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第九章 多元函数微分法及其应用
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第九节 二元函数的泰勒公式
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主讲 武忠祥 教授
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定理1
中 中. 设 z f 中 (x, y) 在点中 (x , y ) 的中某一邻域内中有直 中 中 中 中 中
0 0
到 Cn + 1 阶连C续偏导数 ,C(x h , y C k) 为此邻 C 域内任 C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O 0 O0 O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学
一点
则有学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 , 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
f (x h , y k) f (x , y ) (h k ) f (x , y )
0 0 0 0 x y 0 0
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
M O M O 1 (hM O k ) 2 M O f (x , y ) M O M O M O M O M O M O M O
学 学 2! 学x y 学 0 0 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
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中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
1 (h k ) n f (x , y ) R ①
n! x y 0 0 n
C C C C C C C C C C C
其O O 中 R O O 1 (h O O k ) n1 f O ( O x h, y O O k) ②O O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
n 0 0
学 学(n1)! x学 y 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 (国0 1) 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
① 称为 f 在点 (x , y ) 的 n 阶泰勒公式 , ②称为其拉格
0 0
CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC
朗OO日型余项OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO
OO OO . OO OO OO OO OO OO OO OO OO
MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM
学学 学学 学学 学学 学学 学学 武忠学学 祥考学学研 学学 学学 学学
大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大
国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国
中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中C C C C C C C C C C C
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P127 1 , 3 ,
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中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中