谢杭建 陈中峰 | 深度学习理念下的高中数学单元教学设计——以湘教版“复数”单元为例

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《课程标准》）明确学科目标从对知识点的了解、理解与记忆，转变为学科核心素养的培育，即学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力。这要求教师改变传统教学设计思路，从关注单一的知识点、课时转为关注单元教学设计。而目前，在单元教学中主要存在教学目标偏差、内容载体偏差、教学设计程序偏差等问题。许多教师没有对教学内容、学生认知基础、教学环境与条件等进行深度分析，教学设计缺乏坚实的基础。

“深度学习”最早由美国学者马顿和塞利约提出，其强调深度学习处于高级的认知水平，面向高级认知技能的获得，涉及高阶思维活动。

我国学者黎加厚认为深度学习是指在理解学习的基础上，学习者能够批判性地学习新的思想和事实，并将它们融入原有的认知结构中，能够在众多思想间进行联系，并能够将已有的知识迁移到新的情境中，作出决策和解决问题的学习。深度学习有助于“学习者能动地参与教学”，能促进学生对数学知识的深层次理解，促进学生思维的发展和核心素养的生成，为单元教学设计提供了一个很好的研究视角。

鉴于此，本文基于深度学习视角，以湘教版高中数学“复数”单元为例，探讨对单元教学设计的思考与探索。

何谓单元？钟启泉教授从教学的角度出发，将单元定义为：单元是教师基于自身教学目的将教材重组而成的内容板块。本文中，单元是指基于一定的主题而形成的，由单元内部具有关联性的知识所构成的相对独立的整体。因而，有些单元是跨节的、跨章的，有些单元已经构成相对独立的学习单元。

何谓单元教学设计？吕世虎等人将单元教学设计定义为：把握知识之间的逻辑顺序，从整体观出发，将教材内容进行统整，组成逻辑性强的教学内容，在此基础上，整体分析教学要素，安排教学活动，以提高教学质量的教学设计。王觅等人认为，单元教学设计要建立在整体思想上，通过将教材及课外资源按照知识间的内在关联进行有机整合，在此基础上整体设计教学，单元整合是为了改变以课时为单位进行教学设计的思维方式。

深度学习强调围绕具有挑战性的学习主题，引导学生通过独立思考、自主学习、合作交流等多元学习方式，体验知识获得的过程，批判性地认识新知识、新思想，将其融入原有知识体系，同时将原有知识迁移到新的学习情境中，从而发展学生数学学科核心素养。

深度学习理念下的高中数学单元教学设计，反对将数学内容碎片化，而注重把相似的研究内容整合在一起，形成具有思想一致性的学习单元，然后根据单元中不同知识点的需要，综合利用各种教学形式、教学策略，通过一个阶段的学习，让学习者完成对一个相对完整知识单元的学习的整体思考和设计。而单元与单元之间形成环环相扣、逻辑连贯的“单元链”。由此，在这样的结构化单元系列教学中，引导学生通过一个个数学对象的研究，在掌握基础知识、基本技能的过程中，领悟基本思想、积累基本活动经验，发展学生数学学科核心素养。

（一）湘教版高中数学“复数”单元分析 

《课程标准》基于高中数学的整体性，设置了函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动等四个主题（必修课程还有预备知识主题）。每个主题下设置若干单元。划分单元时，要按照从宏观到微观的顺序，根据数学内容的特性以及知识之间的逻辑关系整合各节（此处的“节”指单元下的子单元），形成学习单元，各节都以单元中的一般观念为统领，形成一个从上到下的知识体系。

湘教版高中数学教材中的“复数”是相对独立的单元，学习了第一节复数概念后，自然而然地就从不同角度学习第二、三、四节复数的代数表示（复数的四则运算）、复数的几何表示（复数的加法与减法的几何意义）以及复数的三角表示（复数的乘法与除法的几何意义）。因此，其微观体系下知识之间的逻辑关系相当清晰。

（二）深度学习理念下单元教学设计步骤 

深度学习理念下高中数学单元设计主要包括三个步骤，具体为：整合“单元—课时”教学内容，确定“单元—课时”教学目标，打磨“单元—课时”学习流程。

下面以湘教版高中数学“复数”单元教学设计为例，阐述具体做法。

 1.整合“单元—课时”教学内容

《课程标准》要求以学科大概念为核心，使课程内容结构化，以主题为引领，使课程内容情境化，促进学科核心素养的落实。

一般而言，概念的形成应按“事实—概念”的路径，即学生经历“背景—研究对象—对应关系的本质—定义”的过程。“复数”单元是一个相对独立的学习单元，各节紧密围绕复数概念展开学习，各节之间逻辑联系也相当清晰，不必重新整合。

但是，在湘教版高中数学“复数”单元教学中，需要教师对各节教学内容进行整合，安排合适的课时。例如，第4节复数的三角表示，正常安排两课时，如何安排？首先整合“复数的三角表示”学习内容。笔者将其分成“复数的三角表示式”与“复数的三角形式的运算”两个部分，知识导图如下：

图1“复数的三角表示”知识导图

“复数”单元本节的学习紧紧围绕“复数的三角表示”展开，让学生在理解知识的基础上，感受数形结合、化归与转化等数学思想方法，实现迁移应用。

“复数”单元的教学内容就是在这种深度研究教材的基础上展开的，整合后的湘教版高中数学“复数”单元“单元—课时”教学内容如下：

表1“复数”单元“单元—课时”教学内容

 2.  确定“单元—课时”教学目标

单元教学目标是单元学习的整体目标，落实单元目标时要具体到课时目标。“复数”单元的“单元—课时”教学目标的确定需要基于对目标的深度解析。

复数是一类重要的运算对象，有广泛的应用。本单元的学习，可以帮助学生通过方程求解，理解引入复数的必要性，了解数系的扩充，掌握复数的表示、运算及其几何意义。

在复数的教学中，应注重对复数的表示及几何意义的理解，避免烦琐的计算与技巧训练，同时融入数学文化，让学生体会数系扩充过程中理性思维的作用。

下面，从四个方面进行单元目标解析：

基于上述分析，确定“复数”单元教学目标如下：

基于此，确定“复数”单元每一节课的课时目标。以“3.1复数的概念”为例，课时目标如下：

从上述分析可见，在单元目标、课时目标的确定过程中，除了要对单元目标进行分析、分解，而且要考虑课时前后关系，同时结合重难点分析以及学生的认知情况，体现学生的学习过程与结果。

教师应从整体上把握本单元内容，熟悉单元教学目标与课时目标之间的内在联系，熟悉“单元—课时”教学目标所蕴含的数学思想和方法、数学核心素养、学科素养等，为下一个步骤打磨“单元—课时”学习流程做好铺垫。

 3. 打磨“单元—课时”学习流程

基于深度学习理念的高中数学单元教学设计需精心打磨“单元—课时”学习流程，思考在每一个学习环节，如何精心创设合适的教学情境，引发学生通过独立思考、自主学习、合作交流等学习方式，积极主动参与学习过程；如何形成深度的课堂互动，让学生体验愉快的交流和学习过程，感受知识的现实价值和应用意义，逐步实现《课程标准》提出的培养目标。

下面以湘教版高中数学“复数”单元的“3.1复数的概念”为例，阐述如何打磨“单元—课时”学习流程，促进课堂深度互动。首先，将“复数的概念”一节学习流程整体设计如下：

图2“复数的概念”学习流程图

然后深入每一个环节进行学习流程的设计。《课程标准》凸显了“问题”作用，把“发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力”作为数学课程目标的主要内容。譬如，“环节一创设情境，启发思考”，就可以通过“问题串”激发学生学习兴趣、学习热情，主动参与、回忆复数概念形成前的重要发展阶段，甚至提出自己的看法、质疑等，体会其中的理性思维、创新精神和数学文化。“问题串”设计如下：

问题1：“数学是研究数量关系和空间形式的一门科学。数是一类很重要的运算对象，以前我们学习了哪些数?这些数集之间是什么关系?”

教师追问：“数集为什么要不断扩充呢?我们是如何扩充这些数集的?”

师生活动：教师让学生思考回答。学生能很快说出自然数、整数、有理数、实数和这些数集之间的包含关系，但对这些数集的扩充过程却回答不上来。

图3“环节一创设情境，启发思考”问题串设计之“数集的扩充过程”

设计意图：复习旧知，通过梳理数的发展历史，抓住知识的“生长点”和学生的“最近发展区”，设置问题及追问，引发学生思考。通过互动课堂，促使学生了解数的产生以及数系不断扩充的主要原因是社会实践的客观需求和数学学科的内在发展需要，帮助学生建立起联系的观点。

问题2：“学习数，必然要学习数的运算。数集的每一次扩充，都是在原来数集的基础上添加‘新数’得到的。引入‘新数’后，原来的运算及运算律是否成立呢?”

图4“环节一创设情境，启发思考”问题串设计之“包含运算律的数系”

师生活动：让学生思考回答，教师总结归纳。“我们把一个数集连同规定的运算以及满足的运算律叫作一个数系，扩充后的数系都要保证原有的运算及运算律成立。”

设计意图：数系的扩充必须按照一定的“规则”来进行，利用图表可以帮助学生理解“规则”，发展学生的逻辑推理能力，培育学生的理性思维精神。

深度学习理念下高中数学单元教学设计对老师来说，是一项涉及面广、任务重、内涵丰富而深刻的工作，实践过程中主要有两个关键点：

一是关注“素养”，立足“学情”，制定教学目标。《课程标准》提出数学学科核心素养，将数学学科核心素养培育作为数学课程的重要目标，且在课程目标、课程内容、学业质量等方面都对数学学科核心素养提出了具体要求。这些要求最终要落实到教师的教学之中，就要求教师在确定教学目标时，关注数学学科核心素养。同时，《课程标准》还进一步指出，学生数学学科核心素养水平的达成也不是一蹴而就的，具有阶段性、连续性、整合性特点。只有真正理解这些内容，才能在确定教学目标时突出核心素养。

同时，无论是传统双基目标、三维目标，还是当下数学学科核心素养，无论是传统课时教学还是单元教学，以学生为本的理念始终没有变。因而，深度学习理念下的单元教学设计需要教师以授课对象为出发点来制定合适的教学目标，否则容易造成教学目标的偏差，要么重知识技能轻思维素养，要么教学目标的设计与教学过程设计、学业评价设计脱节等。而这些，都不利于学生思维发展与核心素养的生成。

具体而言，在制定教学目标时，要关注学生的“最近发展区”“知识生长点”，关注学生的接受程度与能力差异。如果授课的班级整体水平比较好，那么在进行单元教学设计的过程中可以以更加开放的课堂活动形式，深挖内容本质，扩宽学生的知识面。而对于学习成绩整体较弱的班级，在初始教学过程中，则以激发学生的兴趣为主。

以“复数”单元教学为例，如果学生程度较好，在定义复数的运算法则后，可以让学生自己探索共轭复数的运算性质，如z=a2+b2等，进一步研究是否还有其他特殊关系，从而在解决问题过程中，得到常用的二级结论。如此，也有助于学生在今后学习中学以致用，举一反三。

二是持续优化设计，精心打磨“问题串”。深度学习理念下高中数学单元教学设计是一个连续的、不断改进的动态过程，评价、反思、修改是不可或缺的重要环节。

一个好的单元教学设计往往是在不断打磨中成就实现的。在单元教学实践中难免会出现一些问题，作为单元教学设计者，要不断进行课后反思，对自己的设计进行适时调整。深度学习理念下高中数学单元教学设计凸显“问题引领，整体建构”教学理念，“问题”是学生活动的载体、思维的载体，是教师变教为导、变明示为暗示的手段。因此，教师如何把问题自然地融入教学之中显得特别重要。

具体而言，教师可采用“把任务转化为问题”“把研究目标转化为问题”“把思维策略转化为问题”等策略，让学生主动解决问题。当然，教师提出问题不是最终的目的，“促进学生提出更多的好问题”，发展学生的关键能力和创新意识才是最终要达到的目标。

例如，在“复数”单元设计中，定义运算法则后，如何引导学生研究运算的几何意义是教师要重点考虑的一个问题。特别是，能不能引导学生自己提出这个问题。为此，教师可以从两个角度进行引导：一是从数及其运算的一般研究路径出发，提出需要研究的基本问题；二是从复数的几何表示出发，猜想“复数有几何意义，那么关于它的运算也一定有几何意义”，联系向量运算的几何意义，引导学生提问。

以深度学习为理念开展高中数学单元教学设计，一方面促使教师培养单元意识、单元备课的工作习惯，把教学内容放到整体、单元中去全盘思考，提高了教师单元教学设计的水平，在一定程度上促进教师的专业发展；另一方面，促进了教师和学生的深层次互动，激发了学生主动学习数学的兴趣，增强了学生自主学习的能力，思维品质得以锻炼，学科核心素养得以提升。

笔者及团队着眼于培育学生的学科核心素养，对深度学习理念下高中数学单元教学设计的内涵、思路、关键点进行了探析，但限于自身的水平及认知的局限，仍有诸多需要改善之处，尚待后续工作中进一步完善。

其一，深度学习理念下的高中数学单元教学设计的思路是在比较理想化条件下展开的，仍需在现实中依据学情持续地加以调整和改进；其二，本文基于“复数”单元为例开展研究，属于个别案例展开，仍需有更多案例作为支撑，以验明深度学习理念下的高中数学单元教学是可以更好地培育学生的核心素养；其三，高中数学单元教学设计并非靠几个人就能够做到完美，需加强团队的沟通与合作。深度学习理念下的高中数学单元教学设计研究及实践工作任重道远。

注：本文刊发于《新课程评论》2022/11「专题」栏目。本文摘要、关键词与参考文献等详情见纸刊。