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【巩固练习】
一.选择题
1. 已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为( )
A．16
B．17 C．16 或17
D．10 或12
2. 用反证法证明命题：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF，证明的第一个步骤是（ ）
A. 假设CD∥EF ;
B. 假设AB∥EF
C. 假设CD 和EF 不平行
D. 假设AB 和EF 不平行
3. 将两个全等的且有一个角为30°的直角三角形拼成如图所示形状，两条长直角边在同一
条直线上，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个
4. 已知实数x，y 满足|x−4|+(y−8)2＝0，则以x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（
）
A．20 或16
B．20 C．16
D．以上答案均不对
5. 如图，D 是AB 边上的中点，将
沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若
，则
度数是（ ）
A．60° B．70° C．80° D．不确定
6. 如图，在△ABC 中，AB=AC，BD 是∠ABC 的平分线，若∠ADB=93°，则∠A=（ ）
A．31°
B．46.5°
C．56°
D．62°
二.填空题
7．如图，△ABC 中，D 为AC 边上一点，AD＝BD＝BC，若∠A＝40°，则∠CBD＝_____°．
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8. 等腰三角形的顶角比其中一个底角大30°，则顶角的度数为 ．
9.用反证法证明“如果同位角不相等，那么这两条直线不平行“的第一步应假设_________.
10. 等腰三角形的一个角是70°，则它的顶角的度数是 .
11.如图，AD 是△ABC 的边BC 上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC 是等腰三角形
的是
_________
．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）
①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB+BD=AC+CD；④AB﹣BD=AC﹣CD．
12. 如图，△ABC 的周长为32，且AB=AC，AD⊥BC 于D，△ACD 的周长为24，那么AD 的
长为 .
三.解答题
13．已知：如图，ΔABC 中，AB＝AC，D 是AB 上一点，延长CA 至E，使AE＝AD．
试确定ED 与BC 的位置关系，并证明你的结论．
14.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE 于点E．AD⊥CE 于点D．
求证：△BEC≌△CDA．
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15. 用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】C；
【解析】注意分类讨论.
2. 【答案】C；
【解析】用反证法证明CD∥EF 时，应先假设CD 与EF 不平行．故选C．
3. 【答案】B；
4. 【答案】B；
【解析】根据题意得
,
解得
.
（1）若4 是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，
不能组成三角形；
（2）若4 是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，
能组成三角形，周长为4+8+8=20．
故选B．
5. 【答案】C；
【解析】AD＝DF＝BD，∠B＝∠BFD＝50°，
＝180°－50°－50°＝80°.
6. 【答案】C；
【解析】解：在△ABC 中，AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
又∵BD 是∠ABC 的平分线，∠ADB 是△BDC 的外角，
∴∠ADB=∠DBC+∠C=
∠C=93°，
∴∠C=62°，
∴∠A=180°-2∠C=56°．
故选C．
二.填空题
7. 【答案】20；
【解析】∠A＝∠ABD＝40°，∠BDC＝∠C＝80°，所以∠CBD＝20°.
8. 【答案】80°；
【解析】设顶角为
，则底角为
－30°，所以
＋
－30°＋
－30°＝180°，
＝80°.
9. 【答案】两直线平行；
【解析】根据已知条件和反证法的特点进行证明，即可求出答案.
10.【答案】70°或40°；
【解析】解：（1）当70°角为顶角，顶角度数即为70°；
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（2）当70°为底角时，顶角=180°-2×70°=40°．
故答案为：70°或40°.
11.【答案】②③④；
【解析】：②当∠BAD=∠CAD 时，
∵AD 是∠BAC 的平分线，且AD 是BC 边上的高；
则△ABD≌△ACD，
∴△BAC 是等腰三角形；
③延长DB 至E，使BE=AB；延长DC 至F，使CF=AC；连接AE、AF；
∵AB+BD=CD+AC，
∴DE=DF，又AD⊥BC；
∴△AEF 是等腰三角形；
∴∠E=∠F；
∵AB=BE，
∴∠ABC=2∠E；
同理，得∠ACB=2∠F；
∴∠ABC=∠ACB，即AB=AC，△ABC 是等腰三角形；
④△ABC 中，AD⊥BC，根据勾股定理，得：
AB2
BD
﹣
2=AC2
CD
﹣
2，
即（AB+BD）（AB
BD
﹣
）=（AC+CD）（AC
CD
﹣
）；
∵AB
BD=AC
CD
﹣
﹣
，
∴AB+BD=AC+CD；
∴两式相加得，
2AB=2AC；
∴AB=AC，
∴△ABC 是等腰三角形
故填②③④．
12.【答案】8；
【解析】解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC．
∵AB+AC+BC=32，
即AB+BD+CD+AC=32，
∴AC+DC=16
∴AC+DC+AD=24
∴AD=8．
故填8．
三.解答题
13.【解析】
证明：ED⊥BC；延长ED，交BC 边于H，
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∵AB＝AC，AE＝AD．
∴设∠B＝∠C＝
，则∠EAD＝2
，
∴∠ADE＝
即∠BDH＝90°－
∴∠B＋∠BDH＝
＋90°－
＝90°，
∴∠BHD＝90°，ED⊥BC.
14.【解析】∵BE⊥CE 于E，AD⊥CE 于D，
∴∠BEC=∠CDA=90°，
在Rt△BEC 中，∠BCE+∠CBE=90°，
在Rt△BCA 中，∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CBE=∠ACD，
在△BEC 和△CDA 中，∠BEC=∠CDA，∠CBE=∠ACD，BC=AC，
∴△BEC≌△CDA．
15.【解析】
证明：假设等腰三角形的底角不是锐角，则它们大于或者等于90°；
根据等腰三角形的两个底角相等，则两个底角的和大于或者等于180°；
则该三角形的三个内角的和一定大于180°，这与三角形的内角和定理相矛盾；
所以假设错误，原命题正确；
即等腰三角形的底角是锐角．
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