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第二十八章 锐角三角函数周周测6
一、选择题
1.如图，一座厂房屋顶人字架的跨度AC=12m，上弦AB=BC，∠BAC=25°．若用科学计算器求
上弦AB 的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.下列三角函数值最大的是（ ）
A. tan46° B. sin50° C. cos50° D. sin4
0°
3.如图，从位于六和塔的观测点C 测得两建筑物底部A，B 的俯角分别为45°和60°．若此观测
点离地面的高度CD 为30 米，A，B 两点在CD 的两侧，且点A，D，B 在同一水平直线上，则
A，B 之间的距离为（ ）米．
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A. 30+10
B. 40
C. 45 D. 30+15
4.已知一个等腰三角形腰上的高等于底边的一半，那么腰与底边的比是（ ）
A. 1：
B.
：
1 C. 1
：
D.
：1
5.轮船从B 处以每小时50 海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南
偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上，则C
处与灯塔A 的距离是（ ）
A. 25
海里 B. 25
海
里
C. 50
海
里 D. 25 海里
6.如图，客轮在海上以30km/h 的速度由B 向C 航行，在B 处测得灯塔A 的方向角为北偏东
80°，测得C 处的方向角为南偏东25°，航行1 小时后到达C 处，在C 处测得A 的方向角为北
偏东20°，则C 到A 的距离是（ ）
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A. 15
km B. 15
km C. 15（
+
）km D. 5（
+3
）km
7.如图，为了测得电视塔的高度EC，在D 处用高2 米的测角仪AD，测得电视塔顶端E 的仰
角为45°，再向电视塔方向前进100 米到达B 处，又测得电视塔顶端E 的仰角为60°，则电视
塔的高度EC 为（ ）
A. （50
+152）米 B. （52
+150）米 C. （50
+150）米 D. （52
+152）米
8.小宇想测量他所就读学校的高度，他先站在点A 处，仰视旗杆的顶端C，此时他的视线的仰
角为60°，他再站在点B 处，仰视旗杆的顶端C，此时他的视线的仰角为45°，如图所示，若小
宇的身高为1.5m，旗杆的高度为10.5cm，则AB 的距离为（ ）
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A. 9m B. （9
﹣
）m C. （9
3
﹣
）m D. 3
m
9.如图，AC 是电线杆AB 的一根拉线，测得BC=6 米，∠ACB=52°，则拉线AC 的长为( )
A.
米
B.
米 C. 6·cos52°米
D.
米
二、填空题
10.规定sin（α
β
﹣）=sinα•cosβ
cosα•sinβ
﹣
，则sin15°= ________．
11.在Rt
ABC
△
中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，CD AB
⊥
于D，则tan ACD=________
∠
．
12.如图所示，BD AC
⊥
于点D ， DE AB
∥
， EF AC
⊥
于点F ， 若BD 平分∠ABC ， 则与
∠CEF 相等的角（不包括∠CEF）的个数是________.
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13.计算：cot44°•cot45°•cot46°=________.
14.如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度．站在教学楼的C 处测得旗
杆底端B 的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗
杆AB 的高度是________ m（结果保留根号）.
15.在△ABC 中，∠C=90°，sinA=
， BC=12，那么AC=________．
16.一艘观光游船从港口A 以北偏东60°的方向出港观光，航行60 海里至C 处时发生了侧翻
沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船
在它的北偏东30°方向，马上以40 海里每小时的速度前往救援，海警船到达事故船C 处所需
的时间大约为________ 小时（用根号表示）．
第16 题图 第17 题图
17.如图，在四边形ABCD 中，E、F 分别是AB、AD 的中点，若EF=2,BC=5,CD=3，则tanC 等于
________ .
三、解答题
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18.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数
学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D
进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132 米，求观景亭D 到南滨河路AC
的距离约为多少米？（结果精确到1 米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
19. 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得
大树顶端B 的仰角是30°，朝大树方向下坡走6 米到达坡底A 处，在A 处测得大树顶端B 的
仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，
cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，
≈1.73）
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20. 如图，为了测量出楼房AC 的高度，从距离楼底C 处60
米的点D（点D 与楼底C 在同
一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：
的斜坡DB 前进30 米到达点B，在点B 处测得楼
顶A 的仰角为53°，求楼房AC 的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈
，计算结
果用根号表示，不取近似值）．
21. 如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退，红方
在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000 米到达C 处后，因前方无法
通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D 处成功拦截蓝方，
求拦截点D 处到公路的距离（结果不取近似值）．
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22. 如图,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°,已知原
滑滑板的长为5 米,点、、在同一水平地面上．
求:改善后滑滑板会加长多少?（精确到0.01）（参考数据:
＝1.414,
＝1.732,
＝2.449）
23. 如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水
平线成45°角时，测得铁塔AB 落在斜坡上的影子BD 的长为6 米，落在广告牌上的影子CD
的长为4 米，求铁塔AB 的高（AB，CD 均与水平面垂直，结果保留根号）．
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24.为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具．如图1 所示是一辆自行车的实物图，
车架档AC 与CD 的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE 的长为20cm，车轮半
径28cm，点A，C，E 在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2
（1）求车座点E 到地面的距离；（结果精确到1cm）
（2）求车把点D 到车架档直线AB 的距离．（结果精确到1cm）．
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