文档文本内容
第48 讲
圆
磁聚焦
磁发散
题
动态
、
和
问
目录
01 考情解码·命题预警..........................................................................................................................1
02 体系构建·思维可视..........................................................................................................................2
03 核心突破·靶向攻坚..........................................................................................................................3
考点一 带电粒子在磁场中运动的动态圆问题...................................................................3
知识点1．“平移圆”模型.................................................................................................................3
知识点2．“放缩圆”模型.................................................................................................................3
知识点3．“旋转圆”模型.................................................................................................................3
考向1. 对平移圆模型的理解............................................................................................................4
考向2.利用放缩圆解决磁场中的临界问题........................................................................................6
考向3 利用“旋转圆”模型解决磁场中的极值问题...........................................................7
考点二 磁聚焦和磁发散问题..................................................................................................9
.................................................................................................................................................................................
知识点1 .磁聚焦模型.....................................................................................................................................9
知识点2.磁发散.................................................................................................................................. 12
考向1．利用磁聚焦寻求关键性几何条件.......................................................................................13
考向2．利用磁聚焦寻求关键性几何条件.......................................................................................14
04 真题溯源·考向感知........................................................................................................................17
考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
带电粒子在磁
场中运动的动
态圆问题
选择题
非选择题
2023·湖南·高考物理第
14 题
2023·湖南·高考物理第
14 题
磁聚焦和磁发
散问题
选择题
非选择题
考情分析：
1.命题形式：单选题非选择题
2.命题分析：湖南高考对带电粒子在匀强磁场中运动往往发组合场的形式出现，其临界问题又涉及动态圆
分析
复习目标：
目标1.进一步理解带电粒子在有界磁场中运动的临界极值问题。
目标2.会用“平移圆”“旋转圆”“放缩圆”找出对应的临界状态或极值的轨迹。
目标3.理解“磁聚焦”和“磁发散”模型。
考点
一
磁
圆
题
带电粒子在
场中运动的动态
问
知识点1 .“平移圆模型
”
适用
条件
粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上的同种带
电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度
大小为v0，则半径R＝，如
所示
图
圆心
共线
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射
点的连线平行
界定
方法
将半径为R＝的
行平移，从而探索粒子的
界条件，
种方法叫
圆进
临
这
“平
移圆”法
知识点2 .“放缩圆模型
”
适用
条件
粒子源发射速度方向一定、大小不同的同种带电粒子垂直进入匀强磁场时，这些带
电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化
圆心
共线
如图所示(图中只画出粒子带正电的情境)，速度v 越大，运动半径也越大。可以发
现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′
上
界定
方法
以入射点P 为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临
界条件，这种方法称为“放缩圆”法
知识点3.“旋转圆模型
”
适用
条件
粒子源发射速度大小一定、方向不同的同种带电粒子垂直进入匀强磁场
时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若入射初速度大小为v0，
则圆周运动轨迹半径为R＝，如
所示
图
圆心
共圆
如图，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P 为圆心、半
径R＝的
上
圆
界定
方法
将一半径为R＝的
以入射点
心
行旋
，从而探索出
界条件，
种
圆
圆
为
进
转
临
这
方法称为“旋转圆”法
考向1 对平移圆模型的理解
例1 （2025 湖南省邵阳市高三下学期二模） 某种离子诊断测量简化装置如图所示，竖直平面内
存在边界为矩形MNPQ、方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为
的水平匀强磁场，探测板
平
行于
竖直放置，能沿水平方向左右缓慢移动且接地。a、b、c 为三束宽度不计、间距均为
的离子束，离子均以相同速度持续从边界
竖直向上射入磁场，
束中的离子在磁场中沿半径为
的四分之一圆弧运动后从右边界
水平射出，并打在探测板的上边缘
点。已知每束每秒射入
磁场的离子数均为
，探测板
的长度为
，离子质量均为
、电荷量均为
，不计重力
及离子间的相互作用，
。
（1）求离子速度
的大小；
（2）a、c 两束中同时进入磁场的两个离子，求它们打在探测板上的时间差
；
（3）若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的水平分量
与板到
距离
的关系。
【答案】（1）
（2）
（3）见解析
【解析】
小问1 详解】
离子在磁场中做圆周运动，由牛顿运动定律得
解得离子的速度大小
【小问2 详解】
离子在磁场的运动的周期为
，
作出粒子的运动轨迹如图
由几何关系可知
束中的离子从同一点
射出，离开磁场的速度分别与水平方向的夹角为
，则
束中的离子在磁场中运动的圆心角分别为
则两离子的在磁场中运动时间的差值为
得
由于两离子出磁场的速度与磁场边界所成的夹角相同，则两离子从磁场到EF 板的时间相同，即离
子运动的时间差
【小问3 详解】
同时探测到三束离子，满足：
解得
同时探测到两束离子同理有：
对离子束由动量定理有：
而
或
束中每个离子动量的水平分量：
离子束对探测板的平均作用力为：当
时，
当
时，
当
时，
【变式训练1·变】（2025·湖南岳阳市第三中学模拟）如图所示，在直角三角形abc 区域内存在垂
直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电荷量为＋q 的同种粒子以相同
的速度沿纸面垂直于ab 边射入场区，结果在bc 边仅有一半的区域内有粒子射出。已知bc 边的长度
为L，bc 和ac 的夹角为60°，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（ ）
A. 粒子的入射速度为
B. 粒子的入射速度为
C. 粒子在磁场中运动的最大轨迹长度为πL
2
D. 从bc 边射出的粒子在磁场内运动的最长时间为
【答案】A
【解析】粒子进入场向上做匀速圆周运动，洛伦力提供向心力
因bc 边只有一半区城有粒子射出，在bc 边中点射出的粒子轨迹如图中实线所示，由几何关系可得
，则粒子的入射速度
，所以A 项正确；B 项错误；粒子在场中运动的最长轨述为
，C 项错误；与bc 边相切恰从bc 边射出的粒子的对应的圆心角最大为
，从bc 边
射出的粒子在磁场内运动的最长时间为
考向2 利用放缩圆解决磁场中的临界问题
例2 .(2025·湖南娄底高三模拟）如图所示，边长为L 的等边三角形ABC 内有垂直纸面向里、磁感
应强度大小为B0的匀强磁场，D 是AB 边的中点，一质量为m、电荷量为
的带电粒子从D 点以
速度v 平行于BC 边方向射入磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A. 粒子可能从B 点射出
B. 若粒子从C 点射出，则粒子做匀速圆周运动的半径为
C. 若粒子从C 点射出，则粒子在磁场中运动的时间为
D. 若粒子从AB 边射出，则粒子的速度越大，其在磁场中运动的时间越短
【答案】BC
【解析】带负电的粒子从D 点以速度v 平行于BC 边方向射入磁场，由左手定则可知，粒子向下偏
转，由于BC 边的限制，粒子不能到达B 点，故A 错误；
BC．粒子从C 点射出，如图乙所示
根据几何关系可得
解得
则粒子轨迹对应的圆心角的正弦值为
则
粒子在磁场中运动的时间为
，故BC 正确；由
，可知
若粒子从AB 边射出，则粒子的速度越大，轨迹半径越大，如图丙所示
粒子从AB 边射出时的圆心角相同，根据
可知粒子在磁场中运动的周期相等，则其在磁场中运动的时间相同，故D 错误
考向3 利用“旋转圆”模型解决磁场中的极值问
例3 （2025··湖南师大附中模拟）如图所示，在x 轴上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直于平
面向里的匀强磁场。x 轴上放置一无限长挡板，挡板上M、N 两点的坐标分别为
和
，
坐标为
的P 点存在一粒子源，可以在
平面内向各个方向均匀发射速率为v，比荷为
的正电粒子，不计粒子重力及粒子间相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子在磁场中顺时针运动
B．若
，则打在挡板上的粒子数占总数的
C．若
，则挡板上有粒子打到的线段长度为
D．若
，将挡板撤去，则MN 之间各处均有粒子通过
【答案】BC
【解析】根据左手定则，带电粒子在磁场中逆时针运动，故A 错误；
根据半径公式
带入解得
作出旋转圆确定临界状态，如图甲所示，则打在挡板上的粒子的两个临界为
和
，对应的角度范
①
②
围为
，则打在挡板上的粒子数占总数的
，故B 正确；
打在挡板上的长度为两个临界
和
，对应的长度分别为
②
③
挡板上有粒子打到的线段长度为
故C 正确；由于
，可知粒子的轨迹半径为
打在MN 的临界如图乙中
和
，
④
⑤
QN 段无粒子通过，故D 错误。
考点
二
磁聚焦
磁发散
题
和
问
知识点1 磁聚焦模型
电性相同的带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子从磁场边
界上同一点射出，该点切线与入射方向平行，其轨迹如图所示。
知识点2 磁发散
带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子出射
方向与入射点的切线方向平行，其轨迹如图所示。
考向1 利用磁聚焦寻求关键性几何条件
例1 .（2025·湖南·一模）在平面直角坐标系
中有如图所示的有界匀强磁场区域，磁场上边界
是
点为圆心，半径为
的一段圆弧，圆弧与
轴交于
、
两点，磁
场下边界是以坐标原点O 为圆心，半径为
的一段圆弧。现有一束带负电的粒子沿
轴负方向
以速度
射入该磁场区域。已知磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为
，带电粒子质
量为m，电荷量大小为q，不计粒子重力。下列说法中正确的是（ ）
A．正对
点入射的粒子离开磁场后不会过O 点
B．若粒子速度变为
，正对
点入射的粒子离开磁场后一定过O 点
C．粒子在磁场区域运动的最长时间为
D．所有入射粒子都一定过O 点
【答案】CD
【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据
可知粒子在磁场中的轨道半径
正对
的粒子，圆心恰好在x 轴上，进入磁场后做匀速圆周运动，如图，根据勾股定理可知，进入
无磁场区域后，速度方向恰好指向O 点，A 错误；
若粒子速度变为
，粒子在磁场中的轨道半径
正对
点入射的粒子离开磁场后，由上图可知，一定不过O 点，B 错误；由于所有粒子沿水平方
向射入磁场，半径与速度方向垂直，圆心均在入射点的正下方，半径均为4d，所有圆心所在的轨迹
相当于将磁场边界向下平移4d 形状，
平移到O 点位置，即所有粒子进入磁场后做圆周运动的圆
心到O 点距离均为5d，如图，利用勾股定理可知，进入无磁场区域后，所有粒子速度方向都指向
O 点，因此所有粒子都过O 点，D 正确；
由D 选项可知，从最上方进入的粒子，在磁场中偏转角度最大，运动的时间最长，如图
该粒子在磁场中旋转了143o，因此运动的时间
C 正确。
考向2 利用磁聚焦寻求关键性几何条件
例2 如图2 所示，真空中，xoy 为空间直角坐标系，有一以原点为圆心的圆形磁场区域，半
径为xo，磁场垂直纸面向里. 在x >xo的区域存在平行x 轴，沿-x 方向的匀强电场，电场强度为E.M
点为磁场边界与+y 轴的交点，该点有一α 粒子源不断辐射出α 粒子，在纸面内从M 点以相同的速
率v，沿不同方向射入磁场，发现这些粒子穿出磁场进入电场后，速度都会减小到0. 已知α 粒子
的质量为m，电荷量为+q.（α 粒子重力不计）
（1）求圆形磁场区域中磁感应强度的大小.
（2）由M 点沿-y 方向射入磁场的α 粒子，穿出磁场进入电场后，返回再次穿出磁场，求该粒
子从M 点开始到再次出磁场时所运动的路程.
（3）由M 点向各个方向射入磁场的α 粒子，最终都要汇集于空间某一点，求这些α 粒子从
M 点运动到该点所用时间的范围.
【答案】（1） （2） s= 1
4 ×2πR×2+2 Δx=πx0+ mv 2
qE （3）πx0
v + 2mv
qE
¿t≤(π+2)x0
v
+ 2mv
qE
【解析】（1）粒子穿出磁场进入电场后，速度都会减小到0,说明粒子平行x 轴进入电场，作
右图粒子的路径可知：在磁场中作圆周运动的轨道半径为R=xo，由
qvB =m v2
R ,
B
得= mv
qx 0
（2）如图3 所示，粒子在磁场中经1/4 圆弧后，进入电场减
速到0，在电场中减速的位移为：Δx=
v2
2×qE
m
= mv 2
2qE
则：
s= 1
4 ×2πR×2+2 Δx=πx0+ mv 2
qE
（3）如图4 所示，所有粒子汇集于N 点，其中运动时间最短
的是（2）中的粒子：
t min=T
4 ×2+ v
a×2
t min=2πR
4 v ×2+ v
qE
m
×2= πx0
v + 2mv
qE
运动时间最长的粒子运动轨迹如图所示，
t max=t min+ 2 x0
v =(π+2)x0
v
+ 2mv
qE
故：
πx0
v + 2mv
qE ¿t≤(π+2)x0
v
+ 2mv
qE
1．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在以O 点为圆心、半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向
里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。
一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子沿直径AC 方向从A 点射入圆形区域。不计重力，下列
说法正确的是（ ）
A．粒子的运动轨迹可能经过O 点
B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向
C．粒子连续两次由A 点沿AC 方向射入圆形区域的最小时间间隔为
xo
M
v
N
o
y
x
图3
B E
xo
M
v
N
o
y
x
图4
D．若粒子从A 点射入到从C 点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为
【答案】D
【详解】AB．在圆形匀强磁场区域内，沿着径向射入的粒子，总是沿径向射出的；根据圆的特点
可知粒子的运动轨迹不可能经过O 点，故AB 错误；
C．粒子连续两次由A 点沿AC 方向射入圆形区域，时间最短则根据对称性可知轨迹如图
则最短时间有
故C 错误；
D．粒子从A 点射入到从C 点射出圆形区域用时最短，则轨迹如图所示
设粒子在磁场中运动的半径为r，根据几何关系可知
根据洛伦兹力提供向心力有
可得
故D 正确。
故选D。
2．（2024·河北·高考真题）如图，真空区域有同心正方形ABCD 和abcd，其各对应边平行，ABCD
的边长一定，abcd 的边长可调，两正方形之间充满恒定匀强磁场，方向垂直于正方形所在平面．A
处有一个粒子源，可逐个发射速度不等、比荷相等的粒子，粒子沿AD 方向进入磁场。调整abcd 的
边长，可使速度大小合适的粒子经ad 边穿过无磁场区后由BC 边射出。对满足前述条件的粒子，下
列说法正确的是（ ）
A．若粒子穿过ad 边时速度方向与ad 边夹角为45°，则粒子必垂直BC 射出
B．若粒子穿过ad 边时速度方向与ad 边夹角为60°，则粒子必垂直BC 射出
C．若粒子经cd 边垂直BC 射出，则粒子穿过ad 边的速度方向与ad 边夹角必为45°
D．若粒子经bc 边垂直BC 射出，则粒子穿过ad 边时速度方向与ad 边夹角必为60°
【答案】AD
【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，在正方形abcd 区域中做匀速直线运动，粒子穿过ad
边时速度方向与ad 边夹角为45°，在正方形abcd 区域中的运动轨迹必平行于AC 的连线，可知粒子
必经过cd 边，进入正方形abcd 区域前后的两段圆弧轨迹的半径相等，并且圆心角均为45°，据此
作出粒子可能的两个运动轨迹如图所示
粒子的运动轨迹均关于直线BD 对称，粒子必从C 点垂直于BC 射出，故A 正确；
C．若粒子经cd 边垂直BC 射出，粒子运动轨迹如图所示
设粒子穿过ad 边时速度方向与ad 边夹角为
，则图中两段圆弧轨迹的圆心角
与
的关系为
设两正方形的对应边之间的距离为
，为保证粒子穿过ad 边，需满足
且有
联立解得
为保证粒子穿过cd 边，需满足
为保证从BC 边射出，需满足
联立解得
可得粒子经cd 边垂直BC 射出，粒子穿过ad 边时速度方向与ad 边夹角范围是
故C 错误；
BD．粒子穿过ad 边时速度方向与ad 边夹角为60°时，作出粒子恰好经过c 点的运动轨迹如图所示
设粒子在e 点进入正方形abcd 区域，线段MN 垂直平分轨迹ec，与AB 选项的分析同理，粒子的轨
迹关于线段MN 对称。线段CE 平行于轨迹ec，取圆弧轨迹的中点F，过F 点做轨迹ec 的平行线分
别交AD 与BC 于点G 和点
，点
为点E 关于MN 的对称点。易知点e 为ad 的中点，点E 为AD
的中点，Ee 垂直于ad 和AD，设粒子轨迹半径为r，正方形ABCD 的边长为2L。由几何关系得
联立解得
因
，故
，即EF 垂直于
，由对称性可知四边形
为矩形，
垂
直于CE，可知点
是点F 关于MN 的对称点，即点F 是圆弧cH 的中点，可知由c 到
粒子的轨
迹圆心角为30°，可得粒子垂直BC 射出。若粒子速度较大，轨迹半径较大，则粒子在c 点左侧穿过
cd，其轨迹如图所示
与临界轨迹对比，粒子第二段的轨迹圆心不会在BC 上，故粒子不会垂直BC 射出。若粒子速度较
小，轨迹半径较小，则粒子在c 点下方穿过cb，其轨迹如图所示。
与粒子恰好经过c 点的运动过程同理，根据对称性可知粒子一定垂直BC 射出，故B 错误，D 正确。
故选AD。
3．（2024·重庆·高考真题）有人设计了一粒种子收集装置。如图所示，比荷为
的带正电的粒子，
由固定于M 点的发射枪，以不同的速率射出后，沿射线MN 方向运动，能收集各方向粒子的收集器
固定在MN 上方的K 点，O 在MN 上，且KO 垂直于MN。若打开磁场开关，空间将充满磁感应强
度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，速率为v0的粒子运动到O 点时，打开磁场开关，该
粒子全被收集，不计粒子重力，忽略磁场突变的影响。
(1)求OK 间的距离；
(2)速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，该粒子仍被收集，求MO 间的距离；
(3)速率为4v0的粒子射出后，运动一段时间再打开磁场开关，该粒子也能被收集。以粒子射出的时
刻为计时O 点。求打开磁场的那一时刻。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）（1）当粒子到达О 点时打开磁场开关，粒子做匀速圆周运动，设轨迹半径为r1，如
图所示
由洛伦兹力提供向心力得
其中
（2）速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，则粒子在磁场中运动的轨迹半径
r2 = 4r1
如图所示，由几何关系有
（4r1-2r1）
2＋MO2 = (4r1)2
解得
（3）速率为4v0的粒子射出一段时间t 到达N 点，要使粒子仍然经过K 点，则N 点在O 点右侧，如
图所示
由几何关系有
（4r1-2r1）
2＋ON2 = (4r1)2
解得
粒子在打开磁场开关前运动时间为
解得
4．（2024·海南·高考真题）如图，在xOy 坐标系中有三个区域，圆形区域
分别与
Ⅰ
x 轴和y 轴相切
于P 点和S 点。半圆形区域
的半径是区域
半径的
Ⅱ
Ⅰ
2 倍。区域
、
的圆心
Ⅰ
Ⅱ
连线与x 轴平
行，半圆与圆相切于Q 点，QF 垂直于x 轴，半圆的直径MN 所在的直线右侧为区域
。区域
、
Ⅲ
Ⅰ
分别有磁感应强度大小为
Ⅱ
B、
的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向外。区域
下方有一粒子源
Ⅰ
和加速电场组成的发射器，可将质量为m、电荷量为q 的粒子由电场加速到
。改变发射器的位置，
使带电粒子在OF 范围内都沿着y 轴正方向以相同的速度
沿纸面射入区域
。已知某粒子从
Ⅰ
P 点
射入区域
，并从
Ⅰ
Q 点射入区域
（不计粒子的重力和粒子之间的影响）
Ⅱ
（1）求加速电场两板间的电压U 和区域
的半径
Ⅰ
R；
（2）在能射入区域
的粒子中，某粒子在区域
中运动的时间最短，求该粒子在区域
和区域
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
中运动的总时间t；
（3）在区域
加入匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为
Ⅲ
B，方向垂直纸面向里，电场强度的
大小
，方向沿x 轴正方向。此后，粒子源中某粒子经区域
、
射入区域
，进入区域
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅲ
时速度方向与y 轴负方向的夹角成74°角。当粒子动能最大时，求粒子的速度大小及所在的位置到y
轴的距离
。
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
，
【详解】（1）根据动能定理得
解得
粒子进入区域I 做匀速圆周运动，根据题意某粒子从P 点射入区域
，并从
Ⅰ
Q 点射入区域
，故可
Ⅱ
知此时粒子的运动轨迹半径与区域
的半径
Ⅰ
R 相等，粒子在磁场中运动洛伦兹力提供向心力
解得
（2）带电粒子在OF 范围内都沿着y 轴正方向以相同的速度
沿纸面射入区域
，由
Ⅰ
(1)可得，粒
子的在磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径均为R，因为在区域
中的磁场半径和轨迹半径相等，粒
Ⅰ
子射入点、区域
圆心
Ⅰ
O1、轨迹圆心O'、粒子出射点四点构成一个菱形，有几何关系可得，区域
圆心
Ⅰ
O1和粒子出射点连线平行于粒子射入点与轨迹圆心O'连线，则区域
圆心
Ⅰ
O1和粒子出射点
水平，根据磁聚焦原理可知粒子都从Q 点射出，粒子射入区域II，仍做匀速圆周运动，洛伦兹力提
供向心力
解得
如图，要使粒子在区域
中运动的时间最短，轨迹所对应的圆心角最小，可知在区域
中运动的圆
Ⅱ
Ⅱ
弧所对的弦长最短，即此时最短弦长为区域
的磁场圆半径
Ⅱ
，根据几何知识可得此时在区域Ⅱ
和区域
中运动的轨迹所对应的圆心角都为
Ⅰ
，粒子在两区域磁场中运动周期分别为
故可得该粒子在区域
和区域
中运动的总时间为
Ⅰ
Ⅱ
（3）如图，将速度
分解为沿y 轴正方向的速度
及速度
，因为
可得
，故可
知沿y 轴正方向的速度
产生的洛伦兹力与电场力平衡，粒子同时受到另一方向的洛伦兹力
，
故粒子沿y 正方向做旋进运动，根据角度可知
故当
方向为竖直向上时此时粒子速度最大，即最大速度为
圆周运动半径
根据几何关系可知此时所在的位置到y 轴的距离为
5.（2023·湖南·高考真题）如图，真空中有区域
和
，区域
中存在匀强电场和匀强磁场，电场
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF 区域（区域
）内
Ⅱ
存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O 三点在同一直线上，AO 与GF 垂直，且与
电场和磁场方向均垂直。A 点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域
中，只有沿
Ⅰ
直线AC 运动的粒子才能进入区域
。若区域
中电场强度大小为
Ⅱ
Ⅰ
E、磁感应强度大小为B1，区域
中磁感应强度大小为
Ⅱ
B2，则粒子从CF 的中点射出，它们在区域
中运动的时间为
Ⅱ
t0。若改变电
场或磁场强弱，能进入区域
中的粒子在区域
中运动的时间为
Ⅱ
Ⅱ
t，不计粒子的重力及粒子之间的
相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．若仅将区域
中磁感应强度大小变为
Ⅰ
2B1，则t > t0
B．若仅将区域
中电场强度大小变为
Ⅰ
2E，则t > t0
C．若仅将区域
中磁感应强度大小变为
Ⅱ
，则
D．若仅将区域
中磁感应强度大小变为
Ⅱ
，则
【答案】D
【详解】由题知粒子在AC 做直线运动，则有
qv0B1= qE
区域
中磁感应强度大小为
Ⅱ
B2，则粒子从CF 的中点射出，则粒子转过的圆心角为90°，根据
，有
A．若仅将区域
中磁感应强度大小变为
Ⅰ
2B1，则粒子在AC 做直线运动的速度，有
qvA∙2B1= qE
则
再根据
，可知粒子半径减小，则粒子仍然从CF 边射出，粒子转过的圆心角仍为90°，则
t = t0，A 错误；
B．若仅将区域
中电场强度大小变为
Ⅰ
2E，则粒子在AC 做直线运动的速度，有
qvBB1= q∙2E
则
vB = 2v0
再根据
，可知粒子半径变为原来的2 倍，则粒子F 点射出，粒子转过的圆心角仍为
90°，则t = t0，B 错误；
C．若仅将区域
中磁感应强度大小变为
Ⅱ
，则粒子在AC 做直线运动的速度仍为v0，再根据
，可知粒子半径变为原来的
，则粒子从OF 边射出，则画出粒子的运动轨迹如下
图
根据
可知转过的圆心角θ = 60°，根据
，有
则
C 错误；
D．若仅将区域
中磁感应强度大小变为
Ⅱ
，则粒子在AC 做直线运动的速度仍为v0，再根据
，可知粒子半径变为原来的
，则粒子OF 边射出，则画出粒子的运动轨迹如下图
根据
可知转过的圆心角为α = 45°，根据
，有
则
D 正确。
故选D。
