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第2课时 相反数和绝对值
教学步骤 师生活动
设计意图 问题2 说一说问题1中三组数教的学数目量大标小分别是多少？
用绝对值的概念来求
一个数的课绝题对值，利 第2课三时组 相数反的数数和量绝大对小值分别为3， 和5。 授课人
用从“特殊到一般” 1.理解相反数和绝对值的概念，能求一个数的相反数和绝对值，进一步强化符号意【识教。学建议】
的思想归纳出绝对值 2.知道概|ɑ|念的引含入义：，清楚|ɑ|与ɑ之间的关系。 概念中“互为”
素养目标
的性质。 3.会利符用号法不则同比，较数两量个相有等理的数两的个大数小，。我们称其中一个数为另一个数的相反数， 的意义是指相反数都
4.通过也运称用这绝两对个值数解互决为实相际反问数题。，特体别会地绝，对0值的的相意反义数和是作0。用。 是成对出现的，不能
教学重点 正确理一解个相数反的数数和量绝大对小值叫的作概这念个，数能的求绝一对个值数。的通绝常对用值|和ɑ|相表反示数数。ɑ的绝对值。 单独存在。
教学难点 对绝对追值问的 概 如念果的一理个解有以理及数利用用绝ɑ表对示值，比那较么两这个个负有数理的数大的小相。反数可表示为 - ɑ
。 教学活动
例1（教材P27例2）求下列各数的相反数和绝对值： 【教学建议】
教学步骤 师生活动
求一个数的相反
活动一：创设情 【问题引入】 【教学建议】
数和绝对值的方法：
境，新课导入 先让学生用正数、
设计意图 在上节课，我们学习了用正数、负数表示具有相反意义的量，请利用正 ① 负数 改 表 变 示 一 具 个 有 数 相 的 反 符 意 号
用具有特殊关系的 数、负数解决下面的问题： 即 义的 可 量 得 ， 到 然 它 后教 的 师 相 引 反
正数、负数表示具 数 导学 ， 生 在 发 正 现 数 问 的 题 前 中 面 的 加
有相反意义的量， 上 三 “ 组数 -” 存 号 在 ， 一 将 定 负 的 数 特 的
方便引入相反数的 “ 殊 - 性 ” ， 号 从 去 而 掉 引 ， 入 即 新 可得
概念。 到 课。 对应的相反数；②
去掉一个数的符号部
思考 观察例题中的数和它的绝对值，思考问题：一个数的绝对值与这个
分，仅保留它的数字
数有什么关系？
部分，即可得到这个
一个数的绝对值与这个数存在如下关系（用ɑ表示这个数）：
数的绝对值。
正数的绝对值是它本身 如果ɑ＞0，那么|ɑ|=ɑ
负数的绝对值是它的相反数 如果ɑ＜0，那么|ɑ|=-ɑ
0的绝对值是0 如果ɑ=0，那么|ɑ|=0
总结：任何一个有理数的绝对值都是非负数。
【对应训练】
1.教材P28随堂练习第1题。
2.（1）若ɑ的相反数是2.5，则ɑ的值为 -2. 5 ；
（2）若ɑ的绝对值是6，则ɑ的值为 6 或 - 6 。
设计意图 探究点2 有理数的大小比较 【教学建议】
结合生活实例，激发 问题1 下表呈现了2023年1月1日四个城市的最低气温和最高气温。你 对于气温的排列
学生兴趣，通过比较 能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗？你是怎么比较的？ 问题，教师可利用温
气温的高低，总结归 城市 北京 昆明 西安 哈尔滨 度计模型，利用上面
纳有理数大小比较的 气温 -7℃～5℃ 7℃～13℃ -2℃～2℃ -19℃～-14℃ 对应读数的高低顺序
法则。 这四个城市的最低气温分别是-7℃，7℃，-2℃和-19℃。 来对应排序。
比较问题中的三组数，你有什么发现？
结合生活常识可知，最低气温由低到高依次是-19℃，-7℃，-2℃，
活动二：问题引 探7℃究。点1 相反数和绝对值
入，自主探究 问题2 你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列
设计意图 吗？问题1 在活动一中，3与-3， 与 ，5与-5这三组数有什么共
引入相反数和绝对 -1，0，-3，2.5，-1.5，4。
值的概念，并通过 同特点 从 ？ 小 你 到 还 大 能 依 列 次 举 为 几 - 组 3， 具 - 有 1. 这 5， 种 - 特 1， 点 0 的 ， 数 2. 吗 5， ？ 4 与 。 同伴进行交流。
例题让学生学会如 三 问 组 题 数 3 存 在 你 如 认 下 为 关 负 系 数 ： 和正数应怎样比较大小？负数和0呢？两个负数呢？
何求一个数的相反 与同伴进行交流。
数和绝教对学值步。骤 师生活动
根据上面的两个问题，我们可以总结出有理数大小比较的法则： 【教学建议】
列举略。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 此处所总结出的
两个负数，绝对值大的反而小。 大小比较的法则是在
例2（教材P28例3）比较下列每组数的大小： 小学基础上的扩充，
在进行有理数的大小
（1）-2，6；（2）0，-1.8；（3） 比较时要严格按照法
则进行。【对应训练】
教材P28随堂练习第2题。
例 某工厂生产一批零件，已知这批零件的标准直径是100mm，对这批 【教学建议】
零件进行抽检，抽查了五件样品，检查结果如下（用正号表示超过标准直径， 学生分小组讨论
用负号表示不足标准直径）： 作答，教师可引导学
样品序号 1 2 3 4 5 生结合问题正确理解
记录数据/mm +0.1 -0.15 +0.2 -0.05 +0.25 题意，偏差的绝对值
（1）指出哪件样品的直径最接近标准； 越小的样品越标准，
不能因为-0.15在5个
（2）如果规定偏差的绝对值在0.18mm以内的是正品，那么这5件样品
数据中最小，就认为
活动三：重点突破， 中有几件正品？
第2件样品最标准。
提升探究 分析：（1）比较记录数据的绝对值，绝对值越小，则样品直径越接近标
设计意图 准直径。
利用绝对值和有理数 （2）将记录数据的绝对值与0.18mm进行比较，若小于0.18mm，则该样
的大小比较解决生活 品是正品。
中的实际问题。 解：（1）因为|+0.1|=0.1，|-0.15|=0.15，|+0.2|=0.2，|-0.05|=0.05，|+0.25|
=0.25，
0.05<0.1<0.15<0.2<0.25，
所以第4件样品的直径最接近标准。
（2）因为0.1＜0.18，0.15＜0.18，0.2＞0.18，0.05＜0.18，0.25＞0.18，
所以这5件样品中有3件正品。
【对应训练】
教材P32习题2.1第10题。
【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练。
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
活动四：随堂训练， 1.相反数的概念是什么？一个数的相反数通常怎样表示？
课堂总结 2.绝对值的概念是什么？一个数的绝对值通常怎样表示？它具有哪些性质？
3.如何比较两个有理数的大小？
教学步骤 师生活动
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P31～33习题2.1第5，6，7，12，14，15，17题。
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练。
第2课时 相反数和绝对值
1.相反数的概念。
2.绝对值的概念。
板书设计
3.绝对值的性质：
4.有理数的大小比较。本节课通过分析几组特殊的正数、负数的符号关系和数量关系，引出了相反数的概念；又针对一个
数的数量大小，引出了绝对值的概念。从数字特征角度入手，让学生观察、比较，并归纳、总结出相关
教学反思 概念，从代数角度理解相反数与绝对值。同时仿照气温的比较，在小学相应法则的基础上进一步扩充，
总结出有理数大小比较的法则，教学时要结合实例帮助学生理解“两个负数，绝对值大的反而小”这一
法则。
解题大招 多重符号的化简
根据相反数的表示方法，-ɑ的相反数可表示为-（-ɑ），而ɑ与-ɑ互为相反数，所以ɑ=-（-ɑ）。因此，
若一个数的前面有多个“+”“-”号，我们可直接根据“-”号的个数确定结果的符号：若“-”号有偶数
个，则结果为正；若“-”号有奇数个，则结果为负。
培优点 绝对值非负性的应用
根据绝对值的性质可知，对于任意有理数ɑ，|ɑ|均大于或等于0（即|ɑ|为非负数）。而对于非负数，
则存在性质：若几个非负数的和为0，则这些非负数均为0。
例 若|x-2|+|y-3|=0，求3x-y的值。
解：因为|x-2|+|y-3|=0，且|x-2|与|y-3|均为非负数，
所以x-2=0，y-3=0。
所以x=2，y=3。
当x=2，y=3时，3x-y=3×2-3=3。
