【广州市一等奖初中数学获奖教育教学论文】:初中数学活动课教学研究——以人教版“生活中的阶梯计价问题”为例

初中数学活动课教学研究

——以人教版“生活中的阶梯计价问题”为例

【摘要】本文以人教版初中数学“生活中的阶梯计价问题”活动课为研究载体,探讨初中数学活动课的教学原则与实施策略.研究明确三大核心教学原则:对标课程标准、问题驱动课堂、突出学生主体;从生活化情境创设、阶梯化活动设计、自主化探究实施、精准化素养融合等维度,提出相应的教学策略.结合具体实践案例,阐述如何将抽象能力、模型观念、应用意识等数学核心素养有机融入活动课教学,以期为初中数学活动课开展提供可复制的实践范式,助力学生数学核心素养的发展.

【关键词】阶梯计价;初中数学;课堂教学

初中数学活动课搭建起数学知识与现实应用的桥梁,是落实核心素养培育目标的关键载体.当前部分活动课存在目标定位模糊、组织形式单一、素养渗透流于表面等问题,制约了其育人功能的充分发挥.“生活中的阶梯计价问题”根据学生日常生活,涵盖丰富的数学抽象、建模与应用要素,是活动课优质教学素材.基于此,本文以该主题为例,系统探讨初中数学活动课应遵循的教学原则及可操作的实施策略,旨在探索有效的活动课教学路径,提升活动课教学质量,助力学生数学素养的全面发展.

教学应严格遵循《义务教育数学课程标准(2022年版)》的要求,将活动课内容与素养表现紧密对接,并明确每节课的素养培养目标.本文以“生活中的阶梯计价问题”活动课为例,课标对应的核心素养目标涵盖抽象能力(将计费规则抽象为数学表达式)、模型观念(构建分段计费方程模型)、应用意识(解决生活中的计价问题)以及运算能力(分段计算与方程求解).课堂所有活动设计、素材选取和课堂评价均围绕素养目标展开,保障素养贴合课标规范.

问题是数学探究的起点,活动课教学需设计具有层次性与启发性的问题链,引导学生逐步深入探究,稳步提升思维能力.问题设计应契合学生的认知水平,遵循由浅入深、层层递进的逻辑:基础问题聚焦生活感知,如“家庭水费的计算方式如何?为何用水量增加会导致单价上升”;进阶问题聚焦数学建模,如“不同用水量区间的计费标准存在何种差异?如何以代数式表达各区间的水费”;拓展问题侧重综合应用,如“电费与出租车计价规则与水费有何共性?能否运用相同思路求解?”递进式问题链驱动学生主动思考与自主探究,培养其问题分析与解决能力.

教学中应以学生的生活经验与认知基础为出发点,设计自主探究、小组合作及成果交流等环节,引导学生自主观察、思考、操作与讨论.教师角色应转变为引导者、组织者与合作者,在学生探究遇阻时适时点拨,学生成果展示环节及时点评反馈,充分调动学生的主动性与创造性,使其在自主探究过程中积累活动经验、发展数学素养.

数学源于生活并服务于生活,活动课教学应创设真实且贴近学生生活经验的情境,让学生感知数学知识与现实生活的紧密联系,激发主动探究意愿.

在“生活中的阶梯计价问题”教学实践中，课前布置预习任务，要求学生调查家庭近一至两年的水费账单,记录不同年份的用水量及相应水费金额,初步感知“用水量越大,单位价格越高”的阶梯计费特征;课堂导入环节,播放本地自来水公司的阶梯水价宣传视频,并呈现某市居民生活用水阶梯水价收费标准表(第一阶梯:0~180m³,单价4.5元/m³;第二阶梯:181~240m³,单价6元/m³;第三阶梯:240m³以上,单价8元/m³),结合该表提出生活化问题:“小明家去年用水量为150m³,应缴纳多少水费?小红家去年用水量为200m³,其水费又应如何计算?”如此设计,借助真实水费账单、本地收费标准,将抽象的阶梯计价模型转化为学生熟悉的生活情境,既消除学生对数学问题的疏离感、激发学习兴趣,又使其体会数学在实际生活中的应用价值,初步培养数学应用意识.

活动设计是活动课的核心环节,遵循由浅入深、从具体到抽象的认知发展规律,通过设置阶梯式的探究任务,引导学生逐步完成从真实情境到数学模型的转化,同步发展数学抽象与逻辑推理能力.以下是以阶梯水价为背景设计的三阶探究活动方案:

活动1:基础感知——解析计费规则,完成初步抽象

学生以4 ∼ 5人小组为单位，每组领取一份阶梯水价标准表，并完成以下三项基础探究任务：一是讨论该城市阶梯水价的区间划分，明确各阶梯的用水量范围及相应单价；二是分别计算100m3，200m3，250m3用水量对应的水费，并书写完整计算过程；三是归纳各阶梯的计费方法。小组合作完成后，由代表展示成果：100m3位于第一阶梯，水费为4.5 × 100 = 450元；200m3进入第二阶梯，水费为180 × 4.5 + (200 − 180) × 6 = 930元；250m3属于第三阶梯，水费为180 × 4.5 + 60 × 6 + (250 − 240) × 8 = 1250元。本活动使学生初步解析阶梯计费规则，掌握“分段计算、累加求和”的核心逻辑，初步建立实际计费问题转化为数学运算的数学抽象思维。

活动2:深度探究——建立代数表达式,发展推理能力

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