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专题 16 三角形相似
（时间：60分钟，满分120分）
一、填空题（每题3分，共30分）
1. 已知三个数2， ，4如果再添加一个数，使这四个数成比例，则添加的数是（ ）．
A. B. 或 C. ， 或 D. ， 或
2．（2022·山东临沂）如图，在 中， ， ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3. 如图，点 是线段 的黄金分割点（ ），下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
4．（2022·重庆）如图， 与 位似，点 为位似中心，相似比为 ．若 的周长为4，则
的周长是（ ）A．4 B．6 C．9 D．16
5．（2022·湖南湘潭）在 中（如图），点 、 分别为 、 的中点，则
（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·贵州贵阳）如图，在 中， 是 边上的点， ， ，则 与
的周长比是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·湖北十堰）如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量
零件的内孔直径AB．如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为（ ）A． B． C． D．
9．（2022·山东威海）由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD
＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为( )
A．（ ）3 B．（ ）7 C．（ ）6 D．（ ）6
10．（2022·四川眉山）如图，四边形 为正方形，将 绕点 逆时针旋转 至 ，点 ，
， 在同一直线上， 与 交于点 ，延长 与 的延长线交于点 ， ， ．以下
结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确结论的个数为
（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题4分，共24分）
11. 若 ≠0，则 ＝__．
12. 如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：________________，使 ABC∽△ADE．
△
13．（2022·北京）如图，在矩形 中，若 ，则 的长为_______．
14. 如图，小华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，使斜边DF与地
面保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边 ， ，测得边
DF离地面的高度 ， ，则树AB的高度为_______cm.15．（2022·四川宜宾）如图， 中，点E、F分别在边AB、AC上， ．若 ， ，
，则 ______．
16．（2022·湖北鄂州）如图，在边长为6的等边△ABC中，D、E分别为边BC、AC上的点，AD与BE相
交于点P，若BD=CE=2，则△ABP的周长为 _____．
三、简答题（共46分）
17．（7分）如图，已知∠BAC＝∠EAD，AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40．
求证：△ABC∽△AED．18．（7分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知 ABC三个顶点分别为A(﹣2，
1)、B(1，2)，C(﹣4，4)．
（1）画出 ABC关于x轴对称的 ABC ；
1 1 1
（2）以原点O为位似中心，在x轴的下方画出 ABC ，使 ABC 与 ABC位似，且位似比为2，并写
2 2 2 2 2 2
出A，B，C 的坐标．
2 2 2
19．（8分）35．（2022·江西）如图，四边形 为菱形，点E在 的延长线上， ．
（1）求证： ；（2）当 时，求 的长．
20．（12分）（2022·浙江杭州）如图，在 ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，
EF，已知四边形BFED是平行四边形， ．（1）若 ，求线段AD的长．
（2）若 的面积为1，求平行四边形BFED的面积．
21．（12分）（2022·湖北武汉）问题提出：如图（1）， 中， ， 是 的中点，延长
至点 ，使 ，延长 交 于点 ，探究 的值．
（1）先将问题特殊化．如图（2），当 时，直接写出 的值；
（2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．
问题拓展：如图（3），在 中， ， 是 的中点， 是边 上一点， ，
延长 至点 ，使 ，延长 交 于点 ．直接写出 的值（用含 的式子表示）．
