高考化学资料5_初高中资料库_高中资料库（转存避免链接过期失效）_高中化学

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三角正弦巧解化学题
    摘要  本文第一个在中学化学计算中引入三角函数，主要用三角正弦来解混合物计算
中一大类题型——高低求中计算问题。论证了三角正弦图示法与求和公式的关系，介绍了
如何确定混合物中的高量、低量和中量，并用三角正弦法来计算混合物组成中量的关系的
方法，以及适用范围。三角正弦图示法是化学计算的一种技巧方法。
    关键词   三角正弦图示   正弦图示法   三角正弦   正弦法
高低求中计算问题是涉及两个纯量(高量和低量)及其混合量(简称中量，也叫平均量)
的一类计算，它是混合物计算中的一大类型，而三角正弦图示法是高低求中计算问题中确
定混合物组成的一种图示方法。为了了解和使用这种方法，将两个纯量中的高量设为A2，
所占的丰度(即物质的量百分含量或气体的体积百分含量)为2；低量设为A1，所占的丰度
为1；且A2＞A1；它们组成的中量设为A。
求和公式：A  ＝
  A  1×1＋
  A  2×2。该公式在中学化学中用来求元素的相对原子质量和求
混合气体的平均相对分子质量。它有以下五个变式：
① A＝A1＋(A2－A1)×2        ② A＝A2－(A2－A1)×1 
③ 1＝
        ④ 2＝
       ⑤ 
＝
以上变式是化学技巧计算的公式，尤以③、④、⑤用途最大。但由于记忆较难，故改用
下列三角正弦图示法，使之变得更为明白、易记和易算。其推导过程如下：
若两个纯量(高量和低量)为一直角三角形的锐角顶点，由它们组成的中量为该直角三
角形的直角顶点，三角形的边长为边上两顶点数据之差，那么，可得如下关系：
Sin A1＝
＝
＝1
Sin A2＝
＝
＝2
    
＝
＝
＝
由此可得出三角正弦法则：
高量的丰度就是高量的正弦，低量的丰度就是低量的正弦；高量与低量的比值就是它
们所对应的边之比。
    如氯的近似相对原子质量为35.5，氯有两种同位素17
35 Cl 和17
37 Cl ，其中35
是低量，37 是高量，35.5 是中量，三者可构成相对原子质量三角形，可用右图
求出二者的原子个数比或每种同位素的原子含量。17
35 Cl 和17
37 Cl 的原子个数
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比为其对应边之比，即1.5∶0.5＝3∶1；17
35 Cl 的原子含量为它所在角的正弦，即
15
2
0 75
.
.

＝75%；同理，17
37 Cl 的原子含量为它所在角的正弦，即05
2
0 25
.
.

＝25%。
    注意：此直角三角形不符合勾股定理，而是两直角边之和等于斜边，即a1＋a2＝a。如上
图中的1.5＋0.5＝2。三角正弦图示法实际上是代替求和公式的一种简捷算法，它特别适合
于两总量、两关系的混合物的计算(即2—2 型混合物计算)。
下面讨论三角正弦图示法的应用：
(1) 如果已知两纯量和中量，可直接利用三角正弦图示求两纯量的物质的量或气体的
体积组成。
例1. 铜有两种天然同位素29
63 Cu 和29
65 Cu ，铜的相对原子质量为63.5，估算29
63 Cu 的百分
含量约是(MCE86.二.5.)                                                     (  E  )
A 20%        B. 25%        C. 50%        D. 66.7%        E. 75% 
解析：这种题的常规解法有二：一是设两个未知数，解二元一次方程组，如设29
63 Cu 和
29
65 Cu 的百分含量分别为x%和y%，可得x%＋y%＝1，63x%＋65y%＝63.5；
一是设一个未知数，解一元一次方程式，如设29
63 Cu 的百分含量为x%，则
29
65 Cu 的百分含量为1－x%，可得63x%＋65(1－x%) ＝63.5，都可求得答案E。若用三解正弦
如右图所示，29
63 Cu 的正弦即为其百分含量，即29
63 Cu %＝15
2
0 75
.
.

＝75%，故应选E。
注意：凡是用以上两种方法能解的二元混合物(涉及高、中、低三种量)的计算问题都可
用三角正弦图示法解出，因此，三角正弦只是代替上述两种算法的一种图示简捷算法，是一
种数学模式。
(2) 如果两个纯量不是已知，则要利用极限值法确定其高量和低量，再用三角正弦解之。
例2：甲烷和乙炔的混合气体20 mL，完全燃烧需45 mL 氧气(同温同压下)，则此混合
气体中甲烷和乙炔的体积比是       B 
A 2∶1           B. 1∶1            C. 3∶2            D. 3∶1
    解析：20 mL 甲烷耗氧为40 mL(低量)，20 mL 乙炔耗氧为50 mL(高量)，
而实际耗氧为45 mL(中量)，可用耗氧的体积三角形确定，得5∶5＝1∶1，
应选B。
    (3) 有些题要根据已知条件确定中量。
例3：二氧化硫和氧气的混合气体，其密度为2 g / L(标准状况)，此混合气体中二氧化
硫和氧气的分子数之比为(88 年北京师范院校高考题一.51)                        (  A  )
A. 2∶3           B. 2∶1            C. 3∶2            D. 3∶1
    解析：混合气体的平均摩尔质量为：2 g / L×22.4 L / mol＝44.8 g / mol，
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平均相对分子质量为44.8，此即为中量，可用相对分子质量三角形求组成。n(SO2)∶n(O2)＝
12.8∶19.2＝2∶3，故应选A。由于找两量之比值，只需要两直角边，故省去了斜边。
    中量的确定无一定规律可循，相对来说较为困难，下面再通过几例加以说明。
    例4：在煅烧氢氧化钙和碳酸钙的混合物时，剩余物的质量是最初混合物质量的60%，
原来混合物中氢氧化钙的物质的量分数约是                                   D
A 20%      B. 80%        C. 50%         D. 25. 6%        E. 74.4%
解析：此题的中量也是确定平均相对分子质量，按照题意，假设原混合物为1 mol，反应
后剩余物为CaO，相对分子质量为56，原混合物的平均相对分子质量设为
M ，按照题意应为：M ×60%＝56，M ＝93.3。然后画CaCO3、Ca(OH)2及
93.3 的相对分子质量三角形，Ca(OH)2的正弦即为其物质的量分数，即：
6 7
26
.
×100%＝25.8%，故应选D。
例5：某亚硫酸钠已部分氧化成硫酸钠，经测定该混合物中含硫25%，则混合物中亚硫
酸钠与硫酸钠的物质的量之比为_____________。
解析：本题可将Na2SO3和Na2SO4的含硫量算出，再与25%组成百分率三角形进行计算，
但由于Na2SO3和Na2SO4分子中都只含有1 个S，其分式的分子都为32，故可将25%的分子
定为32 时，分母即为混合物的平均相对分子质量(设为M )，
32
25
100
M

，M ＝128。
答：7∶1。
    (4) 有些题既要利用极限值法确定两纯量，又要根据已知条件确定中量，再利用三角正弦
求解。
例6：在一定温度和压强下，将装有氮气和二氧化氮混合气体的试管倒立在水中，经足
够时间后，试管内气体的体积缩小为原体积的3
5 ，则原混合气体中氮气与二氧化氮气体的
体积比是(MCE88.35)        B 
 A5∶3           B. 2∶3            C. 3∶2            D. 3∶5
    解析：设混合气体为3 体积，若3 体积是N2，由3NO2＋H2O＝2HNO3＋NO 知，可生成1
体积的NO；若3 体积是N2，由N2不溶于水，剩余气体还是3 体积。实际上，3 体积的混合气
体溶于水后剩余气体是3× 3
5 ＝1.8 体积(中量)。用三角正弦解之，
得n(N2)∶n(NO2)＝0.8∶1.2＝2∶3，故应选B。(实际上，本题图
示只需要后面的三角形部分。) 
    例7：常温下A 和B 两种物质组成混合气体(A 的相对分子质量大于B 的相对分子质
化学资料                                          - 4 -
量)，经分析混合气体中只含有氮和氧两种元素。而且，不论A 和B 以何种比值混合，氮和氧
的质量比总大于
7
8 ，小于
7
4 。由此可确定A 为_________，B 为__________(写分子式)。 若
上述混合气体中氮和氧的质量比为21∶20，则该混合气体中A 和B 的物质的量之比为
____________。
解析：氮氧化合物的种类和比值如下：
N2O：28
16
7
4

；NO：14
16
7
8

；NO2或N2O4：14
32
7
16

；N2O3：
；N2O5：28
80
7
20

。
由此可知A 为N2O，B 为NO。
    n(N)∶n(O)＝21
14 ∶20
16 ＝1.2∶1。相对于一个氧原子，画氮
原子数的三角形，即可求得二者之比。
    答：N2O   NO    1∶4
    例8：在含37 g Ca(OH)2的石灰水中通入CO2气体，共生成30 g 白色沉淀，则通入的
CO2气体的体积(标准状况)可能是                                        BD
A 5.6 L            B. 6.72 L            C. 11.2 L            D. 15.68 L
解析：37 g Ca(OH)2为0.5 mol，若与CO2反应可生成0.5 mol CaCO3(高量)，若反应生成
Ca(HCO3)2，则沉淀量为0(低量)，而实际沉淀30 g 为0.3 mol(中量)。由沉淀的物质的量三角
形可知，有0.3 mol Ca(OH)2与CO2反应生成CaCO3，还有0.2 mol Ca(OH)2与CO2反应生成
Ca(HCO3)2。
讨论：① 当CO2不足，只发生反应①，则为0.3 mol，0.3 mol×22.4 mol / L＝6.72 L；
    ② 当CO2过量部分，发生反应①和②，则为0.3 mol＋0.4 mol＝0.7 mol，0.7 mol×22.4 
mol / L＝15.68 L。故应选B、D。
例9：氢气和氮气的混合气体的平均相对分子质量是H2相对分子质量的4.25 倍，在一
定条件下反应达平衡时，测得混合气体的密度比原来增加了
1
4 (设温度和压强不变)，则N2
的转化率是       C 
A. 20%            B. 30%            C. 40%            D. 50%
    解析：M ＝4.25×2＝8.5，由三角正弦求得氢气、氮气的物质的量(或体积比)为3∶1。
             N2  ＋  3H2   
   2NH3
   n0 (mol)    1   ＋   3      ＋      0   ＝  4
   n 变(mol)   x        3x             2x
   n 平(mol)  1－x  ＋ 3－3x    ＋     2x   ＝ 4－2x
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    由于总质量未变，故有


1
2
2
1
2
1


V
V
n
n ，
4
4
2
5
4


x
，20－10x＝16，x＝0.4，N2 %＝0 4
1
.
×100%＝40%，故应选C。
    有些问题可从不同的角度出发，用不同的三角正弦可得出同样的结果。
    例10 ：在标准状况下，15 g 由CO 和CO2组成的混合气体，体积为10.08 L，则此混合气
体中CO 和CO2的物质的量之比为                                  (  A  )
    A. 2∶1         B. 1∶2         C. 2∶3          D. 4∶3
    解法一：M 

15
22 4
g
10.08L
L / mol
.
＝33.3 g / mol，即平均相对分
子质量为33.3。用相对分子质量的三角形可得出：10.7∶5.3＝2∶1。
    解法二：用极值法确定两纯量。若10.08 L 全是CO，其质量为12.6 
g；若10.08 L 全是CO2，其质量为19.8 g。用质量的三角形可得出：
4.8∶2.4＝2∶1。
    以上各例中所求的是物质的量比或百分含量，或相同条件下气体的
体积比或百分含量。除此以外，对于只有质量比或质量含量的，如含杂肥料求有效成分含量
及溶液混合求质量比，也可用三角正弦来求解。
例11：有一种硝酸铵化肥样品中混入了少量尿素，其含氮量为36.1%，该化肥样品中硝
酸铵的质量分数是   D 
A 65%      B. 10%      C. 35%      D. 90%
解析：硝酸铵的含氮量是35%(低量)，尿素的含氮量
是46.7%(高量)，中量为36.1%，由百分率三角形可得出
硝酸铵的质量分数是90.6%，应选D。
例12：某工厂需用浓度为70%的硫酸。现在要把含有49%的硫酸的废酸利用起来，使
它跟98%的浓硫酸混合配制70%的硫酸。问49%的硫酸和98%的硫酸的质量比应是   (  A 
)
A 4∶3        B. 3∶4         C. 3∶1         D. 2∶1
解析：70%是中量，98%和49%分别为高量和低量，由三角正弦图示
可得出49%的硫酸和98%的硫酸的质量比是28∶21＝4∶3，应选A。
    要注意的是，有些题既可以求物质的量(或气体体积)比或物质的量
(或气体体积)百分含量，又可以求质量比或质量百分含量。对于前者，须假设两纯量和中量
为等物质的量(对于气体也可以设等体积)，找出对应的质量(若设1 mol，则为各物质的摩尔
质量，数值就是相对分子质量)，画质量关系的三角形求解；对于后者，则须假设两纯量和中
量为等质量，找出对应的物质的量(对于气体也可以是体积)，然后画物质的量(或体积)三角
形求解。
例13：乙烯和氧气的混合气体对空气的相对密度为1，混合气中乙烯的质量分数是
                                                                     C
    A. 25%        B. 27.6%        C. 72.4%        D. 75%
解析：由题意知混合气体的平均相对分子质量为29。若假设
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三种量各为1 mol，故乙烯和氧气采用的是相对分子质量，画的是质量(即相对分子质量)三
角形，可算出乙烯的物质的量分数为75%。由于乙烯的相对分子质量比氧气稍小，故乙烯的
质量分数稍小于75%，故应选C。
如果本题要用三角形直接算乙烯的质量分数，则须假设三种量为等质量。若假设等质
量为224 g，则氧气的物质的量为7 mol，乙烯为8 mol，混合气体为7.724 mol，画出三者物
质的量的三角形即可得出混合气中乙烯的质量分数是
0724
1
100%
72 4%
.
.


，故应选C。
    利用三角正弦可解决的问题有：
1 同位素(一般求原子数比或原子含量，也可求质量比或质量
含量)；
2 混合气体(一般求体积比和体积百分含量，或物质的量之比和物质的量百分含量；
也可求质量比或质量含量)；
3 N2及氮氧化物的混合物；
4 气体混合物燃烧；
5 平衡混合物；
例14：在恒温、恒压下，四氧化二氮气体发生分解：N2O4(g) 
2NO2(g) 达到平衡时
的体积为最初体积的1.3 倍，此时四氧化二氮的分解分数是   (88 年北京师范院校高考题
一.25)                                                                 A
A 30%             B. 40%             C. 47%             D. 60%
    解析：假设原有1 体积的N2O4(低量)，如果全部变为
NO2为2 体积(高量)，而实际上是二者皆有，为1.3 体积
(中量)，四氧化二氮的分解分数用三解正弦就是求高量
的正弦(即N2O4生成NO2的百分数)，图解如右，应选A。
    (6) 反应热；
    例15：已知下列两个热化学方程式：
2H2 (g)＋O2 (g) ＝ 2H2O (l)＋571.6 kJ
C3H8 (g)＋5O2 (g) ＝ 3CO2 (g)＋4H2O (l)＋ 2220.0 kJ
实验测得氢气和C3H8混合气体共5 mol，完全燃烧时放热3847 kJ，则混合气体中氢气
与C3H8的体积比是    (MCE89A.16)                                    B
A 1∶3       B. 3∶1        C. 1∶4        D. 1∶1        E. 4∶1
    解析：1 mol H2燃烧放出热量为285.8 kJ(低量)，1 mol C3H8燃烧
放出热量为2220.0 kJ(高量)，而1 mol 混合气体燃烧放出热量为
3847
5
769 4
kJ
mol
kJ

.
(中量)，由热量三角形可得出氢气与C3H8的体
积比是：1450.6∶483.6＝3∶1，应选B。
(7) 固体混合物反应(既可求物质的量比或物质的量百分含量，
也可以求质量比或质量百分含量)；
8 化肥混合物(只能求质量比或质量百分含量)；
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9 溶液混合(只能求质量比或质量百分含量)。
以下各类型的题供参考：
物质的量或体积三角正弦
……
 
  同
   位
   素
   ……
 
 
1．
铜有两种天然同位素29
63 Cu 和29
65 Cu ，铜的相对原子质量为63.5，估算29
63 Cu 的百
分含量约是(MCE86.二.5.)    E 
A 20%        B. 25%        C. 50%        D. 66.7%        E. 75% 
2．硼元素的近似相对原子质量为10.8。由此推知自然界里硼元素的两种同位素5
10 B 和
5
11 B 原子个数比为        E 
A. 1∶1       B. 2∶1        C. 4∶1        D. 1∶2        E. 1∶4
2．
Co 的两种同位素的质量数分别为58 和60，自然界中，两种同位素所占原子数
比为13∶12，则Co 元素的相对原子质量为   A 
A 58.96           B. 59.00             C. 59.04             D. 61.36
4．镁元素的近似相对原子质量为24.325，它的三种天然同位素24Mg、25Mg、26Mg 中，
24Mg 原子丰度(在镁元素中的原子百分数)是78.70%，则26Mg 的丰度应是          (  B  )
A 6.85%            B. 11.20%           C. 15.68%            D. 21.30%
5．某元素R 的近似相对原子质量为M，有质量分数分别为m 和n 的两种原子，则mR 和
nR 在自然界中的原子个数比为          A 
A. (M－n)∶(m－M)                  B. (M－n)∶(m－n) 
C. (M－m)∶(M－n)                  D. (m－n)∶(M－n)
解析：可按右图三角形求解得A。
……
 
  气体混合物
 
  ……
 
 
在同温同压下，某一氧化碳和二氧化碳的混合气体，其密度与同体积的氧气相同，则该
混合气体中一氧化碳和二氧化碳的体积比为     E 
A. 1∶1       B. 2∶1        C. 1∶2        D. 1∶3        E. 3∶1
2．二氧化硫和氧气的混合气体，其密度为2 g / L(标准状况)，此混合气体中二氧化硫和
氧气的分子数之比为(88 年北京师范院校高考题一.51)                           (  A  )
A. 2∶3           B. 2∶1            C. 3∶2            D. 3∶1
3．有CH4和CO 的混合气体对氦气的相对密度为5，该气体中CH4和CO 的分子数之
比为                                                                    A
A 2∶1           B. 1∶2            C. 3∶1            D. 无法判断
4．甲烷和乙烯的混合气体，其平均相对分子质量是19，则这混合气体的体积百分组成
是                                                                     C
A 甲烷25%，乙烯75%                  B. 甲烷50%，乙烯50%
C 甲烷75%，乙烯25%                  D. 以上都不对
5．甲烷和丙烷的混合气的密度与同温同压下乙烷密度相同，混合气中甲烷和丙烷的体
化学资料                                          - 8 -
积比是(MCE88.4)                                                       D
A 2∶1           B. 3∶1            C. 1∶3            D. 1∶1
6．丁烷、甲烷、乙醛的混合气体在同温同压下与二氧化碳的密度相同，已知其中丁烷占
总体积的25%，那末三种气体的体积比是                                  D
A 1∶2∶5       B. 5∶2∶1        C. 2∶5∶1        D. 2∶1∶5
7．电解某含有重水的KOH 水溶液，用铂电极在通电一段时间后，阴、阳两极共生成标
准状况下的气体3.36 L，气体的质量是1.85 g，则在生成的气体中，普通氢气与重氢的原子
个数比最接近于                                                        B
A 2∶3           B. 3∶1            C. 8∶3            D. 3∶5
8．丁烷催化裂化时，碳链能同时按两种方式断裂，各生成一种烷烃和一种烯烃。已知丁
烷裂化时的转化率为75%，若将裂化气中分离出来的烷烃取出V mL，测其质量是相同状况
下相同体积氢气质量的15 倍，则裂化气中相对分子质量较小的烯烃所占的体积分数是  
A
A 14.3%            B. 16.7%           C. 28.6%            D. 33.3% 
9．在一定条件下，混合4 体积的某烷烃和1 体积的某烯烃，其质量为m g，其体积是在
相同条件下m g H2的1
12 ，该混合烃是                                     C
A. C2H6和C2H4     B. C2H4和CH4      C. C4H8和CH4      D. CH4和C3H6
10．一定量的乙醇在氧气不足的情况下燃烧，得到CO、CO2和水的总质量为27.6 g，若
其中水的质量为10.8 g，则CO 的质量是                                    A
    A. 1.4 g         B. 2.2 g         C. 4.4 g            D. 在2.2 g 和4.4 g 之间
解析：n(H2O)＝
＝0.6 mol，由 2C2H6O＋kO2      2(CO＋CO2)＋6H2O，知含C 
0.4 mol，则CO＋CO2的平均相对分子质量为
＝42，                       
0.4 mol×
×28 g / mol＝1.4 g 
11．由CO2、H2和CO 组成的混合气体在同温同压下与氮气的密度相同，则该混合气体
中CO2、H2和CO 的体积比为        上海9923                           CD 
A 29∶8∶13
         B22∶1∶14
C13∶8∶29
         D 26∶16∶57 
解析：CO 与N2的相对分子质量都是28，故可为任意比。             
12．由氨、甲烷、氢气组成的混合气体的平均相对分子质量为10，则混合气体中三者体
积比为                                                                D  
A 2∶2∶1
B 1∶2∶3
C 1∶3∶4
D 2∶3∶4
解析：氨17，甲烷16，把二者的混合物与氢气比较，4∶3 ~ 35。A 中
5∶1，B 中3∶3，C 中4∶4，D 中5∶4。
13．用向下排气法在容积为V mL 的集气瓶中收集氨气，由于空气尚未排净，最后瓶内
化学资料                                          - 9 -
气体的平均相对分子质量为19，，将此盛满气体的集气瓶倒置于水中，瓶内水面上升到一
定高度后即停止上升，则在同温同压下，瓶内剩余气体的体积为                 B  
A 
V mL
B 
V mL
C 
V mL
D 
V mL
14．1 已知某混合气体的体积百分组成为80.0% CH4、15.0% C2H4和5.00% C2H6。请
计算0.500 mol 该混合气体的质量和标准状况下的密度(g / L)。(MCE95.)
(2) CH4在一定条件下催化氧化可以生成C2H4、C2H6(水和其它产物忽略不计)。取一定量
CH4经催化氧化后得到一种混合气体，它在标准状况下的密度为0.780 g / L。已知反应中
CH4消耗了20.0%，计算混合气体中C2H4的体积百分含量。(本题计算过程中保持3 位有效
数字)
(1) 0.500 mol×(16×0.800＋28×0.150＋30×0.0500)g / mol ＝ 9.25 g 
混合气体的密度 ＝ 
 ＝ 0.826 g / L 
(2) 设反应前CH4 为1 mol，其中有x mol 转化成C2H4，即生成 
 mol C2H4 和
mol C2H6。
反应后混合气体的总物质的量 ＝ 0.800 mol＋0.200 mol× 1
2 ＝ 0.900 mol 
 ＝ 0.780 g 
/ L
解得   x ＝ 0.0800 mol           
C2H4的体积百分含量 ＝
×100% ＝ 4.44% 
另解：M ＝ 0.780 g / L×22.4 mol / L ＝ 17.472 g / mol
CH4 ———— 1
2 C2Hx
0.2           0.1
， x ＝ 11.776， M ＝ 29.248
　
　
化学资料                                          - 10 -
CH4∶C2H4∶C2H6 ＝ 0.8∶
×5∶
×3 ＝ 64∶5∶3
C2H4% ＝
×100% ＝ 4.17%
15．在标准状况下，将CO2和CO 的混合气体密度为
g / L充满一盛有足量Na2O2
的密闭容器中容积为224 L，用间断的电火花引发至充分反应。反应后容器中存在的气体
是        ，其体积为        L标准状况，生成Na2CO3为         g。
答：O2；28 ；106
16．经测定由C3H8O 和C6H12组成的混合物中，含碳元素的质量分数为78%，此混合物
中氧元素的质量分数为            。
答：8%。解析：
C3H8O 含碳60%，C6H12含碳857%，混合物含碳78%，由
三角正弦可得：
＝043。
C3H8O 含氧60%，C6H12含氧0%，设混合物含氧x%，由
三角正弦可得：
＝043，x%＝8%。
17．有某氧气和二氧化硫的混合气体，其氧元素的质量分数为60％，则该气体中氧气
与二氧化硫的质量比为        。
17 1∶4
解析：氧气中含氧100%，二氧化硫含氧50%，平均含氧为60%，画三角形求解。
18．常温下，把CH4和O2组成的混合气体共a mol 通入装有468 g Na2O2固体的密闭
容器中，用电火花不断引燃，使之在高温下充分反应，恢复到常温时，容器内气体压强几乎
为零。
1 讨论剩余固体的成分与a 的取值，CH4和O2的体积比n三者的关系，填写下列表
格。
a 取值
n＝
剩余固体
2 当剩余固体全部加入足量盐酸中，产生560 mL 气体标准状况，剩余干燥的固体
的质量是多少？
18 1 
a＝015
n＝2∶3
Na2CO3
0.03≤a＜0.05
＜n≤2
Na2CO3、NaOH
a＜0.03
n＝2
Na2CO3、NaOH、Na2O2
解析：抓住两个转折方程式：
化学资料                                          - 11 -
①  2CH4＋3O2＋2Na2O2＝2Na2CO3＋4H2O
           015      006
② 2CH4＋O2＋6Na2O2＝2Na2CO3＋8NaOH
      003     006
2 产生的气体为0025 mol，
① 当剩余固体全为Na2CO3时，应产生006 mol 气体，不合题意。
② 当剩余固体为Na2CO3和NaOH 时，nNa2CO3＝0025 mol，nNaOH＝012 mol－
0025 mol×2＝007 mol，剩余固体总质量为：0025 mol×106 g / mol＋007 mol×40 g / 
mol＝545 g。
③ 当剩余固体为Na2CO3、NaOH 和Na2O2时，采用极限分析法，
由三角正弦可得出：Na2O2的两种情况的分配是各占一半，即有003 mol Na2O2的发生
反应，生成001 mol 的Na2CO3和004 mol 的NaOH；还有的003mol Na2O2未反应。
剩余固体的总质量为：001 mol×106 g / mol＋004 mol×40 g / mol＋003mol×78 g 
/ mol＝106 g＋16 g＋234 g＝5 g。
……
 
 N  2及氮氧化物的混合物
 
  ……
 
 
1．在一定温度和压强下，将装有氮气和二氧化氮混合气体的试管倒立在水中，经足够
时间后，试管的气体的体积缩小为原体积的3
5 ，则原混合气体中氮气与二氧化氮气体的体
积比是(MCE88.35)                                                         B
A 5∶3           B. 2∶3            C. 3∶2            D. 3∶5
2．将盛有NO 和NO2混合气体的容积为27 mL 的量筒倒置于水槽中，过一段时间后，
气体体积缩小为19 mL。若反应前后的条件相同，则混合气体中NO 和NO2的体积比为
( D  )
A. 2∶1       B. 3∶2        C. 1∶3        D. 5∶4        E. 6∶5
3．
装有1 体积NO 和NO2混合气体的集气瓶倒立于水中，气体的体积缩小了
，
则原混合气体中NO 的体积分数为    A 
A 62.5%      B. 65%       C. 63%        D. 75%        E. 80%
4．工业废气中氮氧化合物是造成空气污染的主要来源之一，为了治污，工业上常通入
NH3与废气发生下列反应：
NH3＋NOx
N2＋H2O
现有NO、NO2的混合气体3 L，可用同温同压下的3.5 L 的NH3恰好使其转变为N2，则
原混合气体中NO、NO2的物质的量之比为                                  C
A. 1∶1       
 B. 1∶2        
C. 1∶3        
D. 2∶7   
解析：2NH3＋3NO
2.5N2＋3H2O
化学资料                                          - 12 -
  
  4NH3＋3NO
3.5N2＋6H2O
5．催化剂存在下，将a L 原乙炔和乙烯的混合气体与足量的H2发生加成反应，消耗
125a L H2，则乙烯和乙炔的体积比为                                        C  
A 1∶1           B. 2∶1            C. 3∶1            D. 4∶1
6．NO 与O2混合反应所得气体密度是相同条件下H2的19 倍，则原混合气体中NO 和
O2的物质的量之比可能是不考虑2NO2
N2O4                          BD 
A 2∶3           B. 4∶1            C. 5∶9            D. 6∶1
解析：NO 与O2混合反应后所得的剩余气体有两种可能：
① NO2和O2，
由右图知，
＝
，故
＝
＝
② NO 与NO2
由右图知，
＝
，故
＝
＝
故应选BD。
……
 
  气体混合物燃烧
 
  ……
 
 
1．
甲烷和乙炔的混合气体20 mL，完全燃烧需45 mL 氧气(同温同压下)，则此混
合气体中甲烷和乙炔的体积比是      B 
A 2∶1           B. 1∶1            C. 3∶2            D. 3∶1
2．将H2S 和O2的混合气体，在120℃的温度下装入密闭容器中，在高温下使之燃烧，已
知全部H2S 和O2都参加了反应，反应后容器内恢复到120℃时，测得压强为反应前的3/4，
则原混合气体中H2S 与O2的物质的量之比为                              A
A 1∶1           B. 1∶2            C. 1∶3            D. 3∶2
3．在标准状况下，C2H4和CO 混合气体100 L，充分燃烧时耗用等体积的O2，则CO 与
C2H4的体积比是                                                        B  
A 1∶4            B. 4∶1 
C. 2∶1            D. 1∶2 
4．在101×105 Pa 和120℃下，甲烷与氢气的混合气体10 mL，在O2中完全燃烧并恢复
到原条件下，生成的混合气体体积为18 mL。则原混合气体中甲烷与氢气的体积比为  C  

A 1∶4           B 2∶1            C 2∶3            D 1∶5
5．120℃时，甲烷与过量氧混合，用电火花点燃后，测得反应后的气体为同温同压下氢
气密度的15 倍，则原混合气体中甲烷与O2的体积比为                        C  
A 1∶3            B 1∶5            C 1∶7            D 2∶7
解析：此题可直接有用甲烷和氧气按三角正弦求解。
6．某乙烯和乙炔的混合气体完全燃烧时，所需O2的体积是原混合气体体积的27 倍，
化学资料                                          - 13 -
则该混合气体若与足量H2完全加成，消耗H2的体积将是原混合气体体积的         C  

A 12 倍
B 14 倍
C 16 倍
D 18 倍
解析：由燃烧方程式知，1 mol 乙烯、乙炔分别耗氧为3 mol 和25 mol，平均耗氧27 
mol，
可用三角正弦得出二者比为2∶3。再由加成反应可得出：2×1＋3×2＝8，
＝16。
7．标准状况下，112 L 由甲烷、甲醛、乙烷组成的混合气体完全燃烧后，生成相同状况
下CO2 15 68 L，混合气体中乙烷所占体积分数为                            B  
A 20%
B 40%
C60%
D 80%
解析：一法是找平均碳原子数，＝14，按三角正弦算。
另法是根据甲烷、甲醛只含1 个碳原子，乙烷含2 个碳原子。用极限分析法。05 mol 的
前者燃烧生成05 mol 的CO2，05 mol 的后者燃烧生成1 mol 的CO2，而实际上是05 mol
的CO2。
9．有一CO、C2H4、O2的混合气体，其平均相对分子质量为304，在一密闭容器中将此
混合气体点燃，充分反应后，测得反应后混合气体中不再含有CO 和C2H4。试通过计算求原
混合气体各成分的体积分数的取值范围用百分数表示。
解析：由于CO、C2H4相对分子质量相同，故可用三角正弦求出O2的体积分数。
O2＝
×100%＝60%  
设CO、C2H4的体积分数分别为x、y，                                  
2CO＋O2＝2CO2　　　　　C2H4＋3O2＝2CO2＋2H2O 
  x  05x                  y   3y 
x＋y＝40              解得   24≤x＜40 
05x＋3y≤60                 0＜y≤16
答：O2＝60%，24≤CO＜40，0＜C2H4≤16
9．乙烷与某烃的混合气体1344 L标准状况与足量O2混合点燃完全燃烧后所得气体
通入300 mL、04 mol / L 的NaOH 溶液中被全部吸收，然后将吸收液低温蒸干，得固体
76 g。根据计算推断混合气体中除C2H6外，还有一种烃是什么？其体积是多少？标准状
况
解析：nNaOH＝03 L×04 mol / L＝012 mol，采用极限分析法确定组成。
由上述三角正弦知，生成Na2CO3和生成NaHCO3的NaOH 之比为2∶1，即有08 mol 
NaOH 生成04 mol 的Na2CO3，有04 mol NaOH 生成04 mol 的NaHCO3，因此有08 mol
化学资料                                          - 14 -
的C。
n有机物的混合物＝
＝006 mol，
平均每摩有机物的混合物含碳：nC＝
mol＝133 mol，根据居中性原理，知必有
CH4。再根据碳原子数的三角正弦可算出CH4为0896 L。
10．(1) 已知某混合气体的体积百分组成为80.0% CH4、15.0% C2H4和5.00% C2H6。请
计算0.500 mol 该混合气体的质量和标准状况下的密度(g / L)。(MCE95.)
(2) CH4在一定条件下催化氧化可以生成C2H4、C2H6(水和其它产物忽略不计)。取一定量
CH4经催化氧化后得到一种混合气体，它在标准状况下的密度为0.780 g / L。已知反应中
CH4消耗了20.0%，计算混合气体中C2H4的体积百分含量。(本题计算过程中保持3 位有效
数字)
解析：(1) 0.500 mol×(16×0.800＋28×0.150＋30×0.0500)g / mol＝9.25 g 
混合气体的密度 ＝ 
 ＝ 0.826 g / L 
(2) 设反应前CH4 为1 mol，其中有x mol 转化成C2H4，即生成 
 mol C2H4 和
mol C2H6。
反应后混合气体的总物质的量 ＝ 0.800 mol＋0.200 mol× 1
2 ＝ 0.900 mol 
 ＝ 0.780 g 
/ L 
解得   x ＝ 0.0800 mol 
C2H4的体积百分含量 ＝
×100% ＝ 4.44% 
另解：M ＝ 0.780 g / L×22.4 mol / L ＝ 17.472 g / mol
CH4 ———— 1
2 C2Hx 
0.2           0.1 
如右面三角正弦图：                                               
＝
，x ＝ 11.776，M ＝ 29.248 
＝
＝
  
化学资料                                          - 15 -
CH4∶C2H4∶C2H6 ＝ 0.8∶
×5∶
×3 ＝ 64∶5∶3 
C2H4% ＝
×100% ＝ 4.17%
……
 
  平衡混合物
 
  ……
 
 
1．在恒温、恒压下，四氧化二氮气体发生分解：N2O4(g) 
2NO2(g) 达到平衡时的体
积为最初体积的1.3 倍，此时四氧化二氮的分解分数是   (88 年北京师范院校高考题一.25) 
A
       A 30%             B. 40%             C. 47%             D. 60%
    解析：假设原有1 体积的N2O4(低量)，如果全部变为NO2为
2 体积(高量)，而实际上是二者皆有，为1.2 体积(中量)，四氧化
二氮的分解分数用三解正弦就是求高量的正弦(即N2O4 生成
NO2的百分数)，图解如右。
……
 
  反应热
 
  ……
 
 
1．已知下列两个热化学方程式：
2H2 (g)＋O2 (g) ＝ 2H2O (l)＋571.6 kJ
C3H8 (g)＋5O2 (g) ＝ 3CO2 (g)＋4H2O (l)＋ 2220.0 kJ
实验测得氢气和C3H8混合气体共5 mol，完全燃烧时放热3847 kJ，则混合气体中氢气
与C3H8的体积 (MCE89A.16)                                           (  B  )
A 1∶3       B. 3∶1        C. 1∶4        D. 1∶1        E. 4∶1
2. 已知下列两个热化学方程式：
C2H4 (g)＋3O2 (g) → 2CO2 (g)＋2H2O (l)＋ 337.2 kJ
C3H8 (g)＋5O2 (g) → 3CO2 (g)＋4H2O (l)＋ 2220.0 kJ
实验测得C2H4和C3H8混合气共3 mol，完全燃烧时放热5718.6 kJ，则混合气中C2H4与
C3H6的体积比是                         D 
A. 3∶2            B. 8∶3             C. 1∶2             D. 1∶5       
3．有碳粉和硫粉的混合物共3 mol，完全燃烧生成CO2和SO2，放出热量93825 Kj，则
原混合物中碳和硫的物质的量之比为什么                                 D  
A. 1∶1            B. 2∶1             C. 4∶1             D. 1∶5       
Cs＋O2g＝CO2g＋3935 kJ
Ss＋O2g＝SO2g＋2966 kJ
解析：1 mol 混合物完全燃烧的热量为31275 kJ。
n(C)∶n(S)＝1615∶8075＝1∶5
……
 
  固体混合物反应
 
  ……
 
 
1. 把由CaCO3和MgCO3组成的混合物充分加热到质量不再减少时，称得残留物质量
是原混合物质量的一半，则残留物中钙和镁两元素的物质的量之比是               (  C 
)
A. 1∶1       B. 1∶2        C. 1∶3        D. 3∶1        E. 1∶4
解析：n(Ca) ∶n(Mg)＝n(CaCO3) ∶n(MgCO3)＝n(CaO) ∶n(MgO)，若用n(CaCO3) 
化学资料                                          - 16 -
∶n(MgCO3)，则由于残留物的一半为CO2，故中量为44×2＝88，三角正弦图解如图一；若用
n(CaO) ∶n(MgO)，则中量为44，三角正弦图解如图二。其比值皆为1∶3，应选C。
2．炭和碳酸钙的混合物在空气中受强热后，CaCO3完全分解，炭被氧化。如果生成的
CO2总质量等于混合物的总质量。(假定炭和CaCO3不含其它杂质)
1 混合物中炭的物质的量分数是                                       B
A 17.4%      B. 63.6%        C. 50%         D. 57.1%        E. 43.9%
2 混合物中炭和CaCO3的物质的量之比是              A 
A. 7∶4       B. 4∶7        C. 1∶1        D. 3∶25        E. 25∶3
(1) 混合物中炭的质量分数是               A 
(2) A 17.4%      B. 63.6%        C. 50%         D. 57.1%        E. 43.9%
C木炭＝100%，CCaCO3＝12%，C混合物＝
＝273%，
木炭＝
×100%＝174%
3．在煅烧氢氧化钙和碳酸钙的混合物时，剩余物的质量是最初混合物质量的60%，原
来混合物中氢氧化钙的物质的量分数约是                                     (  D  )
A. 20%      B. 80%        C. 50%         D. 25. 6%        E. 74.4%
4．将某种由FeS 和FeS2组成的混合物，在空气中充分燃烧，得到标准状况下1568 L
的SO2气体；将燃烧后的固体残渣粉碎后溶于足量盐酸，过滤并向滤液中加入足量NaOH
溶液；再将沉淀滤出灼烧至恒重，得到Fe2O3 400 g，则该混合物中S2-与S
的物质的量之
比为                                                                   B  
A. 2∶3
B. 3∶2
C. 2∶1
D. 1∶1
解析：Fe2O3为025 mol，即有05 mol Fe。SO2为07 mol。                
故1 mol Fe 对应14 mol S。由三角正弦可得B。                              
5．仅含氧化铁和氧化亚铁的混合物中，铁元素的质量分数为731%，则此混合物中氧
化铁的质量分数为                                                       D  
A 30%
B 40%
C 50%
 D 60%
解析：氧化铁中含铁70%，氧化亚铁中含铁777%，
    6．由FeO、Fe2O3、Fe3O4组成的混合物，测得铁与氧元素的质量比为21∶8，则这种混合
物中FeO、Fe2O3、Fe3O4的物质的量之比可能是                          CD
    A. 1∶2∶1        B. 2∶1∶1        C. 1∶1∶1        D. 1∶1∶3
    解析：Fe∶O ＝ 
 ＝ 3∶4，其最简式为Fe3O4，而Fe3O4相当于FeO·Fe2O3，
故应选C、D。此题还可以用两种三角正弦法求解。
化学资料                                          - 17 -
由图一知，生成FeO 的Fe 与生成Fe2O3的Fe 的物质的量之比为1∶2，而FeO 与Fe2O3
的物质的量之比为1∶1。由图二知，生成FeO 的O 与生成Fe2O3的O 的物质的量之比为
1∶3，而FeO 与Fe2O3的物质的量之比为1∶1。
7．将某种由FeS 和FeS2组成的混合物，在空气中充分燃烧，得到标准状况下1568 L
的SO2气体；将燃烧后的固体残渣粉碎后溶于足量盐酸，过滤并向滤液中加入足量NaOH
溶液；再将沉淀滤出灼烧至恒重，得到Fe2O3 400 g，则该混合物中S2-与S
的物质的量之
比为                                                                  B  
A. 2∶3
B. 3∶2
C.2∶1
D. 1∶1
解析：Fe2O3为025 mol，即有05 mol Fe。SO2为07 mol。故1 mol Fe 对应14 mol 
S。由三角正弦可得B。 
8．FeO、Fe3O4、Fe2O3的混合物500 g，已知该混合物中铁元素与氧元素的质量比为
21∶8，则混合物中的物质的量之比正确的是                                 C  
① 1∶1∶1    ② 1∶2∶1    ③ 4∶1∶4    ④ 1∶6∶6
A 只有①
B 只有②
C ①②③
D ①②③④
解析：FeO、Fe3O4、Fe2O3中Fe、O 之比分别为21∶6，21∶8，21∶9，由于1 个Fe3O4相当
于1 个FeO 和1 个Fe2O3结合成的化合物，故只要FeO 和Fe2O3物质的量相同，Fe3O4可以任
意比参与。
本题也是高低求中问题，如图，
Fe2O3∶FeO＝2∶1×2＝1∶1， 
由于FeO 含1 个O，Fe2O3含3 个O。
9．某亚硫酸钠已部分氧化成硫酸钠，经测定该混合物中含硫25%，则混合物中亚硫酸
钠与硫酸钠的物质的量之比为_____________。
解析：混合物的平均量设为M，32
25
100
M 
，M ＝ 128。
答：7∶1。
    10．某铵盐样品2.54 g，做如下实验：
    ① 与足量NaOH 固体共热，并将产生的全部气体通入2 mol / L H2SO4溶液12.5 mL 中；
化学资料                                          - 18 -
    ② 在反应后的H2SO4溶液中还需加入1 mol / L KOH 溶液10 mL，才能中和剩余的
H2SO4而生成正盐；
    ③ 在①加热并冷却后的固体中加入过量的盐酸，放出标准状况下672 mL 气体。
    该样品可能的组成是_____________________________。
解析：总价数相等关系：n (NH3) ＋1×0.01 ＝ 2×0.0125×2，n (NH3 ) ＝ 0.04 mol，
由三角正弦可知，生成(NH4)2CO3和生成NH4HCO3的氨各为0.02 mol。由此生成的
(NH4)2CO3为0.01 mol，生成NH4HCO3为0.02 mol，二者之比为1∶2。
    11．接触法制硫酸排放的尾气中，含少量的二氧化硫。为防止污染大气，在排放前设法进
行综合利用。
    (1) 某硫酸厂每天排放的1 万米3尾气中含0.2%(体积百分数)的SO2。问用氢氧化钠溶液、
石灰及氧气处理后，假设硫元素不损失，理论上可得到多少千克石膏(CaSO4·2H2O)
    (2) 如果将一定体积的尾气通入100 mL 2 mol / L 的氢氧化钠溶液使其完全反应，经测定
所得溶液含16.7 g 溶质。试分析该溶液的成份，并计算确定各成份的物质的量。
    (3) 工厂在尾气处理制石膏的过程中，中间产物是亚硫酸氢钠。调节尾气排放的流量，以
取得二氧化硫与氢氧化钠间物质的量的最佳比值，从而提高亚硫酸氢钠的产量。现设n 
(SO2)、n (NaOH)、n (NaHSO3)分别表示二氧化硫、氢氧化钠和亚硫酸氢钠的物质的量，且
n
n
x
(
(
SO )
NaOH)
2

，试写出x 在不同取值范围时，n (NaHSO3)的值或n (NaHSO3)与n (SO2)、n 
(NaOH)间的关系式。(上海高考97.35)
X
n (NaHSO3)
解析：(1) 由SO2 — CaSO4·2H2O，
n (CaSO4·2H2O) ＝ n (SO2) ＝ 10
0 2%
22 4
4 .
.
L
L / mol
×103 ＝ 0.8928 ×103mol
    m (CaSO4·2H2O) ＝ 0.8928 ×103 mol×172 g / mol ＝ 153.57 kg
(2) n (NaOH) ＝ 2 mol / L×0.1 L ＝ 0.2 mol
若溶液中溶质全为Na2SO3，0.2 mol NaOH 反应将生成12.6 g Na2SO3；
若溶液中溶质全为NaHSO3 ，0.2 mol NaOH 反应将生成20.8 g 
NaHSO3。
    由三角正弦可知，生成Na2SO3和NaHSO3的NaOH 各为0.1 mol。
2NaOH＋SO2 ＝ Na2SO3＋H2O         NaOH＋SO2 ＝ NaHSO3
      0.1             0.05                  0.1             0.1
    故应生成Na2SO3 0.05 mol，生成NaHSO3 0.1 mol。
    (3) 
化学资料                                          - 19 -
n
n
x
(
(
SO )
NaOH)
2

x≤
1
2
1
2 ＜x＜1
x≥1
n (NaHSO3)
0
n (NaHSO3)＝2n (SO2)－n (NaOH)
n (NaHSO3)＝n (NaOH)
12．使一定量Zn 与100 mL 18.5 mol / L 浓硫酸充分反应后，Zn 完全溶解，同时生成标
准状况下气体A 33.6 mL。将反应后的溶液稀释至1 L，测得溶液pH ＝ 1。求气体A 中各组
分的体积比。
  
2x＋y ＝ 1.8，    x ＝ 0.3，  x∶y ＝ 1∶4
      x＋y ＝ 1.5，     y ＝ 1.2，
    也可以由三角形得出。设1.8 mol 硫酸全部发生反应①，则生成0.9 mol SO2，设1.8 mol
硫酸全部发生反应②，则生成1.8 mol H 2，而实际上生成混合气体1.5 mol，用三角形可求出
反应①和②中所用硫酸的物质的量之比为1∶2，即发生反应①的硫酸为1.8 mol× 1
3 ＝ 0.6 
mol，发生反应②的硫酸为1.2 mol，由此可得出，SO2与H2的比为0.3∶1.2 ＝ 1∶4。
13．白色粉末X 是Na2CO3与NaHCO3的混合物。取甲、乙、丙三份质量不同的X 样品分
别跟50 g 相同的稀盐酸充分反应，得到气体的质量与X 的质量如表：
得到气体的质量与X 的质量关系
实验组别
甲
乙
丙
稀盐酸的质量 /g
50
50
50
X 的质量 /g
380
620
720
气体的质量 /g
176
262
262
试计算X 中Na2CO3与NaHCO3的质量分数各是多少？第九届天原杯全国化学竞赛复
赛试题
化学资料                                          - 20 -
解：Na2CO3中，C＝
×100%＝1132%
NaHCO3中，C＝
×100%＝1428%
混合物中碳的质量为：176 g×
＝048 g
则混合物中，C＝
×100%＝1263%
故样品中， Na2CO3＝
×100%＝558%
 NaHCO3＝1－558%＝442%
质量三角正弦
……
 
  同位素
 
  ……
 
 
1．元素X 有质量数为79 和81 的两种同位素，现测得X 元素的相对原子质量为799，
则同位素81X 在X 元素中的质量分数是                                          B 

A 544%
B 456%
C 55%
D 45%
解析：用三角正弦算出的是物质的量分数，如右图。
81X ＝
×100%＝456%
2．在NaOH 和水的混合物中，氧元素的质量分数应符合下列关系      ＜＜  
。某种NaOH 溶液中含氧元素为80%，则溶液中溶质的质量分数是           。
解：在NaOH 中O 的质量分数为
×100%＝40%，
水中O 的质量分数为
×100%＝89%，所以40%＜＜89%。
由三角正弦得
NaOH ＝
×100%＝184%
……
 
  固体混合物反应
 
  ……
 
 
1．将W g 铜粉和硝酸铜的混合物在空气中加热，充分反应后，到质量不再变化时，称量
仍为W g。混合物中铜的质量分数为                                        (  B  )
A 87%      B. 70%        C. 50%         D. 30%        E. 13%
2．把Zn(NO3)2和Zn 粉的混合物9.3 g，在空气中充分焙烧并冷却后，其质量保持不变。
则混合物中Zn(NO3)2的质量分数为                                          (  D  )
A 70%             B. 55%             C. 45%             D. 30%
化学资料                                          - 21 -
3．某金属钠在室温时被空气中氧气部分氧化后，质量变为0.708 g，与水完全反应后得
到280 mL pH 为13 的溶液，则被氧化的钠约占原金属钠质量的                  (  C  )
A 24.53%             B. 26.00%             C. 28.57%             D. 29.50%
4．将乙醛溶解在乙酸中，此溶液中H 占质量的8%，则该溶液中溶质的质量分数为  
B
A 8%
    B 55%
C 60%
D 625%
解析：C 占8%×6＝48%，O 占1―8%―48%＝44%，
      乙醛%＝
×100%＝5503%
5．测得某一铁和氧化铁的混合物中，氧元素的质量分数为15%，则该混合物中单质铁
的质量分数为                                                          B  
A 30%
B 50%
C 70%
D 85%
答：B。提示：由于单质铁中不含氧元素，所以混合物中氧元素即为氧化铁中的氧元素，
因此本题可用纯度公式或关系Fe2O3 — 2Fe 式等方法解之。若用此法，可视纯铁中氧元素
的质量分数为0%，在Fe2O3中，O＝30%，解得混合物中铁与氧化铁中氧的质量分数各为
50%。
6．取一根镁条置于坩埚内点燃，得到氧化镁和氮化镁混合物的总质量为0.470 g。冷却
后加入足量水，将反应产物加热蒸干并灼烧，得到的氧化镁质量为0.486 g。
(1) 写出氮化镁与水反应生成氢氧化镁和氨的化学方程式。
(2) 计算燃烧所得混合物中氮化镁的质量分数。(MCE99.32)
1. (1) Mg3N2＋6H2O＝2NH3＋3Mg(OH)2 
(2) 解法一：设原混合物中Mg3N2的质量为x，由Mg3N2生成的MgO 的质量为y。
 Mg3N2         3MgO
     100            120
  x              y 
y＝
               
(0.470 g－x)＋
＝0.486 g，x＝0.080 g 
＝17%     
解法二：
＝
   
化学资料                                          - 22 -
m(Mg3N2)＝0.080 g            
＝17% 
解法三： n(Mg3N2)＝
＝4.7mol， n(MgO)＝
＝11.75 mol，
中量n(MgO)＝
＝12.15 mol，
Mg3N2%＝
×100%＝17%
7．有一包混合物，由铁、氧化亚铁、氧化锌粉末均匀混合而成，其质量为668 g。将此
混合物分成两等份。使其中的一份与足量的稀硫酸反应，可生成01 g 气体。令另一份在高
温下用足量的H2将其中两种金属氧化物全部还原为金属单质，剩余固体的质量为27 g。求：
1 原混合物中铁的质量；
2 混合物中氧化锌和氧化亚铁的质量比。
解：设铁的质量为x，
Fe＋H2SO4＝FeSO4＋H2↑
56                 2
 x                01 g          解得x＝28 g
在第二份中，m＝
×668 g－27 g＝64 g，应为第二份中FeO 与ZnO 中氧元素的质
量和。
在FeO 中，1O＝
×100%
在ZnO 中，2O＝
×100%
混合物中，3O＝
×100%＝
×100%
                               
      
答案：1 铁的质量为28 g，2 混合物中氧化锌和氧化亚铁的质量比为9∶8。
8．现有氧化铜和氧化铁的混合物共124 g，将其与足量的一氧化碳充分反应，反应后
固体质量减少了31 g。求原混合物中氧化铜和氧化铁的质量各为多少克？
解析：本题涉及CO 分别与CuO 和Fe2O3反应的两个化学方程式计算的问题，可通过设
两个未知数，列二元一次方程组解之，但运算繁杂，且计算易错。仔细分析题目，CO 还原
CuO 和Fe2O3其实质都是夺取氧化物中的氧元素而生成CO2，即CO
 CO2；所以不难得
出，反应前后固体质量减少了31 g。这样化学方程式计算问题化为简单的化学式计算问题。
化学资料                                          - 23 -
在CuO 中，1O＝
×100%＝20%
在Fe2O3中，2O＝
×100%＝30%
混合物中氧元素的平均质量分数为3O＝
×100%＝25%
用三角正弦可得CuO 和Fe2O3的质量分别为原混合物质量的一半。
mCuO＝mFe2O3＝
×124 g＝62 g
答：原混合物中氧化铜和氧化铁的质量均为62 g。
评注：一种物质中混有另一种物质后，某元素的质量分数发生变化问题若另一种物质
不含该元素，可视为含该元素的质量分数为0%，宜采用此法。
……
 
  化肥混合物
 
  ……
 
 
1．
有一种硝酸铵化肥样品中混入了少量尿素，其含氮量为36.1%，该化肥样品中
硝酸铵的质量分数是     D 
A 65%              B. 10%              C. 35%              D. 90%
……
 
  溶液混合
 
  ……
 
 
1．某工厂需用浓度为70%的硫酸。现在要把含有49%的硫酸的废酸利用起来，使它跟
98%的浓硫酸混合配制70%的硫酸。问49%的硫酸和98%的硫酸的质量比应是     (  A  )
A 4∶3            B. 3∶4             C. 3∶1             D. 2∶1
2．将近60%和10%的两种KOH 溶液配成20%的溶液，两种溶液的质量比是   (  A  )
A. 1∶4            B. 4∶1             C. 1∶2             D. 1∶3. 5       
3．某温度下，将一定量密度为115 g / cm3的NaCl 溶液通以直流电，设NaCl 恰好完
全电解且无其它反应发生时，得到溶液中氧元素的质量分数为80%。求电解后溶液中溶质
与溶液的物质的量之比为                                                 A  
A. 1∶10            B. 2∶9             C. 9∶2             D. 10∶1 
解析：电解后，溶液中溶质为NaOH，其中氧元素质量分数为
＝
，溶剂为水，其中
氧元素质量分数为
＝
，由三角正弦可知：
mNaOH∶mH2O＝2∶9，其物质的量之比为
nNaOH∶nH2O＝
∶
＝1∶10
4．要使400 g 10%的NaOH 溶液中溶质的质量分数增大一倍，下列有关方法及数据中
正确的是                                                               BC 
A 蒸发掉180 g 水                   B 蒸发掉200 g 水
C 加入50 g NaCl                    D 加入40 g NaCl
解法一：设加入NaCl 的质量为x，或需蒸发掉水的质量为y，则
化学资料                                          - 24 -
400 g×10%＋x＝400 g＋x×20%       x＝50 g
400 g×10%＝400 g－y×20%          y＝200 g
故应选BC。
解法二：估算。从分式的分子、分母的变与不变不难看出，要使溶液中溶质质量分数增
大一倍，需蒸发掉原溶剂质量的一半蒸发过程中，溶质质量——分子不变，而分母变为一
半时，比值扩大一倍；而采用加入溶质的方法时，所加溶质质量也应比原溶液中溶质质量
略大一些。借此结论可直接判断出B 正确，且粗略判断出在C、D 中C 正确。
5．已知浓硫酸的密度比稀硫酸的密度大，溶质的质量分数分别为90%和10%的两种硫
酸溶液等体积混合后，所得硫酸溶液的溶质质量分数为                      A  
A 大于50%                        B 等于50%
C 小于50%                        D 无法确定
解析：本题已知的是体积相等，而一般表达式中是两溶液的质量比，因此可以联想到公
式m＝V，将质量与体积联系起来。
设90%的硫酸溶液的密度为
，10%的硫酸溶液的密度为
，体积均为V L，混合后溶
液的质量分数为a%，由题意可知，
∶
＞1，
＞
，即可列式：
变形为a―10＞90―a ，由于90―a＞0，解得a＞50。所以混合溶液中溶质的质量分
数大于50%，应选A。
评注：两溶液等体积混合，借助质量、体积、密度三者间的换算公式，判断原混合后溶
液的溶质质量分数大小，用此法特别有效。
6．要使m g 质量分数为10%的食盐溶液的溶质的质量分数增加到20%，则下列方法中
正确可行的有                                                          BD 
A 再加入
g 的固体NaCl               B 蒸发浓缩成
g 的NaCl 溶液
C 蒸发掉一半溶剂                      D 再加入2m g 25%的NaCl 溶液
答案：BD。提示：可看出B 正确，C 错误。而AD 两项需逐一验证。用此法可得出：
mNaCl＝
g，故A 错。m25%NaCl 溶液＝2m g，D 正确。
7．某温度下，75 g 水溶解了25 g 胆矾CuSO4·5H2O即成为饱和溶液，该温度下硫酸铜
的溶解度和所得饱和溶液中溶质的质量分数分别是                       D  
A 25 g，333%                        B 333 g，25%
C 16 g，1905%                       D 1905 g，16%
答案：D。提示：水和胆矾分别看做硫酸铜的质量分数分别为0%和64%的溶液，设饱和
溶液中溶质的质量分数为a %。
化学资料                                          - 25 -
＝
，a＝16，即饱和溶液为16%。
S＝
×100 g＝1905 g。
8．同溶质的两溶液，溶质的质量分数分别为a %和b%，混合后所得溶液的溶质质量分
数为c %，则混合时a %和b%两种溶液的质量比是                          BD 
A a∶b                      B c－b∶a－c
C a－c∶b－c             D b－c∶c－a
答案：BD。提示：这是同溶质的不同质量分数两溶液的混合问题，用此法可得：
＝
，B 正确。
若b＞a，则有
＝
，D 正确。
9．蓄电池中所用的电解液是溶质质量分数为28%的硫酸溶液，若用1 L 质量分数为
98%的浓硫酸密度为1.84 g / cm3稀释成电解液，则需加入水         L。
答：46 L。提示：水看成溶质质量分数为0%的硫酸溶液。
＝
    m水＝4600 g，即水的体积为46 L。
10．把100 g 溶质质量分数为10%的KCl 溶液变为含KCl 为20%的溶液，则需与多少
克含KCl 为25%的溶液相混合？
答：200 g。
11．实验室配制100 g 溶质质量分数为20%的硫酸铜溶液，需溶质质量分数为10%的
硫酸铜溶液与胆矾各多少克？
解析：结晶水合物的计算特点在于：所用胆矾中含有结晶水，将其溶解时，不能将它直
接作为溶质来计算，应将胆矾的质量换算成硫酸铜的质量方可作溶质，而胆矾溶解配成溶
液时，溶液的质量不需作任何转换，其质量可直接加入溶液的质量中。
解法一：设需溶质质量分数为10%的硫酸铜溶液的质量为x，则需胆矾的质量为100 g
－x，因此可列式：
x×10%＋100 g－x ×
×100%＝100 g×20%
x＝8148 g
需胆矾的质量为：100 g－8148 g＝1852 g。
解法二：因为胆矾溶于水时，硫酸铜为溶液中的溶质，结晶水为溶剂的一部分，所以可
将胆矾看成是一种特殊的浓溶液，其质量分数可表示为：
CuSO4＝
×100%＝64%，
10%的硫酸铜溶液中加入胆矾可视为浓稀溶液的混合问题，可用三角正弦求解。
答：需要胆矾的质量为1852 g，需10%的硫酸铜溶液8148 g。
12．现有NaCl 的质量分数为30%的食盐水60 g，与NaCl 的质量分数为10%的溶液混
合后所得溶液中NaCl 的质量分数为15%，求需NaCl 的质量分数为15%的溶液多少克？
答：180 g。
…… 其它 ……
13．溶质质量分数为98%的硫酸溶液中，氧元素的质量分数为多少？
化学资料                                          - 26 -
答：8658%。提示：硫酸溶液是由H2SO4和H2O 混合而成，其中氧元素应该包括两部分。
解法一：设溶液质量为100 g，则其中H2SO4为
mH2SO4＝100 g×98%＝98 g，mH2O＝100 g－98 g＝902 g
O＝
×100%＝8658%
方法二：
                               
＝
x＝0.8658，O＝8658%