每日一题第2872题(2026年全国高中数学联赛B卷一试填空7)

思路简析‍‍‍

今天的题目是今年的高联B卷的一试填空题的第7题，难度中等。

题干中给出了x,y从1到10这10个正整数中选数，总数就是100，然后要满足以x为首项，y为第2项的等差数列中有10!这个数，既然首项和第二项都知道了，那么公差就是y-x，只是现在不知道10!是第几项，就直接设a_k=10!，所以只需要解出来k是整数，就满足条件，那么就直接把公差和首项代入，整理之后得到k-1=(10!-x)/d，其中公差d=y-x，显然d是1到9中的整数，所以10!/d肯定是整数，那么只要x/d是整数就行了，然后根据这个结果去分类讨论就行，能取的个数并不多