文档内容
初三数学练习
（满分150分，完卷时间100分钟）
考生注意：
1.本试卷含三个大题，共25题；
2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律
无效；
3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计
算的主要步骤．
一、选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个
选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1. 下列各数中，无理数是（ ）
.
A B. C. D.
2. 若 ， 则下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
的
3. 下列统计量中，表示一组数据波动程度 量是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
4. 若一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y的值随x值的增大而减小，则（ ）
.
A k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0 C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0
5. 下面结论中，正确的是（ ）．
A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
6. 如图，已知 中， ， ． 、 分别是边 、 上的点， ，且
．如果 经过点 ，且与 外切，那么 与直线 的位置关系是（ ）A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不能确定
二、填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）
7. 方程 的解是____________．
8. 不等式组 的解集是____________．
9. 已知关于 的方程 有两个相等的实数根，那么 的值是____________．
10. 函数 中，自变量x的取值范围是________．
11. 如果反比例函数 的图像经过 、 两点，那么 、 的大小关系是
____________ ．（填“＞”或“＜”）．
12. 如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是_______．
13. 甲乙两人做“石头、剪刀、布”游戏，能在一个回合中分出胜负的概率是____________．
14. 某学校组织主题为“保护自然，爱护家园”的手抄报作品评比活动．评审组对各年级选送的作品数量
进行了统计，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图（如图所示）．那么选送的作品中，七年级的作品
份数是____________．
15. 如图，已知梯形 中， ， ，设 ， ，那么 可以用 ，表示为___________．
16. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现，该纪念册每周的销量 （本）与每
本的售价 （元）之间满足一次函数关系： ．已知某一周该纪念册的售价为每
本30元，那么这一周的盈利是___________元．
17. 定义：在平面直角坐标系 中， 为坐标原点，对于任意两点 、 称
的值为 、 两点的“直角距离”．直线 与坐标轴交于A、 两点， 为线
段 上与点A、 不重合的一点，那么 、 两点的“直角距离”是___________．
18. 如图，在矩形 中， ， ．将矩形 绕点 顺时针旋转，得到矩形 ，
点A、C、 的对应点分别为 、 、 ．当点 落在对角线 上时，点 与点 之间的距离是
_____________．
三．解答题（本大题共7题，满分78分）
19. 计算：.
20 解方程组：
21. 如图，已知 是 的外接圆， ， ．
（1）求 的正弦值；
（2）求弦 的长．
22. 小红打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”送给妈妈．已知买2支康乃馨和3支百合共
需花费28元，买3支康乃馨和2支百合共需花费27元．
（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
（2）小红准备买康乃馨和百合共9支，且百合花支数不少于康乃馨支数．设买这束鲜花所需费用为 元，
康乃馨有 支，求 与 之间的函数关系式，并直接写出满足上述条件且费用最少的买花方案．
23. 已知：如图，两个 和 中， ， ， ，且点 、 、
在一条直线上．联结 、 ， 与 交于点 ．
（1）求证： ；
（2）如果 ，求证： ．24. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线 与 轴交于点A、与 轴交于点 ，抛物线
经过点A、 ．
（1）求抛物线的表达式；
（2） 是抛物线上一点，且位于直线 上方，过点 作 轴、 轴，分别交直线 于点
、 ．
①当 时，求点 的坐标；
②连接 交 于点 ，当点 是 的中点时，求 的值．
25. 已知 中， ， 、 是 的两条高，直线 与直线 交于点 ．
（1）如图，当 为锐角时，
①求证： ；②如果 ，求 的正切值；
（2）如果 ， ，求 的面积．
