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专题07 电路与电磁感应 7 大考点概览 考点01 直流电路的分析和计算 考点02 交变电流的产生和描述 考点03 理想变压器和远距离输电问题 考点04 楞次定律和电磁感应定律的应用 考点05 电磁感应中的电路和图像问题 考点06 电磁感应中的单杆问题 考点07 电磁感应中的双杆问题 一、单选题 1．（2026·江西·二模）电阻式触摸屏通过物理压力使两层导电薄膜接触，利用分压器原理测量电压变化确 定触摸坐标。现有一触摸屏覆盖的显示面积的图形分辨率为：水平像素W=640、垂直像素H=480（像素点 完全相同），坐标原点O 位于左上角，坐标系如图建立。X+、X-为底层左右两极，Y+、Y-为顶层上下两极， 检测时，在X+、X-间接+5V 电压，X-接地，触点与地之间的电压被另一层连接的测量模块测出为 同理，在Y+、Y-间接+5V 电压，Y-接地，测量模块显示 触点到电极间的等效电阻与到电极的距离 成正比，则触摸点的像素坐标为（ ） 考点1 直流电路的分析和计算 A．（256，211） B．（256，269） C．（384，211） D．（384，269） 【答案】A 【详解】根据题意，在 X+、X− 间接 +5V 电压，X− 接地，则 X−与X+ 电压为 5V。由图可知 X− 在左侧 （ ），X+ 在右侧（ ）。测得触点与地（X−）之间电压 ，根据分压原理，电压与电 阻成正比，电阻与长度成正比，故有 ，即 解得 x=256 在 Y+、Y− 间接 +5V 电压，Y− 接地，Y− 与Y+电压为 5V。由图及坐标系可知 Y+ 在上侧（ ），Y− 在下侧（ ）。测得触点与地（Y−）之间电压 ，即触点电势为 2.8V，则触点与 Y+ 间电压 为2.2V。 设触点纵坐标为 y，则触点到 Y+（5V）的距离为 。 根据分压原理有 解得 ，故A 正确。 故选A。 2．（2026·浙江温州·二模）如图所示，某黑箱面板上有三个接线柱1、2 和3，其内部电路由三个阻值均为 10Ω 的电阻和一个理想二极管构成。现用多用电表电阻挡测量接线柱之间的阻值：红表笔接1、黑表笔接2 时测得电阻为零；红表笔接2、黑表笔接1 时测得电阻为15Ω；红表笔接3、黑表笔接1 时测得电阻为 10Ω。则黑箱内部电路可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．多用电表欧姆挡特性，黑表笔接内部电源正极，电势高于红表笔；理想二极管正向导通电阻 为0，反向截止电阻无穷大，二极管符号中三角形为正极，竖线为负极，正向电流沿箭头方向。 已知，三个电阻均为 ；测量结果为，红接1、黑接2， （二极管正向导通），说明二极管正极接 2、负极接1（黑接2 电势高，满足正极高、负极低的导通条件）；红接2、黑接1， （二极管反向 截止，电流走电阻通路）， 符合一个10Ω 串联两个并联10Ω 的电阻结构；红接3、黑接1， ，说明1、3 之间直接接一个 电阻。 1 只接二极管，二极管截止后1、2 之间开路，电阻无穷大，不符合 的条件，故A 错误； B．1、3 之间为两个 电阻串联，总电阻 ，不符合红3 黑1 测得 的条件，故B 错误； C．二极管正极接2、负极接1，满足红1 黑2 导通电阻为0；二极管截止时，1→3（10Ω）→两个并联 10Ω→2，总电阻 ，符合红2 黑1 的测量结果；1、3 之间直接为一个10Ω 电阻，满足红3 黑 1 测得10Ω 的条件，完全符合，故C 正确； D．1、3 之间为两个 电阻并联，总电阻 ，不符合 的条件，故D 错误。 故选C。 3．（2026·江苏徐州·二模）某牧场设计了一款补水提示器，其工作原理如图所示，水量增加时滑片下移， 电表均为理想电表，电源电动势为E、内阻不计。下列说法正确的是（ ） A．若选择电压表，水量增多时电压表示数变大 B．若选择电压表，电路中定值电阻 的功率随水量变化发生改变 C．若选择电流表，电路的总电阻随水量增多的变化率为正值 D．若选择电流表，滑动变阻器消耗的功率随水量增多一定减小 【答案】A 【详解】A．若选择电压表，滑动变阻器R 和定值电阻R0串联在电路中，且电压表测R 的滑片至最上端的 电压，无论滑片如何移动，变阻器接入电路的阻值不变，闭合开关S，水量增多时，滑片下移，R 上半部 分的电阻增大，R 上半部分分得的电压增大，即电压表示数变大，故A 正确； B．由上分析可知，若选择电压表，滑动变阻器R 和定值电阻R0串联在电路中，无论滑片如何移动，变阻 器接入电路的阻值不变，由欧姆定律可得，电路中的电流不变，电路中定值电阻 的功率不变，故B 错误； C．如果选择电流表，滑动变阻器R 滑片以下的部分和定值电阻R0串联在电路中，电流表测电路中的电流， 水量增多时，滑片下移，滑动变阻器连入电路的阻值减小，电路总电阻减小，由欧姆定律可得，电路电流 增大，所以电路的总电阻随水量增多的变化率为负值，故C 错误； D．把R0看成内阻，因不知道滑动变阻器阻值R 与R0的大小关系，所以无法判断滑动变阻器消耗的功率随 水量增多的变化情况，故D 错误。 故选A。 二、多选题 4．（2026·辽宁·二模）某量子计算机采用超导量子比特作为核心元件，其电流传输通道为纳米级铜导线。 已知常温下铜的电阻率为 ，导线的横截面积为 ，长度为 ，每立方米的自由 电子数为 个，电子的电荷量为 。若在导线的两端施加 的电压，则（ ） A．导线的电阻为 B．导线的电阻为 C．导线中自由电子定向移动的速率约为 D．导线中自由电子定向移动的速率约为 【答案】AD 【详解】AB．根据电阻定律可得导线的电阻为 ，故A 正确，B 错误； CD．根据欧姆定律可得导线中的电流为 又因为电流的微观表达式为 代入数据联立解得导线中自由电子定向移动的速率为 ，故C 错误，D 正确。 故选AD。 5．（2026·广东佛山·二模）智能洗衣机能根据衣物的重量自动投放洗衣液，如图为简化的部分工作电路图。 已知电源A 电动势为12V，内阻为1Ω， ，电阻 阻值随所受压力 变化的关系式为 （ 的单位为Ω， 的单位为N）。当 两端电压超过临界值3.6V 时，使控制电路接通，电磁铁吸动衔铁， 接通对应的投放洗衣液工作电路。下列说法正确的是（ ） A．当衣物重量减小时， 两端的电压增大 B．当衣物重量大于临界值时会接通工作电路2 C．当 两端电压达到临界值时，压力 为10N D．为了提高电压临界值，只需要增大 的阻值 【答案】BC 【详解】A．根据题意可知，当衣物重量减小时，电阻 阻值增大，干路电流减小，则 两端的电压减小， 故A 错误； B．根据题意结合A 分析可知，当衣物重量大于临界值时， 两端的电压增大到临界值，使控制电路接通， 电磁铁吸动衔铁，接通工作电路2，故B 正确； C．当 两端电压达到临界值时，即 两端电压为 ，则干路电流 代入数据解得 由电阻 阻值随所受压力 变化的关系式为 可得，此时 ，故C 正确； D．根据题意可知，增大 的阻值，不会改变电压临界值，只会改变达到临界值时衣物的重量，故D 错误。 故选BC。 6．（2026·湖南·二模）如图1 所示，定值电阻 ， ， 为滑动变阻器，最大阻值为 ，电表 均为理想电表。闭合开关，移动滑动变阻器的滑片P，电路稳定时读出电压表和电流表的示数，得到 关系如图2 所示。下列说法正确的是（ ） A．将滑片P 向下移动，则电压表示数变大 B．电源内阻 C．电源电动势 D．将滑片P 由ab 正中间位置滑动到b 点过程中，电容器C 充电 【答案】AB 【详解】A．根据电路分析可知，滑片下移，R3变大，则电压表测量的电阻变大，分得的电压变大，则电 压表示数变大，A 正确； BC．由闭合电路的欧姆定律可得 结合电路图及 关系图有 ， 解得 ， ，B 正确，C 错误； D．将滑片P 由ab 正中间位置滑动到b 点过程中，R3变大，则总电阻变大，总电流减小，R1两端的电压减 小，即电容器两极板间电压减小，则电容器C 放电，D 错误。 故选AB。 一、单选题 1．（2026·重庆·二模）风速对高空作业的安全有较大影响，图甲是某型号塔吊风速报警仪，主要由风杯、 电流传感器、报警灯、报警器（声音）组成，其原理简化图如图乙所示。当风吹向风杯时，风杯旋转带动 线圈ABCD 转动，电流传感器会记录下这段时间内电流i 随时间t 变化的图像如图丙所示。则下列说法正确 的是（ ） 考点2 交变电流的产生和描述 A．风速越大，报警灯亮暗交替就越慢 B．风速越大，交变电流的最大值 就越大 C．一个周期内，通过报警灯的电荷量为 D．交变电流的有效值为 【答案】B 【详解】A．风速越大，风杯转动越快，线圈转动频率越高，报警灯亮暗交替就越快，故A 错误； B．风速越大，风杯转动越快，线圈转动角速度ω 越大，根据交变电流最大值公式 可知交变电流的最大值 就越大，故B 正确； C．线圈转一周磁通量变化量为0，平均电动势为0，平均电流为0，故通过报警灯的电荷量为0，故C 错误； D．交变电流的有效值为 ，故D 错误。 故选B。 2．（2026·云南昆明·二模）如图所示为某小型交流发电机的示意图，两磁极间存在水平方向的匀强磁场， 线框绕垂直于磁场的水平轴 匀速转动，产生的感应电动势与时间之间的关系式为 。 小灯泡的电阻为 ，其余电阻不计。下列说法正确的是（ ） A．线框的转速为 B．通过小灯泡电流的有效值为 C．线框处于图示位置时，感应电动势为零 D．线框转动过程中，穿过线框磁通量的最大值为 【答案】B 【详解】A．由感应电动势表达式 可得角速度 根据 可得转速 ，A 错误； B．由感应电动势表达式 可得感应电动势最大值 故感应电动势有效值 交流电周期 一个周期内，仅半个周期有电流，根据有效值的定义有 解得 ，B 正确； C．图示位置线框平面与磁场平行，磁通量为零，是与中性面垂直的平面，感应电动势最大，C 错误； D． 单匝线框感应电动势最大值满足 可得磁通量最大值 ，D 错误。 故选B 。 3．（2026·浙江杭州·二模）为了研究交流电的产生，小明同学进行了如下实验：第一次将矩形线圈放在匀 强磁场中，线圈绕转轴 按图示方向匀速转动（ 向纸外、 向纸内），并从图甲所示位置开始计时， 产生的电流图像如图乙所示。第二次仅将转轴改为对角线 以相同的转速匀速转动（ 向纸外、 向纸 内）（仍从图甲所示位置开始计时），则第二次的电流图像是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】第二次仅将转轴改为对角线ac 以相同的转速匀速转动，穿过线圈的磁通量变化情况与线圈绕转轴 OO′转动变化情况相同，所以产生的感应电流与第一次相同。 故选A。 4．（2026·陕西榆林·二模）图甲为无线充电牙刷，其充电原理简化如图乙所示。底座线圈 间通入图丙所 示的正弦交流电后，牙刷内置线圈整流电路输入电压为 ，再经整流后对牙刷内的电池进行充电。规定 磁场方向向上为正，俯视时顺时针电流为正，则下列说法正确的是（ ） A．底座线圈和牙刷内置线圈匝数之比为 B．牙刷内置线圈电流方向每秒改变50 次 C． 内，牙刷内置线圈的感应电流方向为负 D．若在点接入一个理想二极管，则整流电路输入电压的有效值为 【答案】D 【详解】B．由图丙可知，交流电的周期为T=2×10-2s，在一个周期内电流方向改变2 次，所以牙刷内置线 圈电流方向每秒改变100 次，故B 错误； A．由图可知底座线圈的输入电压的有效值为U1=220V，内置线圈的输出电压为U2=5V，但因为是无线充电， 所以存在漏磁现象，即底座线圈和牙刷内置线圈匝数之比 ，故A 错误； C．根据图丙可知，在0.01～0.015s 内，底座线圈中电流产生的磁场方向是向上的增加，根据楞次定律可知 牙刷内置线圈的感应电流方向为俯视看顺时针方向，即电流方向为正，故C 错误； D．若在c 点接入一个理想二极管，由于二极管的单向导电性，所以整流电路中只有半波电流经过，设整 流电路输入电压的有效值为U，则 解得 ，故D 正确。 故选D。 二、多选题 5．（2026·四川泸州·二模）如图所示，面积相等的单匝圆形线圈甲和单匝等边三角形线圈乙放入同一匀强 磁场中，两个线圈导线的粗细和材料均相同，都绕垂直磁场的轴做角速度相同的匀速圆周运动。从线圈平 面平行磁场位置开始计时，转动过程中（ ） A．甲乙两线圈产生的感应电动势有效值相同 B．甲乙两线圈产生的感应电流有效值相同 C．从图示位置到线圈转动 周期，通过乙线圈的电荷量更多 D．从图示位置到线圈转动一个周期，乙线圈产生的热量更少 【答案】AD 【详解】已知单匝圆形线圈甲和单匝等边三角形线圈乙，面积相等（ ）。导线粗细、材料相同， 电阻率 相同，横截面积 相同。绕垂直磁场的轴以相同角速度 匀速转动，从线圈平面平行磁场位置开 始计时。 A．感应电动势最大值 这里 ，S 相同，B、ω 相同，所以 有效值 ，因此 ，A 正确； B．感应电流有效值 ，需要比较电阻R。设面积 （r 为圆半径，a 为三角形边长）。 圆周长 三角形周长 所以 。电阻 ，因此 。因为 ，所以 ，B 错误； C．转动 周期，通过的电荷量 从平行磁场转到垂直磁场， ， ，所以 因为 ，所以 ，C 错误； D．一个周期产生的热量 因为 ， ，所以 ，D 正确。 故选AD。 6．（2026·安徽安庆·二模）大安和小庆在学习交流电的产生原理之后，认为按以下思路也能产生正弦式交 流电，并供电路工作。如图所示，间距为d 的足够长光滑平行导轨固定在绝缘水平面上，电阻为 的 直金属棒MN 垂直放在导轨上，与导轨接触良好，定值电阻 、 、 ，其余部分电阻均 不计。两平行导轨间存在竖直方向的磁场，磁场的右边界与金属棒的距离为L，磁场的磁感应强度随时间 按 规律变化，规定竖直向上为磁场正方向；金属棒在平行于导轨的外力F 作用下在磁场中始终 保持静止，规定水平向右为F 的正方向；规定沿金属棒自N 到M 方向为电流正方向。则下列说法正确的是 （ ） A．金属棒中电流的瞬时值为 B．导体棒所受外力为 C． 时刻，棒两端MN 间的电势差为 D． 消耗的电功率大小为 【答案】AD 【详解】A．根据题意，由法拉第电磁感应定律有 电路中 由欧姆定律得 ，故A 正确； B．对棒受力分析，由平衡条件有 ，故B 错误； C．根据感应电动势瞬时值表达式可得， 时刻，感应电动势为 则 ，故C 错误； D．电流的有效值 则 消耗的功率 ，故D 正确。 故选AD。 三、解答题 7．（2026·浙江衢州·二模）随着全球经济的持续发展和新兴技术的不断涌现，作为驱动各种机械设备核心 部件的电机，是现代工业的心脏。目前应用最广的电机是交流感应电机，如图1 所示。它是利用三个线圈 连接到三相电源上，产生旋转磁场，磁场中的导线框也就随着转动，其原理类似于如图2 所示的演示实验。 如图3 所示为交流感应电动机工作的简化等效模型图（俯视图），单匝线圈abcd 处于辐向磁场中， 所处的磁感应强度相同，大小均为 ，两无磁场区域夹角均为 ，已知导线框 的 边长均为 ，线框总电阻为 。两边 质量均为 ，线圈在磁场中转动时，受 到的阻力均为 ，其中 ，为线速度，其余两边 质量和所受阻力不计，无磁场区域一 切阻力忽略不计。现让磁场以恒定角速度 顺时针转动，线框初始时静止锁定， 时刻解锁， 导线框abcd 由静止开始转动。（取 ）求： (1)判断 时刻，线框 中的电流方向（用 或 表示）； (2)求线框稳定转动时的线速度、角速度及线框中电流的有效值； (3)系统稳定转动后，若某时刻磁场突然停止转动，求 边还能转过的最大路程。 【答案】(1) (2) ， ， (3)1.2m 【详解】（1）线框切割磁感线，由右手定则可知电流方向为 （2）以 边为研究对象，当线框稳定转动时，有 即 其中 ，可得 则 ，由 得 ，根据电流有效值定义可得 可得 （3）磁场停止后，线框由于惯性继续转动切割磁感线。由动量定理可得 即 可得 代入数据可得 结合无磁场区域可得 一、单选题 1．（2026·陕西延安·二模）2025 年7 月19 日，雅鲁藏布江下游水电工程在西藏自治区林芝市正式开工。 水电站向外供电示意图如图甲所示，发电机的内部原理简化图如图乙所示。已知升压变压器原、副线圈的 匝数分别为 、 ，降压变压器原、副线圈的匝数分别为 、 ，变压器均为理想变压器。下列说法正确 的是（ ） A．减小 ，可以降低远距离输电的输电效率 B．图乙中的线圈转过 时，线圈产生的电流最小 C．若发电站输送功率一定，发电机的输出电压增大，则输电线中损耗的功率会增大 D．当用户端接入的用电器增多时，为维持用户电压稳定，要适当减小 【答案】A 【详解】A．升压变压器副线圈电压 减小 则 降低。若输送功率 一定，输电电流 考点3 理想变压器和远距离输电问题 减小则 增大，输电线损耗功率 增大则 增大，输电效率 增大则 降低，因此减小 可以降低输电效率，故A 正确； B．由图乙可知，磁场竖直向上，图示初始位置线圈平面与磁场垂直，处于中性面位置，磁通量最大，但 磁通量的变化率为0，感应电动势为0，电流最小。线圈转过 后，线圈平面与磁场平行，磁通量为0， 但磁通量的变化率最大，感应电动势最大，电流最大，因此转过 时电流最大，故B 错误； C．输送功率 一定，升压变压器副线圈电压 发电机输出电压 增大则 增大，输电电流 增大则 减小，输电线损耗 减小则 减小，故C 错误； D．当用户端接入的用电器增多时，用户端总电阻减小，降压变压器副线圈电流 增大，原线圈电流 （即输电线电流 ）增大，输电线电压损耗 增大则 增大，降压变压器原线圈电压 增大则 减小。根据理想变压器电压比 得 要维持 不变，且 减小则需要增大 ，减小 会让 更小，无法维持稳定，故D 错误。 故选A。 2．（2026·湖南邵阳·二模）如图是发电厂通过升压变压器进行高压输电，接近用户端时再通过降压变压器 降压给用户供电的示意图（图中变压器均可视为理想变压器，图中电表均为理想交流电表）。设发电厂输 出的电压恒定，输电线总电阻为 ，变阻器R 相当于用户用电器的总电阻。当用电器减少时，相当于R 变 大，当用电进入低谷时，下列说法正确的是（ ） A．电压表 、 的读数均不变，电流表 的读数减小，电流表 的读数减小 B．电压表 、 的读数均减小，电流表 的读数增大，电流表 的读数增大 C．电压表 、 的读数之差与电流表 的读数的比值减小 D．线路损耗功率增大 【答案】A 【详解】A．电压表 的读数均不变，因为输入电压和匝数比都不变，用电低谷期，输送功率减小， 可知电流减小，根据电流与匝数成反比知电流都减小，故A 正确； B．输电线上的电压损失 减小，故电压表 的读数均增大，电流表 的读数减小，电流表 的读数减小，故B 错误； C．电压表 的读数之差与电流表 的读数的比值不变，等于输电线的电阻值，C 错误； D．根据 ，又输电线上的电流减小，电阻不变，所以输电线上的功率损失减小，D 错误。 故选A。 3．（2026·四川成都·二模）如图所示，原线圈与定值电阻 串联接在电压有效值恒定的正弦交流电上，原 副线圈匝数分别为 和 ，副线圈接入电阻箱 。单匝线圈绕过铁芯连接理想交流电压表，电压表示数用 U 表示。调整 阻值，下列说法正确的是（ ） A．当 ， 匝， 时， 的功率为2.0W B．当 变大时， 的功率可能先增大后减小 C．当 变大时， 的功率可能先增大后减小 D．当 变大时，U 可能先增大后减小 【答案】B 【详解】A． 时，磁通量的变化率为0.2V，则 两端的电压有效值为 ， 的功率 为 ，A 错误； B．变压器和 等价于 的电阻， ， 的功率最大，所以 变大时， 的功率可能先增大后 减小，故B 正确； C．当 变大时，设正弦交流电有效值为U0，由于 ，则I1减小，所以 的功率 减小，故C 错误； D． 变大时， 变小，则原线圈的电压变大， 变大，故D 错误。 故选B。 4．（2026·江西·二模）某小型变压器（视为理想变压器）的结构简图如图所示，电流表为理想交流电流表， 为电阻箱。初始时，输入端 、 间接入正弦式交流电，变压器的滑片位于副线圈的正中间，电阻箱 的阻值不为0，电流表的示数始终在量程内，下列说法正确的是（ ） A．仅将滑片向上移动，电流表的示数增大 B．仅将滑片向下移动，电流表的示数保持不变 C．仅增大电阻箱 的阻值，电流表的示数保持不变 D．仅增大电阻箱 的阻值，电阻箱消耗的电功率增大 【答案】A 【详解】AB．根据 可知，仅将滑片向上移动，副线圈两端的电压变大，电流表的示数增大，仅将 滑片向下移动，电流表的示数减小，A 正确、B 错误； CD．仅增大电阻箱 的阻值，副线圈两端的电压不变，电流表的示数减小，根据 可知，电阻箱消 耗的电功率减小，C、D 错误。 故选A。 5．（2026·湖南长沙·二模）如图所示，理想变压器原线圈匝数为 ，两个副线圈匝数分别为 、 ， 。原线圈回路接有正弦交流电 和定值电阻 、 。副 线圈 回路中接有可变电阻 ，副线圈 回路中接有一只阻值 不变的灯泡。初始时滑片P 位于 中间，下列说法正确的是（ ） A．若P 向上滑动，灯泡将变暗 B．若P 向上滑动，电阻 消耗的功率将减小 C．当 时，理想变压器的输入功率为100W D．当 时， 消耗的电功率最大，且 【答案】D 【详解】AB．将理想变压器及两副线圈回路视为等效电阻，由 ， 有 令 ， 作出等效电路图如图所示 P 上滑， 变大、 变大，根据串反并同，灯泡将变亮， 消耗的功率将增大，故AB 错误； C．将交流电源、 、 作等效电源1 处理，则 ， 时， ， 则 输入功率为 ，故C 错误； D．将等效电源1、 作等效电源2 处理，则有 ， 时， ， 消耗的电功率最大， ，故D 正确。 故选D 。 6．（2026·湖北宜昌·二模）如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为2:1，ab 端连接电压恒定的交变 电流，定值电阻 ， 。开关S 闭合且电路稳定后（ ） A． 中的电流与原线圈中的电流相等 B．变压器的输出功率与 的功率相等 C．与闭合前相比变压器的输入电压增大 D．与闭合前相比变压器的输出功率减小 【答案】A 【详解】A．变压器原、副线圈电压满足 电流满足 中的电流 原线圈中的电流 因此 ，故A 正确； B．变压器的输出功率 的功率 因此 ，故B 错误； C．令ab 端电压为 ，变压器的输入电压 原线圈中的电流 联立推导得 开关S 闭合前 ， 开关S 闭合后 ， 因此与闭合前相比变压器的输入电压减小，故C 错误； D．输出功率 开关S 闭合前 ， 开关S 闭合后 ， 与闭合前相比变压器的输出功率增大，故D 错误。 故选A。 二、多选题 7．（2026·甘肃兰州·二模）光伏发电的蓬勃发展为我国实现“碳达峰”“碳中和”提供了强劲引擎。如图 1 所示，某光伏发电阵列产生的直流电先经过逆变器转换为图2 所示的正弦式交流电，再经过理想变压器 升压后输送到电网。若理想变压器的输入功率为80kW，输出电压为10kV，则下列说法正确的是（ ） A．图2 所示交流电的频率为 B．图2 所示交流电电压的有效值为 C．变压器原、副线圈匝数比为 D．变压器原线圈中的电流为 【答案】AC 【详解】A．由图2 可知，交流电的周期 ，根据频率公式 ，代入解得 ，故A 正确； B．正弦式交流电的有效值 ，图中电压的最大值 ，因此有效值 ， 故B 错误； C．理想变压器的电压比等于匝数比 ，已知原线圈电压 ，副线圈电压 ， 因此匝数比 ，故C 正确； D．理想变压器输入功率等于输出功率 原线圈电流 ，故D 错误。 故选AC。 8．（2026·福建莆田·二模）如图，某光伏发电站输出频率为 的交流电，经理想升压变压器升压后， 通过总电阻 的线路输送到电动汽车充电站，经原、副线圈匝数比为 的理想降压变压器降压后 给充电桩供电（系统带有输出稳压装置，图中未画出）。每台充电桩输入电压为 ，输入电流为 ， 则（ ） A．充电桩输入的交流电周期为 B．只有一台充电桩工作时，输电线损耗的功率为 C．工作的充电桩越多，输电线损耗的电压越小 D．10 台充电桩同时工作时，降压变压器输出功率为 【答案】BD 【详解】A．交流电频率 周期 ，故A 错误； B．只有一台充电桩工作时，副线圈电流 ，根据 可知输电线电流 输电线损耗功率 ，故B 正确； C．工作的充电桩越多，副线圈总电流越大，输电线电流越大，输电线损耗的电压 越大，故C 错 误； D．10 台充电桩同时工作时，降压变压器输出功率 ，故D 正确。 故选BD。 9．（2026·湖北荆州·二模）如图甲、乙所示为某振动发电装置的两个截面示意图，振动装置使半径为 的圆形线圈沿轴线运动，速度随时间变化的规律为 ，线圈匝数为 匝， 电阻不计，线圈所在位置磁感应强度大小恒为 。理想变压器的原副线圈匝数比为 ，灯泡的 额定功率为 。若灯泡刚好正常发光，则下列说法正确的是（ ） A．线圈运动过程中产生的最大感应电动势等于 B．线圈运动过程中产生的最大感应电动势等于 C．灯泡正常工作时的电阻等于 D．灯泡正常工作时的电阻等于 【答案】BC 【详解】AB．线圈运动过程中产生的感应电动势 可知最大电动势为40V，故A 错误，B 正确； CD．变压器原线圈输入的有效电压为 则副线圈输出电压 则灯泡正常工作时的电阻 ，故C 正确，D 错误。 故选BC。 10．（2026·山西吕梁·二模）自耦变压器是一种输出和输入共用同一组线圈的特种变压器。在如图甲所示 的自耦变压器中，环形铁芯上只绕有一个匝数为2000 匝的线圈，通过滑动滑片P 可以改变负载端线圈的匝 数。已知输入端a 与滑片触点M 间的线圈匝数为500 匝，定值电阻 、 ，电表均为理想电表， 线圈电阻不计，忽略漏磁。现在a、b 端输入如图乙所示的交变电流，改变滑片P 的位置，当滑片P 滑至N 时，定值电阻R1消耗的功率达到最大值，则下列说法正确的是（ ） A．当滑片P 滑至M 时，电压表的示数为 B．当滑片P 滑至M 时，电流表的示数为 C． 间的线圈匝数为1000 匝 D．当滑片P 滑至N 时，定值电阻 消耗的功率为 【答案】CD 【详解】AB．当P 滑至M 时， 匝， 匝 根据理想变压器电流与匝数成反比，有 在原线圈回路，有 在副线圈，有 根据理想变压器电压与匝数成正比，有 电源电动势的有效值为 联立可得 ， ，故AB 错误； CD．将 等效为电源内阻，电源电动势的有效值为 将变压器和定值电阻 等效为负载，负载电阻为 易知当 ，R1消耗的功率达到最大值，解得 所以 间的线圈匝数为1000 匝，所以 间的线圈匝数为1000 匝，此时再根据理想变压器电流与匝数成 反比，有 在原线圈回路，有 在副线圈，有 根据理想变压器电压与匝数成正比，有 电源电动势的有效值为 解得 定值电阻R1消耗的功率为 ，故CD 正确。 故选CD。 一、单选题 1．（2026·湖北黄冈·二模）如图所示，在平面直角坐标系 的第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限内存在方向垂直纸 面、磁感应强度大小分别为 、 、 、 的匀强磁场。一半径为 、电阻为 、圆心角为60°的单匝 扇形闭合线圈在纸面内绕 点逆时针匀速转动，转速为 。则线圈转动一周的过程中产生的焦耳热为（ ） 考点4 楞次定律和电磁感应定律的应用 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】扇形线圈绕 点逆时针匀速转动，产生交变电流，由扇形半径切割磁感线电动势 线圈在从第一象限进入第二象限时有感应电流，总电动势为 产生的焦耳热为 其中 所以有 同理可得从第二象限进入第三象限时有感应电流 从第三象限进入第四象限时有感应电流 从第四象限进入第一象限时有感应电流 故线圈转动一周的过程中产生的焦耳热为 。 故选B。 2．（2026·浙江杭州·二模）如图所示，以 为圆心的闭合导体圆环置于光滑绝缘水平桌面上，在水平桌面 内以 为圆心、半径大于圆环半径的区域，存在一方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小按 规律均匀减小（ 、 均已知），圆环半径为，电阻为 ，则（ ） A．图中圆环内电流沿逆时针方向 B．圆环中感生电场场强大小为 C．圆环的发热功率为 D． 时圆环中的张力大小为 【答案】D 【详解】A．因穿过圆环的磁通量向里减小，根据楞次定律可知，图中圆环内电流沿顺时针方向，A 错误； B．圆环中感生电动势大小为 电场场强 ，B 错误； C．圆环的发热功率为 ，C 错误； D． 时， ， 在圆环上取一小段圆弧，该圆弧所对的圆心角为2θ，则圆弧长 则对该段圆弧分析可知 可得 因θ 很小，则 ，可知圆环中的张力大小为 ，D 正确。 故选D。 3．（2026·江苏徐州·二模）某磁场的磁感线分布如图所示，有铜线圈自图示A 处落到B 处，线圈始终保持 水平，自上向下看，下列说法正确的是（ ） A．线圈中感应电流的方向先逆时针后顺时针 B．线圈下落过程中，安培力始终阻碍线圈的下落运动 C．线圈下落过程中，磁通量的变化率始终为正值 D．线圈下落过程中，机械能守恒 【答案】B 【详解】A.从上向下看，前半过程线圈中的磁通量向外，并且增大，根据楞次定律，感应电流产生的磁场 所产生的磁通量应该阻碍这种变化，根据右手定则，感应电流的方向为顺时针。后半过程线圈中的磁通量 指向纸面外并且减小，所以感应电流的方向为逆时针，线圈中感应电流的方向为先顺时针后逆时针，故A 错误； B.根据楞次定律，安培力的方向始终阻碍线圈的运动，故B 正确； C.前半程磁通量增加，磁通量的变化率为正，后半程磁通量减少，磁通量的变化率为负，故C 错误； D.线圈中有感应电流，感应电流会产生焦耳热，所以机械能不守恒，故D 错误。 故选B。 4．（2026·湖北孝感·二模）如图甲所示，一圆形线圈面积 ，匝数 ，电阻不计，处 于匀强磁场中，磁感应强度B 随时间t 正弦变化的图像如图乙所示（取垂直纸面向里为正方向）。导线框 右边与理想变压器的原线圈连接，已知变压器的原、副线圈的匝数比为 ，与副线圈连接的电阻 、D 为理想二极管，下列说法正确的是（ ） A． 时，圆形线圈中有逆时针方向的电流 B．原线圈中交变电流的频率为 C．1s 内原线圈输入的能量为 D．0~0.005s 内，流过 的电荷量为 【答案】D 【详解】A．在 时，磁通量的变化率最大；根据 图像，此时图像的斜率为负，表示穿过线圈 向里（正方向）的磁通量在减小，根据楞次定律，感应电流产生的磁场方向向里，根据安培定则，可知感 应电流方向为顺时针，故A 错误； B．原线圈中交变电流的频率应为磁感应强度变化周期的倒数，即50 赫兹，故B 错误； C．原线圈中电动势的最大值为 原线圈电压的有效值为 副线圈两端电压的有效值为 电阻 消耗的功率为 由于理想二极管D 的单向导电性，电阻 只在半个周期内有电流通过，其消耗的功率是正常工作时的一半， 即 输入功率等于副线圈端总功率 在1s 内原线圈输入的能量为 ，故C 错误； D．在0~0.005s 时间内，根据法拉第电磁感应定律，原线圈中的平均感应电动势为 副线圈的平均电动势为 流过 的平均电流为 流过 的电荷量为 ，故D 正确。 故选D。 二、多选题 5．（2026·广东佛山·二模）在工业检测的磁控装置实验中，将一均匀导线围成总电阻为的闭合环状扇形 线框 ，其中 ，圆弧 和 的圆心均为 点， 点为直角坐标系的原点，其中第 二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 ，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁 场，磁感应强度大小为 。从 时刻（如图位置 刚好进入第四象限）开始让导线框以 点为圆心， 以恒定的角速度 沿顺时针方向做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ） A． 时， 端的电势比 端电势高 B． 时，感应电动势为 C．该线框产生的感应电动势为 D． 内，线框消耗的总电能为 【答案】ABD 【详解】A．根据右手定则可知， 时， 端的电势比 端电势高，A 正确； B． 时，感应电动势为 ，B 正确； C． 内，该线框产生的感应电动势大小为 内，该线框产生的感应电动势大小为 ； 内，该线框产生的感应电动势大小为 ；C 错误； D． 内，线框消耗的总电能为 ，D 正确。 故选ABD。 6．（2026·浙江嘉兴·二模）如图所示，磁感应强度为B 的匀强磁场中，一根沿AD 连线放置、不计电阻且 处于原长的弹性导电轻绳两端A、D 固定，绳与阻值为r 的电阻构成闭合电路系统。AD 两点相距2R，O 为 AD 连线中点。用光滑绝缘棒下端控制导电绳，使其与棒的接触点C 做以O 为圆心、半径为R、角速度为 的匀速圆周运动。若不考虑绳受安培力而发生的形变，则从A 出发开始计时，C 移向H 点（O 点正上 方）的过程中（ ） A．闭合回路中产生了恒定电流 B．棒对闭合电路系统做功为 C．绳受到的安培力始终垂直于AD 连线向下 D．t 时刻绳CD 段的电动势为 【答案】CD 【详解】A．点C 的线速度大小为 ，方向垂直于OC 时间OC 转过的角度为 ，据几何关系 此时 的面积为 由法拉第电磁感应定律, 产生的是正（余）弦式交流电， 故A 错误； B．此过程电功为 棒对系统做的功，除了转化为回路中的焦耳热，还要转化为绳的弹性势能。故B 错误； C．根据楞次定律的“增反减同”及右手螺旋定则得回路中的感应电流方向为逆时针方向，绳受到的安培 力的等效长度为AD，再据左手定则，绳受到的安培力始终垂直于AD 连线向下，故C 正确； D．t 时刻绳C 点的速度垂直于CD 的分量为 t 时刻绳CD 切割段的电动势为 ，故D 正确。 故选CD。 一、单选题 1．（2026·湖北·二模）如图所示，长为 、宽为 的矩形金属线框 静止在光滑绝缘水平面上，金属 线框的质量为 、电阻为 ，水平面上两个边长均为 的正方形区域 、 内分别有垂直于纸面 向外的匀强磁场I、II，两磁场的磁感应强度大小相等， 、 边之间的距离也为 ，现给金属线框一个 水平向右、大小为 的初速度，结果线框刚好能通过两个磁场，线框运动过程中， 边始终与 平行， 线框 、 边始终在磁场外，则下列判断正确的是（ ） 考点5 电磁感应中的电路和图像问题 A．线框 边通过磁场I 时， 边中的电流方向从 到 B．线框 边通过磁场I 的过程中，通过线框截面的电荷量为 C．线框通过磁场I 与通过磁场II 线框中产生的焦耳热相等 D．若线框的初速度为 ，则线框通过两个磁场后的速度小于 【答案】B 【详解】A．根据右手定则可知，线框 边通过磁场Ⅰ时， 边中的电流方向从 到 ，故A 错误； B．设线框 边通过磁场I 时通过线框截面的电荷量为 ，则 根据动量定理则有 解得 则 ，故 正确； C．线框通过磁场Ⅰ时受到的平均安培力大于通过磁场Ⅱ时受到的平均安培力，因此线框通过磁场Ⅰ产生 的焦耳热大于通过磁场Ⅱ产生的焦耳热。故C 错误； D．若线框的初速度为 ，则 解得 ，故 错误。 故选B。 2．（2026·黑龙江大庆·二模）如图所示，在两平行虚线间的区域内存在着匀强磁场，闭合直角三角形线圈 的 边与磁场的边界虚线平行，而且 边的长度恰好和两平行虚线之间的宽度相等。当线圈以速度 匀速向右穿过该区域时，下列四个图像中的哪一个可以定性地表示线圈中感应电流随时间变化的规律（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】依题意，线圈进入磁场过程，磁通量增大，根据楞次定律结论增反减同可知，感应电流为逆时针 方向，ac 边切割磁感线的有效长度逐渐增大，根据 ，可知感应电流逐渐增大，线圈穿出磁场过 程，磁通量减小，感应电流为顺时针方向，ab 边和ac 边切割磁感线的有效长度逐渐增大，根据 ， 可知感应电流逐渐增大，综上所述，B 选项与题目相符，故选B。 3．（2026·河北邢台·二模）如图所示，空间分布有一半径为 的半圆形匀强磁场，磁感应强度为 ，一边 长为 的单匝正方形金属线框（阻值分布均匀）从图示位置向右以速度匀速通过磁场区域，则关于金属 线框的情况下列说法正确的是（ ） A．金属线框穿过磁场区域的过程中，感应电流先逐渐增大后逐渐减小直至为零 B．当金属线框的位移为 时， 间的电势差为 C．当金属线框的位移为 时， 间的电势差为 D．当金属线框的位移为 时， 间的电势差为0 【答案】C 【详解】A．金属线框穿过磁场区域的过程中，进入磁场时，bd 边切割磁感应线，有效长度在增大，感应 电流在增大；当bd 边进入右侧磁场切割磁感应线时，ac 边在左侧磁场切割磁感应线，根据右手定则，可 知bd 边切割产生逆时针电流，ac 边切割产生顺时针电流，故两条边切割产生的电流相互抵消，刚开始bd 边的有效长度大于ac 边的有效长度，随后再等于ac 边的有效长度、再小于ac 边的有效长度，则电流有效 值先减小到零，当bd 边的有效长度小于ac 边的有效长度时，电流有效值反向增大，当ac 边刚好达到O 点 时，bd 边出右侧磁场，此时电流反向达到最大值，之后ac 边出磁场，其有效长度不断减小，最后为零， 故感应电流先逐渐增大后减小为零，再反向增大到最大后减小到零，故A 错误； B．当金属线框的位移为 时，根据几何关系，可得bd 边的有效切割长度为 回路电动势为 根据右手定则，可知电流由b 到d，此时bd 边上部分导体可以成为电源内部，线框的其它部分为电源的外 部，故电势 则ab 间的电势差为 ，故B 错误； CD．当金属线框的位移为 时，ac 边和bd 边的有效切割长度相等，根据几何关系，可得 根据右手定则，可知两边产生的电流方向相反，故回路中的电流为零，但ac 和bd 间的电势差均为 ，故C 正确，D 错误。 故选C。 二、多选题 4．（2026·四川凉山·二模）如图所示，倾角 的光滑斜面上存在着两个磁感应强度大小均为 的匀强磁场区域，区域Ⅰ和区域Ⅱ的磁场方向分别垂直于斜面向上和向下，磁场宽度 及 均为 。一个质量 、总电阻 （每边电阻相等）、边长也为 的单匝正方形导线框 由静止开始沿斜面下滑， 边恰好匀速穿过区域Ⅰ，再经区域Ⅱ的磁场后离开。则（ ） A． 边刚进入磁场Ⅰ时线框中电流方向由 到 B． 边刚进入磁场Ⅰ时 两端的电压为 C． 边刚进入磁场Ⅱ时加速度大小为零 D． 边刚进入磁场Ⅱ至到达 的过程中，通过 边的电荷量为 【答案】AD 【详解】A．ab 刚进入磁场Ⅰ，磁场Ⅰ垂直斜面向上，线框向下运动，穿过线框的向上磁通量增加，感应 电流磁场向下，线框感应电流为顺时针方向，因此 边电流方向为 ，A 正确； B．ab 匀速穿过Ⅰ，根据受力平衡 两端电压为路端电压 解得 ，B 错误； C．ab 刚进入Ⅱ时， 在Ⅱ（ 向里）、 在Ⅰ（ 向外），两个边切割磁感线产生的电动势同向串联， 总电动势 电流 ，两个边的安培力均沿斜面向上，总安培力 ，重力分力 ，合 力 加速度 ，C 错误； D．ab 刚进入Ⅱ到到达 过程中，初始磁通量 ，末态磁通量 ，磁通量变化量大小 ，电荷量 ，D 正确。 故选 AD。 三、解答题 5．（2026·辽宁·二模）如图甲所示，光滑绝缘的水平面存在一有界的匀强磁场，磁感应强度随时间变化如 图乙所示，规定磁场方向垂直纸面向里为正，B0、T0均为已知量，磁场中静止放置一边长为L、质量为m 的正方形单匝导线框abcd，线框总电阻为R，则 (1)求0~T0内线框中产生的热量Q； (2)求0~T0内线框ab 边所受安培力的最大值F0，并在图丙中画出0~T0内ab 边所受安培力的图像，规定安培 力垂直ab 边向右为正； (3)若磁感应强度保持B0不变，方向垂直纸面向里，给线框一向右初速度v0，求线框运动的整个过程中经过 导线横截面的电荷量。 【答案】(1) (2) ， (3) 【详解】（1）0~T0内线框中电流大小恒定为 故0~T0内线框中产生的热量 （2）0~T0内线框中电流大小恒定，磁感应强度最大为B0，故ab 边所受安培力的最大值 0~T0内ab 边所受安培力F=BIL，故 ，根据楞次定律判断知0~ 时间内线框中电流为逆时针方向， ab 边所受安培力方向向右， 时间内线框中电流为顺时针方向，ab 边所受安培力方向向左， 时间内线框中电流为顺时针方向，磁感应强度方向垂直纸面向外，ab 边所受安培力方向向右， 时间内线框中电流为逆时针方向，ab 边所受安培力方向向左，故 0~T0内ab 边所受安培力的图像 为 （3）若线框运动的整个过程中，出了磁场区域，经过导线横截面的电荷量 若线框没有完全出磁场区域就停下，则根据动量定理 故经过导线横截面的电荷量 一、单选题 1．（2026·江西九江·二模）如图，固定的足够长平行光滑双导轨由水平段和弧形段在C、D 处相切构成， 导轨的间距为L，区域CDEF 内存在方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场，E、D 相距也为L。现将 多根长度也为L 的相同导体棒依次从弧形轨道上高为h 的PQ 处由静止释放（释放前棒均未接触导轨）， 释放后一根棒时，前一根棒刚好穿出磁场。已知每根棒的质量均为m，电阻均为R，重力加速度大小为 g， 且与导轨垂直，导轨电阻不计，棒与导轨接触良好且始终垂直。则（ ） A．第3 根棒刚到达磁场正中间时的速度大小为 B．第3 根棒刚到达磁场正中间时的加速度大小为 C．第3 根棒刚到达磁场正中间时，第1 根棒的热功率为 D．从开始到第3 根棒刚到达磁场正中间的过程中，回路产生的焦耳热为 【答案】C 【详解】A．第3 根棒刚进入磁场有 解得 考点6 电磁感应中的单杆问题 设第3 根棒刚到达磁场正中间时的速度大小为，此时回路中第1 根棒与第2 根棒并联再与第3 根棒串联， 故回路中总电阻为 棒产生的感应电动势为 电流为 受到的安培力为 将第3 个棒在磁场中的运动过程分成若干个过程，设每个过程时间为 ，则刚进入瞬间 设为这段运动的平均速度，设第3 根棒最开始一段运动结束后的速度为 ，对最开始一段运动过程进行 分析，则由动量定理可知 整理得 则第3 根棒最开始进入磁场到棒刚到达磁场正中间整个运动过程中，整理后有 解得 ，故A 不符合题意； B．由牛顿第二定律得，第3 根棒刚到达磁场正中间时有 解得 ，故B 不符合题意； C．第3 根棒刚到达磁场正中间时，流过第1 根棒的电流为 则第3 根棒刚到达磁场正中间时，第1 根棒的热功率为 ,故C 符合题意； D．第1 根棒和第2 棒已经离开磁场做匀速运动，设第1 根棒和第2 棒离开磁场做匀速运动的速度分别为 和 ，则 ， 又有，第3 根棒刚到达磁场正中间时的速度 根据能量守恒，回路中产生的焦耳热等于总的重力势能的减少量减去总动能的增加量，即从开始到第3 根 棒刚到达磁场正中间的过程中，回路产生的焦耳热为 若 则回路产生的焦耳热为 但是本题中 ，故从开始到第3 根棒刚到达磁场正中间的过程中，回路产生的焦耳热不等于 ，故D 不符合题意。 故选C。 二、多选题 2．（2026·辽宁·二模）如图所示，一个磁感应强度为B 的匀强磁场，垂直于一间距为d 且足够长的两平行 导轨平面，导轨平面的倾角为 ，一根质量为m 的光滑导体棒与导轨垂直放置。导轨左端连接如图所示的 电路。不计导轨和导体棒的电阻，若开关依次接通，可使阻值为R、电容为C 及电动势为E、内阻为r 的 元件与导体棒构成电路。重力加速度为g。若先闭合开关，再从静止释放导体棒，以下说法正确的是（ ） A．若只闭合 ，导体棒最终匀速运动且速度大小 B．若只闭合 ，导体棒做匀加速运动，回路中电流大小不变为 C．若只闭合 ，导体棒沿导轨下滑，则其下滑的最大速度 D．若同时闭合 和 ，相比只闭合 ，导体棒沿导轨下滑的最大速度变大 【答案】AB 【详解】A．只闭合 ，导体棒做加速度减小的加速运动，当合力为零时开始匀速运动，此时满足 解得 ，故A 正确； B．只闭合 ，设某时刻回路中电流为I，导体棒的加速度为a，则 联立解得 ， ，故B 正确； C．只闭合 ，对导体棒受力分析，导体棒受安培力方向沿斜面向上，导体棒向下运动速度最大（设为） 时，所受合力为零，则 解得 ，故C 错误； D．若同时闭合 和 ，先将电池和定值电阻 看作一个电源，这个等效电源的电动势 等效内电阻 将C 项中的 换成 ，换成 ，可得到稳定时导体棒速度为 所以相比于只闭合 ，导体棒沿导轨下滑的最大速度变小，故D 错误。 故选AB。 三、解答题 3．（2026·浙江·二模）如图甲所示，将一块光滑的方形薄铝板倾斜固定在水平面上，其与水平方向夹角为 ，一质量为m 的条形磁铁N 极向下，在铝板上静止释放，最终恰好能沿薄铝板匀速下滑，侧视图如图乙。 磁铁端面abcd 是边长为 的正方形，由于磁铁紧贴铝板运动，磁铁端面正对铝板区域的磁场可视为匀强 磁场（俯视图如图丙），磁感应强度为B，铝板厚度为 ，电阻率为 。磁铁端面正对的铝板区域切割磁 场产生电动势，其与铝板的其它部分形成回路，为研究问题方便，铝板中只考虑与磁铁正对部分的电阻和 磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，重力加速度为g。 (1)求磁铁匀速下滑时，铝板中与磁铁正对部分感应电流I 的大小； (2)推导磁铁在铝板上匀速运动时的速度v 的表达式； (3)磁铁由静止释放，到速度大小 时，滑行的距离大小 ，求这个过程磁铁滑行的时 间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）铝板受到的安培力 根据力的相互作用及磁铁的受力平衡 解得 （2）匀速运动时，切割产生的电动势 由闭合电路欧姆定律可得 正对区域电阻 联立解得 （3）加速过程根据动量定理，在极短时间内 且 代入得 累积求和可得 整理得 解得 【点睛】把正对区域等效为导体棒切割磁感线可快速找到解题思路。 4．（2026·四川宜宾·二模）如图所示，匀强磁场垂直于倾角 的光滑倾斜金属导轨，磁感应强度 ，导轨宽度 ，导轨下端接 的定值电阻。质量 ，电阻 的金属杆上端 系一弹簧，初始处于静止状态。现给金属杆一平行于斜面向下的 的瞬时冲量。其余电阻不计，整 个过程中弹簧形变量均在弹性限度内，重力加速度 ，求： (1)金属杆开始运动瞬间的加速度大小； (2)金属杆从开始运动到停止运动过程中，定值电阻 上产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由动量定理可知金属杆的速度满足 解得 回路的感应电动势为 金属杆的电流大小为 由楞次定律可知回路的电流沿逆时针方向，结合左手定则，金属杆受到的安培力方向沿斜面向上，大小为 由于系统初始处于静止状态，金属杆重力沿倾斜金属导轨向下的分量与弹簧弹力等大反向，由牛顿第二定 律可知金属杆开始运动瞬间的加速度大小 （2）金属杆最终静止于倾斜金属导轨上，由于速度为0，回路无电动势，安培力的大小也为0，可知金属 杆最终静止于初始位置，由能量守恒可知回路产生的焦耳热满足 由于定值电阻 与金属杆电阻串联，焦耳热与电阻成正比，故定值电阻 上产生的焦耳热为 5．（2026·重庆沙坪坝·二模）如图所示，平行金属导轨 与 ，两导轨间距 与 段是竖 直四分之一光滑圆弧，半径 与 是水平光滑足够长的直导轨，直导轨上接有一单刀双掷开关 S，接在1 端的定值电阻 ，接在2 端电容器的电容 ，整个空间内存在垂直向下的匀强磁 场B，磁感应强度 。现在外力作用下，使质量 、长度为L 的金属棒 从圆弧最高点 开 始，以大小为 沿圆弧轨道做匀速圆周运动，当金属棒 运动至 时，撤去外力的同时将开关 S 拨至2，运动过程中金属棒 始终与轨道垂直且接触良好，金属棒 及导轨电阻不计。求： (1)金属棒 运动至 时产生的瞬时感应电动势E 的大小； (2)金属棒 从 运动至 的过程中，通过定值电阻R 的电荷量q； (3)金属棒 稳定后的最终速度v 的大小。 【答案】(1)20V (2)1C (3)1m/s 【详解】（1）金属棒 运动至 时， （2）金属棒 从 运动至 的过程中 ， 通过定值电阻R 的电荷量 （3）金属棒在水平光滑足够长的直导轨运动过程中，对电容器充电，最终金属棒两端电动势大小等于电 容器两端电压 对金属棒列动量定理 6．（2026·浙江宁波·二模）如图1 所示，在圆形励磁线圈内部的匀强磁场区域内放置一匝数为n、边长为d 的正方形线圈a（线圈平面与磁感线垂直），a 通过滑环和开关 与竖直金属导轨AB、CD 连接，导轨间 距为l，导轨间存在磁感应强度大小为 、方向垂直于导轨平面的匀强磁场，该磁场区域内有一水平放置 的台秤，其上放置与导轨始终接触、质量为m 的金属棒b（与台秤绝缘）。导轨间通过开关 连入冲击电 流计G，它可以直接测得流过G 表的电荷量。已知线圈a、金属棒b 和冲击电流计G 的阻值均为R，不计其 他电阻及摩擦。 (1)闭合 和 ，让线圈a 从图示位置以角速度 匀速转过 ，测得流过G 表的电荷量为q，求该过程： ①流过线圈a 导线横截面的电荷量，及励磁线圈内部磁场磁感应强度 的大小； ②回路中产生的焦耳热Q。 (2)闭合 ，断开 ，保持线圈a 位于图示位置不变，并使励磁线圈内部磁场 随时间t 按图2 所示规律变 化。 （ 未知）时刻前，台秤示数恒为1.5m， 时刻撤去台秤，b 下落h 高度时达到最大速度。 时刻 前后两图线斜率绝对值相等，求： ①图线斜率的绝对值k； ②b 下落h 高度过程中经历的时间t。 【答案】(1) ， ， (2) ， 【详解】（1）①金属棒b 和冲击电流计G 并联，则 根据 ， 解得 其中 ， 解得 ②正弦是交流电峰值 ， （2）① 时刻前 ， 安培力 ②b 棒达到最大速度时，有 对b 棒由动量定理有 即 解得 7．（2026·湖北黄冈·二模）如图所示，光滑绝缘水平面上有一质量为 的足够长金属导轨abcd。一 电阻不计、质量为 的导体棒PQ 放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc 构成矩形。棒与导 轨间的动摩擦因数为 ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc 段长为 ，开始时PQ 左 侧导轨的总电阻为 ，右侧导轨单位长度的电阻为 。以ef 为界，其左侧匀强磁场方向竖 直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为 。在 时，一水平向左的拉力F 垂直作用 于导轨的bc 边上，使导轨由静止开始向左做匀加速直线运动，加速度大小为 ，重力加速度g 取 。 (1)求回路中感应电动势及感应电流随时间t 变化的表达式； (2)经过多长时间拉力F 达到最大值？拉力的最大值为多少？ (3)某一过程中回路产生的焦耳热为 ，导轨克服摩擦力做功为 ，求导轨动能的增加量。 【答案】(1) ， (2) ， (3) 【详解】（1）bc 切割产生的电动势E，则 其中 解得 根据欧姆定律可得 代入数据，解得 （2）导轨受到安培力 PQ 受到的摩擦力 由牛顿第二定律得 代入数据，可得 由数学知识可得，当 时，F 最大，即 时，F 最大值，为 （3）设该过程导轨移动距离为s，根据动能定理 克服摩擦力做功为 回路产生的焦耳热 解得 ， 8．（2026·四川成都·二模）如图所示，在水平面内有间距为d 的两根导轨平行放置。每根导轨由两段光滑 的直金属杆组成，连接点 ， 分别由一小段绝缘材料平滑连接。在整个导轨区域存在竖直向上的匀强 磁场，磁感应强度为B。在靠近 处静止放置一根金属棒， ， 之间连接有电感为L 的线圈， ， 之间连接有电容值为C 的电容和阻值为R 的电阻。电容带有初始电量 ，靠近 的极板带正电。除电 阻R，所有的导轨、金属棒和元件的电阻均忽略不计。导轨连接处的绝缘材料不会对金属棒的运动产生干 扰。 ， 左右两边的导轨均足够长。现闭合开关S，金属棒开始运动。已知金属棒质量为m（线圈中产 生的自感电动势大小为 ，简谐振动的周期为 ）。 (1)求金属棒第一次在 区域达到稳定状态的速度； (2)求金属棒第一次经过 到下一次经过 经历的时间； (3)若有 ，求金属杆第n 次经过 时，电阻上消耗的总热量占电容初始储存能量的比例，用 k 表示。 【答案】(1) ，方向水平向右 (2) (3) 【详解】（1）设金属棒第一次达到稳定的速度为 ，电容器上剩余电量为 此时回路中电流为0，于是有 ① 另一方面在金属棒达到稳定的过程中，其牛顿运动方程为 两侧同时乘 并求和 ， ，即 ② 联立①②解得 ，方向水平向右， （2）由于导轨足够长，金属棒第一次经过 时速度为 在后续运动过程中，由于金属杆、线圈、导轨都没有电阻，因此金属杆的动生电动势必然与线圈的自感电 动势等大反向，即 ， 求和得 ， ③，其中x 为金属杆在 右侧的位移。 另一方面金属杆受到的合力（向右为正）为 将③代入，得 这是一个等效劲度系数 的线性恢复力，因此金属杆做平衡位置在 处的简谐振动。金属棒从第 一次经过 到回到 的时间为简谐振动周期的一半，即 （3）由于简谐运动对称性，金属棒第一次向左通过 的速度仍然为 。此时动生电动势与电容对外的 电压方向相同，电容放电的同时金属棒减速。此时若金属棒先减速为0，则电容继续放电使金属棒向右加 速；若电容先放完电，则金属棒继续减速并为电容反向充电。但金属棒最终一定会达到一个新的匀速 ， 设 向右为正，此时电容电量为 。 类似①②有 ⑤， ，即 ⑥ 联立⑤⑥解得 ， 代入 ， ， ， 对比 ， 有 ， 于是，每次金属杆从左向右通过 时系统中剩余的能量都是上一次左向右通过 时的 。而金 属杆在电感回路上返回时剩余动能不变。 金属杆第一次从左向右通过 时系统中剩余的能量为 综上所述，金属杆第n 次经过 时，系统中剩余的总能量占电容初始储存能量的比例为 电阻上消耗的总热量占电容初始储存能量的比例为 一、单选题 1．（2026·江苏徐州·二模）如图所示，水平放置的两根光滑金属导轨位于垂直于导轨平面并指向纸面内的 匀强磁场中，磁感应强度为B。导轨上有两根金属杆ab 和cd 与导轨垂直，两杆长度均为L，质量均为m， 电阻均为R，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。初始时ab 和cd 均静止，若突然让cd 杆以初速度v 向右 开始运动，忽略导轨摩擦及空气阻力，下列说法正确的是（ ） 考点7 电磁感应中的双杆问题 A．运动过程中，cd 杆的加速度大小始终大于ab 杆的加速度大小，最终两杆以相同速度做匀速直线运 动 B．回路中产生的总焦耳热等于cd 杆动能的减少量 C．回路中的感应电流方向始终为a→b→d→c→a，且电流大小随时间均匀减小 D．若仅将两杆的电阻均变为原来的2 倍，其他条件不变，则两杆达到共速的时间将变为原来的2 倍， 回路中产生的总焦耳热不变 【答案】D 【详解】A．运动过程中，通过两杆的电流相等，则所受的安培力大小相等，根据牛顿第二定律可知，cd 杆的加速度大小始终等于ab 杆的加速度大小，最终两杆加速度减为零时以相同速度做匀速直线运动，A 错 误； B．由能量关系可知，两杆系统动能的减小量等于回路中产生的总焦耳热，B 错误； C．根据楞次定律，回路中的磁通量向里增加，则感应电流方向始终为a→b→d→c→a，且电流大小 ，因两棒的速度差并非随时间均匀减小，可知感应电流并非随时间均匀减小，C 错误； D．两棒共速时，由动量守恒定律 ，解得 回路产生的总焦耳热为 可知若仅将两杆的电阻均变为原来的2 倍，其他条件不变，回路中产生的总焦耳热不变，对ab 棒由动量定 理 则因导体棒的初末速度不变，平均电动势不变，两杆的电阻均变为原来的2 倍，则两杆达到共速的时间将 变为原来的2 倍， D 正确。 故选D。 二、多选题 2．（2026·四川成都·二模）如图所示，足够长的金属导轨 和 固定放置，其中 与 、 与 相互平行。左右两侧导轨间距分别为L 和 ，所在平面与水平面夹角分别为 和 ，导轨两侧空间均有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。质量均为m 的均匀金属杆PQ 和MN（杆长可视为分别与左右两导轨间距相等），垂直放置在导轨上。运动过程中，两金属杆与导轨保 持光滑接触，始终垂直于导轨，电阻均为R，导轨足够长，电阻不计，重力加速度大小为g，下列说法正 确的是（ ） A．若固定MN 杆不动，释放PQ 杆，PQ 杆达到最大速度时两端的电势差为 B．若同时静止释放两杆，两杆的速度之比始终为定值 C．若同时静止释放两杆，当PQ 杆的高度下降h 时，此过程中通过PQ 杆的电量为 D．若先释放PQ 杆，当PQ 杆速度达到 时，再释放MN 杆，PQ 杆的最大速度为 【答案】BD 【详解】A．PQ 杆达到最大速度 时，加速度为0，处于平衡状态，对PQ 进行分析，如图所示 此时感应电动势为 感应电流从Q 流向P，大小为 安培力方向水平向右，大小为 沿导轨方向受力平衡则有 解得 此时PQ 两端的电势差为 ，故A 错误； B．设任意时刻的感应电流大小为I（以回路QPMN 为正方向），对两杆分别进行受力分析，如图所示 其中 ， 对两杆进行分析，根据牛顿运动定律有 ， 可知，两杆的加速度始终满足 由于两杆初速度均为0，故两杆任意时刻的速度大小之比与位移大小之比均等于 ，故B 正确； C．结合上述可知，PQ 杆的高度下降h 时，MN 杆下降的高度 满足 解得 回路的磁通量变化量为 感应电动势的平均值 感应电流的平均值 解得 ，故C 错误； D．结合上述可知，在两杆均释放后的任意时刻，两杆加速度关系大小关系仍然有 可知，经历相等的时间后，两杆速度的变化量满足 设PQ 最终能达到的最大速度为 ，MN 最终能达到的最大速度为 ，则有 当两杆达到稳定速度时，两杆应均处于平衡状态，对PQ 进行受力分析有 解得 ，故D 正确。 故选BD。 三、解答题 3．（2026·安徽安庆·二模）如图所示，两根足够长且电阻不计的光滑平行金属导轨MN、PQ，间距为L， 两导轨构成的平面与水平面成 角。金属棒ab、cd 用绝缘轻绳连接，其接入电路的电阻均为R，质量分别 为2m 和m。沿导轨平面向上且与棒垂直的力F 作用在cd 上使两金属棒静止，整个装置处于垂直于导轨平 面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，重力加速度大小为g。保持力F 不变，金属棒始终与导轨垂 直且接触良好，将轻绳烧断后。求： (1)力F 的大小和轻绳烧断瞬间金属棒cd 的加速度大小； (2)金属棒ab 的最大速度大小； (3)金属棒ab 下滑距离s 时已经达到最大速度，求此过程金属棒cd 产生的平均发热功率P。 【答案】(1) ， (2) (3) 【详解】（1）以ab、cd 棒组成的系统为研究对象，根据受力平衡关系可得 烧断轻绳后，以cd 为研究对象，根据牛顿第二定律 解得 （2）烧断轻绳后，设ab 棒达到的最大速度为 ，此时cd 棒的速度为 ab、cd 棒组成的系统所受合外力为零，满足动量守恒 当ab 棒加速度为0 时，速度最大，根据牛顿第二定律 欧姆定律 根据电磁感应定律 联立可得 （3）金属棒ab 下滑s 的过程中，cd 棒的位移为 ，ab、cd 棒组成的系统任何时刻动量都守恒 累加求和 ，即： 根据能量关系 解得 则 对ab 棒应用动量定理得 联立解得 4．（2026·海南海口·二模）如图所示为一电磁弹射与阻拦玩具原理的示意图。两平行金属导轨AB、CD 水 平放置，相距为 。导轨处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为 。P、 两点 用极短的绝缘材料将金属导轨分为左、右两部分，左侧导轨光滑，右侧导轨粗糙，P、 两点连线与导轨 垂直，导轨的左侧依次接有电动势为 的电源（内阻不计）、电容为 的电容器，右侧导轨接 有阻值为 的电阻。游戏时，将金属杆ef 垂直于导轨放置在电容器右侧与P、 之间，将金属杆 垂直于导轨紧贴P、 右侧放置，然后将开关S 先接1，电路稳定后再接2，金属杆ef 向右加速运动，通 过P、 两点后立即与 发生完全非弹性碰撞并黏在一起，之后二者开始减速，经位移 后停止， 减速过程所用时间为 。已知金属杆ef 的质量为 ，金属杆 的质量为 ，两金属杆与 右侧导轨间的动摩擦因数均为 ，金属杆与导轨之间始终垂直并接触良好，忽略导轨与两金属杆的电 阻及金属杆ef 滑过P、 时的能量损失，重力加速度g 取 。求： (1)整个过程中因摩擦产生的热量； (2)整个过程中电阻产生的焦耳热； (3)电容器最终的电荷量。 【答案】(1)18J (2)6J (3)6C 【详解】（1）由功能关系可知，整个过程中因摩擦产生的热量为 解得 （2）两金属杆减速的过程中，根据动量定理有 整理可得 解得两金属杆碰撞后的速度大小为 根据能量守恒有 解得电阻产生的焦耳热为 （3）金属杆ef 与 发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒有 电容器充电后所带的电荷量为 电容器放电的过程中，根据动量定理有 整理可得 解得 故电容器最终的电荷量为 5．（2026·湖南·二模）自动化机械臂系统常采用电磁驱动方案，其为生产建设提供巨大便利。其模型简化 如图所示，ab、cd、ef、gh 为四条足够长的光滑平行金属轨道，abcd 轨道平面与efgh 轨道平面均与水平面 平行，abcd 轨道位于efgh 轨道正上方，两轨道宽度都为 ，高度差为 ，通过导线ae、cg 相连， 轨道和导线电阻忽略不计。两轨道置于磁感应强度大小为 ，方向垂直轨道平面向下的匀强磁场中 （未画出），相同的两个金属机械臂1 和2 分别位于abcd 轨道和efgh 轨道上，质量均为 ，电阻均 为 。机械臂1 与机械臂2 的距离d 不能超过5m（两机械臂中点连线距离），否则机械臂2 无法接 收机械臂1 发送的信号而断连。上方轨道左侧接有电容为 的电容器。初始时，开关K 断开，机械臂 1 以初速度 向右运动，机械臂2 静止，机械臂2 位于机械臂1 正下方，忽略电磁辐射效应。 (1)求初始时刻机械臂2 的加速度大小； (2)保持开关K 断开，通过计算判断机械臂1、2 是否会断连； (3)保持开关K 闭合，其他初始条件不变，求机械臂系统达到稳定状态时电容C 的电压 。 【答案】(1) (2)不会断连 (3) 【详解】（1）设机械臂1 感应电动势为 ，机械臂2 所受安培力为 ，加速度为 ，则 ， ， ， 联立解得 （2）因为两个机械臂的最大距离为5m，且 ，所以机械臂1 与2 之间相对位移的最大值为 当机械臂1 与2 共速时，系统稳定，此时 达到最大值，根据系统动量守恒有 解得 对机械臂2 应用动量定理 解得 又知 解得 ，故不会断连。 （3）保持开关K 闭合，系统达到稳态时电路电流为0，两个机械臂共速，设共同速度为，故 对机械臂1 应用动量定理 对机械臂2 应用动量定理 设电容器最终的电荷量为 ，故 联立解得 6．（2026·山西吕梁·二模）如图所示，在两根足够长、间距为 的水平导轨上垂直放置导体棒a 与绝 缘棒b，导轨间有磁感应强度 的竖直向下的匀强磁场，导轨左端接有 的电容器。已知a 棒光 滑，b 棒与导轨间的动摩擦因数为 ，质量分别为 和 ，初始时刻两棒之间距离为 。现用与导轨平行的恒力 作用在a 棒上，速度为 时与b 碰撞，碰撞瞬间撤去 ，不计导 轨及a 棒的电阻，所有碰撞均为弹性碰撞。 (1)求第一次碰撞后a 棒与b 棒的速度大小； (2)求恒力 的大小； (3)若每次碰前b 棒已静止且a 棒已匀速运动，求足够多次碰撞后b 棒的总位移。 【答案】(1) ，1m/s (2)1N (3) 【详解】（1）a 棒与b 棒发生弹性碰撞，设碰后速度为 与 ，根据动量守恒，有 根据能量守恒，有 联立解得 ， （2） 作用下对a 棒，根据牛顿第二定律，有 又 电量的变化量为 电压的变化量为 加速为 a 棒做匀加速直线运动，撤去 时速度为 ，有 联立解得 （3）a 棒与b 棒碰前电容器所带电荷量为 碰后a 棒速度反向，电容器放电使a 棒减速到0 并反向加速至匀速再与b 棒碰撞，重复上述过程。a 棒与b 棒发生第n 次碰撞，设碰前a 棒速度为 ，碰后速度为 与 根据动量守恒，有 根据能量守恒，有 a 棒与b 棒第n 次碰前电容器所带电荷量为 之后a 棒速度反向，电容器放电使a 棒减速到0 并反向加速至 时匀速 对a 棒分析，由动量定理得 其中 又有 联立解得： ， 即 又每次b 棒运动 停下，有 足够多次碰撞后，有 解得 7．（2026·湖南邵阳·二模）如图所示，一足够长的导电轨道，由两根平行光滑金属导轨组成，虚线MN 左 侧是竖直面内半径为R 的圆弧轨道，无磁场；虚线MN 右侧轨道水平且置于竖直向上的匀强磁场中，磁感 应强度大小为B，导轨间宽度为L。导体棒cd、ef 由绝缘轻杆连接组成“工”字型器件，静置于水平轨道 上，cd 距MN 最初的距离也为L。将导体棒ab 从圆弧轨道上距水平轨道高为 处静止释放，三根导 体棒在运动过程中始终与导轨接触良好且保持垂直，ab 与“工”字型器件不会发生碰撞，三根导体棒的质 量均为m，其中ab 棒和cd 棒在导轨间的电阻均为 ，ef 棒在导轨间的电阻为r，导轨电阻忽略不计，重 力加速度为g。 (1)求ab 棒通过圆弧轨道最低点时对轨道总压力F 的大小； (2)从ab 棒进入磁场到ab 棒和“工”字型器件稳定运动的过程中，求cd 棒所产生的焦耳热 ； (3)求cd 棒与ab 的最小距离d。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）ab 棒运动到圆弧轨道最低点速度为 ，由动能定理有 在最低点 由牛顿第三定律得 解得 （2）ab 棒与“工”字型器件系统动量守恒，稳定运动时速度为v，则 系统产生的焦耳热 且 解得 （3）ab 棒进入水平轨道到与“工”字型器件共速，对ab 棒 其中 总电阻 减小 联立得 8．（2026·贵州六盘水·二模）如图所示，两根相同的光滑金属导轨 、 固定在绝缘水平面 上，关于坐标轴 对称，正对放置。 段和 段延长线交于 点， 段和 段延长线交于 点， 与 轴夹角 ， 间距 ， 间距 。导轨处在磁感应强度 竖直向上的 匀强磁场中。原长等于 、 两点间距、劲度系数 的绝缘轻弹簧，两端分别与质量为 、 的均匀金属杆 、 中点拴连。现将金属杆 、 拉至适当位置先后由静止 释放（金属杆始终与 轴垂直且与导轨接触良好），两金属杆恰好以相同速率同时达到 位置和 位 置并开始匀速运动。两金属杆单位长度电阻均为 ，导轨电阻不计，弹簧始终处在弹性限 度内。（ ， ） (1)求释放金属杆 时金属杆 的速度与的比值； (2)求的大小； (3)当 越过 时剪断弹簧，求两金属杆的最近距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）释放金属杆 后，金属杆 、 构成系统动量守恒，规定向右为正，有 解得 （2）金属杆 运动到坐标轴 处时以速度做匀速直线运动， 金属杆 合外力为零，对金属杆 在水平方向受力分析有 感应电动势 又 感应电流 安培力 联立解得 （3）剪断弹簧后，金属杆 、 构成系统动量守恒，共速时，两杆有最近距离 在剪断弹簧到两杆共速过程中，安培力对金属杆 冲量等于动量变化量，即 又 ， 回路中总感应电动势 联立得 两杆有最近距离 ，则有 代入数据解得
