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猜押 03 上海高考 13~16 题（选择题）
考点 3年考题 考情分析
考查方向元素与集合关系的判断、集合的包含关系的判
集合 2021年~2023年
断及应用、交集及其运算。
考查方向等式与不等式性质、不等关系与不等式、基本
不等式 2022年
不等式及其应用
考查方向函数的定义域及其求法、三角函数的周期性、
函数 2023年、2024年 函数奇偶性的性质与判断、反函数、三角函数的最值、
同角三角函数的基本关系、函数与方程的综合应用
考查方向数列的应用、数列的极限、等差数列与等比数
数列 2022年、2023年
列的综合
考查方向异面直线的判定、空间中直线与直线的位置关
立体几何 2022年~2024年
系、空间中直线与平面之间的位置关系、空间向量
考查方向直线与圆的位置关系、曲线与方程、圆锥曲线
圆锥曲线 2022年、2023年
的轨迹问题
概率与统计 2023年、2024年 考查互斥事件与对立事件、散点图、统计图表获取信息
题型一 集合
1．（2024·上海松江·二模）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·上海·三模）已知集合 ， ， 或 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2024·上海闵行·二模）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
4．（2024·上海虹口·一模）已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）条件．
A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要
5．（2024·上海静安·一模）设 ，则“ ”是“ 且 ”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
6．（2025·上海·模拟预测）若集合 满足 ，则 可以是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·上海崇明·二模）已知函数 的定义域为 ．
命题 ：若当 时，都有 ，则函数 是D上的奇函数．
命题 ：若当 时，都有 ，则函数 是D上的增函数．
下列说法正确的是（ ）
A．p、q都是真命题 B．p是真命题，q是假命题
C．p是假命题，q是真命题 D．p、q都是假命题
8．（2024·上海徐汇·二模）三棱锥 各顶点均在半径为 的球 的表面上，
，二面角 的大小为 ，则对以下两个命题，判断正确的是（ ）
①三棱锥 的体积为 ；②点 形成的轨迹长度为 .
A．①②都是真命题
B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题
D．①②都是假命题9．（2024·上海·三模）在平面直角坐标系 中，双曲线 、 的中心在原点，焦点都在x轴上，且
与 不重合．记 、 的离心率分别为 、 ，则“ ”是“ 与 没有公共点”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
10．（2024·上海·模拟预测）定义一个集合 ，集合中的元素是空间内的点集，任取 ，存在不
全为0的实数 ，使得 ．已知 ，则 的充分条件是
（ ）
A． B．
C． D．
11．（2024·上海浦东新·三模）“ ”是“ ”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
12．（2024·上海闵行·二模）已知 ，集合 ， ，
. 关于下列两个命题的判断，说法正确的是（ ）
命题①：集合 表示的平面图形是中心对称图形；
命题②：集合 表示的平面图形的面积不大于 .
A．①真命题；②假命题 B．①假命题；②真命题
C．①真命题；②真命题 D．①假命题；②假命题
题型二 不等式
1．（2023·上海杨浦·一模）已知实数 ， 满足 ，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·上海杨浦·二模）已知实数 ， ， ， 满足： ，则下列不等式一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·上海宝山·二模）已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·上海闵行·三模）已知集合 ， ，若“ ”是“ ”的充分
非必要条件，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·上海闵行·一模）已知a， ， ，则下列不等式中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·上海崇明·一模）若 ，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·上海闵行·三模）设 ， ， 是不全相等的实数，随机变量 取值为 ， ， 的概率都是 ，
随机变量 取值为 ， ， 的概率也都是 ，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
8．（2023·上海奉贤·一模）已知等差数列 的前 项和为 ，且关于正整数 的不等式
与不等式 的解集均为 ．
命题 ：集合 中元素的个数一定是偶数个；
命题 ：若数列 的公差 ，且 ，则 ．下列说法中正确的是（ ）
A．命题 是真命题，命题 是假命题 B．命题 是假命题，命题 是真命题
C．命题 是假命题，命题 是假命题 D．命题 是真命题，命题 是真命题
9．（2023·上海长宁·二模）设各项均为实数的等差数列 和 的前n项和分别为 和 ，对于方程①
，② ，③ ．下列判断正确的是（ ）
A．若①有实根，②有实根，则③有实根
B．若①有实根，②无实根，则③有实根
C．若①无实根，②有实根，则③无实根
D．若①无实根，②无实根，则③无实根
题型三 函数
1．（2024·上海虹口·二模）设 ，将函数 的图像沿 轴向右平移 个单位，
得到函数 的图像，则（ ）
A．函数 是偶函数
B．函数 的图像关于直线 对称
C．函数 在 上是严格增函数
D．函数 在 上的值域为
2．（2023·上海金山·一模）已知角α的终边不在坐标轴上，则下列一定成等比数列的是（ ）
A． B．
C． D．3．（2023·上海奉贤·一模）函数 在定义域 上是（ ）
A．严格增的奇函数 B．严格增的偶函数
C．严格减的奇函数 D．严格减的偶函数
4．（2024·上海奉贤·二模）已知函数 ，其中 ， ，其中 ，则图象如
图所示的函数可能是（ ）．
A． B．
C． D．
5．（2023·上海宝山·三模）已知 ，集合 ，若集合 恰有8个子集，则
的可能值有几个（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2023·上海·模拟预测）设 ，函数 在区间 上的最小值为 ，在 上的最小值为
，当a变化时，以下不可能的情形是（ ）
A． 且 B． 且 C． 且 D． 且
7．（2023·上海长宁·一模）设点 是以原点为圆心的单位圆上的动点，它从初始位置 出发，沿单位
圆按逆时针方向转动角 后到达点 ，然后继续沿单位圆按逆时针方向转动角 到达 .若点的横坐标为 ，则点 的纵坐标（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·上海嘉定·二模）已知函数 的最小正周期是 ，函数 的最小正周
期是 ，且 ，对于命题甲：函数 可能不是周期函数；命题乙：若函数
的最小正周期是 ，则 ．下列选项正确的是（ ）
A．甲和乙均为真命题 B．甲和乙均为假命题
C．甲为真命题且乙为假命题 D．甲为假命题且乙为真命题
9．（2024·上海徐汇·二模）已知函数 ，其中 ，实数 ，下列选项中正确
的是（ ）
A．若 ，函数 关于直线 对称
B．若 ，函数 在 上是增函数
C．若函数 在 上最大值为1，则
D．若 ，则函数 的最小正周期是
10．（2024·上海长宁·一模）已知函数 在区间 上单调递增，则 的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
11．（2023·上海嘉定·一模）已知等差数列 ，公差为 ，则下列命题正确的是
（ ）A．函数 可能是奇函数
B．若函数 是偶函数，则
C．若 ，则函数 是偶函数
D．若 ，则函数 的图象是轴对称图形
12．（2023·上海嘉定·一模）已知定义在 上的函数 满足 ，且
，则（ ）
A． B． 为奇函数 C． 有零点 D．
13．（23-24高三上·上海·阶段练习）已知函数 依次是定义在R上的严格增函数、
严格减函数以及周期函数，记 ，其中 表示 三数中的最大者.
考虑如下三个命题：
①若 是严格增函数，则 ；
②若 是严格减函数，则 ；
③若 是周期函数，则 .
其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
14．（2023·上海虹口·模拟预测）已知 ，将 的所有极值点按照由小到大的顺序排
列，得到数列 ，对于正整数n，甲: ；乙: 为严格减数列，则
（ ）.
A．甲正确，乙正确 B．甲正确，乙错误C．甲错误，乙正确 D．甲错误，乙错误
15．（2023·上海杨浦·模拟预测）设关于 、 的表达式 ，当 、 取遍所
有实数时， （ ）
A．既有最大值， 也有最小值 B．有最大值，无最小值
C．无最大值，有最小值 D．既无最大值， 也无最小值
16．（2025·上海崇明·二模）数列 是等差数列，周期数列 满足 ，若集合 ，
n是正整数 中恰有三个元素，则数列 的周期T的取值不可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
17．（2023·上海杨浦·一模）函数 满足：对于任意 都有 ，（常数 ，
）.给出以下两个命题：①无论 取何值，函数 不是 上的严格增函数；②当 时，存
在 无 穷 多 个 开 区 间 ， 使 得 ， 且 集 合
对任意正整数 都成立，则（ ）
A．①②都正确 B．①正确②不正确 C．①不正确②正确 D．①②都不正确
18．（2024·上海金山·二模）设 ，有如下两个命题：
①函数 的图象与圆 有且只有两个公共点；
②存在唯一的正方形 ，其四个顶点都在函数 的图象上．
则下列说法正确的是（ ）．
A．①正确，②正确 B．①正确，②不正确
C．①不正确，②正确 D．①不正确，②不正确
题型四 数列
1．（24-25高三上·上海松江·期末）渐进式延迟退休方案是指采取较缓而稳妥的方式逐步延长退休年龄．对于男职工，新方案将延迟法定退休年龄每4个月延迟1个月，逐步将男职工的法定退休年龄从原六十周
岁延迟至六十三周岁．如果男职工延迟法定退休年龄部分对照表如下表所示：
1965年 1965年 1965年 1966年
…
出生时间
…
1月-4月 5月-8月 9月-12月 1月-4月
…
改革后法定退休年龄 60岁＋1个月 60岁＋2个月 60岁＋3个月 60岁＋4个月
…
那么1974年5月出生的男职工退休年龄为（ ）
A．62岁3个月 B．62岁4个月 C．62岁5个月 D．63岁
2．（2023·上海浦东新·模拟预测）对于无穷数列 和正整数 ，若 对一切正整数 成立，则
称具有性质 .设无穷数列 的前 项和为 ，有两个命题：①若 是等比数列且对一切正整
数 ，数列 都具有性质 ，则 具有性质 ；②若 是等差数列且存在无数个正整数
，使得数列 不具有性质 ，则 的公差 .那么（ ）
A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题
C．①､②都是真命题 D．①､②都是假命题
3．（24-25高三下·上海·开学考试）已知数列 是公比为 的等比数列，且 ，则下列叙述中
错误的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
4．（2023·上海·模拟预测）若数列 满足“对任意正整数i，j（ ），都存在正整数k，使得
”，则称数列 具有“性质P”.有以下两个命题：①若 是等比数列，则 具有性质P；②若等差数
列 的公差 ，则 不具有性质P.那么（ ）
A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题C．①、②都是真命题 D．①、②都是假命题
5．（2023·上海闵行·二模）已知数列 为等比数列，首项 ，公比 ，则下列叙述不正确的
是（ ）
A．数列 的最大项为 B．数列 的最小项为
C．数列 为严格递增数列 D．数列 为严格递增数列
6．（2023·上海金山·一模）设集合 ， 、 均为 的非空子集（允许 ）． 中的最
大元素与 中的最小元素分别记为 ，则满足 的有序集合对 的个数为（ ）．
A． B． C． D．
7．（2024·上海黄浦·二模）设数列 的前n项和为 ，若对任意的 ， 都是数列 中的项，则
称数列 为“T数列”.对于命题：①存在“T数列” ，使得数列 为公比不为1的等比数列；②
对于任意的实数 ，都存在实数 ，使得以 为首项、 为公差的等差数列 为“T数列”.下列判断正
确的是（ ）
A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题
C．①是真命题，②是假命题 D．①是假命题，②是真命题
8．（24-25高三上·上海杨浦·期末）已知数列 满足 ，有如下两个命题：
命题 ：“ 是严格减数列”的充要条件是“存在 使得对任意 ，都有 ”；
命题 ：“ 是严格增数列”的充要条件是“存在 使得对任意 ，都有 ”．
则下列说法中正确的是（ ）
A． 是真命题， 是假命题 B． 是假命题， 是真命题
C． 和 都是真命题 D． 和 都是假命题9．（24-25高三下·上海·阶段练习）设 ， 为等差数列，令 ， ，则
“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．（2023·上海·模拟预测）已知 是等差数列， ，且存在正整数 ，使得对任意的正整数
都有 ．若集合 中只含有4个元素，则 的取值不可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
11．（24-25高三下·上海·阶段练习）数列 中，若 ， ，给出下列两个命题：
①若数列 为常数数列，则 ；
②若 不是整数，任取 中的 项 、 、 、 构成数列 ，则
数列 是严格增数列，或者 是严格减数列．则（ ）
A．①②都是真命题 B．①②都是假命题
C．①是假命题，②是真命题 D．①是真命题，②是假命题
12．（24-25高三下·上海·阶段练习）帕多瓦数列是与斐波那契数列相似的又一著名数列，在数学上，帕多
瓦数列被以下递推的方法定义：数列 的前n项和为 ，且满足： ，
则下列结论中正确的个数（ ）
① ；② ；③ 是偶数；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．（24-25高三下·上海·阶段练习）设无穷正数数列 ，如果对任意的正整数 ，都存在唯一的正整数，使得 ，那么称 为“内和数列”，并令 ，称 为 的“伴随数
列”，下列四个命题：
①若 为等差数列，则 为内和数列
②若 为等比数列，则 为内和数列
③若内和数列 为递增数列，则其伴随数列 为递增数列
④若内和数列 的伴随数列 为递增数列，则 为递增数列
其中真命题的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
14．（2023·上海浦东新·模拟预测）若从无穷数列 中任取若干项 （其中 ）
都依次为数列 中的连续 项，则称 是 的“衍生数列".给出以下两个命题:
（1）数列 是某个数列的“衍生数列”；
（2）若 各项均为0或1，且是自身的“衍生数列”，则 从某一项起为常数列.下列判断正确的是
（ ）.
A．（1）（2）均为真命题
B．（1）（2）均为假命题
C．（1）为真命题，（2）为假命题
D．（1）为假命题，（2）为真命题
15．（2023·上海徐汇·一模）已知数列 为无穷数列．若存在正整数 ，使得对任意的正整数 ，均有
，则称数列 为“ 阶弱减数列”．有以下两个命题：①数列 为无穷数列且 （
为正整数），则数列 是“ 阶弱减数列”的充要条件是 ；②数列 为无穷数列且（ 为正整数），若存在 ，使得数列 是“ 阶弱减数列”，则 ．那么（ ）
A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题
C．①､②都是真命题 D．①､②都是假命题
16．（24-25高三下·上海·开学考试）设 与 是两个不同的无穷数列，且都不是常数列，记集合
出下列四个命题.
①若 与 均为等差数列，则 中最多有1个元素；
②若 与 均为等比数列，则 中最多有2个元素；
③若 为等差数列， 为等比数列，则 中最多有3个元素；
④若 为递增数列， 为递减数列，则 中最多有1个元素.
则上述命题中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
题型五 立体几何
1．（2023·上海普陀·二模）设 表示空间的两条直线， 表示平面，给出下列结论：（1）若 且
，则 ；（2）若 且 ，则 ；（3）若 且 ，则 ；（4）若 且
，则 ，其中不正确的个数是（ ）
A．1 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2024·上海静安·二模）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中真命题是（
）
A．若 , ,则 ； B．若 , , ,则 ；
C．若 ， ，则 ； D．若 ， ， ， ,则 ．
3．（2024·上海·三模）如图，点N为正方形ABCD的中心， 为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，
M是线段EB的中点，则（ ）A．DM≠EN，且直线DM、EN是异面直线
B．DM＝EN，且直线DM、EN是异面直线
C．DM≠EN，且直线DM、EN是相交直线
D．DM＝EN，且直线DM、EN是相交直线
4．（2024·上海·模拟预测）设 是空间中给定的 个不同的点，则使 成立的点 的
个数为（ ）
A．1 B． C．无穷多个 D．前面的说法都有可能
5．（2025·上海·模拟预测）如图， 是正四棱台，则下列各组直线中属于异面直线的是
（ ）．
A． 和 ； B． 和 ； C． 和 ； D． 和 ．
6．（2023·上海虹口·三模）已知圆锥SO（O是底面圆的圆心，S是圆锥的顶点）的母线长为 ，高为1，
P､Q为底面圆周上任意两点．有以下三个结论：
①三角形SPQ面积的最大值为2；
②三棱锥 体积的最大值为 ；
③四面体SOPQ外接球表面积的最小值为 ．
以上所有正确结论的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．（2023·上海崇明·一模）已知点M为正方体 内部（不包含表面）的一点．给出下列两
个命题：：过点M有且只有一个平面与 和 都平行；
：过点M至少可以作两条直线与 和 所在的直线都相交．
则以下说法正确的是（ ）
A．命题 是真命题，命题 是假命题 B．命题 是假命题，命题 是真命题
C．命题 ， 都是真命题 D．命题 ， 都是假命题
8．（2023·上海嘉定·一模）设 、 为空间中两条直线， 、 为空间中两个不同平面，下列命题中正确
的个数为（ ）
①二面角的范围是
②若 ， ，设 ， ， ； ，则 为 的必要不充分条件
③若 、 为两条异面直线，且 ， ， ， ，则 .
④经过 个点有且只有一个平面.
A． B． C． D．
9．（2024·上海金山·二模）如图，点 为正方形 的中心，△ 为正三角形，平面 ⊥平面
， 是线段 的中点，则以下命题中正确的是（ ）．
A． B．
C．A、 、 三点共线 D．直线 与 相交
10．（2024·上海长宁·二模）已知直线 和平面 ，则下列判断中正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则C．若 ，则 D．若 ，则
11．（2023·上海·模拟预测）如图所示，在正方体 中，点 为线段 上的动点，则下列
直线中，始终与直线 异面的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2025·上海·模拟预测）已知 、 为两条不同的直线， 、 为两个不同的平面，则下列命题正确
的是（ ）.
A．若 ， ， ，则
B．若 ， ， ，则
C．若 ， ， ，则
D．若 ， ， ，则
13．（2023·上海长宁·一模）豆腐发酵后表面长出一层白绒绒的长毛就成了毛豆腐，将三角形豆腐ABC悬
空挂在发酵空间内，记发酵后毛豆腐所构成的几何体为T.若忽略三角形豆腐 的厚度，设
，点 在 内部.假设对于任意点 ，满足 的点 都在 内，且对于 内
任意一点 ，都存在点 ，满足 ，则 的体积为（ ）
A． B． C． D．题型六 圆锥曲线
1．（24-25高三下·上海·开学考试）下列关于双曲线 的性质表述错误的是（ ）
A．焦距为 B．实轴长为4
C．两渐近线夹角为 D．离心率为
2．（2023·上海浦东新·模拟预测）设点 满足 ，则“ ”是“
为定值”的（ ）.
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2024·上海嘉定·二模）双曲线 和双曲线 具有相同的（ ）
A．焦点 B．顶点 C．渐近线 D．离心率
4．（24-25高三上·上海·阶段练习）已知两条直线 ： ， ： ，其中a为实数，当这两条直
线的夹角在 内变动时，a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（24-25高三上·上海·阶段练习）如图， 是椭圆 与双曲线 的公共焦点， 分别是 在第
二、四象限的交点，若 ，则 与 的离心率之积的最小值为（ ）A． B． C． D．
6．（24-25高三上·上海·阶段练习）在平面直角坐标系 中，若圆 的圆心在 轴上，且圆上存在两个点
，使得 ，则称圆 为一个“好圆”.给出以下两个命题：（1）存在直线
（常数 ），使得所有“好圆”与直线 都相交；（2）存在直线 （常数
），使得所有“好圆”与直线 都相离；则下列说法正确的是（ ）
A．（1）（2）都成立 B．（1）（2）都不成立
C．（1）成立，（2）不成立 D．（1）不成立，（2）成立
7．（2023·上海徐汇·三模）已知抛物线 的焦点 与 的一个焦点重合，过焦
点 的直线与 交于 ， 两不同点，抛物线 在 ， 两点处的切线相交于点 ，且 的横坐标为4，
则弦长 （ ）
A．16 B．26 C．14 D．24
8．（2023·上海嘉定·三模）已知双曲线 的离心率为 ，点 的坐标为 ，若
上的任意一点 都满足 ，则（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023·上海奉贤·三模）曲线T： 图象是类似椭圆的封闭曲线，T上动点P（P在第一象限）到直线 距离的最大值为 .当实数a变化时，求 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．（2025·上海·模拟预测）若复数 在复平面中的对应点都在一个过原点的圆上，则 的对应点均在
（ ）
A．一条直线上 B．一个圆上
C．一条抛物线上 D．一支双曲线上
11．（24-25高三上·上海金山·期末）古希腊数学家阿波罗尼奥斯用不同的平面截同一圆锥，得到了圆锥曲
线，其中的一种如图所示．用过M点且垂直于圆锥底面的平面截两个全等的对顶圆锥得到双曲线的一部分，
已知高 ，底面圆的半径为4，M为母线PB的中点，平面与底面的交线 ，则双曲线的两条
渐近线所成角的余弦值为（ ）．
A． B． C． D．
12．（24-25高三上·上海·阶段练习）焦点为 的抛物线 与圆 交于
两点，其中 点横坐标为 ，方程 的曲线记为 ， 是圆 与 轴的交点，
是坐标原点．有下面的四个命题，请选出所有正确的命题（ ）①对于给定的角 ，存在 ，使得圆弧 所对的圆心角 ；②对于给定的角 ，
存在 ，使得圆弧 所对的圆心角 ；③对于任意 ，该曲线有且仅有一个内接正 ；④
当 时，存在面积大于 的内接正 ．
A．①②③ B．①②③④ C．①② D．②③④
13．（2023·上海黄浦·三模）曲线 ： ，下列两个命题：
命题甲：当 时，曲线与坐标轴围成的面积小于128；
命题乙：当k=2n， 时，曲线围成的面积总大于4；
下面说法正确的是（ ）
A．甲是真命题，乙是真命题 B．甲是真命题，乙是假命题
C．甲是假命题，乙是真命题 D．甲是假命题，乙是假命题
14．（2023·上海·模拟预测）在平面上，若曲线Γ具有如下性质：存在点M，使得对于任意点 ，都有
使得 ．则称这条曲线为“自相关曲线”．判断下列两个命题的真假（ ）
①所有椭圆都是“自相关曲线”．②存在是“自相关曲线”的双曲线．
A．①假命题；②真命题 B．①真命题；②假命题
C．①真命题；②真命题 D．①假命题；②假命题
15．（2023·上海宝山·一模）已知 为坐标原点，点 在抛物线 ： 上，过点
的直线交抛物线 于 、 两点.①抛物线 的准线为 ；②直线 与抛物线 相切；③；④ .以正结论中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
16．（2023·上海青浦·一模）定义：如果曲线段 可以一笔画出，那么称曲线段 为单轨道曲线，比如圆、
椭圆都是单轨道曲线；如果曲线段 由两条单轨道曲线构成，那么称曲线段 为双轨道曲线．对于曲线
有如下命题： 存在常数 ，使得曲线 为单轨道曲线； 存
在常数 ，使得曲线 为双轨道曲线．下列判断正确的是（ ）.
A． 和 均为真命题 B． 和 均为假命题
C． 为真命题， 为假命题 D． 为假命题， 为真命题
题型七 概率与统计
1．（2024·上海·模拟预测）在研究线性回归模型时，样本数据 所对应的点均在直线
上，用 表示解释变量对于反应变量变化的线性相关度，则 （ ）
A． B．1 C． D．2
2．（2023·上海普陀·三模）已知 、 分别为随机事件A、 的对立事件， ， ，则下列
等式错误的是（ ）
A． B．
C．若A、 独立，则 D．若A、 互斥，则
3．（2024·上海虹口·一模）已知事件 和事件 满足 ，则下列说法正确的是（ ）．
A．事件 和事件 独立 B．事件 和事件 互斥
C．事件 和事件 对立 D．事件 和事件 互斥
4．（24-25高三上·上海·期末）a、 b、 n均为正整数， A袋子中有a个白球，b个黑球 (大小质
地均相同)，从中依次有放回的摸出n个球，记摸出球中白球的数目为X；B袋子中有a张数字卡牌，b张字
母卡牌(大小质地均相同)，从中一次性摸出n张卡牌，记摸出卡牌中数字卡牌的数目为Y .下列选项中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（24-25高三上·上海杨浦·期末）某物理量的测量结果服从正态分布 ，则下列结论中不
正确的是（ ）
A． 越小，该物理量在一次测量中落在 内的概率越大
B．该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5
C．该物理量在一次测量中小于9.98与大于10.02的概率相等
D．该物理量在一次测量中结果落在 与落在 的概率相等
6．（24-25高三下·上海·开学考试）下列结论正确的是（ ）
A．已知一组样本数据 ，现有一组新的数据
，则与原样本数据相比，新的数据平均数不变，方差变大；
B．已知具有线性相关关系的变量 ， ，其线性回归方程为 ，若样本点的中心为 ，
则实数 的值是4；
C．50名学生在一模考试中的数学成绩 ，已知 ，则 的人数
为30人
D．已知随机变量 ，若 ，则
7．（2025·上海崇明·二模）抛掷一枚质地均匀的硬币n次（其中n为大于等于2的整数），设事件A表示
“n次中既有正面朝上又有反面朝上”，事件B表示“n次中至多有一次正面朝上”，若事件A与事件B是
独立的，则n的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．（2025·上海·模拟预测）标志重捕法是指的是在一定范围内，对活动能力强、活动范围较大的动物种群
进行粗略估算的一种生物统计方法，是根据自由活动的生物在一定区域内被调查与自然个体数的比例关系对自然个体总数进行数学推断.在被调查种群的生存环境中，捕获一部分个体，将这些个体进行标志后再放
回原来的环境，经过一段时间后进行重捕，根据重捕中标志个体占总捕获数的比例来估计该种群的数量.标
志重捕法估算种群密度是基于以下几种假设：①标记个体与未标记个体在重捕时被捕获的概率相等；②在
调查期内标记的个体没有死亡，没有迁出，标记物没有脱落；③标记个体在种群中均匀分布.若应用标志重
捕法调查鱼的种群密度，则下列捕鱼过程会导致估算结果与实际情况误差较大的是（ ）.
A．第一次用小网眼的渔网捕鱼，第二次用小网眼的渔网捕鱼
B．第一次用小网眼的渔网捕鱼，第二次用大网眼的渔网捕鱼
C．第一次用大网眼的渔网捕鱼，第二次用小网眼点渔网捕鱼
D．第一次用大网眼的渔网捕鱼，第二次用大网眼的渔网捕鱼
9．（23-24高三上·上海杨浦·阶段练习）已知对任意正整数对 ，定义函数 如下： ，
， ，则下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
