28.1 锐角三角函数——正弦、余弦、正切
一、基础训练
1.如图28-1-1-
1 所示，某
斜坡AB 上
有一点B′，
B′C′、BC 是边AC 上的高，则图中相似的三角形是______________，则B′C′ AB′=
∶
______________,B′C′ AC′=______________.
∶
2.在Rt
ABC
△
中，如果边长都扩大5 倍，则锐角A 的正弦值、余弦值和正切值 ( )
A.没有变化 B.都扩大5 倍 C.都缩小5 倍 D.不能确定
3.在△ABC 中，∠C＝90°，sinA=
，则sinB 等于( )
A.
B.
C.
D.
二、强化训练
1.在Rt
ABC
△
中, C=90°,
∠
已知tanB=
，则cosA 等于( )
A.
B.
C.
D.
2.如果α 是锐角,且sinα=
,那么cos(90°-α)的值为( )
A.
B.
C.
D.
3.在△ABC 中，∠C＝90°，AC=
，AB=
，则cosB 的值为( )
A.
B.
C.
D.
4.在Rt
ABC
△
中，∠C=90°，sinA=
,BC=15,则AC=______________.
5.如图28-1-1-2,
ABC
△
中，AB＝AC＝6，BC＝4，求sinB 的值.
图28-1-1-1
图28-1-1-2
三、巩固训练
1.如图28-1-1-3,已知菱形ABCD，对角线AC=10 cm,BD=6 cm,，那么tan
等于( )
A.
B.
C.
D.
图28-1-1-3 图28-1-1-4
2.如果sin2α+cos230°=1,那么锐角α 的度数是( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
3.如图28-1-1-4,在坡度为1 2.5
∶
的楼梯表面铺地毯，地毯长度至少是________________.
4.在Rt
ABC
△
中，斜边AB=
,且tanA+tanB=
，则Rt
ABC
△
的面积是___________.
5.在Rt
ABC
△
中, C=90°,a
∠
、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边,且a=3,c=5,求∠A、∠B 的三角
函数值.
6.在Rt
ABC
△
中, C=90°,a
∠
、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边,且b=6,tanA=1,求c.
7.如图28-1-1-5，在Rt
ABC
△
中，∠C＝90°，sinA=
，D 为AC 上一点，∠BDC＝45°，DC＝6
cm，求AB、AD 的长.
[来源:Z.xx.k.Com]
图28-1-1-5
8.如图28-1-1-6，在△ABC 中，AB=AC,AD B
⊥
C 于D 点，BE AC
⊥
于E 点,AD=BC,BE=4.
求:（1）tanC 的值；（2）AD 的长.
图28-1-1-6[来源:学科网]
9.如图28-1-1-7,某人从山脚下的点A 沿着斜坡走了1 000 米到达山顶B 点，已知山顶到山脚
的垂直距离为500 米，求山坡的坡度.
图28-1-1-7
参考答案
一、基础训练
1.如图28-1-1-1 所示，某斜坡AB 上有一点B′，B′C′、BC 是边AC 上的高，则图中相似的三角
形是______________，则B′C′ AB′=
∶
______________,B′C′ AC′=______________.
∶
图28-1-1-1
解析：由相似三角形的判定得△AB′C′ △
∽
ABC ，由性质得B′C′ AB′=BC AB
∶
∶
，
B′C′ AC′=BC AC.
∶
∶
答案：△AB′C′
ABC BC
AB BC
AC
∽△
∶
∶
2.在Rt
ABC
△
中，如果边长都扩大5 倍，则锐角A 的正弦值、余弦值和正切值 ( )
A.没有变化 B.都扩大5 倍 C.都缩小5 倍 D.不能确定
解析：三角函数值的大小只与角的大小有关，当角度一定时，其三角函数值不变.[来源:学科网ZXXK]
答案：A
3.在△ABC 中，∠C＝90°，sinA=
，则sinB 等于( )
A.
B.
C.
D.
解析：sinA=
,设a=3k,c=5k, b=4k.
∴
sinB=
∴
.
答案：C[来源:Z。xx。k.Com]
二、强化训练
1.在Rt
ABC
△
中, C=90°,
∠
已知tanB=
，则cosA 等于( )
A.
B.
C.
D.
解析：tanB=
,设b=
k,a=2k. c=3k.
∴
cosA=
∴
.
答案：B
2.如果α 是锐角,且sinα=
,那么cos(90°-α)的值为( )
A.
B.
C.
D.
解析：cos(90°-α)=sinα=
.
答案：A
3.在△ABC 中，∠C＝90°，AC=
，AB=
，则cosB 的值为( )
A.
B.
C.
D.
解析：由勾股定理,得BC=
，
cosB=
∴
.
答案：C
4.在Rt
ABC
△
中，∠C=90°，sinA=
,BC=15,则AC=______________.
解析：∵sinA=
,BC=15, AB=39.
∴
由勾股定理,得AC=36.
答案：36
5.如图28-1-1-2,
ABC
△
中，AB＝AC＝6，BC＝4，求sinB 的值.
图28-1-1-2
分析：因为三角函数值是在直角三角形中求得，所以构造直角三角形就比较重要,对于等
腰三角形首先作底边的垂线.
解：过A 作AD BC
⊥
于D,
AB=AC,
∵
BD=2.
∴
在Rt
ADB
△
中，由勾股定理,知AD=
，
sinB=
∴
.
三、巩固训练
1.如图28-1-1-3,已知菱形ABCD，对角线AC=10 cm,BD=6 cm,，那么tan
等于( )
图28-1-1-3
A.
B.
C.
D.
解析：菱形的对角线互相垂直且平分，由三角函数定义,得tan
=tan DAC=
∠
.
答案：A
2.如果sin2α+cos230°=1,那么锐角α 的度数是( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
解析：由sin2α+cos2α=1, α=30°.
∴
答案：B
3.如图28-1-1-4,在坡度为1 2.5
∶
的楼梯表面铺地毯，地毯长度至少是________________.
图28-1-1-4
解析：坡度=
,所以BC=5，由割补法知地毯长=AC+BC＝7（米）.
答案：７米
4.在Rt
ABC
△
中，斜边AB=
,且tanA+tanB=
，则Rt
ABC
△
的面积是___________.[来源:Zxxk.Com]
解析：∵tanA=
,tanB=
,且AB2=BC2+AC2,由tanA+tanB=
,得
+
=
,即
AC·BC=
. S
∴
ABC
△
=
.
答案：
5.在Rt
ABC
△
中, C=90°,a
∠
、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边,且a=3,c=5,求∠A、∠B 的三角
函数值.
解：根据勾股定理得b=4,sinA=
,cosA=
，tanA=
;sinB=
,cosB=
，tanB=
.
6.在Rt
ABC
△
中, C=90°,a
∠
、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边,且b=6,tanA=1,求c.
解：由三角函数定义知a=btanA，所以a=6，根据勾股定理得c=
.
7.如图28-1-1-5，在Rt
ABC
△
中，∠C＝90°，sinA=
，D 为AC 上一点，∠BDC＝45°，DC＝6
cm，求AB、AD 的长.
图28-1-1-5
解：如题图，在Rt
B
△
CD 中，∠BDC＝45°,
BC
∴
＝DC＝6.在Rt
ABC
△
中，sinA=
,
∴
=
.
AB=10.
∴
AC=
∴
=8.
AD=AC-CD=8-6=2.
∴
8.如图28-1-1-6，在△ABC 中，AB=AC,AD B
⊥
C 于D 点，BE AC
⊥
于E 点,AD=BC,BE=4.
求:（1）tanC 的值；（2）AD 的长.
图28-1-1-6
解：（1）∵AB=AC,AD BC,
⊥
AD
∴
＝BC＝2DC.
tanC=2.
∴
（2）∵tanC=2，BE AC,BE=4,
EC=2.
⊥
∴
BC
∵
2=BE2+EC2,
BC=
∴
. AD=
∴
.
9.如图28-1-1-7,某人从山脚下的点A 沿着斜坡走了1 000 米到达山顶B 点，已知山顶到山脚
的垂直距离为500 米，求山坡的坡度.
图28-1-1-7
解：∵AC2=AB2-BC2, AC=
∴
.
∴tanA=
,即山坡的坡度为
.
