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2025 年河北省中考数学试卷
一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分．）
1. 从
上升了
后的温度，在温度计上显示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 计算：
（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
4. “这么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解
其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片（如图）．回家后量出照片上笔和化石的长度分别为
和
，
笔的实际长度为
，则该化石的实际长度为（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左主视图视图为（ ）
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A.
B.
C.
D.
6. 若一元二次方程
的两根之和与两根之积分别为
，
，则点
在平面直角坐标系中
位于（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
7. 抛掷一个质地均匀的正方体木块（6 个面上分别标有，
，
中的一个数字），若向上一面出现数字1
的概率为
，出现数字2 的概率为
，则该木块不可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 若
，则
（ ）
A.
B.
C. 3
D. 6
9. 如图，在五边形
中，
，延长
，
，分别交直线
于点
，
．若添加下
列一个条件后，仍无法判定
，则这个条件是（ ）
A.
B.
C.
D.
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10. 在反比例函数
中，若
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 如图，将矩形
沿对角线
折叠，点
落在
处，
交
于点
．将
沿
折叠，
点
落在
内
处，下列结论一定正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
12. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，正方形
与正方形
的
顶点均为整点．若只将正方形
平移，使其内部（不含边界）有且只有
，
，
三个整点，则平
移后点
的对应点坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4 小题，每小题3 分，共12 分）
13. 计算：
______．
14. 平行四边形的一组邻边长分别为
，
，一条对角线长为
．若
为整数，则
的值可以为______．
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（写出一个即可）
15. 甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为
，
．如图，将甲纸条的
与乙纸条的
叠合在一起，形
成长为81 的纸条，则
______．
16. 2025 年3 月是第10 个全国近视防控宣传教育月，活动主题为“抓早抓小抓关键，更快降低近视率”，
图是一幅眼肌运动训练图，其中数字
对应的点均匀分布在一个圆上，数字0 对应圆心．图中以数字
对应的点为端点的所有线段中，有一条线段的长与其他的都不相等．若该圆的半径为1，则这条线
段的长为______．（参考数据：
，
）
三、解答题（本大题共8 小题，共72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
17. （1）解不等式
，并在如图所给的数轴上表示其解集；
（2）解不等式
，并在如图所给的数轴上表示其解集；
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（3）直接写出不等式组
解集．
18. （1）一道习题及其错误的解答过程如下：请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正
确的解答过程．
计算：
．
解：
第一步
第二步
．第
三步
（2）计算：
19. 如图．四边形
的对角线
，
相交于点
，
，
，点
在
上，
．
（1）求证：
；
（2）若
，求证：
．
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20. 某工厂生产
，
，
，
四种产品．为提升产品的竞争力，该工厂计划对部分种类的产品优化生产
流程，降低成本；对其他种类的产品增加研发投入，提升品质．经研究，该工厂做出了甲、乙两种调整方
案，这两种方案将对四种产品的成本产生不同的影响．下面是该工厂这四种产品的部分信息：a．调整前，
各产品年产量的不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．b．各产品单件成本的核算情况统计
表及说明．说明：对于统计表中的数据，方案甲的平均数与调整前的相同，方案乙的中位数与调整前的相
同．根据以上信息，解答下列问题：
产品
数据 类别
调整前单价成本（元/件）
调整后单价成本（元/件）
方案甲
方案乙
（1）求调整前
产品的年产量；
（2）直接写出
，
的值；
（3）若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同，请通过计算说明甲、乙两种方案哪种总成本较低．
21. 如图1，图2，正方形
的边长为5．扇形
所在圆的圆心
在对角线
上，且不与点
重
合，半径
，点
，
分别在边
，
上，
，扇形
的弧交线段
于点
，记为
．
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（1）如图1，当
时，求
的度数；
（2）如图2，当四边形
为菱形时，求
的长；
（3）当
时，求
的长．
22. 一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度的增加称为线膨胀．在
（本题涉及的温
度均在此范围内），原长为
的铜棒、铁棒受热后，伸长量
与温度的增加量
之间的关系均为
，其中
为常数，称为该金属的线膨胀系数．已知铜的线膨胀系数
（单位：
）；原长为
的铁棒从
加热到
伸长了
．
（1）原长为
的铜棒受热后升高
，求该铜棒的伸长量（用科学记数法表示）．
（2）求铁的线膨胀系数
；若原长为
的铁棒受热后伸长
，求该铁棒温度的增加量．
（3）将原长相等的铜棒和铁棒从
开始分别加热，当它们的伸长量相同时，若铁棒的温度比铜棒的高
，求该铁棒温度的增加量．
23. 综合与实践
［情境］要将矩形铁板切割成相同
两部分，焊接成直角护板（如图），需找到合适的切割线．
［模型］已知矩形
（数据如图
所示）．作一条直线
，使
与
所夹的锐角为
，且
将矩形
分成周长相等的两部分．
［操作］嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题．
［探究］根据以上描述，解决下列问题．
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［拓展］操作和探究中蕴含着一般性结论，请继续研究下面的问题．
如图3，嘉嘉的思路如下：
①连接
，
交于点
；
②过点
作
，分别交
，
于点
，
……
如图4，淇淇的方法如下：
①在边
上截取
，连接
；
②作线段
的垂直平分线，交
于点
；
③在边
上截取
，作直线
．
（1）图
中，矩形
的周长为______；
（2）在图
的基础上，用尺规作图作出直线
（作出一条即可，保留作图痕迹，不写作法）；
（3）根据淇淇的作图过程，请说明图
中的直线
符合要求．
（4）如图
，若直线
将矩形
分成周长相等的两部分，分别交边
，
于点
，
，过点
作
于点
，连接
．
当
时，求
的值；
当
最大时，直接写出
的长．
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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线
经过点
，
，顶点为
．抛物线
经过点
．两条抛物线在第一象限内
部分分别记为
，
．
（1）求
，
的值及点
的坐标．
（2）点
在
上，到
轴的距离为
．判断
能否经过点
，若能，求
的值；若不能，请说明理由．
（3）直线
交
于点
，点
在线段
上，且点
的横坐标是点
横坐标的一
半．
①若点
与点
重合，点
恰好落在
上，求
的值；
②若点
为直线
与
唯一公共点，请直接写出
的值．
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一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分．）
【1 题答案】
【答案】B
【2 题答案】
【答案】C
【3 题答案】
【答案】B
【4 题答案】
【答案】C
【5 题答案】
【答案】A
【6 题答案】
【答案】C
【7 题答案】
【答案】A
【8 题答案】
【答案】B
【9 题答案】
【答案】D
【10 题答案】
【答案】B
【11 题答案】
【答案】D
【12 题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共4 小题，每小题3 分，共12 分）
【13 题答案】
【答案】
【14 题答案】
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【答案】
（答案不唯一）
【15 题答案】
【答案】99
【16 题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共8 小题，共72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
【17 题答案】
【答案】（1）
，见解析；（2）
，见解析；（3）
【18 题答案】
【答案】（1）原计算第一步开始出错；
；（2）
【19 题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【20 题答案】
【答案】（1）
万件
（2）
，
（3）甲种方案总成本较低
【21 题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
或
【22 题答案】
【答案】（1）
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（2）
，
（3）
【23 题答案】
【答案】（1）
； （2）见解析；
（3）
；
（4）
；
．
【24 题答案】
【答案】（1）
，
（2）不能，理由见解析
（3）①
；②
