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第三届“华杯赛”复赛试题
1.计算：
2. 某年的 10 月里有 5 个星期六，4 个星期日。问：这年的 10 月 1 日
是星期几？
3. 电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。现在，一只红
跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了 1991 步，落在一个
圆圈里。一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆
时针方向跳了 1949 步，落在另一个圆圈里。问：这两个圆圈里数字
的乘积是多少？
4． 173□是个四位数字．数学老师说：“我在这个□中先后填入 3 个数
字，所得到的 3 个四位数，依次可被 9、11、6 整除。”问：数学老
师先后填入的 3 个数字的和是多少？
5． 我们知道：9=3×3，16=4×4，这里，9、16 叫做“完全平方数”，
在前 300 个自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数
的和是多少？
6． 如图，从长为 13 厘米，宽为 9 厘米的长方形硬纸板的四角去掉边
长 2 厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器。这个容器的
体积是多少立方厘米？
6157．在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是
不超过 10 的自然数。甲、乙两名运动员各射了 5 箭，每人 5 箭得到
的环数的积都是 1764，但是甲的总环数比乙少 4 环。求甲、乙的总
环数。
8．下图中有 6 个点，9 条线段．一只甲虫从 A 点出发，要沿着某几条线
段爬到 F 点。行进中，同一个点或同一条线段只能经过 1 次。这只甲
虫最多有多少种不同的走法？
9． 下图中的正方形被分成 9 个相同的小正方形，它们一共有 16 个顶点
（共同的顶点算一个），以其中不在一条直线上的 3 个点为顶点，
可以构成三角形。在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积
的有多少个？
10．已知：
求：S 的整数部分。
11． 今年，祖父的年龄是小明的年龄的 6 倍。几年后，祖父的年龄将是
小明的年龄的 5 倍。又过几年以后，祖父的年龄将是小明的年龄的
4 倍。求：祖父今年是多少岁？
12． 某个班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有 4
名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目
达到优秀，这部分学生达到优秀的项目、人数如下表：
616求这个班的学生数．
13．恰好能被 6、7、8、9 整除的五位数有多少个？
14．计算：1-3+5-7＋9-11+…-1999+2001
15．五环图由内圆直径为 8，外圆直径为 10 的五个圆环组成，其中两两
相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积都相等．已知五个圆环盖
住的总面积是 112．5，求每个小曲边四边形的面积（圆周率π 取
3．14）。
16．下图中 8 个顶点处标注的数字：a、b、c、d、e、f、g、h，其中的
1
每一个数都等于相邻三个顶点处数的和的 ，
3
求：（a＋b+c+d）-（e+f＋g＋h）的值。
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