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第九章 概率 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重（kg），将所得
数据整理后，画出了频率分布直方图.如图所示，体重在 内适合跑步训练，体重在 内
适合跳远训练，体重在 内适合投掷相关方面训练，估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、
投掷三项训练的集训人数之比为( )
A.4:3:1 B.5:3:1 C.5:3:2 D.3:2:1
2、(4分)设一组样本数据 ， ，…， 的方差为0.01，则数据 ， ，…， 的方差为(
)
A.0.01 B.0.1 C.1 D.10
3、(4分)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评
分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的
数字特征是( )
A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差
4、(4分)某班全体学生参加一次测试，将所得分数依次分组： ， ， ，
，绘制出如图所示的成绩频率分布直方图.若低于60分的人数是18，则该班的学生人数是(
)
A.50 B.54 C.60 D.64
5、(4分)某中学初中部共有120名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女
教师的人数为( )A.128 B.144 C.174 D.167
6、(4分)某创业公司共有36名职工，为了了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了9名职工
的年龄数据分别为36，36，37，37，44，40，43，44，43.若用样本估计总体，则年龄在
内的人数占公司总人数的百分比是（精确到1%）( )
A.56% B.14% C.25% D.67%
7、(4分)期中考试后，班长算出了全班40个同学数学成绩的平均数为M.如果把M当成一个同学的
分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均数为N，那么 为( )
A. B.1 C. D.2
8、(4分)在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形.若中间一个长方形的面积等于其他8个小
长方形面积之和的 ，且样本量为200，则中间一组的频数为( )
A.0.2 B.0.25 C.40 D.50
9、(4分)某学校的教师配置比例如图所示，为了调查各类教师的薪资状况，现采用分层随机抽样的
方法抽取部分教师进行调查.在抽取的样本中，青年教师30人，则该样本中的老年教师人数为( )
A.10 B.12 C.18 D.20
10、(4分)某同学将全班某次数学考试成绩整理成频率分布直方图后，并将每个小矩形上方线段的
中点连接起来得到频率折线图(如图所示)，据此估计此次考试成绩的众数是( )A.100 B.110 C.115 D.120
二、填空题(共25分)
11、(5分)我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点
率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有
车次的平均正点率的估计值为_____________.
12、(5分)已知一组数据 ， ，…， 的方差是2，并且 ，
，则 _____________.
13、(5分)A，B两人各射击10次，命中环数如下：
A：8 6 9 5 10 7 4 7 9 5；
B：7 6 5 8 6 9 6 8 8 7.
A，B两人的方差分别为_________、_________，由以上计算可得_________的射击成绩较稳定.
14、(5分)已知一组数据：20，30，40，50，50，60，70，80，记这组数据的第60百分位数为a，
众数为b，则a和b的大小关系是___________________.（用“<”“>”或“=”连接）
15、(5分)某人5次上班途中所花的时间(单位：分)分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数
为10，方差为2，则 的值为__________.
三、解答题(共35分)
16、(8分)某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：min），并将所得数据绘制成频率
分布直方图（如图），其中上学所需时间的范围是 ，样本数据分组为 ， ，
， ， .（1）求频率分布直方图中x的值；
（2）假设上学所需时间不少于1 h的学生可申请在学校住宿，若该学校有600名新生，请估计新
生中有多少名学生可以申请住宿；
（3）由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值.
17、(9分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段
后画出如图部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图.
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)，众数和中位数.(保留整数)
18、(9分)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些
企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表。
y的分组
企业数 2 24 53 14 7
(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于 的企业比例、产值负增长的企业比例；
(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代
表）。（精确到 ）附： .
19、(9分)某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频
率分布直方图（如图）.已知上学所需时间的范围是 ，样本数据分组为 ， ，
， ， .
（1）求频率分布直方图中x的值；（2）如果上学所需时间在 的学生可申请在学校住宿，请估计该校800名新生中有多少名
学生可以申请住宿.参考答案
1、答案：B
解析：体重在 内的频率为 ，体重在 内的频率为 ，体重在
内的频率为 ，
，
可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为5:3:1.故选B.
2、答案：C
解析：由已知得数据 ， ，…， 的方差为 .故选C.
3、答案：A
解析：由于去掉一个最高分与最低分后，评委所评的9个分数从小到大排序后，中间一个数字不会
改变，故中位数不变.由于最高分和最低分是极端分数，因此会影响平均数、方差和极差.
4、答案：C
解析：由题中频率分布直方图可知，得分低于60分的频率为 . 低于60分
的人数是18， 该班的学生人数是 .故选C.
5、答案：B
解析：初中部女教师有 人，高中部女教师有 人，所以
该校女教师共有 人.故选B.
6、答案：A
解析： ，
，即 .
年龄在 ，即 内的职工有5人，
所以年龄在 内的人数占公司总人数的百分比是 .故选A.
7、答案：B
解析：设40个同学的数学成绩总分为z，则 ，且 ，由 ，得
，所以 .故选B.
8、答案：D解析：设中间一组的频率为x，则其他8组的频率为 ，由题意知 ，解得 ，所
以中间一组的频数为 .故选D.
9、答案：B
解析：设该样本中的老年教师人数为x，由分层随机随机抽样的特点得 ，解得 .故
选B.
10、答案：C
解析：根据频率分布折线图，得折线的最高点对应的成绩是115，
据此估计此次考试成绩的众数是115.故选C.
11、答案：0.98
解析：依题意估计经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为
.
12、答案：2
解析：一组数据 ， ，…， 的方差是2，则 ，因此
，即 .①
又 ， ，
.②
由①②联立，得 ，
解得 或 （不符合题意，舍去）.
13、答案：3.6；1.4；B
解析：因为 ， ，
所以 ，
.
因为 ，所以B的射击成绩较稳定.
14、答案：
解析：因为 ，所以这组数据的第5个数50即为第60百分位数.观察易知这组数据的众
数为50，所以a和b的大小关系是 .15、答案：4
解析：由题意，得
. ，
.
16、答案：（1）0.0125（2）72（3）33.6 min
解析：（1）由频率分布直方图可得 ，解得
.
（2）新生上学时间不少于1 h的频率为 ，
因为 ，
所以600名新生中约有72名学生可以申请住宿.
（3）由题可知
.
故该校新生上学所需时间的平均值约为33.6 min.
17、答案：(1) 第四组的频率0.3，频率直方图见解析
(2)及格率75%；众数75，中位数约为73.3
解析：(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：
，
补全频率分布直方图如图所示：
(2)依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组频率和为
，所以抽样学生成绩的及格率是75%，
众数为最高小矩形底边的中点，是75；
由 ，知中位数在 内，
设中位数为x，则 ，
解得 ；所以估计中位数是73.3分.18、答案：(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于 的企
业频率为 。
产值负增长的企业频率为 。
用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于 的企业比例为 ，产值负增
长的企业比例为 。
(2) ，
，
。所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为
。
解析：
19、答案：（1）
（2）800名新生中估计有96名学生可以申请住宿
解析：（1）由频率分布直方图可得到 .
所以 .
（2）由频率分布直方图可知，新生上学所需时间在 的频率为 ，
所以估计全校新生上学所需时间在 的概率为0.12.
因为 ，
所以800名新生中估计有96名学生可以申请住宿.
