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一元二次方程应用题常考类型精选精练 1
工程行程动态几何围栏数字问题
【类型一 工程问题】
1．甲、乙两工程队合作完成某修路工程，该工程总长为4800米，原计划32小时完成．甲工程队每小时修
路里程比乙工程队的2倍多30米，刚好按时完成任务．
(1)求甲工程队每小时修的路面长度；
(2)通过勘察，地下发现大型溶洞，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米，在实际施工中，
乙工程队修路效率保持不变的情况下，时间比原计划增加了(𝑚+25)小时；甲工程队的修路速度比原计划每
小时下降了3𝑚米，而修路时间比原计划增加m小时，求m的值．
2．2022年暑期，我区遭遇连续高温和干旱，一居民小区的部分绿化树枯死．小区物业管理公司决定补种绿
化树，计划购买小叶榕和香樟共50棵进行栽种．其中小叶榕每棵680元，香樟每棵1000元，经测算，购
买两种树共需38800元．
(1)原计划购买小叶榕、香樟各多少棵？
(2)实际购买时，经物业管理公司与商家协商，每棵小叶榕和香樟的售价均下降10𝑚元（𝑚 ≤10)），且两种
树的售价每降低10元，物业管理公司将在原计划的基础上多购买小叶榕2棵，香樟1棵．物业管理公司实
际购买的费用比原计划多3600元，求物业管理公司实际购买两种树共多少棵？
3．在今年3月5号的学雷锋活动中，八年级和九年级的共青团员去参加美化校园活动，如果八年级共青团员
单独做3小时，九年级共青团员再单独做2小时，那么恰好能完成全部任务的25%；如果九年级共青团员先
做4小时，剩下的由八年级共青团员单独完成，那么八年级共青团员所用时间恰好比九年级共青团员单独完
成美化校园所用时间多2小时，求八九年级共青团员单独完成美化校园活动分别各需多少小时．
4．甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，桥梁总长5000米．甲，乙分别从桥梁两端向中间施工．计
划每天各施工5米，因地质情况不同，两支队伍每合格完成1米桥梁施工所需成本不一样．甲每合格完成1
米桥梁施工成本为10万元，乙每合格完成1米桥梁施工成本为12万．
6
(1)若工程结算时，乙总施工成本不低于甲总施工成本的 ，求甲最多施工多少米．
5
(2)实际施工开始后，因地质情况及实际条件比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化，甲每
1
合格完成1米隧道施工成本增加a万元时，则每天可多挖 𝑎米．乙在施工成本不变的情况下，比计划每天
6
2
少挖 𝑎米．若最终每天实际总成本在少于150万的情况下比计划多(7𝑎−12)万元．求a的值．
9
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司5．“端午临中夏，时清日复长”．临近端午节，一网红门店接到一批3200袋粽子的订单，决定由甲、乙两组
共同完成．已知甲组3天加工的粽子数比乙组2天加工的粽子数多300袋．两组同时开工，甲组原计划加
工10天、乙组原计划加工8天就能完成订单．
(1)求甲、乙两组平均每天各能加工多少袋粽子；
(2)两组人员同时开工2天后，临时又增加了500袋的任务，甲组人员从第3天起提高了工作效率，乙组的
工作效率不变．经估计，若甲组平均每天每多加工100袋粽子，则甲、乙两组就都比原计划提前1天完成
任务．已知甲、乙两组加工的天数均为整数，求提高工作效率后，甲组平均每天能加工多少袋粽子？
6．某公司主营铁路建设施工．
(1)原计划今年一季度施工里程包括平地施工，隧道施工和桥梁施工共146千米，其中平地施工106千米，
隧道施工至少是桥梁施工的9倍，那么，原计划今年一季度，桥梁施工最多是多少千米？
(2)到今年3月底，施工里程刚好按原计划完成，且桥梁施工的里程数正好是原计划的最大值，已知一季度
平地施工，隧道施工和桥梁施工每千米的成本之比1：3：10，总成本为254亿元，预计二季度平地施工里
程会减少7a千米，隧道施工里程会减少2a千米，桥梁施工里程会增加a千米，其中平地施工，隧道施工每
1
千米的成本与一季度持平，桥梁施工每千米的成本将会增加 a亿元，若二季度总成本与一季度相同，求a
2
的值．
7．公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，带动了市场头盔的销量．某头盔经销商5至7月份统计，
某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销售3240个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．请解决
下列问题．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)为了达到市场需求，某工厂建了一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能
是900个/天，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/天，现该厂要保证每天生产
头盔3900个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
8．随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴
灌时每亩用水量分别是漫灌时的30%和20%．去年，新丰收公司用各100亩的三块试验田分别采用喷灌、
滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨．
（1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？
（2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了𝑚%，漫灌试验田的面积减少
了2𝑚%．同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了𝑚%．经
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司9
测算，今年的灌溉用水量比去年减少 𝑚%，求𝑚的值．
5
（3）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系．今年，该公司全部试验田在灌溉输水管道维修方面每亩投
入30元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩100元．在（2）的情况下，若每吨水费
为2.5元，请判断，相比去年因用水量减少所节省的水费是否大于今年的以上两项投入之和？
9．为了提升干线公路美化度，相关部门拟定派一个工程队对39000米的公路进行路面“白改黑”工程．该工
程队计划使用一大一小两种型号设备交替的方式施工，原计划小型设备每小时铺设路面30米，大型设备每
小时铺设路面60米
2
（1）由于小型设备工作效率较低，该工程队计划使用大型设备的时间比使用小型设备的时间多 ，当这个
3
工程完工时，小型设备的使用时间至少为多少小时？
（2）通过勘察、又新增了部分支线公路美化，结果此工程的实际施工里程比最初拟定的最少里程39000米
多了9000米，于是在实际施工中，小型设备在铺设公路效率不变的情况下，使用时间比（1）中的最小值
多3.2𝑎 0 ⁄ ，同时，因为工人操作大型设备不够熟练，使得大型设备铺设公路的效率比原计划下降了𝑎 0 ⁄ ，
0 0
使用时间比（1）中大型设备使用的最短时间多( 1 𝑎+30) 0 ⁄ ，求𝑎的值．
0
2
10．随着铁路运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去
年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且
两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．
（1）求甲、乙队单独完成这项工程各需几个月？
（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元，在保证工程质量的前提下，
为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工
时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取
整数）
【类型二 行程问题】
11．随着人们对健康生活的追求，全民健身意识日益增强，徒步走成为人们锻炼的日常，中老年人尤为喜
爱．
(1)张大伯徒步走的速度是李大伯徒步走的1.2倍，张大伯走5分钟，李大伯走10分钟，共走800米，求张大伯
和李大伯每分钟各走多少米？
(2)天气好，天色早，张大伯和李大伯锻炼兴致很浓，又继续走，与（1）中相比，张大伯的速度不变，李大
伯的速度每分钟提高了2𝑎米，时间都各自多走了10𝑎分钟，结果两人又共走了6900米，求𝑎的值．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司12．甲、乙两个机器人分别从相距70m的A、B两个位置同时相向运动．甲第1分钟走2m，以后每分钟比
前1分钟多走1m，乙每分钟走5m．
(1)甲、乙开始运动后多少分钟第一次同时到达同一位置？
(2)如果甲、乙到达A或B后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续按照每分钟5m的速度行
走，那么开始运动后多少分钟第二次同时到达同一位置？
13．从甲站到乙站有150千米，一列快车和一列慢车同时从甲站匀速开出，1小时后快车在慢车前12千米，
快车到达乙站比慢车早25分钟，快车和慢车每小时各行驶多少千米？
14．“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁
路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时
间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．
（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？
（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事
1
件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加 𝑚小时，求m的值．
10
15．某市区东西走向的青年路与南北走向的江阴路相交于O处，．甲沿着青年路以4m/s的速度由西向东走，
乙沿着江阴路以3m/s的速度由南向北走．当乙走到O点以北50m处时，甲恰好到点O处．若两人继续向
前行走，求两个人相距85m时各自的位置．
16．某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻
炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为
𝑥(0<𝑥 < 0.5)．
项目 第一次锻炼 第二次锻炼
步数(步) 10000
平均步长(米/步) 0.6
距离(米) 6000 7020
注：步数×平均步长＝距离．
(1)根据题意完成表格填空；
(2)求x；
(3)王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司24000步，求王老师这500米的平均步长．
17．某汽车生产厂经过检测发现：该厂的某种型号汽车在高速公路上行驶，遇到紧急情况刹车时，汽车的
反应距离（司机做出反应后到踏下制动器这段时间内汽车运行的距离）与汽车的速度成正比，汽车的制动
距离（司机踏下制动器后，汽车继续行驶的一段距离）与汽车的速度的平方成正比，汽车急刹车的停车距
离等于汽车的反应距离与汽车的制动距离之和.设汽车的速度为𝑣(m⁄s)，该型号汽车急刹车的停车距离为
𝑠(m).下表是𝑣取某一数值时，s对应的值.
𝑣(m⁄s) 𝑠(m)
20 50
30 99
根据上述信息，解答下列问题.
(1)求s与v的函数表达式.
(2)一辆该型号汽车以22m/s的速度在高速公路上行驶，突然发现正前方60m处有一障碍物，司机紧急刹车，
汽车与障碍物会相撞吗?说明理由.
(3)高速公路上，驾驶着一辆该型号汽车的司机突然发现正前方75m 处有一辆抛锚的汽车，司机紧急刹车，
要使该汽车能在距离抛锚的汽车2.5m以上处停住，则该汽车行驶的速度不超过_________m/s.
18．已知，一辆汽车在笔直的公路上刹车后，该车的速度𝑣(米/秒)与时间𝑡(秒)(0<𝑡 ≤15)之间满足一次函
数关系，其图象如图所示；
(1)求𝑣与𝑡之间的函数关系式；
(2)已知汽车在该运动状态下，一段时间内向前滑行的距离等于这段时间内的平均速度乘以时间(该运动状态
下的平均速度𝑣 =
𝑣1+𝑣2，𝑣
表示这段时间起始时刻的速度，𝑣 表示这段时间结束时刻的速度)．若该车刹车
2 1 2
后𝑡秒内向前滑行了378米，求𝑡的值．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司19．为切实推进广大青少年学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，阳光体育长跑
是如今学校以及当代年轻人选择最多的运动．学生坚持长跑，不仅能够帮助身体健康，还能够收获身心的
愉悦．周末，小明和小齐相约一起去天府绿道跑步．若两人同时从𝐴地出发，匀速跑向距离12000m处的𝐵地，
小明的跑步速度是小齐跑步速度的1.2倍，那么小明比小齐早5分钟到达𝐵地．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)小明每分钟跑多少米？
(2)若从𝐴地到达𝐵地后，小明以跑步形式继续前进到𝐶地（整个过程不休息）．据了解，从他跑步开始，前30
分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增
加1卡路里，在整个锻炼过程中，小明共消耗2300卡路里的热量，小明从𝐴地到𝐶地锻炼共用多少分钟．
20．某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表．与第一次锻炼相比，王老师第二次
锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率
为x（0＜x＜0.5）．
注：步数×平均步长＝距离．
（1）根据题意完成表格填空；
（2）求x的值；
（3）王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好
为24000步，求王老师这500米的平均步长．
【类型三 动态几何】
21．如图，在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，P点在BC上，从B点到C点运动(不包括 C点)，
点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点(不包括A点)，速度为5cm/s．若点P、Q分别从
B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索主要过程：
（1）经过多少时间后，P、Q两点的距离为5√2cm？
（2）经过多少时间后，𝑆 的面积为15cm2？
△𝑃𝐶𝑄
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司（3）设运动时间为t，用含t的代数式表示△PCQ的面积，并用配方法说明t为何值时△PCQ的面积最大，
最大面积是多少？
22．如图，在𝛥𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵 =90∘，𝐴𝐵 =6𝑐𝑚，𝐵𝐶 =3𝑐𝑚，点𝑃从点𝐴出发沿边𝐴𝐵向点𝐵以 1𝑐𝑚/𝑠的速度
移动，点𝑄从点𝐵出发沿边𝐵𝐶向点𝐶以2𝑐𝑚/𝑠的速度移动. 𝑃、𝑄分别从𝐴、𝐵同时出发.
（1）多长时间后𝑃、𝑄间的距离等于4√2？
4
（2）多长时间后四边形𝐴𝑃𝑄𝐶的面积等于𝛥𝐴𝐵𝐶面积的 ？
9
23．如图,已知A、B、C、D为矩形的四个顶点,𝐴𝐵 =16𝑐𝑚, AD =6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,
点P以 3𝑐𝑚/𝑠的速度向点B移动,一直到点B为止,点Q以 2𝑐𝑚/𝑠的速度向点D移动,设移动时间为 𝑡(𝑠),问：
(1)当t为何值时，P、Q两点间的距离是10cm？
(2)当t为何值时，P、Q两点间距离最小？最小距离为多少？
(3)𝑃、Q两点间距离能否是18cm？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
24．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=3cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移
动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q两点同时出发．
（1）几秒钟后，P、Q间的距离等于4√2cm？
（2）几秒种后，△BPQ的面积与四边形CQPA的面积相等？
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司25．如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵 =15cm，𝐴𝐷 =5cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm⁄s的
速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm⁄s的速度向点D移动（点P停止移动时，点Q也停止移动）．设
移动时间为𝑡(s)，连接𝑃𝑄，𝑄𝐵．
(1)当𝑡 =______时，P，Q两点间的距离为13cm．
(2)四边形𝐴𝑃𝑄𝐷的形状可能为矩形吗？若可能，求出t的值；若不可能，请说明理由；
(3)当△𝐵𝑃𝑄为等腰三角形时，求t的值；
26．小华同学学习了课本1.4节“问题6”后，在已知条件不变的情况下，又对该例题进行了拓展探究，请你
和他一起解决以下几个问题：
问题6如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵 =6cm，𝐵𝐶 =12cm，点P从点A出发沿𝐴𝐵以1cm/𝑠的速度向点B移动，
同时，点Q从点B出发沿𝐵𝐶以2cm/𝑠的速度向点C移动．
(1)几秒钟后点P、Q的距离为4√2？请说明理由；
(2)几秒钟后∠𝐷𝑄𝑃为直角？请说明理由；
(3)当𝐵𝑃 =𝐵𝑄时，Rt△𝑃𝐵𝑄内有一个动点M，连接𝑃𝑀 、𝑄𝑀、𝐵𝑀．若∠𝐵𝑄𝑀 =∠𝑀𝐵𝑃，线段𝑃𝑀的最小
值为______．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司27．如图，𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶 =90°，𝐴𝐶 = 6cm，𝐵𝐶=8cm，点𝑃从𝐵点出发以每秒1cm的速度向𝐶点运动，
同时𝑄从𝐶点出发以相同的速度向𝐴点运动，当其中一个点到达目的地时另一点自动停止运动，设运动时间
为𝑡(s)。
(1)多长时间后△𝐶𝑃𝑄的面积为6cm2
(2)多长时间后𝑃点、𝑄点的距离为5√2cm2？
28．如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，AD＝8cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向终点B运动，
同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向终点C运动，它们到达终点后停止运动．
(1)几秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；
(2)是否存在时间t使得△DPQ的面积是22cm2？若存在请求出t，若不存在，请说明理由．
29．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵 =90°，𝐴𝐶 =13，𝐵𝐶 =12，点𝑃从点𝐵开始沿𝐵𝐴边向点𝐴以每秒3个单位的速
度移动；同时，点𝑄也从点𝐵开始沿𝐵𝐶边向点𝐶以每秒4个单位的速度移动，当𝑃、𝑄中有一点到达终点时，
两点同时停止运动．设时间为𝑡秒．
（1）由已知可得𝐴𝐵 =_______．
（2）求𝑡为何值时，四边形𝐴𝑃𝑄𝐶的面积为24？此时𝑃与𝑄的距离是多少？
（3）请直接写出当𝑡为何值时，以点𝐴、𝐵、𝐶、𝑃、𝑄中的三个点为顶点的三角形是等腰三角形．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司30．如图1，𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵 =90°， 𝐴𝐵 =6cm， 𝐵𝐶 =8cm，点𝑃从点𝐴开始沿𝐴𝐵边向点𝐵以1cm/s的速
度移动，与此同时，点𝑄从点𝐵开始沿𝐵𝐶向点𝐶以2cm/s的速度移动．如果𝑃，𝑄同时分别从𝐴，𝐵点出发，设
出发时间为𝑡s(𝑡 >0)．
（1）当𝑡为何值时，△𝑃𝐵𝑄的面积是8cm2？
（2）当𝑡为何值时，点𝑃和点𝑄间的距离是6cm？
（3）如图2，若点𝑃，点𝑄同时从𝐵点出发，点𝑃沿折线𝐵𝐴−𝐴𝐶移动，点𝑄沿折线𝐵𝐶−𝐶𝐴移动，其余条件
均不变，求当𝑃，𝑄在𝐷点相遇时，点𝐷与点𝐵的距离．
【类型四 围栏问题】
31．在足够大的空地上有一段长为32米的旧墙𝑀𝑁，王爷爷要利用旧墙和60米的木栏围成中间有一道木栏
𝐸𝐹的矩形菜园𝐴𝐵𝐶𝐷，其中𝐴𝐷 ≤𝑀𝑁，如图所示，设𝐴𝐵 =𝑥米．
(1)𝐵𝐶的长为__________米（用含𝑥的式子表示）；
(2)若所围成的矩形菜园𝐴𝐵𝐶𝐷的面积为300平方米，求𝑥的值；
(3)嘉嘉说：“当矩形菜园𝐴𝐵𝐶𝐷的面积为297平方米时，有两种围法．”请你判断嘉嘉的说法是否正确，并通
过计算说明．
32．如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃𝐴𝐵𝐶𝐷，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围．墙可利用的最大长度为
15 m，篱笆长为24 m，设平行于墙的边𝐵𝐶长为x m．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司(1)若围成的花圃面积为40 m2，求𝐵𝐶的长；
(2)如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为48 m2，请你判断能否围成花圃．如
果能，求𝐵𝐶的长；如果不能，请说明理由．
33．如图，老王想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙长38m）围成一个矩形羊圈𝐴𝐵𝐶𝐷，并在
边𝐵𝐶上留一个2m宽的门（建在𝐸𝐹处，另用其他材料）．
(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？
(2)羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
34．学校课外兴趣活动小组准备利用长为8m的墙𝐴𝐵和一段长为26m的篱笆围建一个矩形苗圃园，设平行于
墙一边𝐶𝐷长为𝑥m．如图，如果矩形苗圃园的一边由墙𝐴𝐵和一节篱笆𝐵𝐹构成，另三边由篱笆𝐴𝐶𝐷𝐹围成．
(1)𝐴𝐶 =___________m：(用含𝑥的代数式表示)
(2)当苗圃园的面积为60m2时，求𝑥的值．
35．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃，已知墙长为18米，设这个苗圃垂直于
墙的一边长为𝑥米．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司(1)若苗圃的面积为72平方米，求𝑥的值．
(2)能否围成面积为120平方米的矩形苗圃，为什么？
36．如图，有长为12米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度𝑎为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方
形花圃．
(1)如果要围成面积为9平方米的花圃，𝐴𝐵的长是多少米？
(2)能围成面积比9平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．
37．如图1，张爷爷用30m长的隔离网在一段15m长的院墙边围成矩形养殖园．已知矩形的边𝐶𝐷院墙，𝐴𝐷
和𝐵𝐶与院墙垂直．设𝐴𝐵的长为𝑥m．
(1)当围成的矩形养殖园面积为108m2时，求𝐵𝐶的长；
(2)如图2，张爷爷打算在养殖园饲养鸡、鸭、鹅三种家禽，需要在中间多加上两道隔离网．已知两道隔离网
与院端垂直．请问此时养殖园的面积能否达到100m2？若能，求出𝐴𝐵的长；若不能．请说明理由．
38．某体育场准备利用一堵呈“L”形的围墙（粗线𝐴−𝐵−𝐶表示墙，墙足够高）改建室外篮球场，如图所示，
已知𝐴𝐵 ⊥𝐵𝐶，𝐴𝐵 =8米，𝐵𝐶 =70米，现计划用总长为136米的围网围建呈“日”字形的两个篮球场，并在
每个篮球场开一个宽3米的门（细线表示围网，两个篮球场之间用围网𝐺𝐻隔开），为了充分利用墙体，点F
必须在线段𝐵𝐶上，设𝐸𝐹的长为x米．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司(1)𝐷𝐸 =___________米；（用含x的代数式表示）；
(2)若围成的篮球场𝐵𝐷𝐸𝐹的面积为1200平方米，求𝐸𝐹的长；（围网及墙体所占面积忽略不计）
(3)篮球场𝐵𝐷𝐸𝐹的面积是否能达到1900平方米？请说明理由．
39．如图，要利用一面墙（墙长为60米），用100米的围栏建菜园（围栏无剩余），基本结构为三个大小相
同的矩形．
(1)如果围成的总面积为400平方米，求菜园的边𝐴𝐵、𝐵𝐶的长各为多少米？
(2)保持菜园的基本结构，菜园总面积是否可以达到840平方米？请说明理由．
40．如图，学校准备在围墙边用栅栏围成一个矩形场地𝐴𝐵𝐶𝐷（靠墙一面不用栅栏），用于修建自行车棚，
若所用栅栏的总长度为34米，墙的最大可用长度为18米，为了出入方便，在垂直于墙的一边留了一个2
米宽的门（门用其他材料），设栅栏𝐴𝐵的长为x米，
解答下列问题：
(1)若围成的自行车棚𝐴𝐵𝐶𝐷的面积为154平方米，求栅栏𝐵𝐶的长；
(2)围成的自行车棚𝐴𝐵𝐶𝐷的面积能为200平方米吗？请说明理由．
【类型五 数字问题】
41．一个数字和为10的两位数，把个位与十位数字对调后得到一个两位数，这两个两位数之积是2296，则
这个两位数是多少？
42．一个两位数，个位数字比十位数字大4，把这个数的个位数字和十位数字对调后，得到新的两位数，原
两位数与其十位数字的乘积加上10正好等于新的两位数，求原来的两位数．
43．一个两位数，十位数与个位数字之和是3，把这个数的个位数与十位数字对调后，得到的新两位数与原
来的两位数的乘积为252，求原来的两位数．
44．一个两位数是一个一位数的平方，把这个一位数放在这个两位数的左边所成的三位数，比把这个一位
数放在这个两位数的右边所成的三位数大252，求这个两位数．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司45．一个两位数，两个数字的和为5，把这个两位数的个位上的数字与十位上的数字互换得到一个新的两位
数，它与原两位数的积为736，求原两位数．
46．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上数字与十位上数字的平方和比这个两位数小
4，求这个两位数．
47．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．一个两位数，个位上的数
字比十位上的数字小4，且个位上数字与十位上数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数．
48．一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位
数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数．
49．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9．如果把十位上的数字与个位上的数字对调，
得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的两位数．
50．一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所形成的两位数与原两位数的积是1008，
求原来的两位数．
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