夜雨聆风
［学习目标］1.掌握动力学临界、极值问题的分析方法，会分析几种典型临界问题的临界条件(重难点)。2.进一步熟练应用牛顿第二定律解决实际问题(重点)。
1.临界状态是某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态，有关的物理量将发生突变，相应的物理量的值为临界值。
2.关键词语：在动力学问题中出现的“刚好”“恰好”“最大”“最小”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。
一、接触与脱离的临界问题
例1如图，A、B两个物体相互接触，但并不粘连，放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，两物体的质量分别为mA=4 kg，mB=6 kg。从t=0开始，推力FA和拉力FB分别作用于A、B上，FA、FB随时间的变化规律为FA=(8-2t) N，FB=(2+2t) N。求：
(1)经过多长时间两物体分离；
(2)物体B在1 s时和5 s时运动的加速度大小。
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例2如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g，不计空气阻力)。
(1)当滑块A以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力刚好等于零？
(2)当滑块以2g的加速度向左运动时，细线上的拉力为多大？
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接触与脱离的临界条件：
(1)两物体加速度相同；
(2)物体间相互作用力FN=0。
二、相对静止(或相对滑动)的临界问题
如图，物块A放在物块B上，A、B质量分别为m、M，A、B间的动摩擦因数为μ，水平地面光滑，现用水平向右的力F拉B。
(1)若A、B没有发生相对滑动，求A、B的加速度大小。
(2)A、B未发生相对滑动，随着F的增大，A所受的摩擦力如何变化？
(3)A、B发生相对滑动的临界条件是什么？
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两物体相接触且处于相对静止时，二者间常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。
例3如图所示，质量为M的长木板位于光滑水平面上，质量为m的物块静止在长木板上，两者之间的动摩擦因数为μ，现对物块施加水平向右的恒力F，若恒力F超过某一临界数值，长木板与物块将发生相对滑动，重力加速度大小为g，物块与长木板之间的最大静摩擦力等于两者之间的滑动摩擦力，则恒力F的临界值为( )
A.μmgB.μMg
C.μmg(1+
)D.μmg(1+
)
相对静止(或相对滑动)的临界问题分析步骤
1.假设两物体恰不发生相对滑动，利用整体法，根据牛顿第二定律分析整体加速度的大小a1。
2.利用隔离法，由牛顿第二定律分析临界加速度的大小a2。
3.由a1=a2联立方程求解。
针对训练(多选)如图所示，已知物块A、B的质量分别为m1=4 kg、m2=1 kg，A、B间的动摩擦因数为μ1=0.5，A与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度g取10 m/s2，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动且B不下滑，则力F的大小可能是( )
A.50 NB.100 N
C.125 ND.150 N
三、绳子断裂或松弛的临界问题
绳子所承受的张力是有限的，绳子断裂的临界条件是实际张力等于它所承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳子上的张力为零。
例4一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A、C两点，如图所示。已知两绳拉直时，两绳与车厢前壁的夹角均为45°，当车以加速度a=
g(g为重力加速度)向左做匀加速直线运动时，求1、2两绳拉力的大小。
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1.分析运动，找出临界状态，并求出临界加速度是解题的关键。
2.分析运动时
①当a=0时，1绳竖直，2绳拉力为0。
②当a逐渐变大，1绳倾斜，2绳逐渐被拉直，当2绳刚被拉直(T=0)时，为B的临界状态，此时临界加速度为a0。
③当a>a0时，1、2绳上均有拉力，B球位置不变，当a变大时，绳上拉力均变大。
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