第13 讲 直流电路和交流电路 讲义
知识体系：
考点一 直流电路的分析与计算
1.闭合电路欧姆定律的三个公式
(1)E=U 外+U 内=U 外+Ir(任意电路)；
(2)E=I(R+r)(纯电阻电路)。
2.动态电路分析的三种方法：程序法、串反并同法、极限法。
3.电源的三个功率
(1)总功率P 总=EI=U 外I+U 内I=P 外+P 内。
(2)内部消耗的功率P 内=I2r。
(3)电源的输出功率：①P 外=UI=EI-I2r。
②对于纯电阻电路：P 出=I2R= E
2 R
( R+r )
2。
(4)纯电阻电路输出功率随R 的变化关系如图。
①当R=r 时，电源的输出功率最大为Pm= E
2
4 r 。
②当P 出<Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1R2=r2。
(5)电源的效率η=
P出
P总×100%=U
E ×100%，
对于纯电阻电路：η= R
R+r ×100%。
4.闭合电路和部分电路的U-I 图像的比较
(1)A 为电源的U-I 图像：①纵轴截距表示电动势E，横轴截距表示短路电流
Im= E
r ；②斜率的绝对值表示内阻r。
(2)B 为电阻的U-I 图像，斜率表示电阻R。
(3)两图像的交点坐标表示将该电阻接到电源上时的外电压U 和回路电流I，
图中阴影的面积表示输出功率。
1.直流电路动态分析的三种常用方法
程序法
R 局↓→R↓→I 总= E
R+r ↑→U 内=I 总r↑→U 外=E-U 内↓→再分析各支
路变化情况
结论法:
“串反
并同”
“串反”:指某一电阻增大(减小)时,与它串联或间接串联的电阻中
的电流、两端电压、电功率都将减小(增大)
“并同”:指某一电阻增大(减小)时,与它并联或间接并联的电阻中
的电流、两端电压、电功率都将增大(减小)
极限法
因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题,可将滑动变阻器的滑
片分别滑到两个极端,使电阻最大或电阻为零去讨论
2.电容器的特点
(1)只有当电容器充、放电时,电容器所在支路中才会有电流,当电路稳定时,电
容器所在的支路相当于断路。
(2)电路稳定时,与电容器串联的电路中没有电流,同支路的电阻相当于导线,电
容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
直流电路的最大功率的求解方法
(1)当R 一定时,由P=I2R 知,I 越大,P 越大。
(2)当r 一定、R 变化时,P 出随R 或P 出随I 的变化情况分析如下
P 出=
E
2
(r + R)
2R
P 出=EI-I2r
P 出-R 图像
P 出-I 图像
短路:I= E
r ,P 出=0
断路:I=0,P 出=0
当R=r 时,P 出最大,
P 出= E
2
4 r
短路:I= E
r ,P 出=0
断路:I=0,P 出=0
当I= E
2r 时,P 出最大,P 出= E
2
4 r
典例1:(多选) (2025·河北石家庄模拟)如图所示电路中,电源内阻不能忽略不计,
L1、L2为小灯泡,M 为电动机,电流表A、电压表V 均视为理想电表,电表的示数
分别用I、U 表示,电表示数变化量的绝对值分别用ΔI、ΔU 表示。闭合开关,电
动机正常工作,某时刻电动机突然被卡住了,灯泡始终处于
发光状态,下列说法中正确的是( )
A.电流表的示数增大,电压表的示数减小
B.有电流从a 流向b
C.灯泡L1变亮,L2变暗
D.U
I 变大, ΔU
Δ I 不变
答案 AC 解析 电动机被卡住后,电路变为纯电阻电路,总电流增大,内电压增
大,路端电压减小,即电流表的示数增大,电压表的示数减小,故A 正确;由于路端
电压减小,则电容器两端电压减小,电荷量减小,电容器放电,则有电流从b 流向
a,故B 错误;由于路端电压减小,则L2两端电压减小,流过L2的电流减小,则L2变
暗,流过L1的电流变大,则L1变亮,故C 正确;根据闭合电路欧姆定律可得U=E-
Ir,所以ΔU
Δ I =r,电流增大,路端电压减小,则U
I 减小, ΔU
Δ I 不变,故D 错误。
典例2:(2025·海南中学模拟)如图甲所示的电路中。R1 为热敏电阻,定值电阻
R2=60 Ω,图乙中图线a 为电源的伏安特性曲线,图线b 为热敏电阻的伏安特性曲
线,开关S1闭合,开关S2断开。下列说法正确的是( )
A.保持开关S2断开,电源的效率为60%
B.开关S2闭合后,电源内阻消耗的功率增大
C.开关S2闭合后,热敏电阻消耗的电功率增大
D.开关S2闭合后,电源的输出功率增大
答案 B 解析 由题图乙可知,电源的电动势为E=5 V,工作电流为I=0.3 A,路
端电压U=2 V,故电源的效率η=U
E ×100%=40%,A 错误;开关S2闭合后,R2与热
敏电阻并联接入电路,外电路的总阻值减小,干路电流I 增大,电源内阻消耗的功
率Pr=I2r 增大,B 正确;开关S2闭合后,通过热敏电阻的电流减小,故热敏电阻消耗
的电功率减小,C 错误;电源的输出功率P 输=I2R= E
2 R
( R+r )
2=
E
( R−r )
2
R
+ 4 r ,当外电路
的电阻等于电源内阻时,电源的输出功率最大,开关S2 断开时,外电路的电阻
R=R1=20
3
Ω,开关S2闭合时,若热敏电阻大小不变,外电路的电阻R 并= R1 R2
R1+ R2
=
20
3 ×60
20
3 +60
Ω=6 Ω,由热敏电阻的伏安特性曲线可知热敏电阻的阻值随电压的降低
而减小,因此R 并应小于6 Ω,根据电源的伏安特性曲线可知,电源的内阻r= E
I max
=10 Ω,可见外电阻更远离r=10 Ω,故电源的输出功率减小,D 错误。
考点二 交变电流的产生及描述
1.交变电流的规律及图像
(1)正弦式交变电流的变化规律
①线圈位于中性面时，磁通量Φ 最大，磁通量变化率ΔΦ
Δt =0，即感应电动势、
感应电流为零；线圈每次经过中性面，感应电流方向改变。
②线圈垂直中性面时，Φ=0，ΔΦ
Δt 最大，即感应电动势、感应电流最大。
(2)表达式及图像
(3)书写瞬时值表达式需确定：
①最大值Em=NBSω
②开始计时时线圈的位置
③角速度ω=2π
T =2πn
2.有效值的计算
(1)正弦式交变电流：E=
Em
❑√2，I=
I m
❑√2，U=
U m
❑√2。
(2)非正弦式交变电流：计算有效值时，要根据电流的热效应，即“一个周
期”内“相同电阻”上产生“相同热量”，然后分段求和列式，求得有效值。
3.正弦式交流电“四值”的应用
表达式
应用
最大值
Em=NBSω
讨论电容器的击穿电压
瞬时值
e=Emsin ωt
计算某时刻所受安培力
有效值
E= Em
❑√2
电表的读数及计算电热、电功及保险丝的熔断电
流
平均值
E= N ΔΦ
Δt
计算通过导体的电荷量
典例3:(多选)(2025·安徽池州二模)如图甲所示,单匝矩形线圈在匀强磁场中绕
垂直于磁感线的中心轴OO'匀速转动,从某时刻开始计时,产生的感应电动势e
随时间t 的变化图像如图乙所示,若外接电阻R=20 Ω,线圈电阻r=5 Ω,则下列
说法正确的是( )
A.0.03 s 末穿过线圈的磁通量最大
B.该交流电电流方向每秒改变50 次
C.电阻R 在1 分钟内产生的热量为1.92×104 J
D.从t=0 时刻到线圈平面转过60°的过程中,通过线圈某横截面的电荷量为1
25 π
C
答案 BD 解析 由题图乙知,0.03 s 末线圈产生的感应电动势最大,则0.03 s 末
线圈平面与磁场方向平行,穿过线圈的磁通量为0,A 错误;交流电的周期为0.04
s,电流每个周期方向改变两次,所以该交流电电流方向每秒改变50 次,B 正确;由
图乙知,线圈产生感应电动势的最大值Em=BS2π
T =100 V,则线圈中的最大电流
Im= Em
r + R
= 100
5+20
A=4 A,电阻R 在1 分钟内产生的热量为Q=(
I m
❑√2)
2Rt=9 600 J,C
错误;从t=0 时刻到线圈平面转过60°的过程中,通过线圈某横截面的电荷量为q=
| Δ Φ|
R+r =BS−BS sin30°
R+r
,结合C 选项中的感应电动势的最大值表达式可知q= 1
25 π
C,D 正确。
典例4:(2025·山东卷,7)如图为一种交流发电装置的示意图,长度为2L、间距为
L 的两平行金属电极固定在同一水平面内,两电极之间的区域Ⅰ和区域Ⅱ有竖直
方向的磁场,磁感应强度大小均为B、方向相反,区域Ⅰ边界是边长为L 的正方
形,区域Ⅱ边界是长为L、宽为0.5L 的矩形。传送带从两电极之间以速度v 匀速
通过,传送带上每隔2L 固定一根垂直运动方向、长度为L 的导体棒,导体棒通过
磁场区域过程中与电极接触良好。该装置产生电动势的有效值为( )
A.BLv B.
❑√2BLv
2
C.3 BLv
2
D.
❑√10 BLv
4
答案 D 解析 根据题意可知,该装置产生的交流电的周期为T=2 L
v ,由于导体
棒间距均为2L,则每个周期内均为单棒切割磁感线,以导体棒刚进入区域Ⅱ时为
计时起点,则0~ L
v 时间内该装置产生的电动势为E Ⅱ=BLv
2 , L
v ~2 L
v 时间内该装置
产生的电动势为E Ⅰ=BLv,设导体棒电阻为R,该装置产生电动势的有效值E 满
足E
2
R
·2 L
v
= EⅠ
2
R
· L
v
+ EⅡ
2
R
· L
v
,解得E=❑√10 BLv
4
,D 正确。
考点三 变压器与远距离输电
1.理想变压器问题
(1)三个不变：功率不变；磁通量的变化率不变；周期和频率不变。
(2)决定关系：输出功率决定输入功率；输入电压决定输出电压；输出电流决
定输入电流。
2.远距离输电问题
(1)理清三个回路
(2)抓住两个联系
①理想的升压变压器中线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关
系是
U 1
U 2
=
n1
n2
，
I 1
I 2
=
n2
n1
，P1=P2。
②理想的降压变压器中线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关
系是
U 3
U 4=
n3
n4，
I 3
I 4=
n4
n3，P3=P4。
(3)掌握一个守恒，能量守恒关系：P1=P 损+P3。
3.输电线路功率损失的四种计算方法
P 损=P1-P4
P1为输送的功率，P4为用户得到的功率
P 损=I 线
2R 线
I 线为输电线路上的电流，R 线为输电线路总电阻
P 损=( ΔU )
2
R线
ΔU 为输电线路上损失的电压，不要与U2、U3相混
P 损=ΔU·I 线
典例5:(2025·安徽卷·8)某理想变压器的实验电路如图所示，原、副线圈总匝
数之比n1∶n2=1∶3，A 为理想交流电流表。初始时，输入端a、b 间接入电
压u=12❑√2sin(100πt) V 的正弦式交流电，变压器的滑动触头P 位于副线圈的
正中间，电阻箱R 的阻值调为6 Ω。要使电流表的示数变为2.0 A，下列操作
正确的是( )
A.电阻箱R 的阻值调为18 Ω
B.副线圈接入电路的匝数调为其总匝数的1
3
C.输入端电压调为u=12❑√2sin(50πt) V
D.输入端电压调为u=6❑√2sin(100πt) V
答案 B 解析 输入电压峰值为Um=12❑√2 V，则输入电压有效值为U1=
U m
❑√2=12
V，滑动触头在正中间，根据变压比可知，输出电压U2=
0.5n2
n1
U1=18 V，若将
电阻箱阻值调为18 Ω，则电流为1.0 A，故A 错误；若将副线圈匝数调为总匝
数的1
3，根据变压比可知，输出电压U2'=
1
3 n2
n1
U1=12 V，则副线圈电流变为I2'=
U 2
'
R
=2.0 A，故B 正确；输入端电压调为u=12❑√2sin(50πt) V 时，其电压有效值
不变，不会导致电流的变化，仍然为I=U 2
R =3.0 A，故C 错误；将输入电压峰值
减小一半，则输入电压有效值变为U1″=U 1
2 =6 V，输出电压U2″=U 2
2 =9 V，副线
圈电流变为I2″=U 2
″
R =1.5 A，故D 错误。
典例6:(多选)(2025·山东淄博模拟)如图为通过远距离输电方式给新能源汽车充
电桩供电示意图,两变压器均为理想变压器,升压变压器T1和降压变压器T2的原、
副线圈匝数比分别为n1∶n2=1∶16、n3∶n4=78∶5,输电线总电阻为r=20 Ω。在
T1的原线圈两端接入一电压为u=250❑√2sin(100πt) V 的交变电流。不考虑其他因
素的影响,下列说法正确的是( )
A.充电桩上交变电流的周期为0.01 s
B.当充电桩使用个数增多时,T2 的输出电
压减小
C.当T1的输入功率为200 kW 时,输电线上损失的电功率为5×104 W
D.当T1的输入功率为200 kW 时,T2的输出电压有效值为250 V
答案 BC 解析 由u=250❑√2sin(100πt)V 可知ω=100π,则周期为T=2π
ω =0.02 s,
故A 错误;当充电桩使用个数增多时,消耗的功率增大,则电源输出的总功率变大,
因为总电压不变,由I= P
U
可知升压变压器原线圈电流变大,升压变压器副线圈电
流变大,则输电线上的损耗电压变大,降压变压器原线圈两端电压变小,则T2的
输出电压减小,故B 正确;T1 的输入电压为U1=U m
❑√2
=250 V,T1 的输入功率为200
kW 时,则电流为I1= P
U 1
=800 A,根据n1
n2
=I 2
I 1
,解得I2=50 A,输电线上损失的电功
率为P 损=I 2
2r=5×104 W,故C 正确;根据U 1
U 2
=n1
n2
,解得U2=4 000 V,输电线损失的
电压为U 损=I2r=1 000 V,则U3=U2-U 损=3 000 V,根据U 3
U 4
=n3
n4
,解得U4=192 V,
故D 错误。
典例7: (多选) (2025·山西太原高三模拟)如图所示,理想变压器左侧输入电压为
U 的交变电流,原线圈匝数为n1,副线圈匝数为n2,n1∶n2=2∶1。当闭合开关S1、
S2,额定电压相同的两个白炽灯泡L1、L2 均能正常发光,下列
选项正确的是( )
A.灯泡的额定电压为U
3
B.灯泡L1、L2的功率之比为P1∶P2=1∶2
C.闭合S1、S2,电路稳定后,若仅断开S1,L2会马上熄灭
D.若两个灯泡L1、L2位置互换,二者还能正常发光
答案 AB 解析 设小灯泡额定电压为UL,则变压器的输出电压U2=UL,由U 1
U 2
=
n1
n2
可知变压器的输入电压为U1=2UL,故U=U1+UL=3UL,解得UL=U
3
,A 正确;灯泡
L1 、L2 的电流之比为I 1
I 2
=n2
n1
=1
2
, 由P=UI 可得, 灯泡L1 、L2 的功率之比为
P1∶P2=1∶2,B 正确;闭合S1、S2,电路稳定后,若仅断开S1,变压器右侧线圈因为
自感现象,使L2逐渐熄灭,C 错误;由上述分析可知,两灯泡两端电压相同,电流不
同,故两灯泡电阻不同,若副线圈的灯泡电压仍为额定电压UL,则流过两灯的电
流均与没有互换之前不同,所以两个灯泡L1、L2位置互换,二者不能正常发光,D
错误。
等效法在变压器电路中的应用
1.等效电阻法
当理想变压器的副线圈接纯电阻元件时，可以把理想变压器(含副线圈中的元
件)等效成一个电阻来处理，设原、副线圈的匝数分别为n1、n2，原线圈输入电
压为U1，电流为I1，副线圈输出电压为U2，电流为I2，副线圈负载电阻为R，
则等效电阻R 等效=
U 1
I 1
=
n1
n2
U 2
n2
n1
I 2
=(
n1
n2
)2U 2
I 2
=(
n1
n2
)2R。
2.等效电源法
理想变压器的原线圈接纯电阻元件时，可把变压器的原线圈和电阻等效为一个
电源来处理：U1=U-I1R0，
U 1
U 2
=
n1
n2
=k，
I 2
I 1
=
n1
n2
，
则U2=
n2
n1
U1=
n2
n1
U-(
n2
n1
)2R0·I2
对比U2=E 等效-I2r 等效
得E 等效=
n2
n1
U=U
k ，r 等效=(
n2
n1
)2R0=
R0
k
2
典例8: 如图所示,理想变压器原线圈与输出电压有效值U=4 V 的正弦交流电源
相连,原、副线圈的匝数比为1∶2,电表均为理想交流电表,电阻R1=1 Ω,R2=4
Ω,滑动变阻器R3的最大阻值为8 Ω。在滑片从最上端滑向最下端的过程中,下
列说法正确的是( )
A.电压表示数的最大值为4 V
B.电流表示数的最大值为1 A
C.副线圈输出功率的最大值为4 W
D.副线圈的输出功率先增大后减小
答案 C 解析 设变压器的输入电压为U1,输出电压为U2,原、副线圈的匝数分
别为n1、n2,有U 1
U 2
=n1
n2
,I 2
I 1
=n1
n2
,变压器及其右侧电路的等效电路如图所示,其等效
电阻R 等=U 1
I 1
=U 1
U 2
×I 2
I 1
×U 2
I 2
=n1
2
n2
2(R2+R3),当R3=8 Ω 时等效电阻取最大值为3 Ω,
则原线圈两端的电压最大为3 V,由变压器原理可知,电压表示数的最大值为6
V,A 错误;当R3=0 时,等效电阻取最小值,为1 Ω,此时电流表示数最大,为2
A,B 错误;因1 Ω≤R 等≤3 Ω,将R1看成电源内阻,则等效电阻消耗的电功率P=
(
U
R等+ R1)
2R 等=
4
2
( R等−1)
2
R等
+ 4
W,当R 等=1 Ω 时,副线圈输出功率最大为 4 W,当
滑片从最上端向下滑动过程中,随R 等的减小,副线圈输出功率一直增大,C 正确,
D 错误。
