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阶段性复习压轴专题满分攻略
专题 01 二次根式综合各市好题必刷
一．选择题（共17小题）
1．（2022春•红河县期末）使二次根式 有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1
2．（2022春•天门校级月考）化简二次根式 的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春•沾化区期中）估计 的运算结果应在（ ）
A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间
4．（2022春•常熟市期末） × ＝（ ）
A． B． C． D．3
5．（2022秋•伊川县期中）计算 ÷ × 结果为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2022春•莱芜区期中）已知|x﹣3|+|5﹣x|＝2，则化简 +
的结果是（ ）
A．4 B．6﹣2x C．﹣4 D．2x﹣6
7．（2022春•洛阳期中）下列各式一定为二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022•苏尼特右旗校级一模）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022 秋•峄城区校级月考）已知 是整数，正整数 n 的最小值为（ ）
A．0 B．1 C．6 D．36
10．（2022春•武安市期末）下列运算正确的是（ ）
A． ＝﹣2 B．（2 ）2＝6 C． + ＝ D． × ＝
11．（2022 春•绥江县期中）已知 a＝ +2，b＝ ﹣2，则 a2+b2的值为（
）
A．4 B．14 C． D．14+4
12．（2022春•阳东区期末）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的
是（ ）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
13．（2022 春•建华区校级期中）已知 y＝ ，则 的值为
（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
14．（2022春•江阴市校级月考）已知2＜a＜4，则化简 +
的结果是（ ）
A．2a﹣5 B．5﹣2a C．﹣3 D．3
15．（2022春•普陀区校级月考）已知y＝ + +1，则x+y的平方根是（
）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±1
16．（2022春•东莞市校级期中）已知实数 a满足|a﹣2006|+ ＝a，那么
a﹣20062的值是（ ）
A．2005 B．2006 C．2007 D．2008
17 ． （ 2022• 石 家 庄 一 模 ） 设 ，，则M与N的关系为（ ）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．M＝±N
二．填空题（共11小题）
18．（2022春•海门市校级月考）比较大小：﹣3 ﹣2 ．
19．（2022•滨海新区一模）计算（ + ）（ ﹣ ）的结果等于 ．
20．（2022秋•蕉城区校级月考）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n＝
，计算（3※2）×（8※12）的结果为 ．
21．（2021秋•大名县期末）已知 ， ．则代数式x2+y2﹣2xy的值
为 ．
22．（2021秋•市中区期末）实数a在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣2|+
＝ ．
23．（2021秋•仓山区校级期末）若 1≤x≤4，则：|1﹣x|﹣ 化简的结
果为 ．
24．（2021秋•台江区校级期末）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简
（ ）2+ 的结果为 ．
25．（2022 春•莘县期末）设 的整数部分是 a，小数部分是 b，则
的值是 ．26．（2022 春•宁陵县月考）若|2017﹣m|+ ＝m，则 m﹣20172＝
．
27．（2019•营口）一个长方形的长和宽分别为 和2 ，则这个长方形的面
积为
28．（2022秋•徐汇区校级期中） 的倒数是 ．
三．解答题（共12小题）
29．（2022•西藏模拟）先化简，再求值： ，其中 x＝
．
30．（2022春•嘉善县校级月考）计算：
（1）
（2） ．
31．（2022春•瑶海区期中）已知：a＝ +2，b＝ ﹣2．
（1）求ab．
（2）求a2+b2﹣ab．32．（2022秋•峄城区校级月考）阅读下面问题：
＝ ＝ ﹣1；
＝ ＝ ﹣
＝ ＝ ﹣2，根据以上解法
试求：（1） 的值；
（2） （n为正整数）的值
（3） + + +…+ + 的值．
33．（2022秋•朝阳区校级月考）解答下列各题．
（1）已知：y＝ ﹣ ﹣2019，求x+y的平方根．
（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+2和a+5，求这个数x．
34．（2022 春•汉阴县月考）先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数 a、b，使a+b＝m，a•b＝n，使得
＝m， ，那么便有： ＝
＝ （a＞b）．
例如：化简 ．
解：首先把 化为 ，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3
＝12．即 ＝7， ．
∴ ＝ ＝ ．
（1）填空： ＝ ﹣ 1 ， ＝ 2+ ．
（2）化简： ．
35．（2021秋•松桃县期末）先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及
二次根式的性质化去一层根号．
例如： ＝ ＝ ＝ ＝|
1+ |＝1+ ．
解决问题：
化简下列各式：
（1） ；（2） ．
36．（2021秋•西湖区校级期末）已知a满足|2019﹣a|+ ＝a．
（1） 有意义，a的取值范围是 a ≥ 2020 ；则在这个条件下将|
2019﹣a|去掉绝对值符号可得|2019﹣a|＝ a ﹣ 201 9
（2）根据（1）的分析，求a﹣20192的值．
37．（2022春•五峰县期中）有一块矩形木块，木工采用如图方式，求木板上
截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板，求剩余木料的面积．
38．（2022春•高安市期中） ＝|a|是二次根式的一条重要性质．请利用该性
质解答以下问题：
（1）化简： ＝ 2 ， ＝ ；
（2）若 ＝﹣1﹣x，则x的取值范围为 ；（3）已知实数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，化简 ﹣|c﹣a|+
．
39．（2022春•百色期末）定义：若两个二次根式 a、b满足a•b＝c，且c是有
理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．
（1）若a与 是关于4的共轭二次根式，则a＝ ．
（2）若2+ 与4+ m是关于2的共轭二次根式，求m的值．
40．（2022春•江都区校级月考）先阅读下列解答过程，然后再解答：
形如 的化简，只要我们找到两个正数 a，b，使a+b＝m，ab＝n，使
得 ＝ m ， ， 那 么 便 有 ：
（a＞b）．
例如：化简 ：
解：首先把 化为 ，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝ 12 ， 即 ： ＝ 7 ， ， 所 以
．
问题：
（1）填空： ＝ ， ＝ ；
（2）化简： （请写出计算过程）；
（3）化简： ．
