高中物理｜竖直上抛：一个匀变速过程，往返都归 g 管

4 个公式 · 3 组对称 · 2 道例题

竖直上抛，很多同学把它拆成“上升”和“下降”两段，于是加速度一会儿 -g、一会儿 +g，越算越乱。

其实全程只有一个加速度：g，方向竖直向下。把它看成一条 v-t 直线，上升、最高点、下降就全串起来了。

01 一句话本质：全程只有一个加速度

给物体一个竖直向上的初速度 v0，之后只受重力（忽略空气阻力），这就是竖直上抛。

竖直上抛是一种匀变速直线运动：速度均匀变化，不是两段不同的运动。

• 上升：匀减速；
• 最高点：v = 0；
• 下降：自由落体。

但注意：全程加速度都是 g，方向竖直向下。它不是“上升一种加速度、下降另一种加速度”。

取竖直向上为正：a = -g；取竖直向下为正：a = +g，v0 为负。建议全程只用一个正方向。

最高点不是平衡状态：v = 0，但 a = g 向下。

02 四个公式，先定正方向

本文默认：竖直向上为正，抛出点为原点，a = -g。计算时 g 取 9.8 或 10，按题目要求；本文例题取 10。

速度：v = v0 - gt位移：h = v0t - ½gt²速度—位移：v² = v0² - 2gh最高点：t上 = v0 / g，H = v0² / (2g)

其中 h 是相对抛出点的位移，不是路程：抛出点上方 h > 0，下方 h < 0。

回到抛出点：

总时间 T = 2t上 = 2v0 / g，回到抛出点的速度大小为 v0，方向向下。

如果从楼顶抛出，落地时 h = -楼高；代入后解出的 t 取正根。

不涉及时间时，优先用速度—位移公式，少解一个二次方程。

03 三组对称

• 时间对称：从抛出点到最高点，和从最高点回到同一高度，时间相等，t上 = t下。
• 速度对称：同一高度，上升和下降的速度大小相等、方向相反。
• 时刻对称：同一高度 h 对应两个时刻 t1、t2，t1 + t2 = 2t上。

注意：是“同一高度”，不是“同一时刻”。

上升过程倒过来看，就是自由落体；所以时间、速度都对称。

04 解题四步：定、选、判、算

1. 定：定正方向，通常向上为正，a = -g；全程不换。
2. 选：不涉及时间，用 v² = v0² - 2gh；求最高点，用 t上 = v0/g、H = v0²/(2g)。
3. 判：二次方程可能有两个正根，结合阶段和题意取舍；同一高度可能对应两个时刻。
4. 算：求路程先找最高点，再分段加绝对值；已经过最高点可用 2H - h。

先判断物理过程，再代公式；不要一上来就硬解。

05 例题 1｜一题把公式和对称用全

以 20 m/s 竖直上抛小球，g = 10 m/s²，不计空气阻力。求：

（1）上升时间与最大高度；（2）回到抛出点的时间与速度；（3）t = 1 s 和 t = 3 s 时的高度、速度；（4）前 3 s 内的位移和路程。

解：

（1）上升时间：

t上 = v0 / g = 20 / 10 = 2 s

最大高度：

H = v0² / (2g) = 20² / 20 = 20 m

（2）回到抛出点：

T = 2t上 = 4 s

速度大小仍为 20 m/s，方向竖直向下，即 v = -20 m/s（取向上为正）。

（3）取 h = 20t - 5t²，v = 20 - 10t。

t = 1 s：

h = 20 - 5 = 15 m，v = 10 m/s（向上）

t = 3 s：

h = 60 - 45 = 15 m，v = -10 m/s（向下）

两时刻关于 t上 = 2 s 对称：同一高度，速度等大反向。

（4）前 3 s：

位移 h = 15 m（在抛出点上方）路程 = 上升 20 m + 下降 5 m = 25 m

也可用快算：路程 = 2H - h = 40 - 15 = 25 m。

06 例题 2｜楼顶抛球，位移取负

从 20 m 高的楼顶，以 10 m/s 竖直向上抛出小球，g = 10 m/s²。求小球落到地面所需时间与落地速度。

解：

取向上为正，抛出点为原点，地面在抛出点下方 20 m，所以落地时 h = -20 m。

代入位移公式：

-20 = 10t - 5t²

整理：

t² - 2t - 4 = 0

解得：

t = 1 + √5 ≈ 3.24 s

另一个根 1 - √5 < 0，舍去。

落地速度：

v = 10 - 10t = -10√5 ≈ -22.4 m/s

负号表示方向向下，落地速度大小为 22.4 m/s。

最高点离抛出点 5 m，离地面 25 m。

也可分段检验：先上升 1 s 到最高点；再从 25 m 高处自由落体，时间 √(2×25/10) = √5 ≈ 2.24 s；总时间 1 + √5 ≈ 3.24 s。

位移为负，只表示落点在抛出点下方，不代表“时间倒流”。

07五个易错点

1. 最高点速度为零，加速度却不为零v = 0，但 a = g 向下；最高点不是平衡状态。

2. 把位移当路程h 是相对抛出点的位移；求路程要先找最高点，再分段加绝对值。

3. 分段换正方向取向上为正，全程 a = -g；不要在最高点把正方向改成向下。

4. 二次方程的两个根不检验两个正根可能都有效，也可能只有一个符合题意；结合时刻、高度和阶段判断。

5. 楼顶抛球漏掉负位移地面在抛出点下方，落地时 h 为负；不要只算到最高点就结束。

08一张复习卡，带走

四个公式 + 三组对称

最后背一句：

上抛全程 a 为 g，最高点处 v 为零；上升下降相对称，位移路程要分清。