文档内容
人教版初中数学八年级下册
17.2.2 勾股定理的逆定理的应用 同步练习
夯实基础篇
一、单选题：
1．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的的顶点都在格点上．则∠ABC
的度数为（ ）
A．120° B．135° C．150° D．165°
2．如图所示的一块地，已知 ， ， ， ， ，
则这块地的面积为（ ） ．
A． B． C． D．
3．如图，四边形ABCD中，AB=15，BC=12，CD=16，AD=25，且∠C=90°，则四边形
ABCD的面积是（ ）
A．246 B．296 C．592 D．以上都不对
4．已知 ， 是线段 上的两点， ， ，以点 为圆心， 长为
半径画弧；再以点 为圆心， 长为半径画弧，两弧交于点 ，则 一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
5．已知实数a，b为 的两边，且满足 ，第三边 ，则第三
边c上的高的值是A． B． C． D．
二、填空题：
6．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12
海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距_____．
7．如图，在一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地，若规划图设计中
∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24，求绿地的面积为___．
8．如图， 的周长为36cm， ，点P从点A出发，以1cm/s的速度
向点B移动；点Q从点B出发，以2cm/s的速度向点C移动．如果P，Q两点同时出发，
那么经过3s后， 的面积为______ ．
9．如图所示，在四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，DE⊥AC于E，DE＝3，S△DAC＝6，
则∠ACB的度数等于 _____．
10．“我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田
一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的
是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=0.5千米，则该沙田的面积为________________平方
千米．
11．如图，在钝角 中，已知 为钝角，边 ， 的垂直平分线分别交 于点
， ，若 ，则 的度数为________．
12．在 中， ， ， ， 平分 交 于点 ， ，且
交 于点 ，则 的长为_____________．
三、解答题：
13．如图，在四边形 中， ， ， ， ， 求四
边形 的面积．
14．为响应政府的“公园城市建设”号召，某小区进行小范围绿化，要在一块如图四边形
空地上种植草皮，测得 ， ， ， ， ，如果种
植草皮费用是200元/ ，那么共需投入多少钱？
15．如图，等腰 是某小区的一块空地， ，开发商准备将其修建成一个小区
居民娱乐中心，在 上取一点D，连接 区域修建为儿童乐园， 区域修
建为中老年棋牌室，经测量， 米， 米， 米，求中老年棋牌室（即）的面积．
16．如图，学校操场边有一块四边形空地 ，其中 ， ， ，
， ，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理．
(1)求需要绿化的空地 的面积；
(2)为方便师生出入，设计了过点A的小路 ，且 于点E，试求小路 的长．
17．如图，某港口O位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港
口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12
海里
(1)若它们离开港口一个半小时后分别位于A、B处（图1），且相距30海里．如果知道
“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？请说明理由
(2)若“远航”号沿北偏东30°方向航行（图2），从港口O离开经过两个小时后位于点F
处，此时船上有一名乘客需要紧急回到 海岸线上，若他从F处出发，乘坐的快艇的速
度是每小时90海里，他能在20分钟内回到海岸线吗？请说明理由．
能力提升篇
一、单选题：
1．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是 ，甲客轮沿着北偏东 的方
向航行， 后到达小岛 ，乙客轮 到达小岛 ．若 ， 两岛的直线距离为 ，则
乙客轮离开港口时航行的方向是（ ）A．北偏西 B．南偏西
C．南偏东 或北偏西 D．南偏东 或北偏西
2．点 A（2，m），B（2，m-5）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．若 ABO是直
角三角形，则m的值不可能是（ ）
△
A．4 B．2 C．1 D．0
3．已知在等腰三角形ABC中，D为BC的中点AD=12，BD=5，AB=13，点P为AD边上的
动点，点E为AB边上的动点，则PE+PB的最小值是（ ）
A．10 B．12 C． D．
二、填空题：
4．如图，点P是等边△ABC内的一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，若点P′是△ABC外的一
点，且△P′AB≌△PAC，则∠APB的度数为___．
5．如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为(2， )，目标B
的位置为(4， )，现有一个目标C的位置为(3， )，且与目标B的距离为5，则目标C
的位置为______．
6．如图，在 中， ，点 在线段 上以每秒 个单位的速度
从 向 移动，连接 ，当点 移动_____秒时， 与 的边垂直．三、解答题：
7.沙尘暴是指强风将地面尘沙吹起使空气很混浊，水平能见度很低的一种天气现象．人类
在发展经济过程中大肆破坏植被，导致沙尘暴爆发频数增加．如图，某气象局监测到一个
沙尘暴中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一城镇，且点C与直线AB上的两点
A，B的距离分别为： ， ， ，以沙尘暴中心为圆心周围
25km以内为受影响区域．
(1)请通过计算说明城镇C会受到沙尘暴影响的原因；
(2)若沙尘暴中心的移动速度为20km/h，则沙尘暴影响该城镇持续的时间有多长？
