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第十八章 平行四边形周周测2
一 选择题
1.两张对边平行的纸条，随意交叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这
个四边形是（ ）.
A.矩形
B.平行四边形
C.菱形
D.正方形
2.如图，在平行四边形ABCD 中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF 与GH 相交与点O，那么图中
的平行四边形一共有（ ）.
A.4 个
B.5 个
C.8 个
D.9 个
3.将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法
有（ ）.
A.1 种
B.2 种
C.3 种
D.无数种
4.如图，将平行四边形ABCD 的一边BC 延长至点E，若∠A=1100 ， 则∠1=（ ）.
A.110°
B.35°
C.70°
D.55°
5.如图，在平行四边形ABCD 中，延长AB 到点E，使BE＝AB，连接DE 交BC 于点F，则下列
结论不一定成立的是（ ）
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A.∠E＝∠CDF
B.BE＝CD
C.∠ADE＝∠BFE
D.BE＝2CF
6.如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，图中全等三角形有（
）.
A.5 对
B.4 对
C.3 对
D.2 对
7.如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC，BC 相交于点O，已知△BOC 与△AOB 的
周长之差为3，平行四边形ABCD 的周长为26，则BC 的长度为（ ）.
A.5
B.6
C.7
D.8
8.如图所示，平行四边形ABCD 中，AB＝4，BC＝5，对角线相交于点O，过点O 的直线分别
交AD， BC 于点E，F，且OE＝1.5，则四边形EFCD 的周长为（ ）.
A.10 B.12 C.14 D.16
9.以A.B.C 三点为平行四边形的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作（ ）.
A.0 个或3 个
B.2 个
C.3 个
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D.4 个
10.如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F，延长CD 至E，连接EF，∠E+∠F
等于（ ）.
A.1100
B.300
C.500
D.700
11.如图，在平行四边形ABCD 中，已知AD＝8 cm， AB＝6 cm， DE 平分∠ADC 交BC 边于
点E，则BE 等于（ ）.
A.2cm
B.4cm
C.6cm
D.8cm
12.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC 的平分线交AD 于点E ， 交
CD 的延长线于点F，则DF=（ ）.
A.3cm
B.2cm
C.4cm
D.3.5cm
13.如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O，若AC＝8，AB＝6，BD＝m，那
么m 的取范围是（ ）.
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A.2＜m＜10
B.2＜m＜14
C.6＜m＜8
D.4＜m＜20
14.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB⊥AC.若AB＝4，AC＝6，则
BD 的长是（ ）.
A.8
B.9
C.10
D.11
15.如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O，M，N 在对角线AC 上，
且AM=CN，则BM 与DN 的关系是（ ）.
A.BM∥DN
B.BM∥DN,BM=DN
C.BM=DN
D.没有关系
二 填空题
16.在平行四边形ABCD 中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，则平行四边形ABCD 的周长为
___________ cm.
17.平行四边形ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm，7cm 的两条线段，则平
行四边形ABCD 的周长是________cm．
18.已知点O 为平行四边形ABCD 两对角线的交点，且S△AOB=1，则S□ABCD =________ ．
19.如图，£ABCD 中，E. F 分别为 BC. AD 边上的点，要使 BF=DE,需添加一个条件________．
(任意添一条件满足BF=DE 即可）
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20.如图，在£ABCD 中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，CE=2，DF=1，∠EBF=60°， 则
£ABCD 的周长为________．
三 解答题
21.如图，已知□ABCD 的对角线AC ， BD 交于点O ， E ， F 分别是OA ， OC 的中点．
(1)求证：OE=OF;
(2)求证：DE∥BF ．
22. 如图，AD∥BC ， AE∥CD ， BD 平分∠ABC ， 求证：AB=CE ．
23.如图所示，分别过△ABC 的顶点A ， B ， C 作对边BC ， A C ， A B 的平行线，交点
分别为E ， F ， D ．
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(1)请找出图中所有的平行四边形；
(2)求证：2BC=DE ．
24.在一次数学探究活动中，小强用两条直线把□ABCD 分割成四个部分，使含有一组对顶角
的两个图形全等．
(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线共有
________ 组；
(2)请在下图的三个平行四边形中画出满足小强分割的直线；
(3)由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？
25.已知：如图（a），□ABCD 的对角线AC.BD 相交于点O ， EF 过点O 与AB.CD 分别相交
于点E.F ． 求证：OE＝OF ， AE=CF ， BE=DF ． 若上图中的条件都不变，将EF 转动到图
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b 的位置，那么上述结论是否成立？若将EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分
别相交（图c 和图d），结论是否成立，说明你的理由．
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第十八章 平行四边形周周测2 试题答案
一.选择题
1.B 2.D 3.D 4.C 5.D 6.B 7.D 8.B 9.A 10.D 11.A 12.A 13.D 14.C
15.B
二.填空题
16.28 17.34 或38 18.4
19.AF=CE，BE=DF，BF∥CE，∠ABF=∠CDE，∠AFB=∠CED 等（答案不唯一）
20.20
三.解答题
21.（1）证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵E，F 分别是OA，OC 的中点，
∴OE= OA，OF= OC，
∴OE=OF；
（2）证明：∵在△DEO 与△BFO 中，
OE＝OF，∠BOE＝∠DOF，BO＝DO ，
∴△BEO≌△DFO（SAS），
∴∠DEO＝∠BFO，
∴DE∥BF．
22.证明：∵AD∥BC ，
∴∠DBC=∠ADB．
又∵BD 平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD．
∵AD∥BC，AE∥CD ，
∴四边形ADCE 为平行四边形，
∴AD=CE，
∴AB=CE．
23.（1）解答：因为BC∥AD,AB∥CD,所以四边形ABCD 是平行四边形；
AC∥BE,BC∥AE,所以四边形EBCA 是平行四边形；
AB∥CF,AC∥BF,所以四边形ABFC 是平行四边形；
所有的平行四边形是£ABCD，£EBCA，£ABFC。
（2）解答：在□ABCD 中，BC=AD，在□EBCA 中，BC=AE，所以，2BC=DE. 24.（1）
无数
（2）解答：如图
（3）解答：两条直线都经过对角线的交点.
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25.解答：（a）证明：在£ABCD 中，AB∥CD ，
∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．
又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，
∴ △AOE≌△COF（ASA）．
∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．
∵£ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．
∴ AB—AE=CD—CF．即 BE=FD ．
(b) (c) (d)过程参照（a）
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