文档内容
专题 10 用三角函数解决实际问题
【中考考向导航】
目录
【直击中考】.....................................................................................................................................................1
【考向一 仰角俯角求距离问题】....................................................................................................................1
【考向二 情景模拟抽象出三角形求解】........................................................................................................9
【直击中考】
【考向一 仰角俯角求距离问题】
例题：（2022·江苏淮安·淮阴中学新城校区校联考二模）我市里运河风光带的国师塔，高大挺拔，古朴雄
浑，别具一格．小明想知道国师塔的高度，在附近一高层小区顶楼A处，测得国师塔塔顶D处的俯角
，塔底C处俯角 ，小明所在位置高度 m．
(1)求两栋建筑物之间的水平距离 ；
(2)求国师塔高度 ．（结果精确到1m）（参考数据：
）
【变式训练】
1．（2022春·九年级课时练习）如图，保定市某中学在实施"五项管理"中，将学校的"五项管理"做成宣传牌（ ），放置在教学楼的顶部（如图所示），该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部
D的仰角为 ，沿该中学围墙边坡 向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为 ．已知山坡 的坡
度为 ， m， m．
(1)求点B距水平面 的高度 ；
(2)求宣传牌 的高度．（结果保留根号）
2．（2022·四川成都·成都市树德实验中学校考模拟预测）王珊同学用航拍无人机帮小区物管测二号楼高，
如图为实践时绘制的截面图，无人机从地面 的中点 垂直起飞到达点 处，测得一号楼顶部 的俯角
为 ，测得二号楼顶部 的俯角为 ，此时航拍无人机的高度为 米，已知一号楼的高 为 米，
求二号楼的高 结果精确到 米 参考数据 ， ， ， ，3．（2022·江苏泰州·模拟预测）如图，小明在大楼 高（即 ，且 ）的窗口 处进行
观测，测得山坡上 处的俯角为 ，山脚 处的俯角为 ，已知该山坡的坡度 （即 ）为
（点 ， ， ， ， 在同一个平面上，点 ， ， 在同一条直线上）．
(1) 的度数等于________度（直接填空）
(2)求 ， 两点间的距离（结果精确到 ，参考数据： ， ）
4．（2022·浙江舟山·统考二模）我市的白沙岛是众多海钓人的梦想之地．小明的爸爸周末去白沙岛钓鱼，
将鱼竿 摆成如图1所示．已知 ，鱼竿尾端A离岸边 ，即 ．海面与地面 平
行且相距 ，即 ．（参考数据： ， ， ，
， ， ）
(1)如图1，在无鱼上钩时，鱼竿 与地面 的夹角 ，海面上方的鱼线 与海面 成一定
角度．求点B到海面 的距离；
(2)如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角 ，此时鱼线被拉直，鱼线 ，点O恰
好位于海面．求点O到岸边 的距离．5．（2022·贵州贵阳·统考中考真题）交通安全心系千万家．高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如
图所示的是该段隧道的截面示意图．测速仪 和测速仪 到路面之间的距离 ，测速仪 和
之间的距离 ，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪 处测得小汽车在隧道
入口 点的俯角为25°，在测速仪 处测得小汽车在 点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点 行驶到点
所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内）．
(1)求 ， 两点之间的距离（结果精确到1m）；
(2)若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点 行驶到点 是否超速？通过计算说明理由．（参考数据：
， ， ， ， ， ）
【考向二 情景模拟抽象出三角形求解】
例题：（2022·辽宁盘锦·校考一模）如图1，图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品
介绍，获得了如下信息：滑杆DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即DE＝BC＝AB，点B、F在线段
AC上，点C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°．请根据以上信息，
解决下列问题；参考数据： ≈1．41， ≈1．73， ≈2．45．(1)求AC的长度（结果保留根号）；
(2)求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留到1cm）．
【变式训练】
1．（2022秋·浙江舟山·九年级校联考阶段练习）桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用
工具，始见于 墨子 备城门 ，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图 所示的是桔槔示意图， 是垂
直于水平地面的支撑杆， 米， 是杠杆，且 米， ．当点A位于最高点时，
．
(1)求点A位于最高点时到地面的距离；
(2)当点A从最高点逆时针旋转54.5°到达最低点A 时，求此时水桶B上升的高度．
1
（考数据： ）
2．（2022·江西赣州·统考二模）“为梦想战，决战中考”，如图①是寻乌县第三中学的中考倒计时牌，图
②为它的侧面图，图③为它的侧面简意图，已知 ， ．
(1)如图③，A处离地面多高？(2)如图④，芳芳站在倒计时牌前的点H处观察倒计时牌（点D、C、H在同一水平线上），测得芳芳的身
高 为 ，当芳芳的视线恰好落在点B处时（忽略眼睛到头顶的距离）视线俯角为 ，求此时
的距离．（结果精确到 ．参考数据： ， ， ， ，
）
3．（2022·九年级单元测试）风能作为一种清洁能源越来越受到世界各国的重视，我市结合自身地理优势
架设风力发电机利用风能发电．王芳和李华假期去明月峰游玩，看见风电场的各个山头上布满了大大小小
的风力发电机，好奇的想知道风力发电机塔架的高度．如图，王芳站在 点测得 点与塔底 点的距离为
，李华站在斜坡 的坡顶 处，已知斜坡 的坡度 ，坡面 长 ，李华在坡顶 处测
得轮毂 点的仰角 ，请根据测量结果帮他们计算：
(1)斜坡顶点B到CD所在直线的距离；
(2)风力发电机塔架 的高度． 结果精确到 ，参考数据 ， ， ，
，
4．（2022·湖南株洲·统考模拟预测）有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体
长AB＝50cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A、B、C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形
的滚筒⊙A，⊙A与水平地面切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平地面的距离CE为59cm．设AF MN．
(1)求⊙A的半径长；
(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm，
．求此时拉杆BC的伸长距离．
5．（2022·湖南永州·校考模拟预测）某市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品
牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为
32cm，∠BCD＝64°，BC＝60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm．
(1)求坐垫E到地面的距离；
(2)根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm，现
将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置 ，求E 的长．
（结果精确到0.1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）6．（2022·贵州六盘水·统考中考真题）“五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨
会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆 ，用绳子拉直 后
系在树干 上的点 处，使得 ， ， 在一条直线上，通过调节点 的高度可控制“天幕”的开合，
m， m．
(1)天晴时打开“天幕”，若 ，求遮阳宽度 （结果精确到0.1m）；
(2)下雨时收拢“天幕”， 从65°减少到45°，求点 下降的高度（结果精确到0.1m）．
（参考数据： ， ， ， ）
7．（2022·江苏盐城·统考中考真题）2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂
成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图， 是垂直于工作台的移动基座， 、
为机械臂， m， m， m， ．机械臂端点 到工作台的距离 m．
(1)求 、 两点之间的距离；
(2)求 长．
（结果精确到0.1m，参考数据： ， ， ， ）8．（2022·河南·统考中考真题）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的
比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环
⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．
当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．
(1)求证：∠BOC＋∠BAD＝90°．
(2)实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位
置，此时点A距地面的距离AD最小，测得 ．已知铁环⊙O的半径为25cm，推杆AB的长为
75cm，求此时AD的长．
