文档内容
2024 年秋季学期开学素养提升训练
八年级数学学科试卷
【人教版】
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
测试范围：七年级下册-八年级上册第二章
一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．3，5，7 C．5，6，11 D．4，7，13
2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到
的是（ ）
A． B． C． D．
1
3．在实数❑√2，π， ，0，3.1415926，√35，❑√(−4) 2中，无理数的个数有（ ）
3
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查市场上粽子的质量
C．调查春节联欢晚会的收视率 D．了解某班学生的身高情况
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于E，DC=4cm，
则DE等于（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
6．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ABC的面积为12cm2，则△CDE的面积
为（ ）A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2
7．若a>b，则下列不等式一定成立的是（ ）
a b
A．−2a>−2b B．a+1
c c
8．下列运算正确的是（ ）
A．❑√(−2) 2=−2 B．|❑√3−2)=2−❑√3 C．❑√9−❑√5=❑√4 D．√3−27=3
9．如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误
的是（ ）
A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC
10．如图，下列条件中，能判定AB∥CD的有（ ）．
①∠D+∠BAD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
11．请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只
行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞
跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，
则可列方程组（ ）
A．¿ B．¿
C．¿ D．¿
12．对于任意实数a，b，定义一种新运算：a∗b=ab−2a．例如，2∗4=2×4−2×2=4，请根
{3∗x<6)
据上述定义解答如下问题：若关于x的不等式组 有3个整数解，则m的取值范围是
x∗3≥m
（ ）
A．0−4 )
20．（4分）解不等式组： ，并将其解集表示在数轴上．
3−(2x−1)≤6−3x
21．（10分）如图，将△ABC向左、向下分别平移5个单位，得到△A B C ．
1 1 1
(1)画出△A B C ；
1 1 1
(2)求出△A B C 的面积；
1 1 1
(3)若点P(a,b)是△ABC内一点，直接写出点P平移后对应点的坐标．
22．（10分）如图，点B在CD上，OB=OD，AB=CD，∠OBA=∠D；
(1)求证：△ABO≌△CDO；(2)当AO∥CD，∠BOD=30°，求∠A的度数．
23．（10分）为了传承优秀传统文化，某校七年级组织600名学生参加了一次“汉字听写”大赛，
赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽
取了其中20名学生的成绩作为样本，成绩如下：
90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80．
对上述成绩进行了整理，得到下列不完整的统计图表：
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)a=____________，b=____________，c=____________，d=____________；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的600名学生中成绩
“优”等的有多少人？
24．（10分）如图，在ΔABC中，已知∠ABC=45∘，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作
BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N.（1）求证：ΔDBN≌ΔDCM；
（2）设CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，试探究线段NE，ME，CM之间的数量关系，
并证明你的结论.
25．（10分）某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶
显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．
（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？
（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据
市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两
种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大
利润是多少？
26．（10分）【问题背景】
在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC、CD上的
点．且∠EAF=60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系；
【初步探索】
小亮同学认为：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明
△AEF≌△AGF，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是______．
【探索延伸】
在在四边形ABCD中如图2，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，
1
∠EAF= ∠BAD，请证明【初步探索】中的结论是否仍然成立；
2
【结论运用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南
偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60
海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指
挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（∠EOF）为70°，试求此
时两舰艇之间的距离．
【问题发现】
如图4，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若点F在CB的延长线上，点E
在CD的延长线上，若EF=BF+DE，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系．
