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第四章 不定积分
O O O O O O O O O O O
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第一节 不定积分的概念与性质
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主讲 武忠祥 教授
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大一、原函大数与不定积大分的概念大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
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定义 C 1（原函数） C 如果在区间 C I 上， F (Cx) f (x) ， C 则 C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
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学 学是 在学 上的一个学原函数. 学 学 学 学 学 学 学
F(x) f ( x) I
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定理（原函数存在定理）
C C C C C C C C C C C
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O O O O O O O O O O O
若 在区间 上连续,则 在区间 上一定存在原函数.
M f ( x) M I M f ( x) M I M M M M M M M
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中 定义2（中不定积分） f中 ( x) 在区间 中 I 上所有原函中数的一般表中达式 中 中 中 中 中
OO CC f (OO x CC )dx F(x)OO CC C OO CC OO CC OO CC OO CC OO CC OO CC OO CC OO CC
OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO
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武忠祥考研
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大二、基本大积分表 大 大 大 大 大 大 大 大 大
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1
1) kdx kx C 2) x dx x 1 C
C C C C 1 C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
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国 x 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
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5） e x dx e x C 6）
sin xdx cos x C
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11） C csc x cot xCdx csc x CC 12） C dx aCrcsin x C C C C C C C
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大 13） 大 arctan x 大 C 大 大 大 大 大 大 大 大
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大三、不定大积分的性质大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
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1) f (x)d x f (x) d f (x)d x f (x)d x
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国 2) 国f (x)d x f国(x) C 国 d f (x) 国f (x) C. 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C3) [ f (x)C g(x)]d x C f (x)d x C g(x)d x C C C C C C C
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武忠祥考研
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例 求下列不定积分
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
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1 x 2
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武忠祥考研
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国 内容小国结 国 国 国 国 国 国 国 国 国
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C C C C C C C C C C C
1O. 不定积分O的概念 O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
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原函数与不定积分的定义
国 • 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
不定积分的性质
•
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O 基本积O 分表 O O O O O O O O O
•
M M M M M M M M M M M
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国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
2. 直接积分法
C利用恒等变C 形, 积 分性C 质 及基本C积分公式C进行积分 C. C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
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分项积分
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
常用恒等变形方法 加项减项
CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC
OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO
OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO
MM MM MM 利用三角MM公式 MM MM MM MM MM MM MM
武忠祥考研
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O O O O O O O O O O O
M作业 M ： （双M号小题）M； ； M M M M M M M
P192 2 5
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