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让更多的孩子得到更好的教育
【巩固练习】
一.选择题
1. 已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为( )
A．16
B．17 C．16 或17
D．10 或12
2. 若一个三角形的三个外角度数比为2：3：3，则这个三角形是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
3. 将两个全等的且有一个角为30°的直角三角形拼成如图所示形状，两条长直角边在同一
条直线上，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个
4.（2015 秋·醴陵市校级期末）如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F
为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD 平分∠EDF；（4）EF 垂直平
分AD.其中正确的有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
5. 如图，D 是AB 边上的中点，将ABC
沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若
50
B
，则
BDF
度数是（ ）
A．60° B．70° C．80° D．不确定
6.（2015•沂源县校级模拟）有3cm，3cm，6cm，6cm，12cm，12cm 的六条线段，任选其中的三条线
段组成一个等腰三角形，则最多能组成等腰三角形的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
二.填空题
7．如图，△ABC 中，D 为AC 边上一点，AD＝BD＝BC，若∠A＝40°，则∠CBD＝_____°．
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8. 等腰三角形的顶角比其中一个底角大30°，则顶角的度数为 ．
9. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠C＝90°，BD 平分∠CBA 交AC 于点D，DE⊥AB 于E．若
△ADE 的周长为8cm ，则AB ＝_________cm ．
10. 等腰三角形的一个角是70°，则它的顶角的度数是 .
11. （2016 春•闵行区期末）如图，在△ABC 中，OB、OC 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，过点
O 作OE∥AB，OF∥AC，交边BC 于点E、F，如果BC=10，那么C△OEF等于
．
12.（2014 春•锦州月考）如图，在△ABC 中，BI、CI 分别平分∠ABC、∠ACF，DE 过点I，且
DE∥BC．BD=8cm，CE=5cm，则DE 等于
．
三.解答题
13．已知：如图，ΔABC 中，AB＝AC，D 是AB 上一点，延长CA 至E，使AE＝AD．
试确定ED 与BC 的位置关系，并证明你的结论．
14. （2015 春•黄冈校级期末）在△ABC 中，AB=AC，AC 上的中线BD 把三角形的周长分为24cm
和30cm 的两个部分，求三角形的三边长．
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15. 如图，在△ABC 中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，P、Q 分别在BC、CA 上，并且AP、BQ 分别为
∠BAC、∠ABC 的角平分线，求证：BQ＋AQ＝AB＋BP．
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】C；
【解析】注意分类讨论.
2. 【答案】D；
【解析】三个外角度数分别为360°×
＝90°，360°×
＝135°，135°，所以三角形
为等腰直角三角形.
3. 【答案】B；
4. 【答案】C；
【解析】①②③正确.
5. 【答案】C；
【解析】AD＝DF＝BD，∠B＝∠BFD＝50°，
BDF
＝180°－50°－50°＝80°.
6. 【答案】C；
【解析】解：由题意可得，
3cm 作腰，6cm 作底或12cm 作底，则三边分别为3cm，3cm，6cm，不能构成三角形，
3cm，3cm，12cm，不能构成三角形；
6cm 作腰，3cm 作底或12cm 作底，则三边分别为6cm，6cm，3cm，能构成三角形，
6cm，6cm，12cm，不能构成三角形；
12cm 作腰，3cm 或6cm 作底，则三边分别为12cm，12cm，3cm，能构成三角形，
12cm，12cm，6cm，能构成三角形，
故最多能组成3 个等腰三角形，
故选：C．
二.填空题
7. 【答案】20；
【解析】∠A＝∠ABD＝40°，∠BDC＝∠C＝80°，所以∠CBD＝20°.
8. 【答案】80°；
【解析】设顶角为x ，则底角为x －30°，所以x ＋x －30°＋x －30°＝180°，
x ＝80°.
9. 【答案】8；
【解析】DE＝DC，AC＝BC＝BE，△ADE 的周长＝AD＋DE＋AE＝AC＋AE＝AB＝8.
10.【答案】70°或40o；
【解析】这个角可能是底角，也可能是顶角.
11.【答案】10；
【解析】△BOE 和△OCF 为等腰三角形，BE=EO，OF=FC，∴△OEF 的周长等于BC.
12.【答案】3cm ；
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【解析】解：∵BI、CI 分别平分∠ABC、∠ACF，
∴∠ABI=∠CBI，∠ECI=∠ICF，
∵DE∥BC，
∴∠DIB=∠CBI，∠EIC=∠ICF，
∴∠ABI=∠DIB，∠ECI=∠EIC，
∴DI=BD=8cm，EI=CE=5cm，
∴DE=DI﹣EI=3cm．
三.解答题
13.【解析】
证明：ED⊥BC；延长ED，交BC 边于H，
∵AB＝AC，AE＝AD．
∴设∠B＝∠C＝x ，则∠EAD＝2 x ，
∴∠ADE＝180
2
90
2
x
x
即∠BDH＝90°－x
∴∠B＋∠BDH＝x ＋90°－x ＝90°，
∴∠BHD＝90°，ED⊥BC.
14.【解析】
解：设三角形的腰AB=AC=x
若AB+AD=24cm，
则：x+ x=24
∴x=16
三角形的周长为24+30=54cm
所以三边长分别为16，16，22；
若AB+AD=30cm，
则：x+ x=30
∴x=20
∵三角形的周长为24+30=54cm
∴三边长分别为20，20，14；
因此，三角形的三边长为16，16，22 或20，20，14．
15.【解析】
证明：延长AB 至E，使BE＝BP，连接EP
∵在△ABC 中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，
∴∠ABC＝80°
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∴∠E＝∠BPE＝80
2
＝40°
∵AP、BQ 分别为∠BAC、∠ABC 的角平分线，
∴∠QBC＝40°，∠BAP＝∠CAP
∴BQ＝QC（等角对等边）
在△AEP 与△ACP 中，
EAP
CAP
E
C
AP
AP
∴△AEP≌△ACP（AAS）
∴AE＝AC
∴AB＋BE＝AQ＋QC，即AB＋BP＝AQ＋BQ.
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