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《神奇的莫比乌斯圈》
教学目标
1、让学生认识 莫比乌斯圈 ，学会将长方形纸条制成莫比乌斯圈。
2、引导学生通过思考操作发现并验证 莫比乌斯圈 的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究
的求索精神
3、在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生
学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感
重点让学生认识 莫比乌斯圈 ，学会将长方形纸条制成莫比乌斯圈。
难点引导学生通过思考操作发现并验证 莫比乌斯圈 的特征，培养学生大胆猜测、勇于探
究的求索精神
教具准备剪刀，双面胶、彩笔长方形纸条
教学过程
一
课题猜想
师：看到课题你想到了什么？
预设：什么是莫比乌斯圈？
莫比乌斯圈有什么神奇之处？
莫比乌斯圈在生活中有什么用？
师：同学们都很爱思考，这节课我们就一起来学习、探究《神奇的莫比乌斯圈》
二、探究神奇
探究一：做一做，认识莫比乌斯圈的样子
1.
每个同学拿出 1 号长方形纸条
看，这是根普通的纸条，但也是一根神奇的纸条呢
先说说它有几条边，几个面？（说：四条边两个面） 2．
同学们能将它两头对接起来吗？
3.
小组活动。同学们拿出①号纸条试着做一做
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4.
小组同学上台汇报。
师：说说你是怎样对接的？
这样接起来纸条就成了一个环（圈）。是这样接的同学把作品举起来。摸一摸看一看，
现在它有几条边，几个面？（2 个面，2 条边）
师：说到这，同学们可能会觉得，这也没什么神奇的呀！能不能把它变成一个面，一
条边？（学生自主尝试，教师板书“一个面，一条边”）．
（学生或教师演示制作莫比乌斯圈的过程）
师：好请看，先把它做成一个普通的纸圈，然后将一段翻转 180 度，再把它粘好．
（学生跟着一起做）
现在同学们开始做，同学之间可以互相帮助．这位同学做出来了，说说你是怎么做出
来的？
探究二：画一画，发现莫比乌斯圈的特点
师：看着自己手上的作品你又想到了什么？
生：这是什么图形？
怎么会是一个面，一条边？
师：怎样才能验证呢？
师：它是不是一个面呢？我们一起来动手验证一下，用笔在纸圈中间画一条线，笔尖
不离开纸面一直画一圈，你会有什么发现？
生：又回来了
师：说明了什么？
生：它只有一个面．
师：我们用手指沿着纸圈的边走一圈，你又发现了什么？（同学们真的很会观察发现）
师：你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？（板书课题：神奇的莫比乌斯圈）它是
德国数学家莫比乌斯在 1858 年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名，还有人管他叫
怪圈
探究三：剪一剪，体会莫比乌斯圈的神奇
莫比乌斯圈到底有多神奇呢？下面我们就用 剪 的办法来研究
（老师动手剪，学生观察验证。）老师先拿出平常的纸圈，
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问：现在老师拿出一号纸条出来剪，如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？
请同学们认真观察老师是怎么剪的？（变成 2 个分开的纸圈）
（一）1/2 剪莫比乌斯圈
1、请同学们自己动手验证一下
1、现在，老师拿出莫比乌斯圈，我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，同学们
猜一猜会变成什么样子？同学们，让我们来猜一猜（启发学生想象力）
生１：它会变成两个圈
生２：
师：要想知道它到底会变成什么样子的，我们该怎样做？
生：剪剪看
师：为了不把它剪断，先看老师是怎样开始剪的？（强调怎样剪）注意安全
师：剪完的同学举起来给大家看一看，太不可思议了！怎么会变成这个样子呢？
生：（因为莫比乌斯圈是扭了１８０度才粘在一起的，所以剪开后好像伸开了一样，
是一个连着的大圈）
汇报（真的是两个圈，并且还套在一起）
师：学到了这里，你对莫比乌斯圈有了怎样的感觉呢？
生：太神奇了
师：你们说神奇吗？大家还想不想继续研究？
（二）1/3 剪莫比乌斯圈（师剪，学生不用操作）
师：莫比乌斯圈的神奇还远远不止这些，让我们继续体会
请拿出 3 号纸条，把它做成莫比乌斯圈
师：这个莫比乌斯圈的面被平均分成三等分，我们可以沿着任意一条直线剪下去，会
有怎样的结果呢？（猜剪汇报）
生：一个大圈套着一个小圈
师：下面有情一个同学上台剪
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师：大家看看现在是怎样的结果呢？
师：（你来说）
生：中间涂色的部分变成了这个小圈，两边沿涂色的部分，剪完后连在一起，变成了
这个大圈
师：你们赞成他的说法吗？你们可真会探索、发现
刚才我们研究了莫比乌斯圈的 1∕2 和 1∕3 线剪开后的情况，感受到了莫比乌斯圈的
神奇
三、生活中应用
师：莫比乌斯圈还有很多神奇的地方，大家想对它有更多的了解吗？
他不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。请欣赏图片（课件展示）
1、过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。（投影）
3、三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯圈演变而成的。（投影）
师：请看这是中国科技馆的大厅里耸立着一个巨型的三叶纽结．这个三叶纽结就是莫
比乌斯圈的原理设计的．它每天不停地旋转着美妙的曲线，带给我们美的享受，让我们享
受着数学的神奇，带给我们无限的遐想；
师：莫比乌斯圈不但很神奇，它在生活中还有许多用处呢？有些机器上的传动带就做
成莫比乌斯圈形状的，这样就不会只磨损一个面，使传动带的寿命提高了一倍．
似、课堂拓展
同学们通过今天这节课的学习，是不是觉得莫比乌斯圈充满了奥秘呢?有的问题老师也
不怎么清楚。我告诉大家，数学中有一门专门研究莫比乌斯圈的书叫《拓扑学》
《拓扑学》（板书）。
课后，有兴趣的同学可以和老师一起去研究研究，好吗?
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