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第九章 统计A（基础卷）
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
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评卷人 得 分
一．选择题（共8小题）
1．（2020春•郑州期中）某中学为了了解500名学生的身高，从中抽取了30名学生的身高进行统计分析，
在这个问题中，500名学生身高的全体是（ ）
A．总体
B．个体
C．从总体中抽取的一个样本
D．样本的容量
2．（2020春•盐城期末）某校高一、高二、高三年级各有学生数分别为800、1000、800（单位：人），现
用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本了解网课学习情况，样本中高一学生的人数为48人，那么
此样本的容量n为（ ）
A．108 B．96 C．156 D．208
3．（2020•赣州模拟）从某班50名同学中选出5人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将 50
名同学按01，02，……50进行编号，然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选
取两个数字，则选出的第5个个体的编号为（ ）（注：表为随机数表的第1行与第2行）
0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297
7424 6792 4281 1457 2042 5332 3732 1676
A．24 B．36 C．46 D．47
4．（2020•山西模拟）如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：
分）．则甲组数据的中位数，乙组数据的平均数分别为（ ）A．12，15 B．15，15 C．15，15.9 D．15，16.8
5．（2020•新课标Ⅲ）设一组样本数据x ，x ，…，x 的方差为0.01，则数据10x ，10x ，…，10x 的方差
1 2 n 1 2 n
为（ ）
A．0.01 B．0.1 C．1 D．10
6．（2020春•闵行区校级期中）在一次数学测试中，高二某班 40名学生成绩的平均分为82，方差为
10.2，则下列四个数中不可能是该班数学成绩的是（ ）
A．100 B．85 C．65 D．55
7．（2020•4月份模拟）学校为了调查学生在课外读物方面的支出（单位：元）情况，抽取了一个容量为n
的样本，并将得到的数据分成[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]四组，绘制成如图所示的频
率分布直方图，其中支出在[40，50]的同学有24人，则n＝（ ）
A．80 B．60 C．100 D．50
8．（2020•深圳模拟）一个容量为100的样本，其数据分组与各组的频数如表：
组别 （0，10] （10，20] （20，30] （30，40] （40，50] （50，60] （60，70]
频数 12 13 24 15 16 13 7
则样本数据落在（10，40]上的频率为（ ）
A．0.13 B．0.52 C．0.39 D．0.64第Ⅱ卷（非选择题）
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评卷人 得 分
二．多选题（共4小题）
9．（2020春•启东市校级月考）为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取了20名运动
员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有（ ）
A．2000名运动员是总体
B．所抽取的20名运动员是一个样本
C．样本容量为20
D．每个运动员被抽到的机会相等．
10．（2020•烟台一模）2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延，疫情就是命令，防
控就是责任．在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢
疫情防控阻击战的人民战争．右侧的图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该
折线图，下列结论正确的是（ ）
A．16天中每新增确诊病例数量呈下降趋势且19日的降幅最大
B．16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数
C．16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000
D．19至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和
11．（2020春•济宁月考）一组数据2x +l，2x +1，2x +1，…，2x +1的平均值为7，方差为4，记3x +2，
1 2 3 n 1
3x +2，3x +2，…，3x +2的平均值为a，方差为b，则（ ）
2 3 n
A．a＝7 B．a＝ll C．b＝12 D．b＝9
12．（2020•淄博模拟）某健身房为了解运动健身减肥的效果，调查了20名肥胖者健身前（如直方图（1）所示）后（如直方图（2）所示）的体重（单位：kg）变化情况，对比数据，关于这20名肥胖者，下面
结论正确的是（ ）
A．他们健身后，体重在区间[90，100）内的人数较健身前增加了2人
B．他们健身后，体重原在区间[100，110）内的人员一定无变化
C．他们健身后，20人的平均体重大约减少了8kg
D．他们健身后，原来体重在区间[110，120]内的肥胖者体重都有减少
评卷人 得 分
三．填空题（共4小题）
13．（2020•江苏模拟）某次数学测验五位同学的成绩分布茎叶图如图，则这五位同学数学成绩的方差为
．
14．（2020•南通模拟）为了解某校学生课外阅读的情况，随机统计了 1000名学生的课外阅读时间，所得
数据都在[50，150]中，其频率分布直方图如图所示，则阅读时间在[125，150）中的学生人数为 ．15．（2020•扬州模拟）某校在高一、高二、高三三个年级中招募志愿者 50人，现用分层抽样的方法分配
三个年级的志愿者人数，已知高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，则应从高三年级抽取
名志愿者．
16．（2020•中卫三模）从2021个学生中选取202人志愿者，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样
法从2021人中剔除1人，剩下的2020人按系统抽样取出202人，则每人入选的概率 ．
评卷人 得 分
四．解答题（共5小题）
17．（2020•宁德模拟）A、B两同学参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加了 8次测验，成绩（单位：
分）记录如下：
A 71 62 72 76 63 70 85 83
B 73 84 75 73 7 8 76 85
B同学的成绩不慎被墨迹污染（ ， 分别用m，n表示）．
（1）用茎叶图表示这两组数据，现从A、B两同学中选派一人去参加数学竞赛，你认为选派谁更好？请
说明理由（不用计算）；
（2）若B同学的平均分为78，方差s2＝19，求m，n．
18．（2020•武侯区校级模拟）成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效，对全校 40个班级进行了一
次突击班级卫生量化打分检查（满分100分，最低分20分）．根据检查结果：得分在[80，100]评定为
“优”，奖励3面小红旗；得分在[60，80）评定为“良”，奖励2面小红旗；得分在[40，60）评定为
“中”，奖励1面小红旗；得分在[20，40）评定为“差”，不奖励小红旗．已知统计结果的部分频率
分布直方图如图：
（1）依据统计结果的部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查得分的中位数；
（2）学校用分层抽样的方法，从评定等级为“良”、“中”的班级中抽取6个班级，再从这6个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核，求所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率．
19．（2020•甲卷三模）中国女排一直是国人的骄傲，2019年女排世界杯于9月14日﹣9月29日在日本举
行，中国女排10连胜提前夺冠，获世界杯第五冠、三大赛第十冠．中国女排用胜利点燃国人的激情，
女排精神成为了拼搏、不服输的代表．某校受此影响，也举办了校园排球联赛，每班各自选出 12人代
表队，最后甲、乙两班进入决赛，如下茎叶图所示的是对每名队员上场时间做的统计，根据茎叶图回答
问题：
（Ⅰ）计算甲、乙两班队员上场的平均时间，并根据茎叶图分析哪班队员上场时间更均衡（不需要计
算）；
（Ⅱ）赛后学校在上场时间超过50分钟（包括50分钟）的队员中随机抽取2人评为最佳运动员，则两
人中至少有一人来自乙班的概率是多少？
20．（2020春•锡山区校级期中）为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市
政府积极鼓励居民节约用水．计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 x
（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用
水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，1），[1，
2），…，[8，9）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，其中0.4a＝b．
（1）求直方图中a，b的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数（每组数据用该组区间中
点值作为代表）；
（2）设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由；
（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由．21．（2020•迎泽区校级模拟）2019年下半年以来，各地区陆续出台了“垃圾分类”的相关管理条例，实
行“垃圾分类”能最大限度地减少垃圾处置量，实现垃圾资源利用，改善垃圾资源环境，某部门在某小
区年龄处于[20，45]岁的人中随机地抽取x人，进行了“垃圾分类”相关知识掌握和实施情况的调查，
并把达到“垃圾分类”标准的人称为“环保族”，得到如图示各年龄段人数的频率分布直方图和表中的
统计数据．
（1）求x，y，z的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这x人年龄的平均值（同一组数据用该区间的中点值代替，结果按四
舍五入保留整数）；
（3）从年龄段在[25，35]的“环保族”中采取分层抽样的方法抽取9人进行专访，并在这9人中选取2
人作为记录员，求选取的2名记录员中至少有一人年龄在[30，35]中的概率．
组数 分组 “环保族”人数 占本组频率
第一组 [20，25） 45 0.75
第二组 [25，30） 25 y
第三组 [30，35） 20 0.5
第四组 [35，40） z 0.2
第五组 [40，45） 3 0.1
