2022希望数学夏令营7年级团体战-真题+答案_希望杯IHC

2022 HMTC 国际精英挑战营
七年级团队战
A 卷
1. 桌子上有一些硬币，它们的三个视图如图所示．桌子上共有________枚硬币．
2. 若关于x的方程 x1 x2  x3  xt =2022有实数解，则整数 t 最大是
________．
3. 四位数M是个位数字不为 0 的完全平方数，若将它的千位数字加上 1，个位
数字减去1，能得到另一个四位完全平方数．那么M =________．
1 1 1 m
4. 若     ，其中m，n是互质的正整数，则
12 123 12 2022 n
m+n =________．
11
cab2c

6

 3 5
5. 若正数a，b，c满足不等式组 cbc a ，则 a，b，c的大小关系是（ ）．
2 3

5 11
bac b

2 4
A．a<b<c B．b<a<c C．c<b<a D．a<c<b E．b<c<a
1B 卷
m2 n2
1. 已知5a2m1b3m7和am2b5n3是同类项，则 ________．
mn
2. 已知x为实数，则|x7||x8|2|x9|的最小值为________．
3. 四个互不相同的数字a，b，c，d满足：abcd，abc和d均为完全平方数，且
abc能被d整除．那么，四位数abcd是________．
4. 若p为质数，且 p35也为质数，则p的值为________．
5. 设 a ，a ，…，a 为 k 个互不相同的正整数，且a 2a 3a ka 56，那
1 2 k 1 2 3 k
么，k的最大值为________．
2C 卷
1. 已知 a a，则 a1 2a 的相反数是（ ）．
A．1 B．0 C．2a – 3 D．– 3 E．1 – a
1 4 1
2. 已知x是实数，当 x1 x3  x7  x1 取最小值时，x =________．
2 5 10
3. 有一列数，从第 2个数开始，每一个数都等于它前后相邻两个数的和．已知
1 5
第2个数是 ，第 4个数是 ，第2022 个数是a，则3a =________．
2 6
4. 从左往右读和从右往左读相同的自然数称为“回文数”．a，b，c 都是三位
“回文数”，且 b = 2a + 1，c = 2b + 1．则 a 所有可能值的和是________．
5. 实数x，y满足xy2，那么x1y1有________个可能值．
(其中x表示不大于 x的最大整数，例如：[3.7]=3，[– 3.2]= – 4，[0]=0)
3D 卷
 1 1 1  1 1 1   1 1 1  1 1 1 
1. M 1        1        
 2 3 2021 2 3 2022  2 3 2022 2 3 2021
，则M的倒数是________．
2. 已知x为实数，若 x1 xa 的最小值为 2，那么a有________个可能值．
3. 今天是星期日，1天前是星期六，……，( 55 )5天前是（ ）．
A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 E．星期五
F．星期六 G．星期日
4. 如图，三个长方形的面积相同，长方形的长和宽标注在图中，则
x+y=________．
5. 一个自然数，如果它的各位数字和与各位数字积相等，就称它为“巧合
数”．在五位数中，共有________个“巧合数”．
4E 卷
1 1 3 1
1. 计算：30 62     1201523 ________．
5 12 10 4
2. 已知x为实数，那么 x1 2x1 3x1的最小值为________．
3. 今天是星期日，1天前是星期六，……， 5
 55
天前是（ ）．
A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 E．星期五
F．星期六 G．星期日
4. 如图，正五边形的一条边落在正方形的一条边上，正五边形的另一条边与正
三角形的一条边重合，正三角形的一个顶点落在正方形的另一条边上．则
x=________度．
5. 已知 x 1＋ x 2 ＋ x 3 ＋…＋ x 2021 ＋ x 2022 =0，则代数式
1 2 3 2021 2022
2x 1 2x 2 2x 3  2x 2020 2x 2021 2x 2022 的值为________．
5F 卷
1. 在26，35，44，53，62这五个数中，最小的数与最大的数相加，和是________．
2. 若实数a，b，c满足 abc  abc  abc  abc ，则 a + b + c有
_________个可能值．
3. 找规律填空．
1 1 4
  42 32 52
1 3 3
1 1 8
  82 152 172
3 5 15
1 1 12
  122 352 372
5 7 35
……
______296032 96052
4. 一张长方形纸片被剪掉一角后，剩余部分是一个边长分别为 1，9，13，20，
25的五边形，则原长方形纸片的面积是________．
5. 如图，△BCF 的面积是 2022，∠A = 90°，∠ABC=30°．AD = DC，CE平分
∠ACB．则△ABC 的面积为________．
A
E
F D
B C
6答案
A卷 1 2 3 4 5
答案 10 89 2601 4044 E
B 卷 1 2 3 4 5
答案 5 19 3249 2 6
C卷 1 2 3 4 5
答案 A 2 1 372 2
D卷 1 2 3 4 5
答案 2022 2 B 10 40
E 卷 1 2 3 4 5
答案 22 1 D 24 6
F卷 1 2 3 4 5
答案 292 1 196 325 5055
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