文档文本内容
优秀领先 飞翔梦想 成人成才
2018年中考模拟卷(一)
时间：120分钟 满分：120分
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列实数中，无理数为( )
A．0.2 B. C. D．2
2．“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数
据3万亿美元用科学记数法表示为( )
A．3×1014美元 B．3×1013美元
C．3×1012美元 D．3×1011美元
3．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是( )
4．函数y＝中自变量x的取值范围是( )
A．x≥－3 B．x≠5 C．x≥－3或x≠5 D．x≥－3且x≠5
5．一元二次方程x2－2x＝0的解是( )
A．0 B．2 C．0或－2 D．0或2
6．下列说法中，正确的有( )
①等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12；②无理数－在－2和－1之间；③
六边形的内角和是外角和的2倍；④若a＞b，则a－b＞0.它的逆命题是假命题；⑤北偏东30°
与南偏东50°的两条射线组成的角为80°.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：
车速(km/h) 48 49 50 51 52
车辆数(辆) 5 4 8 2 1
则上述车速的中位数和众数分别是( )
A．50，8 B．49，50 C．50，50 D．49，8
8．正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为
1 1 2
－2，当y＜y 时，x的取值范围是( )
1 2
A．x＜－2或x＞2 B．x＜－2或0＜x＜2
C．－2＜x＜0或0＜x＜2 D．－2＜x＜0或x＞2
9．已知关于x的分式方程－1＝的解是正数，则m的取值范围是( )
A．m＜4且m≠3 B．m＜4
C．m≤4且m≠3 D．m＞5且m≠6
www.youyi100.com
第 1 页 共 7 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
10．农夫将苹果树种在正方形的果园内，为了保护苹果树不受风吹，他在苹果树的周围
种上针叶树．在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数(n)和苹果树数量及针叶树数量
的规律：当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n为( )
A．6 B．8 C．12 D．16
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．分解因式m2＋2mn＋n2－1＝____________．
12．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比
增长率都是 x，则该厂今年三月份新产品的研发资金 y(元)关于 x 的函数关系式为
________________．
13．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则
∠ADC的度数为________．
第13题图 第14题图 第15题图
14．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的
坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是________．
15．如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为.若将BD绕点B旋转后，点D落在BC
延长线上的点D′处，点D经过的路径为弧DD′，则图中阴影部分的面积是________．
16．对于任意实数m、n，定义一种新运算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加
减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义可知6＜2※x＜7的解集为
________．
17．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是________．
第17题图 第18题图
18．如图，AB＝4，射线BQ和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BQ上，
BE＝DB，作EF⊥DE，并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BQ于点C.设BE＝x，BC＝y，
则y关于x的函数解析式为______________．
三、解答题(共66分)
19．(6分)计算：－22－＋|1－4sin60°|＋.
www.youyi100.com
第 2 页 共 7 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD
的延长线交AC于 点F，E为BC的中点，求DE的长．
21．(8分)如图，函数y＝－x＋4的图象与函数y＝(x＞0)的图象交于A(a，1)、B(1，b)两
1 2
点．
(1)求函数y 的表达式；
2
(2)观察图象，比较当x＞0时，y 与y 的大小．
1 2
22．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，O在AB上，以O为圆心，OB长为半径的圆与
BC交于点D，DE⊥AC于E.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AC与⊙O相切于F，AB＝5，sinA＝，求⊙O的半径．
www.youyi100.com
第 3 页 共 7 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
23．(10分)2017年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会
设了编号为1～6号的展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅．第一天从
6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中
的机会均等．
(1)第一天，1号展厅没有被选中的概率是________；
(2)利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率．
24．(12分)某核桃种植基地计划种植A、B两种优质核桃共30亩，已知这两种核桃的年
产量分别为800千克/亩、1000千克/亩，收购价格分别是4.2元/千克、4元/千克．
(1)若该基地收获两种核桃的年总产量为25800千克，则A、B两种核桃各种植了多少亩？
(2)设该基地种植A种核桃a亩，全部收购后，总收入为w元，求出w与a之间的函数关
系式．若要求种植A种核桃的面积不少于B种核桃的一半，那么种植A、B两种核桃各多少亩
时，该种植基地的总收入最多？最多是多少元？
25．(12分)如图①是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图②所示
的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛
所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，
垂足C在OB的延长线上，且BC＝12cm.
(1)当PA＝45cm时，求PC的长；
(2)若∠AOC＝120°时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC
www.youyi100.com
第 4 页 共 7 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
的长是多少？请通过计算说明(结果精确到0.1cm，可用科学计算器，参考数据：≈1.414，
≈1.732)．
参考答案与解析
1．C 2.C 3.C 4.D 5.D 6.B 7.C 8.B 9.A
10．B 解析：第1个图形中苹果树的棵数是1，针叶树的棵数是8；第2个图形中苹果树
的棵数是4＝22，针叶树的棵数是16＝8×2，第3个图形中苹果树的棵数是9＝32，针叶树的
棵数是24＝8×3，第4个图形中苹果树的棵数是16＝42，针叶树的棵数是32＝8×4，…，所
www.youyi100.com
第 5 页 共 7 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
以，第n个图形中苹果树的棵数是n2，针叶树的棵数是8n.∵苹果树的棵数与针叶树的棵数相
等，∴n2＝8n，解得n＝0(舍去)，n＝8.故选B.
1 2
11．(m＋n－1)(m＋n＋1) 12.y＝a(1＋x)2 13.110°
14．(7，4) 15.－ 16.5<x＜6 17.
18．y＝(0＜x≤2) 解析：作FM⊥BC于M.∵∠DBE＝∠DEF＝∠EMF＝90°，∴∠DEB
＋∠BDE＝90°，∠DEB＋∠FEM＝90°，∴∠BDE＝∠FEM.在△DBE 和△EMF 中，
∴△DBE≌△EMF，∴FM＝BE＝x，EM＝BD＝2BE＝2x.∵FM∥AB，∴＝，∴＝，∴y＝(0＜
x≤2)．
19．解：原式＝－4－2＋＋1＝－4－2－1＋2＋1＝－4.(6分)
20．解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴AB＝AF＝6cm，BD＝DF，∴CF＝AC－AF＝4cm.
(4分)∵BD＝DF，E为BC的中点，∴DE＝CF＝2cm.(8分)
21．解：(1)把A(a，1)代入y＝－x＋4，得－a＋4＝1，解得a＝3，∴点A的坐标为(3，1)．(2
1
分)把A(3，1)代入y＝，得k＝3，∴函数y 的表达式为y＝.(4分)
2 2 2 2
(2)由图象可知，当0＜x＜1或x＞3时，y＜y；当x＝1或x＝3时，y＝y；当1＜x＜3时，
1 2 1 2
y＞y.(8分)
1 2
22．(1)证明：连接OD，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，(2
分)∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC.∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．(4分)
(2)解：连接OF，则OF⊥AC.∵在Rt△OAF中，sinA＝＝，∴OA＝OF.(7分)又∵AB＝OA
＋OB＝5，∴OF＋OF＝5，∴OF＝，∴⊙O的半径为.(10分)
23．解：(1)(3分)
(2)根据题意列表如下：(7分)
1 2 3 4 5 6
1 (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6)
2 (2，1) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6)
3 (3，1) (3，2) (3，4) (3，5) (3，6)
4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，5) (4，6)
5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，6)
6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5)
由表格可知，总共有30种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中，两天中4号
展厅被选中的结果有10种，故P(4号展厅被选中)＝＝.(10分)
24．解：(1)设A种核桃种植了x亩，由题意可得800x＋1000(30－x)＝25800，解得x＝21，
(3分)∴30－x＝9.即A、B两种核桃各种植了21亩和9亩．(5分)
(2)由题意可得w＝800a×4.2＋1000(30－a)×4＝120000－640a，即w与a之间的函数
关系式为w＝120000－640a.(8分)∵a≥(30－a)，∴a≥10，∴当a＝10时，w＝120000－640a
取得最大值，此时w＝113600，30－a＝20，(9分)即种植A、B两种核桃各10亩、20亩时，该种
植基地的总收入最多，最多是113600元．(12分)
25．解：(1)当PA＝45cm时，连接PO，如图．(1分)∵D为AO的中点，PD⊥AO，∴PO＝PA
＝45cm.(2分)∵BO＝24cm，BC＝12cm，PC⊥BC，∴∠C＝90°，∴OC＝OB＋BC＝36cm，PC
＝＝27(cm)．(4分)
www.youyi100.com
第 6 页 共 7 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
(2)当∠AOC＝120°，过D作DE⊥OC交BO延长线于E，过D作DF⊥PC于F，则四边形
DECF是矩形，如图．(6分)在Rt△DOE中，∵∠DOE＝60°，DO＝AO＝12cm，∴DE＝
DO·sin60°＝6cm，EO＝DO＝6cm，∴FC＝DE＝6cm，DF＝EC＝EO＋OB＋BC＝6＋24＋12
＝42(cm)．(9分)在Rt△PDF中，∵∠PDF＝30°，∴PF＝DF·tan30°＝42×＝14(cm)，∴PC＝
PF＋FC＝14＋6＝20≈34.68(cm)＞27cm，(11分)∴点P在直线PC上的位置上升了．(12分)
www.youyi100.com
第 7 页 共 7 页
