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专题 22.7 二次函数中的最值问题【八大题型】
【人教版】
【题型1 几何图形中线段最值问题】......................................................................................................................1
【题型2 两线段和的最值问题】..............................................................................................................................2
【题型3 周长的最值问题】......................................................................................................................................4
【题型4 面积的最值问题】......................................................................................................................................6
【题型5 线段和差倍分的最值】..............................................................................................................................8
【题型6 由二次函数性质求二次函数的最值】.....................................................................................................9
【题型7 由二次函数的最值求字母的值】...........................................................................................................10
【题型8 由二次函数的最值求字母的取值范围】...............................................................................................12
【题型1 几何图形中线段最值问题】
【例1】（23-24九年级·广西钦州·期中）如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以
AP,BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M，N分别是EF，CD的中点，则MN的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
【变式1-1】（23-24九年级·安徽合肥·阶段练习）如图，AB=6，点C是AB上的动点，以AC、BC为边
在AB同侧作等边三角形，M、N分别是CD、BE中点，MN最小值=（ ）
3❑√2 3❑√3
A．3 B．3❑√2 C． D．
2 2【变式1-2】（23-24九年级·广东江门·阶段练习）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将对角线
AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP=AE，
连接PE、PF，设AE=x(0
