精品解析：上海市延安初级中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_初中_九年级_上学期_2：期中

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V:
jiajiao6767 )
2023 学年第一学期初三年级数学学科 10 月学习阶段性检测
（考试时间：100分钟，满分：100分）
班级______姓名______学号______成绩______
一、选择题（每题 2分，共 12分）
x: y 4:5
x y x y
1. 已知 ，则 ： 的值为（ ）
A. 1:9 B. -9 C. 9 D. -1:9
2. 如果两个相似多边形的面积比为9∶4，那么这两个相似多边形的相似比为( )
A. 9∶4 B. 2∶3 C. 3∶2 D. 81∶16
3. 若a  与b  的方向相反，且 a  3， b  2，则下列用b  表示a  的式子中，正确的是（ ）
 2   3   2   3 
A. a  b B. a  b C. a  b D. a  b
3 2 3 2
4. 如图，在 ABC中，点D、E分别在BA、CA的延长线上，下列比例式中不能判定

DE∥BC 的是（ ）
AD AE AD AE BD CE AD DE
A  B.  C.  D. 
.
AB AC BD CE AB AC AB BC
5. 如图，在Y ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F ，下列各式中可能错误的是
（ ）
AE FE AE AF AE AF BE CF
A.  B.  C.  D. 
AB FC AB DF BE AD BC FD
6. 如图，在 ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，CD平分ACB，且CD2 CECB，下列说

法不正确的是（ ）
第 1 页 共 6 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V:
jiajiao6767 )
S DE 2 CA AD
A.  CDE∽  CBD B. △ADE    C. AD2  AEAC D. 
S  CB  CB BD
△ACB
二、填空题（每小题 3分，共 36分）
7. 在一张比例尺为1:20000的地图上，量得A、B两地的距离是7cm，则A、B两地的实际距离为_________
m．
8. 若点P为线段AB上一点，且AP2  BPAB,AB2，则AP的长为_________．
9. 计算：( 1 ab  )( 3 a2b  ) =_____．
2 2
AB 1
10. 如图，AD∥BE∥CF,  , DE 5，则DF的长为_________．
BC 2
2
11. 如图，AD∥BC,AC与BD相交于点E,△ADE与 ABE的面积之比为 ,AC 7cm，则CE 

3
_________cm．
12. 如图，在 ABC中，点D为AB上的点，AD3,AB5,CD2 3,ACDB，则BC 

_________．
13. 如图，在 ABC中，ACB90，CD AB，垂足为点D，若AD2,BD3，则C :C 
 △ACD △ABC
第 2 页 共 6 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V:
jiajiao6767 )
_________．
14. 如图，ABC中，AB AC 13，BC 10，AD平分BAC，BE 是边AC上的中线，AD、
BE 交于点O，则OE长为_________．
15. 如图，在 ABC中，BAC 90，AB3，AC 4，正方形DEFG的顶点D、G在 ABC的边
 
BC上，顶点E、F分别在边AB、AC上，则这个正方形的边长是_________．
AE 1
16. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC,BC 3AD，点E在边AB上，且 = ，则 BEC的面积与

BE 3
四边形AECD的面积之比为_________．
AC AD
17. 定义：如图1，对于线段AB的内分点C和外分点D，如果满足  ，那么称A、B、C、D是
CB DB
“调和点列”．如图2，在 ABC中，点D在AB上，点E在AB的延长线上，联结CE，射线CD、CB

第 3 页 共 6 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V:
jiajiao6767 )
AF
与射线AM 交于点F、G,AG∥CE，若A、B、D、E 是调和点列，且AD2,BE 3，则 的值是
AG
_________．
图1 图2
18. 如图，在Y ABCD中，点E在边BC上，将 ABE沿直线AE翻折得到△AFE，点B的对应点F 恰

好落在线段DE上，线段 AF 的延长线交边CD于点G，如果BE:EC 3:2，那么AF:FG的值等于
__________．
三、解答题（19、20、21题每题 6分，22、23、24题每题 8分，25题 10分，共 52分）
19. 如图，点F 是平行四边形ABCD的边AD上一点，CF 交BA的延长线于点E．
AF 2
（1）若  ,AB4，求AE的长；
FD 3
（2）联结BD，设  A  E  a  ,  B  C  b  ，用a 、b  表示  B  D  ．
AD AF 2
20. 如图，AD∥BC,AB、CD交于点E，点F 在AC边上，   ．
BC FC 3
（1）求证：EF∥BC；
（2）若四边形AFED 的面积为16，求 ACD的面积．

第 4 页 共 6 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V:
jiajiao6767 )
9
21. 如图，D是 ABC内一点，且ADC BDA120，AD2,BD3,CD ，求ABC的度

2
数．
22. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC,AB  DC，点E是AD边上一点，点G在边DC 上，射线EG交
BC的延长线于点F ，且BEF A．
（1）求证：ABCG CFAE；
9
（2）若AB AD3,AE  ，求CF 的长．
5
23. 如图，在 ABC中，ACB90，CD AB，垂足为点D,E是AC的中点，DE的延长线与BC

的延长线交于点F ．
（1）求证：FD2  FCFB；
DF2 AD
（2）求证：  ．
BF2 BD
24. 如图1，在直角坐标平面内，直线l : y 4x8交x轴于点A，交y轴于点B，线段AB的中点记作
1
点M ．
第 5 页 共 6 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V:
jiajiao6767 )
（1）求点A、点B、点M 的坐标；
（2）如图2，过点M 的直线l 的截距为5，交x轴于点C，点E、F是直线l 上的动点（点E在点M 上
2 2
方，点F 在点M 下方），且总满足ME MF ，当△EAF 是直角三角形时，求点F 的坐标．
25. 如图，在 ABC中，ACB90，AC 1,BC 7，点D是边CA延长线上的一点，AE  BD，垂

足为点E,AE的延长线交CA的平行线BF 于点F ，连接CE交AB于点G．
备用图
（1）当点E是BD中点时，求AD的长；
（2）设CE  x,AF  y，求y关于x的函数关系式及定义域；
（3）当△BGE与△BAF 相似时，求线段 AF 的长．
第 6 页 共 6 页