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第22章 二次函数单元提升卷
【人教版】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（23-24九年级·重庆·期末）已知抛物线C 的顶点坐标为(2,3)，且与抛物线C ：y=x2的开口方
1 2
向、形状大小完全相同，则抛物线C 的解析式为（ ）
1
A． B．
y=(x+2) 2−3 y=−(x−2) 2−3
C． D．
y=−(x−2) 2+3 y=(x−2) 2+3
2．（3分）（23-24九年级·重庆江北·期末）已知抛物线y=x2−x−1与x轴的一个交点为(m,0)，则代数
式m2−m+2024的值为（ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
3．（3分）（23-24九年级·重庆江北·期末）将抛物线 向左平移2个单位，得到的新抛物线的
y=(x−2) 2+1
顶点坐标是（ ）
A．(0,1) B．(1,0) C．(2,3) D．(2,−1)
4．（3分）（23-24九年级·全国·专题练习）下表给出了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中x，y的一些对应
值，则可以估计一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个近似解x 的范围为（ ）
1
x … 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 …
y … −1.16 −0.71 −0.24 0.25 0.76 …
A．1.2<x <1.3 B．1.3<x <1.4 C．1.4<x <1.5 D．1.5<x <1.6
1 1 1 1
5．（3分）（23-24九年级·安徽合肥·阶段练习）据省统计局公布的数据，合肥市2023年第一季度GDP总
值约为2.6千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率
为x，则y关于x的函数表达式是（ ）
A． B．
y=2.6(1+2x) y=2.6(1−x) 2C． D．
y=2.6(1+x) 2 y=2.6+2.6(1+x)+2.6(1+x) 2
6．（3分）（23-24九年级·重庆九龙坡·期末）函数 与 的图象可能是（ ）
y=mx2+nx(m≠0) y=mx+n
A． B．
C． D．
7．（3分）（23-24九年级·四川广安·期末）二次函数 的图像如图所示，则 的取
y=mx2+2mx−(3−m) m
值范围是( )
A．m<3 B．m>3 C．m>0 D．0<m<3
8．（3分）（23-24九年级·浙江杭州·期末）设函数
y =−(x−m) 2
，
y =−(x−n) 2
，直线
x=1
与函数
1 2
的图象分别交于点 ， ，得（ ）
y ,y A(1,a ) B(1,a )
1 2 1 2
A．若1<m<n，则a <a B．若m<n<1，则a <a
1 2 1 2
C．若m<1<n，则a <a D．若m<n<1，则a <a
1 2 2 1
9．（3分）（23-24九年级·广东湛江·期末）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图
像的一部分，与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是直线x=1．对于下列说法：①ab<0；②
2a+b=0；③3a+b=0；④a+b≥m(am+b)（m为实数）；⑤当−1<x<3时，y>0，其中正确的是（
）A．①②④ B．①② C．②③④ D．③④⑤
10．（3分）（23-24九年级·内蒙古乌海·期末）在平面直角坐标系中，已知点A(−4,0)，B(2,0)，若点C
1
在一次函数y=− x2+2的图象上，且△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有（ ）
2
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（23-24九年级·重庆江北·期末）当x取一切实数时，二次函数y=2x2+4x+m的最小4，则
常数m的值为 ．
12．（3分）（23-24九年级·浙江宁波·期末）无论 m 为何实数，二次函数 y=x2+(m−1)x+m 的图象
总是过定点 ．
13．（3分）（23-24·江苏无锡·二模）已知二次函数y=ax2+bx+2(a<0)，点
均在该二次函数的图象上，且 ，则k的取值范围为 ．
A(k,y )，B(6,y )，C(k+4,y ) 2<y <y
1 2 1 2 1
14．（3分）（23-24九年级·江苏泰州·期末）如图，已知抛物线y=x2−3x+2与x轴交于A、B两点，且
与y轴交于点C，若抛物线上存在点P，使得△PAB的面积为1，则点P的坐标是 ．
15．（3分）（23-24·湖北襄阳·一模）已知抛物线y=x2+2mx+m+2在−2≤x≤2区间上的最小值是−3，则m的值为 ．
16．（3分）（23-24九年级·浙江绍兴·期末）二次函数 为常数，且 经过
y=ax2+bx+c(a,b,c ab≠0)
，一次函数 经过 ，一次函数 经过 ．已知
(1,0),(x ,0) y=|a)x+c (x ,0) y=|b)x+c (x ,0)
1 2 3
−5<x <−4,m<x <m+1，n<x <n+1，其中m,n为整数，则m+n的值为 ．
1 2 3
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（23-24九年级·北京大兴·期末）已知抛物线y=x2+bx+c经过点(1,0)，(0,−3)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求该抛物线的顶点坐标．
18．（6分）（23-24九年级·河南南阳·期末）已知二次函数y=x2−4x+5．
(1)用配方法将二次函数的表达式化为 的形式，并写出顶点坐标；
y=(x−ℎ) 2+k
(2)在平面直角坐标系xOy中画出这个二次函数的图象；
(3)结合图象直接回答：当0<x<3时，则y的取值范围是____________．
19．（8分）（23-24九年级·全国·专题练习）某超市以每件10元的价格购进一种文具，经过市场调查发现，
该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：
销售单价x/元 … 12 13 14 …
每天销售数量y/
… 36 34 32 …
件
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？
(3)设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
20．（8分）（23-24九年级·重庆·期末）如图，抛物线y=x2−2x−3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．
(1)求△ABC的面积；
(2)直线y=2x−3与抛物线交于点C、D，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBD的周长最小？如果
存在，请求出点P坐标；如不存在，请说明理由．
21．（8分）（23-24九年级·河北承德·期末）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知
识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．
如图，在平面直角坐标系中，点A，D在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA=3m，AB=1.5m，
，若在y轴 处吊球，羽毛球的飞行路线 ．小林分析此时羽毛球恰
DA=2m P(0，c) C ：y=a(x−1) 2+3.2
1
1 n
好落在点D处；若在y轴E(0，c−1)处吊球，羽毛球的飞行路线C ：y=− x2+ x+c−1
2 7 7
(1)写出C 的最高点坐标，并求a，c的值；
1
(2)小林分析，若羽毛球沿路线C 飞行落在AD之间，求符合条件的n的整数值．
2
22．（8分）（23-24九年级·甘肃平凉·期中）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐
1
标分别为(6,0)和(0,8)，抛物线y= x2+bx+c经过点B和点G(−1,5)．
3(1)求抛物线对应的函数解析式．
(2)将△ABO沿x轴向左平移得到△DCE，使得四边形ABCD是菱形，试判断点C、点D是否在该抛物线上．
(3)在（2）的条件下，若点M是CD所在直线下方抛物线上的一个动点，当△CDM的面积最大时，求点M
的坐标，并求出此时的最大面积．
23．（8分）（23-24九年级·吉林·期中）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点
C，且B(5,0)，C(0,5)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当二次函数y=x2+bx+c的值大于0时，结合图象，直接写出自变量x的取值范围；
(3)点P为y轴负半轴上一点，点P的纵坐标为−3．过点P作x轴的平行线交抛物线于点D，E（点D在点E
的左边），判断DP与DE的数量关系，并说明理由；
(4)在（）的条件下，点，在此抛物线上，其横坐标分别为，，设此抛物线在点与点之间部分（包括点和
点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的
差为，若，请直接写出的值．
