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专题强化九 动力学和能量观点的综合应用
目标要求 1.会用功能关系解决传送带、滑块—木板模型综合问题.2.会利用动力学和能量
观点分析多运动组合问题．
题型一 传送带模型
例1 (多选)如图所示为某建筑工地所用的水平放置的运输带，在电动机的带动下运输带始
终以恒定的速度v0＝1 m/s 顺时针传动．建筑工人将质量m＝20 kg 的建筑材料静止地放到运
输带的最左端，同时建筑工人以v0＝1 m/s 的速度向右匀速运动．已知建筑材料与运输带之
间的动摩擦因数为μ＝0.1，运输带的长度为L＝2 m，重力加速度大小为g＝10 m/s2.以下说
法正确的是( )
A．建筑工人比建筑材料早0.5 s 到右端
B．建筑材料在运输带上一直做匀加速直线运动
C．因运输建筑材料电动机多消耗的能量为10 J
D．运输带对建筑材料做的功为10 J
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例2 如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，传送带在电动机的带动下，始终
保持v0＝2 m/s 的速率运行，现把一质量为m＝10 kg 的工件(可视为质点)轻轻放在传送带的
底端，经过时间t＝1.9 s，工件被传送到h＝1.5 m 的高处，g 取10 m/s2，求：
(1)工件与传送带间的动摩擦因数；
(2)电动机由于传送工件多消耗的电能．
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1．传送带问题的分析方法
(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结
合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．
(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放
上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．
2．功能关系分析
(1)传送带克服摩擦力做的功：W＝Ffx 传．
(2)系统产生的内能：Q＝Ffs 相对，s 相对表示相对路程．
(3)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q.
题型二 滑块—木板模型
例3 如图甲所示，长木板A 放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg 的另一物体B(可看成
质点)以水平速度v0＝2 m/s 滑上原来静止的长木板A 的上表面．由于A、B 间存在摩擦力，
之后A、B 速度随时间变化情况如图乙所示．下列说法正确的是(g 取10 m/s2)( )
A．木板A 最终获得的动能为2 J
B．系统损失的机械能为4 J
C．木板A 的最小长度为2 m
D．A、B 间的动摩擦因数为0.1
听课记录：________________________________________________________________
例4 (2023·黑龙江省佳木斯一中高三检测)如图所示，在光滑的水平面上放置一个足够长
的木板B，在B 的左端放有一个可视为质点的小滑块A，A、B 间的动摩擦因数μ＝0.4，A 的
质量m＝1 kg，B 的质量M＝2 kg，g＝10 m/s2.现对A 施加F＝7 N 的水平向右的拉力，1 s 后
撤去拉力F，求：(结果可以用分数表示)
(1)撤去拉力F 前小滑块A 和长木板B 的加速度大小a1、a2；
(2)A 相对于B 静止时的速度大小v；
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(3)整个过程中由于摩擦生成的热量Q.
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1．动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；
从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由t＝＝，可求出共同速度v 和所用时间t，然
后由位移公式可分别求出二者的位移．
2．功和能分析：对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律．如图所
示，要注意区分三个位移：
(1)求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x 滑；
(2)求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x 板；
(3)求摩擦生热时用相对位移Δx.
题型三 多运动组合问题
例5 (2023·浙江舟山市模拟)某游乐场的游乐装置可简化为如图所示的竖直面内轨道
BCDE，左侧为半径R＝0.8 m 的光滑圆弧轨道BC，轨道的上端点B 和圆心O 的连线与水平
方向的夹角α＝30°，圆弧轨道与粗糙水平轨道CD 相切于点C，DE 为倾角θ＝30°的光滑倾
斜轨道，一轻质弹簧上端固定在E 点处的挡板上．现有质量为m＝1 kg 的小滑块P(可视为
质点)从空中的A 点以v0＝ m/s 的初速度水平向左抛出，恰好从B 点沿轨道切线方向进入轨
道，沿着圆弧轨道运动到C 点之后继续沿水平轨道CD 滑动，经过D 点(不计经过D 点时的
能量损失)后沿倾斜轨道向上运动至F 点(图中未标出)，弹簧恰好压缩至最短．已知C、D 之
间和D、F 之间距离都为1 m，滑块与轨道CD 间的动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度g＝10
m/s2，不计空气阻力．求：
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(1)小滑块P 经过圆弧轨道上B 点的速度大小；
(2)小滑块P 到达圆弧轨道上的C 点时对轨道压力的大小；
(3)弹簧的弹性势能的最大值；
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(4)试判断滑块返回时能否从B 点离开，若能，求出飞出B 点的速度大小；若不能，判断滑
块最后位于何处．
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例6 如图所示，AB、FG 均为半径R＝0.45 m 的四分之一光滑圆弧轨道，半径O1B、O2F
均竖直，C 点在B 点的正下方，C、D 两点在同一高度上，DE 为倾角θ＝53°、长度L1＝2 m
的粗糙斜轨道，EF 为粗糙水平直轨道．一物块(视为质点)从A 点由静止滑下，从B 点水平
飞出后恰好落到D 点，并且物块落到D 点时的速度方向与DE 轨道平行，物块经过EF 轨道
后恰好能到达G 点．物块与DE、EF 两轨道间的动摩擦因数均为μ＝，取重力加速度大小g
＝10 m/s2，不计物块经过E 点的能量损失，不计空气阻力．求：(sin 53°＝0.8，结果可保留
分数)
(1)C、D 两点间的距离x；
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(2)物块从B 点运动到E 点的时间t；
(3)EF 轨道的长度L2以及物块最后停止的位置到F 点的距离s.
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1．分析思路
(1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的
变化情况；
(2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做功情况；
(3)功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的
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规律求解．
2．方法技巧
(1)“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动情景；
(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律；
(3)“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案．
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