ARTICLE · 1211021
[基于学业质量标准的小学数学大单元闭环式素养作业设计]人教版五上第五单元《用字母表示数和数量关系》
《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调学业质量标准体现核心素养，但现实作业与单元评价存在知识本位问题。为此，需突破传统，转向“四基”“四能”考察，遵循“教学评”一致原则。我们工作室以学业质量标准为核心，研究纸笔与非纸笔评价设计，制定多维标准，构建评价改革模型。
1.结合年龄问题情境，学会用含有字母的加减式子表示数量和加减类数量关系。
2.掌握把数值代入含有字母的式子进行求值的方法，注意结果一般不写单位名称。
3.理解同一个含有字母的式子，既可以表示一个具体的数，又可以表示两个数量之间的关系，体会符号表达的概括性。
不直接告知学生用字母表示数量的方法，从学生熟悉的年龄现实情境出发，借助表格从具体的数逐步过渡到抽象字母，让学生自主经历从具体数量到字母式子的抽象过程。设置正逆向数量对比思辨任务，把 “比多比少逆向表达”“字母取值要受现实条件约束” 这些认知难点前置，暴露学生原有认知，带着疑问进入课堂学习，初步建立符号意识。
从基础题型入手，巩固用字母表示加减数量关系的意义，强化代入求值的书写规范，面向全体学生落实课标基础要求。结合生活场景设置实际问题，训练学生读懂文字情境，把文字描述转化为字母式子，打通字母表达与实际问题之间的联系，检测学生是否真正理解字母式子背后的实际含义。
基础巩固层面向全体学生，巩固一步加减数量关系，重点落实年龄差不变这一易错知识点，达成保底学习目标。能力提升层结合校园、生活情境，训练列字母式子与代入求值，加深对数量关系的理解。创新拓展层设置辨析说理、多步推理题目，直击学生高频错误，引导学生思辨字母取值的现实约束，训练逆向、多步代数推理，发展符号意识。
1.学会用含有字母的乘法式子表示倍数类数量关系。
2.掌握含有字母乘法式子的简写规则：字母与数字相乘，乘号可以省略，数字写在字母前面；字母和字母相乘，乘号可以省略；1 乘字母，1 省略不写。
3.能够对表示倍数关系的字母式子进行代入求值，读懂简写后式子的实际含义。
本节课重难点是倍数关系字母表达、数字与字母相乘简写规则，前置作业借助杯子装水的生活情境，从具体数值过渡到字母乘法式子。让学生课前自主感知简写规则，制造认知冲突，辨析 “是几倍” 与 “多几倍” 的易混概念，把学生典型错误提前暴露，允许学生产生不完善的想法，带着思考进入课堂。
先落实字母乘法简写书写规范，明确数字写在字母前面、1和字母相乘省略1等基础知识点。借助购物、植树校园情境落实倍数数量模型，通过判断题直击简写高频错误，引导学生理解字母式子的实际含义，避免机械记忆书写格式。
6.辨析对错，错误的改正过来
a×3=a3（ ），1×y=1y（ ），m×n=mn（ ）
7×x=x7（ ），1×c=c（ ）
7.甲是b，乙数是甲数的4倍，丙数比乙数多9，丁数比丙数少b。写出乙、丙、丁的字母式子。
基础巩固层面向全体学生，巩固省略乘号的书写规则、一步倍数数量关系，落实保底目标。能力提升层结合校园、行程情境，训练倍数列式和代入求值。创新拓展层设置错例辨析、多步链式数量关系，针对简写易错点，训练学生多步推理，深化对倍数关系的理解。
1.结合具体事物、照片或直观图，通过直观观察、比较、动手操作等活动，辨认从不同角度观察到的物体。
2.通过观察、操作、想象等活动，能辨认从不同角度观察简单物体所对应的照片或直观图，形成空间观念和初步的几何直观。
3.用数学的眼光观察世界，感受数学与生活的联系。
1.回忆五条运算定律，先用文字简单写，再用a、b、c写出字母表达式。
加法交换律：
加法结合律：
乘法交换律：
乘法结合律：
乘法分配律：
2.正方形：C周长，S面积，a边长，请写出周长、面积字母公式。想一想：长方形如果长x，宽y，尝试写出长方形周长、面积字母公式。
正方形周长：
正方形面积：
长方形周长：
长方形面积：
3.对比猜想：a²和2a表示的意思一样吗？举例计算，猜一猜什么时候两者结果会相等？
唤醒学生旧知，让学生自主把文字版运算定律转化为字母表达式，感受字母概括规律的简洁美。迁移旧知推导正方形周长、面积字母公式，把本单元重难点“区分2a与a²”设置为课前猜想任务，让学生自主举例对比，把疑惑带到课堂，实现先猜想再学习。
巩固运算定律的字母表达，落实正方形周长、面积字母公式。专门设置2a与a²辨析题型，训练代入求值，区分“平方”和“2倍”的概念，把代数符号和几何图形结合，夯实本节课核心知识，发展几何直观。
1.一个正方形边长a=5厘米，求它的周长和面积，利用字母公式计算。
2.（1）当a=6 时，计算a的平方等于多少，2a等于多少？
（2）当a=9时，计算a的平方等于多少，2a等于多少？
3.解决问题
（1）正方形桌布边长是9分米，用字母公式计算周长和面积。
（2）当x=10，分别计算 x 的平方，2x。
（3）当x=4 时 ，x²和 2x 各等于多少?当x是多少时，x²和 2x正好相等?
4.判断对错，错误请改正
（1）x²=x×2（ ）
（2）3×3=3²（ ）
（3）2a=a+a（ ）
（4）m²=m+m（ ）
5.有一个正方形，面积是c，如果边长扩大到原来2倍，请你猜想新正方形周长、面积怎么用字母表示？
基础巩固层面向全体学生，落实运算定律默写、正方形字母公式套用，达成保底目标。能力提升层训练代入求值，初步感知边长变化后的字母表达。创新拓展层设置探究任务，寻找x²=2x的特殊值，借助字母推理图形边长变化带来周长、面积的变化，融合代数与几何，发展推理意识。
1.读懂两步复合数量情境，能够根据果汁、小棒等现实情境列出含有两级运算的含有字母的式子。
2.掌握合并同类项的化简方法，能够对形如 ax±bx 的式子进行化简。
3.能够对化简完成后的含有字母的复合式子进行代入求值，能解释化简前后式子在情境当中代表的实际含义。
1.一大杯果汁一共1200克，倒出3小杯，如果每小杯果汁是x克
（1）请你尝试写一个式子表示大杯子里面还剩下多少克果汁。
（2）分别说一说 1200、3x、1200‑3x各代表什么。
（3）当x=500可以代入计算吗？为什么？
2.摆小棒：摆1个三角形要3根，摆1个正方形要4根。
（1）三角形、正方形各摆m个，一共要多少根小棒？尝试把式子化简变短。
（2）如果三角形摆m个，正方形摆n个，总小棒式子还能合并化简吗？想一想原因。
3.判断下面式子能不能化简，能就化简，不能就写 “不能化简”。
4x+3=（ ) 5a－2b=( )
依托倒果汁的具象生活情境，引出两级运算复合字母式子，让学生课前尝试列式，理解式子每一部分代表的实际意义。针对“只有同类字母才可以合并化简”这一重难点设置思辨，把“不同字母随意合并”的典型错误前置，同时再次强化字母取值要符合现实情境，带着疑问进入课堂。
1.化简下面含有字母的式子
3x+4x= 8a－2a= 6y－y=
2m+5m= 9b－3b= 7z－z=
2.仓库一共有货物200千克，运走5袋，每袋重b千克。
（1）用含有字母的式子表示剩下的货物质量。
（2）当b=15，求上面式子的值。
3. 解决问题
（1）一张长椅配4条腿，一张方桌配4条腿，各摆n套，一共需要多少条腿，先化简，当n=6，求值。
（2）甲数是6x，乙数是2x，两个数的和是多少，差是多少，当x=4，分别算出和与差。
落实含有字母式子化简的基础计算，强化“只有同类项才能合并”。结合桌椅采购真实生活情境，训练复合数量关系列式、化简后代入求值，检测学生对两级复合数量的理解，打通化简计算和解决实际问题的联系。
4.解决问题
（1）学校购买桌椅，每张桌子a元，每把椅子b元，各买8套，请用字母式子表示总价钱。
（2）小红每分钟打字x个，小丽每分钟打字y个；小红打字12分钟，小丽打字 10分钟，一共打多少字？当x=35，y=40求值。
（3）春节前夕，段“高铁与绿皮火车擦肩而过”的视频引起全网对“中国速度”与“中国温度”时代交汇的感叹。火车与高铁分别同时从甲、乙两地出发，相向而行。高铁每小时行驶 a km, 火车每小时行驶bkm。
①如果同时行驶2.5小时后，两车还相距240 km。请用含有 字母的式子表示甲、乙两地的距离。
②如果a=320,b=120, 那么甲、乙两地的距离是多少千米?
基础巩固层面向全体学生，夯实同类项化简基础，落实保底目标。能力提升层结合工地运货现实情境，训练复合数量列式化简求值。创新拓展层设置错例辨析直击高频错误，借助长方形分割，实现数形结合，用图形理解字母式子，发展几何直观与代数推理。
一、填空题
1.省略乘号，写出下面各式
b×9=（ ） 1×x=（ ） a×a=（ ）
7×m=（ ） 1×k=（ ） c×d=（ ）
2.小明今年c岁，妈妈比小明大 24 岁，妈妈（ ）岁；当c=11，妈妈是（ ）岁；奶奶比妈妈大23岁，奶奶年龄（ ）岁。
3.小乐和小明是计算小能手，小乐每天做a道计算题，小明每天做b道计算题。小乐和小明 每天共做( )道计算题，两人3天共做( )道计算题。当a=5,b=7时，两人3天共做( )道计算题。
4.化简：6a+3a=（ ），10x－4x=（ ），8b－b=（ ）。
5.看图填一填。
四、按要求做题
1.当a=5时，请分别计算a²和2a。
2.化简下面含有字母的式子，不能化简直接抄写原式。
4x+6x=
9b－b=
3m+7－2m=
7k－3k=
6x+3y=
五、解决实际问题
1.为丰富暑期生活，五年级同学开展了为期一个月的自然研学实践活动。在活动过程中，同学们遇到了许多与数学相关的问题，让我们一起来解决吧!研学基地距离学校a km,大巴车已经行驶了50km, 余下的路要x小时行驶完。
(1)用含有字母的式子表示余下的路程平均每小时要行驶( )km。
(2)当a=560,x=6时，平均每小时要行驶多少千米?
2.“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。”(白居易《大林寺桃花》)这两句诗形象 地反映了“山寺”海拔较高，温度较低，花开较晚的现象。通常海拔每升高1km, 气温下降6℃。
(1)假设“人间”的气温是20℃,大林寺的海拔比“人间”高h km,大林寺的温度用T表示。 请表示出T和h的关系：( )。
(2)假设“人间”四月的温度是20℃,当h 在1.0和1.1之间时，求大林寺桃花花开的温度范围。
3.张师傅每小时加工a 个零件，钱师傅每小时加工b个零件，星期五他们一起工作8小时 (a>b)。
(1)用含有字母的式子表示星期五张师傅比钱师傅多加工的零件数量：( )。
(2)当a=18,b=14时，这个星期五，张师傅比钱师傅多加工多少个零件?
4.人在运动时所能承受的心跳速率通常和人的年龄有关。用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的心跳速率，则有b=0.8×(220-a)。(心跳速率是指心 脏每分钟跳动的次数)
(1)正常情况下，一个10岁的青少年在运动时所能承受的每分钟心跳是多少次?
(2)一个45岁的人在运动时，10秒心跳的次数为30次，请问超出他所能承受的心跳速率了吗?
1.分层设计：基础巩固面向全体学生落实课标保底要求，掌握字母表示一步数量关系、简写、公式、基础化简；能力提升面向中等学生，强化情境分析、代入求值、几何套用公式、复合数量列式化简，扩充生活情境，包含校园、劳动、购物、养殖、体育、工地物资等；创新拓展面向学有余力学生，设置改错辨析、逆向数量、两步以上复合情境、探究字母现实取值范围、根据式子编写生活情境等任务，充分尊重学生个体差异，做到作业分层、因材施教，避免一刀切。
2.素养落地：本单元核心素养是符号意识，整套作业反复引导学生解释字母式子的现实含义，不局限于机械做题；抓住单元高频易错点：乘号简写格式、区分 a 的平方与 2a、同类项化简、不同字母不能合并、字母取值受现实情境约束，大量选用贴近小学生现实生活的多元情境；前置探究设置亲子交流任务，实现家校协同育人；评价维度兼顾知识、运算、符号理解、问题解决、书写习惯多个维度。
3.重难点螺旋突破：针对学生高频易错知识点，不在单一课时一次性解决，循序渐进层层递进。从一步加减、一步倍数，到字母公式，再到两步复合化简，难度逐步抬升；易错点如简写错误、混淆 a 的平方与 2a、随便合并不能合并的项，每课时都设置对应辨析、改错训练，降低学生学习障碍。
4.育人融合：作业情境自然渗透劳动教育、节约意识、校园德育、体育健康内容；采用星级量表开展过程性评价，落实新课标评价理念，重点关注学生从具体数字过渡到抽象符号的思维发展，不只追求做题正确率，重视学生对代数符号含义的真正理解。
撰稿：马 丽
编辑：马 丽
责编：李从刚
审核：杨建英
