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热学计算专题突破
一、比热容计算——热平衡方程
1.核心要点：
①热传递条件：温度差；热传递结果：温度相同→末温相同
②Q =cm（t－t） Q =cm（t－t） （t——末温，t——初温）
吸 0 放 0 0
③“没有热损失的情况下”——Q =Q
吸 放
2.典例引领：
例1.冷水的温度为t 、热水的温度为t 。现要把冷水和热水混合成温度为t 的温水，若不计热损失，
1 2 3
则冷水和热水的质量之比为（ ）
A. B. C. D.
解析：①分析题意：冷水→吸热，热水→放热，把冷水和热水混合→发生热传递，不计热量损失→
热平衡：Q =Q
吸 放
②末温t均为t；
3
③冷水吸热：Q =c m （t－t），热水放热：Q =c m （t－t）
吸 水 冷 3 1 放 水 热 2 3
④Q =Q →c m （t－t）= c m （t－t）
吸 放 水 冷 3 1 水 热 2 3
→
答案：C。
二、热效率计算
题型一：烧水问题
有效利用：
总能量：
效率：
例1.某家庭用燃气热水器将质量为100kg、温度为20℃的自来水加热到50℃，消耗的天然气体积为
1m3（假设天然气完全燃烧）。已知水的比热容为 4.2×103J/（kg·℃），天然气的热值为
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3.2×107J/m3。求：
（1）天然气完全燃烧放出的热量；
（2）水吸收的热量；
（3）该热水器工作时的效率。
解析：（1）天然气完全燃烧放出的热量：
Q =V q=1m3×3.2×107J/m3=3.2×107J
放 气
（2）水吸收的热量：
Q =cm （t－t）=4.2×103J/（kg·℃）×100kg×（50℃－20℃）
吸 水 0
=1.26×107J
（3）该热水器工作时的效率：
题型二：机车问题
有效利用： （F-牵引力，s-距离，P-功率，t-时间）
总能量：
效率：
例2.某公交汽车以天然气为燃料，该车在平直公路上以15m/s的速度匀速行驶10min，消耗的天然气
为4.5m3，汽车发动机提供的牵引力为6000N。已知天然气的热值是4×107J/m3，试求：
（1）汽车发动机做的功是多少J?
（2）所消耗的天然气完全燃烧所放出的热量是多少J?
（3）发动机工作时将天然气完全燃烧获得的内能转化为机械能的效率是多大？
解析：（1）汽车发动机做的功：
s=υt=15m/s×10×60s=9×103m
W =Fs=6×103N×9×103m=5.4×107J
机
另解：功率：P=Fυ=6×103N×15m/s=9×104W
机械能：W =Pt=9×104W×600s=5.4×107J
机
（2）所消耗的天然气完全燃烧所放出的热量：
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Q =V q=4.5m3×4×107J/m3=1.8×108J
放 气
（3）发动机工作时将天然气完全燃烧获得的内能转化为机械能的效率：
类型三：太阳能问题
太阳能板接收的热辐射Q太 水吸收的热量 Q
阳 有
有效利用： （F-牵引力，s-距离，P-功率，t-时间）
此类题干中通常会给出太阳能板每平方米每小时接收的热辐射 A，由此可
知： （S-面积，t-时间，单位以题干为准）
效率：
例3.一个太阳能热水器的表面积为2m2，内装100L的水，假设每天照射时间为10小时，每平方米面
积上每小时接受的太阳能热量是2.1×105J，太阳能热水器的效率为50%。
（1）水吸收的热量是多少？
（2）能使这些水从20℃升高到多少℃？
（3）若用热值为q=2.1×107J/kg燃料加热，假设燃料完全燃烧的热量50%被水吸收，需要多少kg的
燃料？
解析：（1）Q =A·S·t=2.1×105J×2m2×10h=4.2×106J
太阳
由 得：Q =ηQ =50%×4.2×106J=2.1×106J
吸 1 太阳
（2）
（2）m =ρ V =1.0×103kg/m3×100×10-3m3=100kg
水 水 水
t=t+Δt=5℃+20℃=25℃
0
（3）由 得：
真题演练
1．（2023湖北随州）汽车是现代生活中最常见的一种交通工具，如图甲、乙分别是某汽油机的某冲
程及能量流向图。下列有关说法正确的是（ ）
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A.甲图是压缩冲程，活塞对气缸内的气体做功，气体的温度升高
B.由乙图可知该汽油机的效率是30%
C.汽车尾气中的“汽油味”越浓燃料燃烧得越不充分，这会降低燃料的热值
D.为节能冬天汽车都会利用尾气中的余热给车内供暖，该举措大大提高了燃料的热值
【答案】A
2.（2023湖北宜昌）在两个相同的烧杯中分别装有质量和初温相同的水和某种液体，用两个完全相
同的电加热器对其加热，每隔一段时间用温度计分别测量它们的温度，并画出了温度随时间变化的图像
如图，由图像可知（ ）
A.a液体比热容小 B.b液体是水
C.0~3min内a液体吸收的热量少 D.升高相同的温度时，b液体吸收的热量少
【答案】D
3．（2023四川成都）小美在老师指导下进行了以下实验：甲、乙两烧杯各装100g水，用酒精灯加
热甲烧杯，煤油灯加热乙烧杯，直至杯内水沸腾1分钟即熄灭该灯，测得消耗酒精4g、煤油2.5g。她根
据实验数据绘制了水温与加热时间关系的图像（如图）。若水沸腾前质量不改变，同一杯水沸腾前后单
位时间内吸收的热量相等，q =3.0×107J/kg，q =4.6×107J/kg，c =4.2×103J/（kg·℃），则下列
酒精 煤油 水
说法正确的是（ ）
A.整个过程，甲杯中的水吸收的热量更多
B.前3分钟，乙杯中的水吸收的热量为3.36×104JJ
C.消耗的煤油完全燃烧放出的热量为1.15×108J
D.酒精灯加热的效率为28%
【答案】B
4.（2023山东临沂）2023年5月28日12时31分，自上海虹桥国际机场起飞的国产大飞机C919安全
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抵达北京首都国际机场（如图），圆满完成了首个商业航班飞行。C919大飞机（ ）
A.机身是由密度大、硬度大的材料制成的 B.加速起飞的过程中所受空气浮力大于重力
C.匀速飞行时机翼上方的空气流速比下方的大 D.大功率航空发动机的效率能达到100%
【答案】C
5.（2023甘肃金昌）国家提倡节能减排，各地“煤改气”正在积极进行，某同学计算他家天然气烧
水的热效率将 的水倒入烧水壶中，并测出水温为20℃。在一个标准大气压下，把水刚加热到100℃时，
测出消耗天然气0.048m3。已知水的比热容c =4.2×103J/（kg·℃），天然气热值约为
水
q=4.0×107J/m3。
求：（1）将这些水烧开，需吸收多少热量；
（2）在这种情况下，燃烧的天然气放出了多少热量；
（3）他家天然气灶的效率。
【答案】（1）6.72×105J；（2）1.92×106J；（3）35%。
6．（2023·辽宁丹东）某小汽车的质量为1500kg，轮胎与水平地面总接触面积为0.05m2。小汽车在
平直的公路上匀速行驶6.9km，消耗汽油0.5kg，已知小汽车匀速直线行驶时受到的阻力为1000N。（汽
油的热值q=4.6×107J/kg）求：
（1）该小汽车在水平地面上静止时对地面的压强；
（2）在此过程中该小汽车牵引力所做的功；
（3）该小汽车发动机的效率。
【答案】（1）3×105Pa；（2）6.9×106J；（3）30％
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