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第五章四边形章节测试
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的）
1．（2023·湖南永州·统考中考真题）下列多边形中，内角和等于 的是
（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·湖南常德·统考中考真题）如图1，在正方形 中，对角线 相交
于点O，E，F分别为 ， 上的一点，且 ，连接 ．若 ，
则 的度数为( )
A． B． C． D．
3．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式
时，若 平移到 ， ， ，则 的平移距离为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．12
4．（2023·浙江·统考中考真题）如图，在菱形 中， ，则
的长为（ ）
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A． B．1 C． D．
5．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，在 中，对角线 与 相交于点
，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·浙江宁波·统考中考真题）如图，以钝角三角形 的最长边 为边向外作
矩形 ，连结 ，设 ， ， 的面积分别为 ，若要求出
的值，只需知道( )
A． 的面积 B． 的面积 C． 的面积 D．矩形 的面积
7．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示，在矩形 中， ， 与 相
交于点O，下列说法正确的是（ ）
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A．点O为矩形 的对称中心 B．点O为线段 的对称中心
C．直线 为矩形 的对称轴 D．直线 为线段 的对称轴
8．（2021·浙江宁波市·中考真题）如图是一个由5张纸片拼成的 ，相邻纸片
之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为 ，另两张直角三角形
纸片的面积都为 ，中间一张矩形纸片 的面积为 ， 与 相交于点O．当
的面积相等时，下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·浙江温州市·中考真题）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正
方形 如图所示．过点 作 的垂线交小正方形对角线 的延长线于点 ，连
结 ，延长 交 于点 ．若 ，则 的值为（ ）
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A． B． C． D．
10．（2021·四川乐山市·中考真题）如图，已知点 是菱形 的对角线 延长
线上一点，过点 分别作 、 延长线的垂线，垂足分别为点 、 ．若
， ，则 的值为（ ）
A． B． C．2 D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．（2023·新疆·统考中考真题）若正多边形的一个内角等于 ，则这个正多边形的
边数是 ______．
12．（2023·辽宁大连·统考中考真题）如图，在菱形 中， 为菱形的对角
线， ，点 为 中点，则 的长为_______________．
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13．（2021·湖南中考真题）一个多边形的每个外角的度数都是60°，则这个多边形的内
角和为______．
14．（2021·四川泸州市·中考真题）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的
中点，点F在CD上，且CF=3BF，AE，BF相交于点G，则 AGF的面积是________．
15．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在平行四边形 中， ， ，
的平分线 交 于点E，则 的长为_____________．
16．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）如图，在菱形 中， ，连接 ，
以点 为圆心， 长为半径作弧，交直线 于点 ，连接 ，则 的度数是
________．
17．（2020•扬州）如图，在 ABCD中，∠B＝60°，AB＝10，BC＝8，点E为边AB上的一
▱
1
个动点，连接ED并延长至点F，使得DF= DE，以EC、EF为邻边构造 EFGC，连接EG，则
▱
4
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EG的最小值为 ．
18．（2020•哈尔滨）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，
连接AE，若CD＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，则线段AE的长为 ．
19．（2020•菏泽）如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，点P在对角线BD上，且BP＝
BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为 ．
20．（2021·浙江金华市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成
的“猫”，三角形①的边BC及四边形②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上．若
“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标是___________．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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21．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，平行四边形 的对角线 相交于
点 ，点 在对角线 上，且 ，连接 ， ．
(1)求证：四边形 是平行四边形．
(2)若 的面积等于2，求 的面积．
22．（2021·重庆中考真题）如图，在 中，AB>AD．
（1）用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE，使得AE=AD；作∠BCD的平分线交AB于
点F．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连接DE交CF于点P，猜想△CDP按角分类的类型，并证明你
的结论．
23．（2021·浙江金华市·中考真题）已知：如图，矩形 的对角线 相交于
点O， ．
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（1）求矩形对角线的长．
（2）过O作 于点E，连结BE．记 ，求 的值．
24．（2023·湖北十堰·统考中考真题）如图， 的对角线 交于点 ，分别
以点 为圆心， 长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 ．
(1)试判断四边形 的形状，并说明理由；
(2)请说明当 的对角线满足什么条件时，四边形 是正方形？
25．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）如图，在四边形 中，
，过点D作 于E，若 ．
（1）求证： ；
（2）连接 交 于点 ，若 ，求DF的长．
26．（2021·浙江绍兴市·中考真题）问题：如图，在 中， ， ，
， 的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长．
答案： ．
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探究：（1）把“问题”中的条件“ ”去掉，其余条件不变．
①当点E与点F重合时，求AB的长；
②当点E与点C重合时，求EF的长．
（2）把“问题”中的条件“ ， ”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F
相邻两点间的距离相等时，求 的值．
27．（2021·四川眉山市·中考真题）如图，在等腰直角三角形 中， ，
，边长为2的正方形 的对角线交点与点 重合，连接 ， ．
（1）求证： ；
（2）当点 在 内部，且 时，设 与 相交于点 ，求 的
长；
（3）将正方形 绕点 旋转一周，当点 、 、 三点在同一直线上时，请直接
写出 的长．
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28．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步
开展探究活动：将一个矩形 绕点 顺时针旋转 ，得到矩形
[探究1]如图1，当 时，点 恰好在 延长线上．若 ，求BC的长．
[探究2]如图2，连结 ，过点 作 交 于点 ．线段 与
相等吗？请说明理由．
[探究3]在探究2的条件下，射线 分别交 ， 于点 ， （如图3）， ，
存在一定的数量关系，并加以证明．
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