你们好，我是会教数学的毛老师。

很多孩子一看到数学卷子最后一道题，状态马上就变了。前面的题还能一题一题做，到了压轴题，题干一长、图形一复杂、条件一多，脑子里第一反应就是这题太难了。

尤其初三以后，函数、几何、动点、面积、分类讨论混在一起，孩子连第一步从哪里写都不知道。家长看到这种情况，最容易想到的是多刷压轴题。

我跟你们说，压轴题当然需要练，但很多孩子真正缺的并不是题量，而是一种拆题能力。题目摆在面前，他只看见一个很大的最终目标，却不知道这个目标中间要经过哪些小目标。

这才是很多孩子卡住的地方。真正会做压轴题的孩子，不一定一眼就有完整答案，他只是更会把一道大题拆成几个小任务，一步一步往前走。

1、

压轴题最难的，是孩子只看见终点

普通孩子做压轴题，经常有一种状态。题目让我证明这两个角相等，他就一直盯着这两个角；题目让我求面积最大值，他就一直想着面积怎么最大；题目让我求某个点的坐标，他就死盯着这个点。

结果越想越没有路。

因为很多压轴题，已知条件和最终结论之间本来就隔着好几层。你不可能从第一行条件直接跳到最后答案。

这时候最重要的，不是继续硬想，而是给自己制造一个中间目标。

比如几何题最后要证明两条线段相等，孩子就不能只盯着这两条线段。要先想，线段相等通常可以通过什么得到？可能是全等三角形的对应边，可能是等腰三角形，也可能是某种比例关系。

如果准备走全等，那下一步又变成一个新的小目标：我要找哪两个三角形？现在已经有几个条件？还差哪个条件？

你看，一道很大的题，马上就被拆小了。

原来是我要证明AB=CD，现在变成我要先证明两个三角形全等；再往下，又变成我要先找到一组角相等或者一组边相等。

孩子一旦学会这样想，压轴题就不会只剩下难这一个感觉。

2、

几何压轴，先找到那个中间结论

我带学生做几何压轴题时，经常会问一句：你现在最想先得到什么？

很多孩子第一次听会愣住。因为他只知道题目最终让我证明什么，却没有想过中间还可以自己设一个目标。

其实几何压轴最重要的能力之一，就是找中间结论。

比如最终要证明一个角相等，孩子可能需要先证明两个三角形相似；最终要求一条线段长度，可能要先把它放进一个相似比例里；最终要求面积关系，可能先要得到某两条线段的比例。

这些中间结论，往往就是整道题的桥。孩子不会做，很多时候不是最后一步太难，而是没找到这座桥。

所以看几何压轴题时，我不太建议孩子一上来疯狂试辅助线。先看最终目标，再往回倒推：要得到这个结论，我最希望图里先出现什么关系？

如果需要全等，那就看全等条件差什么；如果需要相似，就看角关系和边关系够不够；如果需要等腰，就看有没有办法制造两个角相等或者两条边相等。

这样画辅助线，就不再是碰运气。辅助线不是凭感觉乱连，而是为了完成某个中间目标。

各位，这个习惯非常重要。很多孩子觉得几何压轴靠灵感，其实真正稳定的解题方式，都是先知道自己缺什么，再去想怎么把它造出来。

3、

函数压轴，也要先拆出中间任务

函数压轴看起来和几何完全不一样，其实拆题逻辑是一样的。

比如一道动点面积最值题，孩子一看到最大值三个字，马上就想二次函数、顶点公式。这个时候很容易乱，因为前面的条件根本还没处理。

真正应该做的，是先问：我要得到面积最大值，中间必须先有什么？

首先要有面积表达式。要有面积表达式，就得知道底和高怎么表示；底和高如果跟动点有关，就要先表示动点坐标；要表示动点坐标，就要找到这个点受到什么函数关系或者几何关系的限制。

这样一拆，整道题的路线就出来了。

动点坐标到线段长度，再到面积表达式，再到自变量范围，最后才是最值。

你会发现，孩子真正需要解决的不是一步求出最大面积，而是把这条链上的每一个小任务依次完成。

同样，如果题目最后要求两个图像某种情况下存在交点，孩子也不要一上来猜答案。先想交点意味着什么，交点坐标同时满足两个表达式，所以可以联立；如果还涉及参数，再看联立以后怎样利用条件限制参数。

函数压轴题越复杂，越不能急着算。

先把中间任务列出来，孩子才知道每一步算出来的东西到底是为了什么。

4、

卡住的时候，不要问会不会，要问还缺什么

很多孩子做压轴题，一卡住就问老师：这题怎么做？

我更希望孩子先问自己一句：我现在还缺什么？

这两个问题看起来差不多，其实完全不一样。问怎么做，孩子是在等完整路线；问还缺什么，孩子是在分析自己已经走到哪里。

比如几何题已经找到两个三角形，也已经有一组边相等、一组角相等，那就问还差什么条件才能全等。这个条件能不能从平行、中点、角平分线这些已知里找出来？

函数题已经把面积表示出来，却不会求最值，那就看看是不是缺少自变量范围；已经知道点在某条图像上，却写不出坐标，那就看是不是还没有把点的位置关系转成表达式。

我跟你们讲，这个动作对中等生特别有用。

因为很多孩子不是完全没有思路，而是做到一半以后不知道下一步。只要学会问还缺什么，他就有机会继续往前推。

这就是所谓的拆题。

不是把一道题机械分成第一问、第二问、第三问，而是不断把一个大目标，变成一个自己目前能处理的小目标。

5、

真正练压轴题，要复盘中间目标怎么来的

还有一个问题，很多孩子压轴题练了不少，却一直没有明显进步。

因为每次不会，最后都是看答案。

答案一看，孩子觉得原来是这样；辅助线一画，觉得挺巧；函数式一列出来，也觉得自己能理解。可下次换一道题，又从头开始不会。

原因就是他只看了答案最后怎么走，没有复盘中间目标是怎么想到的。

所以一道压轴题做完以后，我更建议孩子回头看三个地方。

第一个，最终目标是什么；第二个，为了得到最终目标，中间先得到哪个结论最关键；第三个，这个中间结论，又是从题目哪个条件里找到入口的。

比如几何题最终求线段相等，中间用了全等，全等又来自平行得到的角相等和中点得到的边相等。那真正应该留下来的不是这道题答案，而是这一条思路链。

再比如函数题最终求面积最大，中间先表示面积，面积来自底和高，底和高又来自动点坐标。孩子能把这条链讲出来，这道压轴题才算真正做过。

否则，刷十道压轴题，也可能只是看了十遍答案。

说到底，初中数学压轴题没有那么神秘。真正难的，是孩子一看到最终目标，就想一步跳过去。

几何题不会一步跳到证明结论，函数题也不会一步跳到最值答案。真正会做的人，都是在中间不断给自己搭台阶。

最终要什么？为了得到它，我先需要什么？这个东西现在缺哪个条件？题目里有没有办法把它找出来？

孩子开始习惯这样想，压轴题就会慢慢从一整块打不开的难题，变成几个可以逐个处理的小问题。

各位，压轴题真正值得练的，从来不只是最后那一个答案。

而是孩子能不能在没有完整路线的时候，自己先找一个中间目标，再往前走一步。

这一步会了，压轴题才真正开始有解。

我是毛毛老师，一个会教数学、口碑成绩都还不错的人这里可以找到我~