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让更多的孩子得到更好的教育
【巩固练习】
一.选择题
1. （2016•北京）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴
对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2015•威海模拟）如图，△ABC 中BD、CD 平分∠ABC、∠ACB，过D 作直线平行于BC，交AB、
AC 于E、F，AB=5，AC=7，BC=8，△AEF 的周长为（ ）
A．13
B．12
C．15
D．20
3. 以下叙述中不正确的是（ ）
A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线
B．其中有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形
C．等腰三角形一定是锐角三角形
D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，在一个三角
形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等
4．下列条件①有一个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高与中线
重合的三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．能判定三角形为等边三角形的有（
）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5. 如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE∥BC，DE 交AB 于E, 且AB＝BC，则下列结论中错误的是
（ ）
A．BD⊥AC
B．∠A＝∠EDA C．BC＝2AD D．BE＝ED
6. 如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是AB 边上的高，∠BAC 的角平分线AF 交CD 于E，则
△CEF 必为（ ）
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
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7.下列说法中不正确的是（ ）
A.等边三角形是轴对称图形
B.若两个图形的对应点连线都被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称
C.若△
≌△
1
1
1
C
B
A
,则这两个三角形一定关于一条直线对称
D.直线MN 是线段AB 的垂直平分线，若P 点使PA＝PB，则点P 在MN 上，若
1
1
P A
PB
，则
1P 不在MN 上
8．如图所示,Rt△ABC 中，∠C＝90°,AB 的垂直平分线DE 交BC 于D，交AB 于点E．当∠B＝
30°时，图中不一定相等的线段有（ ）
A．AC＝AE＝BE B．AD＝BD C．CD＝DE D．AC＝BD
二.填空题
9. 如图，O 是 △ABC 内一点，且 OA＝OB＝OC，若∠OBA＝20°,∠OCB＝30°，则∠OAC＝
_________.
10. 如图，△ABC 中，∠A＝90°，BD 为∠ABC 平分线，DE⊥BC，E 是BC 的中点，∠C 的度数为
_________.
11. 如图，△ABC 中，∠C＝90°，D 是CB 上一点，且DA＝DB＝4，∠B＝15°,则AC 的长为
．
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12.（2014•宝应县二模）如图，在△ABC 中，AB=AC，D、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC，
∠EBC=∠E=60°，若BE=60cm，DE=2cm，则BC=
cm．
13. 点D、E 分别在等边△ABC 的边AB、BC 上，将△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在B1处，DB1、
EB1分别交边AC 于点F、G．若∠ADF＝80º，则∠CEG＝ ．
14．一个汽车车牌在水中的倒影为
，则该车的牌照号码是______．
15.（2016·厦门校级模拟）在等腰△ABC 中，AB=AC，AC 腰上的中线BD 将三角形周长分为15
和21 两部分，则这个三角形的底边长为_________.
16. 三角形纸片ABC 中，∠A＝60°，∠B＝80°，将纸片的一角折叠，使点CÍ落在△ABC 内，
如图所示∠1＝30°，则∠2＝_______．
三.解答题
17.（2015 春•宜春期末）已知，在平面直角坐标系中，点M、N 的坐标分别为（1，4）和（3，0），
点Q 是y 轴上的一个动点，且M、N、Q 三点不在同一直线上，当△MNQ 的周长最小时，求点Q
的坐标．
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18. 如图，上午9 时，一条渔船从A 出发，以12 海里/时的速度向正北航行，11 时到达B 处，
从A、B 处望小岛C，测得∠NAC＝15°，∠NBC＝30°.若小岛周围12.3 海里内有暗礁，问
该渔船继续向正北航行有无触礁危险？
19．如图所示，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E，若AC 平分∠DAB，Í且AB＝AE，
AC＝AD，求证∠DBC＝1
2 ∠DAB．
20．如图所示，在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝BC，BD＝CE，M 是AC 边的中点，求证△DEM 是等腰
三角形．
C
E
B
A
D
M
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】D；
【解析】A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确．
2. 【答案】B；
【解析】解：∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∵BD 平分∠ABC，
∴∠EBD=∠CBD，
∴∠EDB=∠EBD，
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∴BE=ED，
同理DF=CF，
∴△AEF 的周长是AE+EF+AF
=AE+ED+DF+AF
=AE+BE+CF+AF
=AB+AC
=5+7
=12．
故选B．
3. 【答案】C；
【解析】等腰三角形还有钝角三角形和直角三角形．
4. 【答案】B；
【解析】②④均能判定三角形为等边三角形.
5. 【答案】C；
【解析】因为BD 是△ABC 的角平分线，DE∥BC，所以∠EBD＝∠DBC＝∠EDB，故B、D 成立，
由等腰三角形三线合一的性质知A 成立.
6. 【答案】A；
【解析】∠CFA＝∠B＋∠BAF，∠CEF＝∠ECA＋∠EAC，而∠B＝∠ECA，∠BAF＝∠EAC，故
△CEF 为等腰三角形.
7. 【答案】C；
【解析】全等的两个三角形不一定关于一条直线对称.
8. 【答案】D；
【解析】由角平分线的性质结合∠B＝30°，可知A、B、C 均成立.
二.填空题
9. 【答案】40°；
【解析】△AOB 与△BOC 与△AOC 均为等腰三角形,∠OAC＝180
2
20
30
2
（
）
＝40°.
10.【答案】30°；
【解析】证△BDE≌△CDE，∠ABD＝∠DBE＝∠C＝30°.
11.【答案】2；
【解析】∠ADC＝30°，
1
2
2
AC
AD
.
12.【答案】62；
【解析】解：延长ED 交BC 于M，延长AD 交BC 于N，作DF∥BC，
∵AB=AC，AD 平分∠BAC，
∴AN⊥BC，BN=CN，
∵∠EBC=∠E=60°，
∴△BEM 为等边三角形，
∴△EFD 为等边三角形，
∵BE=60，DE=2，
∴DM=58，
∵△BEM 为等边三角形，
∴∠EMB=60°，
∵AN⊥BC，
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∴∠DNM=90°，
∴∠NDM=30°，
∴NM=29，
∴BN=31，
∴BC=2BN=62，
故答案为62．
13.【答案】40°；
【解析】∠BDE＝180
80
50
2
，∠BED＝∠DEG＝180°－50°－60°＝70°，所以
∠CEG＝40°.
14.【答案】 W 5236499
【解析】只需将倒影沿垂直旋转180°即可，因此该车的牌照号码为：W 5236499.
15.【答案】16 或8；
【解析】∵BD 是等腰△ABC 的中线，可设AD=CD=
，则AB=AC=
，根据题意可分两种情况：
①AB+AD=15，即
，解得
，此时BC=
；
②AB+AD=21，即
，解得
，此时BC=
；
经验证，这两种情况都是成立的.
∴这个三角形的底边长为8 或16.
16.【答案】50°；
【解析】∠C＝40°，根据折叠图形对应角相等及三角形内角和定理，∠2＝50°.
三.解答题
17.【解析】
解：作点N 关于y 轴的对称点N′，连接MN′交y 轴于点Q，
则此时△MNQ 的周长最小，
理由：∵点N 的坐标是（3，0），
∴点N′的坐标是（﹣3，0），
过点M 作MD⊥x 轴，垂足为点D
∵点M 的坐标是（1，4）
∴N′D=MD=4
∴∠MN′D=45°，
∴N′O=OQ=3，
即点Q 的坐标是（0，3）．
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18.【解析】
解：该渔船继续向正北航行有触礁危险
作CD⊥AB 于D，
由题意AB＝24，
∵∠NAC＝15°，∠NBC＝30°
∴∠ACB＝15°，AB＝BC＝24
在直角三角形BCD 中，DC＝1
2 BC ＝12，
∵12＜12.3，∴该渔船继续向正北航行有触礁危险.
19.【解析】
证明：∵AC 平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠CAB
在△DAE 和△CAB 中，
,
,
,
AD
AC
DAE
CAB
AE
AB
∴△DAE≌△CAB（SAS），
∴∠BDA＝∠ACB，
又∵∠AED＝∠CEB，
∴∠ADE＋∠AED＝∠ACB＋∠CEB，
∵∠DAE＝180°－（∠ADE＋∠AED），∠DBC＝180°－（∠ACB＋∠CEB），
∴∠DAE＝∠DBC，
∵∠DAE＝1
2 ∠DAB，
∴∠DBC＝1
2 ∠DAB．
20．【解析】
证明：连接BM，
∵AB＝BC，AM＝MC，
∴BM⊥AC，且∠ABM＝∠CBM＝1
2 ∠ABC＝45°，
∵AB＝BC，所以∠A＝∠C＝180
2
ABC
＝45°，
∴∠A＝∠ABM，所以AM＝BM，
∵BD＝CE，AB＝BC，
∴AB－BD＝BC－CE，即AD＝BE，
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在△ADM 和△BEM 中，
,
45 ,
,
AD
BE
A
EBM
AM
BM
∴△ADM≌△BEM（SAS），
∴DM＝EM，
∴△DEM 是等腰三角形．
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