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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
2018年中考模拟卷(二)
时间：120分钟 满分：120分
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.的倒数是( )
A. B．2 C．－2 D．－
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
3．从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是( )
A. B. C. D.
4．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBC＝，则AD
的长为( )
A．2 B．4 C. D.
5．对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，下列说法正确的是( )
A．开口向下 B．对称轴是x＝－1
C．顶点坐标是(1，2) D．与x轴有两个交点
6．数据－2，－1，0，1，2的方差是( )
A．0 B. C．2 D．4
7.对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：
Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{x，－x}＝的解为( )
A．1－ B．2－
C．1＋或1－ D．1＋或－1
8．如图，已知一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝的图象有2个公共点，则b的取值范
围是( )
A．b＞2 B．－2＜b＜2 C．b＞2或b＜－2 D．b＜－2
第8题图 第9题图 第10题图
9．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标
是1，则点B的坐标是( )
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A．(3，1) B．(3，－1) C．(1，－3) D．(1，3)
10．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若AB
＝8，CD＝2，则EC的长为( )
A．2 B．2 C．2 D．8
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．分式方程＝的解是________．
12．“仁义礼智信孝”是我们中华民族的传统美德，小明同学将这六个字分别写在正方
体的六个表面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么与“孝”所在面相对的面上的字
是________．
第12题图 第14题图 第15题图
13．已知a＋b＝3，ab＝－2，则a2＋b2的值是________．
14．如图，某小区规划在一个长为16m、宽为9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的
小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为
112m2，求小路的宽度．若设小路的宽度为xm，则x满足的方程为__________________．
15．如图，小明在楼上点A处测得旗杆BC顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角
为60°，已知点A距地面高AD为12m，旗杆的高度为________m.
第16题图 第17题图
16．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于D，若AC∶BC＝4∶3，AB＝
10cm，则OD的长为________cm.
17．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①当x≥1时，y随
x的增大而减小；②b＋2a＝0；③x＝3是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根；④4a
－2b＋c＜0.其中正确的是________(填序号)．
18．在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则▱ABCD的周长等于____________．
三、解答题(共66分)
19．(6分)解下列方程：
(1)2x2－x＝1; (2)x2＋4x＋2＝0.
20．(8分)如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，AC＝10.
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(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)求BD的长．
21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－6，0)，
B(－1，1)，C(－3，3)，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后得到△ABC .
1 1
(1)画出△ABC ，写出点A、C 的坐标；
1 1 1 1
(2)计算线段BA扫过的面积．
22.(10分)某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价
格出售，售出400件；第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售
经验，提高销售单价会导致销售量的减少．销售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？
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23．(10分)如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交
AC的延长线于点E.
(1)试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)若∠E＝60°，⊙O的半径为5，求AB的长．
24.(10分)某市高中招生体育考试前教育部门为了解全市初三男生考试项目的选择情况
(每人限选一项)，对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A.实心球(2kg)；B.
立定跳远；C.50米跑；D.半场运球；E.其他．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，
请你根据统计图解答下列问题：
(1)将上面的条形统计图补充完整；
(2)假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选“50米跑”的人
数有多少人？
(3)甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B.立定跳远；C.50米跑；D.半场运
球中各选一项，同时选择半场运球和立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法
加以说明并列出所有等可能的结果．
25.(14分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－3，0)，(0，6)．动点P从点
O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向
以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使
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PE＝AO，设点P运动的时间为t秒．
(1)当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；
(2)当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；
(3)在线段PE上取点F，使PF＝1，过点F作MN⊥PE，截取FM＝2，FN＝1，且点M，N
分别在第一、四象限．在运动过程中，设▱PCOD的面积为S.当M，N中有一点落在四边形
ADEC的边上时，求出所有满足条件的t值．
参考答案与解析
1．B 2.B 3.C 4.A 5.C 6.C 7.D 8.C 9.B
10．B 解析：连接BE，设⊙O的半径为r，则OA＝OD＝r，OC＝r－2.∵OD⊥AB，
∴∠ACO＝90°，AC＝BC＝AB＝4.在Rt△ACO中，由勾股定理得r2＝42＋(r－2)2，解得r＝5，
∴AE＝2r＝10.∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，由勾股定理得BE＝6.在Rt△ECB中，EC
＝＝＝2.故选B.
11．x＝ 12.义 13.13 14.(16－2x)(9－x)＝112
15．16 16.4 17.②
18．12或20 解析：如图①所示．∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，
∴EC＝＝2，BE＝＝3，∴AD＝BC＝5，∴▱ABCD的周长等于20.如图②所示．∵在▱ABCD中，
BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，∴EC＝＝2，BE＝＝3，∴BC＝3－2＝1，∴▱ABCD的周长
等于1＋1＋5＋5＝12.综上可知▱ABCD的周长等于12或20.
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19.解：(1)x＝－，x＝1.(3分)
1 2
(2)x＝－2＋，x＝－2－.(6分)
1 2
20．(1)证明：∵AB＝6，BC＝8，AC＝10，∴AB2＋BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°.(3分)∵四边
形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD是矩形．(5分)
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC＝10.(8分)
21．解：(1)△ABC 如图所示，(2分)A 的坐标为(－2，6)，C 的坐标为(1，3)．(4分)
1 1 1 1
(2)BA＝＝，所以线段BA扫过的面积为＝π.(8分)
22．解：(1)设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b，将点(30，400)、(35，300)代入y＝kx＋
b中得解得(3分)∴y与x之间的函数表达式为y＝－20x＋1000.(4分)
(2)设第二个月的利润为w元，由已知得w＝(x－20)y＝(x－20)(－20x＋1000)＝－20x2＋
1400x－20000＝－20(x－35)2＋4500.(7分)∵－20＜0，∴当x＝35时，w取最大值，最大值为
4500.故第二个月的销售单价定为35元时，可获得最大利润，最大利润是4500元．(10分)
23．解：(1)DE与⊙O相切．(1分)理由：连接DO并延长到圆上一点N，交BC于点F，
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∴BD＝DC，∴DF⊥BC.(3分)∵DE∥BC，∴∠EDO＝
90°，∴DE与⊙O相切．(5分)
(2)连接AO并延长到圆上一点M，连接BM，∵BC∥DE，∴∠ACB＝∠E＝60°，∴∠M＝
60°.(7分)∵⊙O的半径为5，∴AM＝10.∵∠ABM＝90°，∴AB＝AM·sin60°＝10×＝5.(10分)
24．解：(1)被调查的学生总人数为150÷15%＝1000(人)，选择B项目的人数为1000×(1
－15%－20%－40%－5%)＝1000×20%＝200(人)．(2分)补全统计图如图所示．(4分)
(2)5500×40%＝2200(人)．(6分)
(3)根据题意画出树状图如下：(8分)
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所有等可能结果有9种：BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD，同时选择B和D的有2
种可能，即BD和DB，∴P(同时选择B和D)＝.(10分)
25．(1)解：∵OB＝6，C是OB的中点，∴BC＝OB＝3，∴2t＝3，即t＝，∴OE＝＋3＝，E.
(3分)
(2)证明：连接CD交OP于点G，在▱PCOD中，CG＝DG，OG＝PG.∵AO＝PE，∴AG＝
EG，∴四边形ADEC是平行四边形．(6分)
(3)解：①当点C在BO上时，第一种情况：如图①，当点M在CE边上时，∵MF∥OC，
∴△EMF∽△ECO，∴＝，即＝，∴t＝1.(8分)第二种情况：如图②，当点N在DE边时，
∵NF∥PD，∴△EFN∽△EPD，∴＝，即＝，∴t＝.(10分)
②当点C在BO的延长线上时，第一种情况：如图③，当点M在DE边上时，∵MF∥PD，
∴△EMF∽△EDP，∴＝，即＝，∴t＝.(12分)第二种情况：如图④，当点N在CE边上时，
∵NF∥OC，∴△EFN∽△EOC，∴＝，即＝，∴t＝5.
综上可知t＝1或或或5.(14分)
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