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用样本估计总体 习题
1.某中学初中部共有120名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的
人数为( )
A.128 B.144 C.174 D.167
2.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田，这n块地的亩产量(单位：kg)分别为 ，
，…， ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )
A. ， ，…， 的平均数 B. ， ，…， 的标准差
C. ， ，…， 的最大值 D. ， ，…， 的中位数
3.某工厂对一批新产品的长度（单位：mm）进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此
估计这批产品的中位数与平均数分别为( )
A.20，22.5 B.22.5，25 C.22.5，22.75 D.22.75，22.75
4.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去
掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特
征是( )
A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差
5.机器人是一种能够半自主或全自主工作的智能机器，机器人具有感知､决策､执行等基本特征可以
辅助甚至替代人类完成危险､繁重､复杂的工作，提高工作效率与质量，服务人类生活，扩大或延
伸人的活动及能力范围.为了研究A，B两个机器人专卖店的销售状况，统计了2020年2月至7月
A，B两店每月的营业额(单位：万元)，得到如下的折线图，则下列说法错误的是( )A.根据A店的营业额折线图可知，该店营业额的平均值在 内
B.根据B店的营业额折线图可知，其营业额总体呈上升趋势
C.根据A，B两店的营业额折线图，可得A店的营业额极差比B店大
D.根据A，B两店的营业额折线图，可得B店7月份的营业额比A店多
6.已知样本数据 ， ，…， ，其中 ， ， 的平均数为a； ， ，…， 的平均数为
b，则样本数据的平均数为( )
A. B. C. D.
7.数据 ， ， ， ， ， ， ， 的30百分位数为（ ）
A． B． C． D．
8.已知统计某校1000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方
图中实数a的值是( )
A.0.020 B.0.018 C.0.025 D.0.03
9.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间
内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位某市居民进行街头调查，
得到他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10，则这组数据的80%分位数是( )
A.7.5 B.8 C.8.5 D.9
10.受新冠肺炎疫情的影响，学校停课，同学们通过三种方式在家自主学习，假设每人只选择一种
方式，现学校想了解同学们对假期学习方式的满意程度，收集选择每种方式自主学习的人数数据，
制成扇形统计图，如图（1）所示.教务处通过分层抽样的方法抽取4%的同学进行调查，得到的数
据如图（2）所示.下列说法错误的是( )A.样本容量为240
B.若 ，则本次自主学习学生的满意率不低于40%
C.总体中对方式二满意的学生约为300人
D.样本中对方式一满意的学生为24人
11.随着社会的发展，食品安全问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学生的食品安全意识，某
学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为
，若该校的学生总人数为3000，则成绩不超过60分的学生人数大约
为_________.
12.已知一组数据按从小到大排列为-1，0，4，x，6，15，且这组数据的中位数是5，那么这组数据
的众数是________，平均数是________.
13.如图是某学校抽取的n个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率
之比为 ，第3个小组的频数为18，则n的值是_____________.14.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中
的次数如表所示.
学号 1号 2号 3号 4号 5号
甲班 6 7 7 8 7
乙班 6 7 6 7 9
若以上两组数据的方差中较小的一个为 ，则 ____________.
15.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段
后画出如图部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图.
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)，众数和中位数.(保留整数)答案解析
1.答案：B
解析：初中部女教师有 人，高中部女教师有 人，所以
该校女教师共有 人.故选B.
2.答案：B
解析：标准差、方差能够反映一组数据相对中心位置的离散程度，因此选B.
3.答案：C
解析：根据频率分布直方图，得平均数为
.
， ，
中位数应在20~25内.
设中位数为x，则 ，解得 ，
这批产品的中位数是22.5.故选C.
4.答案：A
解析：由于去掉一个最高分与最低分后，评委所评的9个分数从小到大排序后，中间一个数字不会
改变，故中位数不变.由于最高分和最低分是极端分数，因此会影响平均数、方差和极差.
5.答案：C
解析：根据A店的营业额折线图可知，该店营业额的平均值为： ，
故A正确；
根据B店的营业额折线图可知，其营业额总体呈上升趋势，故B正确；
A店的营业额的极差为： ，B店的营业额的极差为 ，故A店的营业额极差比
B店小，故C错误；
由折线图可知B店7月份的营业额比A店多，故D正确.
故选：C.
6.答案：A
解析： ， ， 的平均数为a， ， ， 的和为3a.
， ，…， 的平均数为b， ， ，…， 的和为7b.
样本数据的和为 ，
样本数据的平均数为 .故选A.
7.答案：A
解析：数据已从小到大排列，共8个数， ，即该组数据的第30百分位数是从左往
右第三个数8.4，故选：A8.答案：A
解析：由频率分布直方图得， ，解得 .故选
A.
9.答案：C
解析：数据3，4，5，5，6，7，7，8，9，10，共10个，且 ，所以80%分位数是8.5.
故选C.
10.答案：B
解析：对于选项A，样本容量为 ，故选项A正确；对于选项B，根据题意得自主学
习的满意率为 ，选项B错误；对于选项C，用样本可以估计总体，
但会有一定的误差，总体中对方式二满意的学生人数约为 ，选项C正确；对于选
项D，样本中对方式一满意的学生人数为 ，选项D正确.故选B.
11.答案：900
解析：由频率分布直方图知，成绩不超过60分的学生的频率为 ，
所以成绩不超过60分的学生人数大约为 .
12.答案：6；5
解析：因为中位数为5，所以 .
即 .
所以该组数据的众数为6，平均数为 .
13.答案：48
解析：根据频率分布直方图得，从左到右的前3个小组的频率和为 .
前3个小组频率之比为 ，
第3个小组的频率为 .
又 第3个小组对应的频数为18， 样本量 .
14.答案：
解析：由题中数据表可得出乙班的数据波动性较大，则其方差较大，甲班的数据波动性较小，其
方差较小.则甲班的方差为所求方差，其平均值为7，方差 .
15.答案：(1) 第四组的频率0.3，频率直方图见解析
(2)及格率75%；众数75，中位数约为73.3解析：(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：
，
补全频率分布直方图如图所示：
(2)依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组频率和为
，所以抽样学生成绩的及格率是75%，
众数为最高小矩形底边的中点，是75；
由 ，知中位数在 内，
设中位数为x，则 ，
解得 ；所以估计中位数是73.3分.
