高中物理模型&知识总结 200 例|第 13 期 类平抛运动

类平抛运动

适合：【高三一轮】【压轴】

一、模型识别

初速度沿一个方向，恒定合力沿另一个方向，两者互相垂直——这就是类平抛。它是平抛的推广：平抛要求"初速水平、重力竖直"，类平抛只保留"初速与恒力垂直"这个结构，至于加速度是不是 、方向是不是竖直向下，都不重要。

识别信号：

• 合力恒定，且方向与初速度垂直
• 沿初速度方向不给你任何加速度，沿合力方向初速度为零
• 题面常见"水平射入""沿垂直于……的方向进入""在恒定外力（风力、电场力）作用下"
• 后面做到带电粒子在匀强电场中偏转时，用的还是这套东西

二、核心规律

第一步：定两个方向

• 沿初速度方向：不受力，做匀速运动
• 沿合力方向：初速度为零，做初速为零的匀加速运动，加速度 

第二步：两个方向各列一式

第三步：再合成

偏向角关系（压轴常考）

设  为速度与初速度方向的夹角， 为位移与初速度方向的夹角：

两式一比就得到

即：同一个时刻，速度偏向角的正切，是位移偏向角正切的 2 倍。注意别记反。

离开力区之后

合力一撤，加速度立刻为零，物体保持离开瞬间的速度做匀速直线运动，方向就是离开时的速度方向。

一句话：类平抛和平抛共用一套公式，只是把  换成"合力产生的加速度 "。

三、例题 1（基础 · 同步）

题光滑水平桌面上，质量  的小球以  沿  轴正方向匀速运动。从某时刻起，小球受到一个沿  轴正方向、大小  的恒定合力，取该时刻为 。求：（1） 时小球的速度大小和方向；（2）0～2 s 内小球的位移大小和方向。

思路恒力沿  方向、初速度沿  方向，两者垂直，是标准类平抛。沿  匀速、沿  从零匀加速，最后合成。

解

沿合力方向的加速度

（1） 时，沿初速度方向分速度不变，沿合力方向分速度从零起算

合速度

设它与  轴正方向夹角为 ，则

（2）两个方向的位移

合位移

设它与  轴正方向夹角为 ，则

即 。

答案（1）（约 ），与  轴正方向夹角满足 ；（2），与  轴正方向成 。

顺手验一下：，，正好是 2 倍关系，与前面那条结论一致。

四、例题 2（难度）

题如图，在光滑水平面上建立坐标系 。小球从  点以  沿  轴正方向进入一个沿  方向宽  的力区，力区内小球受到沿  轴正方向的恒定合力，产生的加速度 ；小球离开力区后合力立即消失。若在力区右侧竖直放置一块挡板，挡板上开有一个小孔，小孔中心的高度为 。求：（1）小球离开力区时的速度大小和方向；（2）要让小球恰好穿过小孔，挡板应放在距力区右边界多远处。

关键步骤

第一步区内是类平抛。沿  方向匀速，穿过宽度  用时

第二步离开力区瞬间的两个分速度

合速度

设它与  轴正方向夹角为 ，则 ，即 。

第三步离开力区时已经上升了多少

第四步离开后合力消失，小球沿  方向做匀速直线，位移方向与速度方向一致。小孔在  高处，还需上升

由  得

答案（1），与  轴正方向成 ；（2）挡板放在距力区右边界  处。

五、易错点

• 匀速的是"初速度那个方向"，不是合速度方向：沿初速度方向分速度始终等于 ，沿合力方向的分速度才在变。合速度的大小和方向全程都在变。
• 沿合力方向初速度为零：别顺手写成 ，那个  在这个方向上根本不存在。
• 离开力区后是匀速直线，不是继续偏转：合力一撤，两个分速度都冻结在离开瞬间的数值上。常见错法是"撤力后  方向速度没了"，或"撤力后还接着偏"。
• 加速度不一定等于 ，方向也不一定竖直：先找合力方向、用 （题干常常直接给 ），再套公式。套  就说明还在按平抛想。
• 偏向角关系别记反：是 ，速度角在前。位移方向与速度方向不是一回事。
• 轨迹仍是抛物线，但对称轴沿合力方向：合力不竖直时，"最高点"这类说法就不再适用，别把平抛的几何结论直接搬过来。

一句话总结

类平抛就一句话：沿初速度方向匀速、沿合力方向从零匀加速，两个方向各算各的，最后再合成。