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专题07 交变电流与电磁感应
一、单选题
1．（2024·黑龙江佳木斯·三模）如图所示，有一理想变压器，原、副线圈的匝数比为
，原线圈接一电压为
交流电，副线圈接有一个交流电流表和一
个电动机，电动机线圈电阻为R，当开关S 接通后，电流表读数为I，电动机带动一质
量为m 的物块以速度v 匀速上升，电动机内部摩擦均可忽略，下列判断正确的是（
）
A．电动机两端电压为IR，其消耗的电功率为I²R
B．原线圈电流为nI，变压器的输入功率为
C．副线圈电压的有效值为
，电动机的效率为
D．变压器的输入功率为U0nI
【答案】C
【详解】AC．原线圈两端的电压为
根据理想变压器电压与线圈匝数关系有
解得副线圈两端的电压为
电动机两端电压与副线圈两端的电压相等，
则电动机两端电压为
，消耗的电功率为
电动机输出的机械功率为
则电动机的效率为
故A 错误，C 正确；BD．根据理
想变压器电流与线圈匝数关系有
解得原线圈电流为
则变压器的输入功率
为
电动机发热消耗的功率为
电动机的输入功率为
根据理想变压器的功率关系可知，变压器的输入功率为
故BD 错误。故选C。
2．（2024·安徽·三模）如图1 所示，交流发电机线圈的匝数N=500，外接电阻，
R=10Ω，电流表内阻、线圈电阻均不计。线圈匀速转动过程中穿过线圈的磁通量Ф 随
时间的变化图像如图2 所示，则电流表的示数为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】由图2 可知
故
故
则电流表的示数为
故选B。
3．（2024·贵州遵义·三模）某种风力发电机的原理如图所示。发电机的线圈固定，磁
体在叶片驱动下绕线圈对称轴匀速转动的角速度为ω。已知磁体间的磁场近似为匀强
磁场，磁感应强度的大小为B，线圈的匝数为N、面积为S。下列说法正确的是（ ）
A．线圈中感应电动势的有效值
B．1s 内线圈中感应电流的方向改变
次
C．当线圈处在图中所示的位置时，线圈中的感应电动势达到最大值
D．以图中线圈所处位置开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式为
【答案】A
【详解】A．线圈中感应电动势的最大值为
则线圈中感应电动势的有效值为
故A 正确；B．转动周期为
可知1s 内线圈转动的圈数为
每经过1 个周期，电流方向改变2 次，则1s 内线圈中感应电流的方向改变
次，故B 错误；CD．当线圈处在图中所示的位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通
量变化率为0，线圈中的感应电动势为0；以图中线圈所处位置开始计时，线圈中感应
电动势的瞬时值表达式为
故CD 错误。故选A。
4．（2024·黑龙江大庆·三模）如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，线圈
L 的电阻不计，电阻R 的阻值大于灯泡D 的阻值，灯泡的阻值不变，在
时刻闭合
开关S，经过一段时间后，在
时刻断开S，下列说法正确的是（ ）
A．断开S 后，灯泡闪一下熄灭
B．断开S 后，B 点电势高于A 点电势
C．
时间内，灯泡D 两端电压先增大再保持不变
D．
时间内，电阻R 两端电压先减小再保持不变
【答案】B
【详解】A．由于电阻R 的阻值大于灯泡D 的阻值，所以电路稳定后R 上的电流小于
灯泡D 的电流，所以断开S 后，灯泡不会闪一下，故A 错误；B．断开S 后，线圈电
流变小，从而产生自感电动势，维持R 与线圈L 的电流方向不变，该电流流过灯泡时，
电流方向由B 点到A 点，则B 点电势高于A 点电势，故B 正确；CD．
时间内，
闭合S 瞬间，由于线圈的电流变大，导致其产生电动势，从而阻碍电流的变大，所以
通过电阻R 的电流逐渐增大，最后保持不变，则电阻R 两端电压先增大再保持不变；
闭合S 瞬间，灯泡D 马上变亮，随着线圈的电流的逐渐变大，通过灯泡D 的电流逐渐
变小，最后保持不变，则灯泡D 两端电压先减小再保持不变，故CD 错误。故选B。
5．（2024·黑龙江大庆·三模）如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位
于纸面的、电阻均匀的正方形导体框
，现将导体框分别朝两个方向以v、
速度
匀速拉出磁场，则导体框从两个方向分别移出磁场的过程中（ ）
A．导体框中产生的感应电流方向相反
B．导体框受到的安培力大小之比为
C．导体框中产生的焦耳热之比为
D．通过导体框截面的电荷量之比为
【答案】D
【详解】A．将导体框从两个方向移出磁场的过程中，磁通量均减小，而磁场方向都
垂直纸面向外，根据楞次定律判断可知，导体框中产生的感应电流方向均沿逆时针方
向，故A 错误；BCD．导体框以速度匀速拉出磁场时，导体框中产生的感应电流大
小为
受到的安培力大小为
产生的焦耳热为
通过导体框截面的电荷量为
导体框以速度
匀速拉出磁场时，导体框中产生的感应电流大小为
受到的安培力大小为
产生的焦耳热为
通过导体框截面的电荷量为
则有
故BC 错误，D 正确。
故选D。
6．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）如图所示，理想变压器输入端a、b 间接入电压有效值
恒定的交变电流，
、
为定值电阻，灯泡
、
的阻值恒定。在滑动变阻器R 的
滑片从上端滑到下端的过程中，两个灯泡始终发光且工作电压在额定电压以内，则下
列说法正确的是（ ）
A．
变亮，
变亮
B．
变亮，
变暗
C．
变暗，
变暗
D．
变暗，
变亮
【答案】D
【详解】令原副线圈两端电压与电流分别为
、
、
、
，令副线圈所在电路总
电阻为
，若将变压器与负载等效为一个电阻，则等效电阻的阻值为
当滑动变阻器R 的滑片从上端滑到下端的过程中，
负载总电阻增大，等效电阻增大，令a、b 间接入电压有效值
，根据欧姆定律有
可知，通过灯泡
的电流减小，
变暗，由于
可知，原线
圈两端电压增大，根据电压与匝数的关系有
结合上述可知，副线圈两端电压增
大，根据欧姆定律可知，通过灯泡
的电流增大，
变亮，即
变暗，
变亮。
故选D。
7．（2024·黑龙江齐齐哈尔·三模）图甲为某风速测量装置，可简化为图乙所示的模型。
圆形磁场半径为L，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，风推动风杯组（导体棒
OA 代替）绕水平轴以角速度ω 顺时针转动，风杯中心到转轴距离为2L，导体棒OA 电
阻为r，导体棒与弹性簧片接触时回路中产生电流，接触过程中，导体棒转过的圆心角
为45°，图乙中电阻阻值为R，其余电阻不计。下列说法正确的是（ ）
A．流过电阻R 的电流方向为从左向右
B．风杯的速率为ωL
C．导体棒与弹性簧片接触时产生的电动势为
D．导体棒每转动一圈，流过电阻R 的电荷量为
【答案】D
【详解】A．根据右手定则可知，导体棒OA 上感应电流方向为从O 到A，流过电阻R
的电流方向为从右向左。故A 错误；B．风杯的速率为v=ω×2L=2ωL 故B 错误；C．
导体棒与弹性簧片接触时产生的电动势为
故C 错误；D．依
题意，导体棒每转动一圈，接触过程中，导体棒转过的圆心角为45°所以三组风杯组总
共接触过程对应的时间为
根据闭合电路欧姆定律，有
又
联立，
解得
故D 正确。故选D。
8．（2024·黑龙江·三模）如图甲所示为理想变压器，其原、副线圈匝数比为
，电
压表和电流表均为理想交流电表，
为NTC 型热敏电阻，其阻值随温度升高而减小，
R 为定值电阻。若变压器的输入电压随时间变化的关系如图乙所示，则下列说法正确
的是（ ）
A．电压表示数为
B．变压器原、副线圈的功率之比为
C．变压器原、副线圈中的电流之比为
D．
温度降低时，电压表的示数不变、电流表的示数变小
【答案】D
【详解】A．电压表测量变压器输出电压的有效值，由图乙可得变压器原线圈输入电
压的有效值为
由理想变压器电压比等于匝数比可得
解得
故电压表示数为
，故A 错误；B．理想变压器原、副线圈的功率之比为
，
故B 错误；C．由理想变压器电流比等于匝数比的反比可得
可知变压器原、
副线圈中的电流之比为
，故C 错误；D．由变压器输入电压不变，根据
可知，副线圈输出电压不变，则电压表的示数不变；
温度降低时，
阻值增大，根
据欧姆定律可知，副线圈电流
减小，根据
可知原线圈电流减小，则电流表的
示数变小，故D 正确。故选D。
9．（2024·广西柳州·三模）如图所示，一理想变压器原、副线圈所在电路中分别接入
两个完全相同的定值电阻A、B，若通过原线圈电流的有效值变为原来的2 倍，则（
）
A．电阻B 两端的电压变为原来的4 倍
B．电阻B 消耗的功率变为原来的4 倍
C．流过电阻A、B 的电流之比变为原来的2 倍
D．电阻A 两端的电压与电阻B 两端的电压之比变为原来的2 倍
【答案】B
【详解】ACD．设原线圈中的电流为I1、副线圈中的电流为I2、定值电阻的电阻为r，
则电阻A 两端的电压为
电阻B 两端的电压为
根据变压器电压、电流与
匝数比的关系有
设初始状态下输入电压的有效值为U，则有
当输入电压的有效值变为2U 时,有
又有
联立解得
= 2
，
=
故ACD 错误；B．当输入电压的有效值变为原来的2 倍时，灯泡A、
B 两端的电压都变为原来的2 倍，由欧姆定律可知，流过灯泡A、B 的电流也都变为原
来的2 倍，由交流电源的输出功率P=UI 可知，电阻B 消耗的功率变为原来的4 倍，故
B 正确；
故选B。
10．（2024·广西·三模）如图甲所示，某理想变压器原线图接入如图乙所示的交流电源，
副线圈所接的滑动变阻器的最大阻值为
，电压表和电流表均为理想电表，原、副
线圈的匝数比为6 1∶。下列说法正确的是（ ）
A．电压表的示数为
B．副线圈两端的电压为
C．原线圈所加电压的频率为
D．电流表的最小示数为
【答案】B
【详解】A．电压表的示数应是该交流电原线圈两端电压的有效值，应为
A 错误；B．根据变压器的原理可知
所以，副线圈两端的电压
B 正确；C．由乙图可知，交流电的频率
C 错误；D．电流表的最小示数应是滑动变阻器接入电路中的阻值最大时，故由
D 错误。故选B。
11．（2024·江西·三模）如图所示，绝缘水平面上固定有两根足够长的光滑平行导轨，
导轨间距为d，左端连接阻值为R 的定值电阻，一质量为m、电阻为r 的导体棒垂直导
轨放置，空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，现给导体棒一个
水平向右的初速度
，导体棒在运动过程中始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，下
列说法正确的是（ ）
A．从上往下看，回路中产生逆时针方向的电流
B．电阻R 上产生的热量为
C．通过导体棒某截面的电荷量为
D．导体棒向右运动的最大距离为
【答案】C
【详解】A．根据楞次定律可知，从上往下看，回路中产生顺时针方向的电流。故A
错误；B．根据能量守恒，可知回路中产生的热量为
电阻
上产生的热量为
故B 错误；C．通过导体棒某截面的电荷量为
由动量定理可得
联立解得
故C 正确；D．设导体棒向右运动的
最大距离为L，则有
联立解得
故D 错误。故选C。
12．（2024·安徽合肥·三模）如图甲、乙所示为家庭应急式手动小型发电机的两个截面
示意图。推动手柄使半径为r 的圆形线圈沿轴线做简谐运动，速度随时间变化的规律
为
，线圈匝数为n，电阻不计，所在位置磁感应强度大小恒为B，灯泡的额
定电压为U，若灯泡刚好正常发光，则理想变压器的原副线圈匝数比
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】由题意可知，线圈产生的是正弦交流电，电动势的最大值为
电动势的有效值为
由于线圈电阻不计，则变压器原副线圈匝数比为
故选B。
13．（2024·安徽·三模）除颤仪是用于突发心室纤颤等心脏疾病的急救医疗设备，某型
号除颤仪电路原理如图，某次调试时，电容器充电完毕，开关由“1”掷向“2”，放电
电流平均值为2.8A，放电时间约为10-2s，已知电容器电容为2.0×10-5F，升压变压器原
副线圈的匝数比约为1:70，则降压变压器原副线圈的匝数比约为（ ）
A．22:1
B．
C．7:1
D．2:1
【答案】B
【详解】由题意可知，第一个变压器为降压变压器，第二个变压器为升压变压器，由
于放电电流平均值为2.8A，由电流的定义式有
根据电容器的电容定义有
所以升压变压器副线圈的两端的电压的最大值为
由理想变压器原副线圈与
匝数的关系有
所以升压变压器原线圈两端电压的最大值为
降压变压
器副线圈两端电压的最大值为
所以降压变压器原副线圈匝数比为
故选B。
14．（2024·安徽·三模）如图甲所示，矩形线框在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速
转动产生交变电流，通过匝数比为
的理想变压器对电路进行供电。其中
为热敏电阻（阻值随温度升高而减小），
为定值电阻，电表均为理想交流电表。变
压器原线圈中通过的电流随时间变化图像如图乙所示。若矩形线框电阻不可忽略，下
列说法正确的是（ ）
A．
时，电压表示数为零
B．线框转速为100r/s
C．仅温度升高，电压表示数减小
D．
时，电流表示数为0.5A
【答案】C
【详解】A．电压表测量的是交流电的有效值，而不是瞬时值，所以在
时，
电压表的示数不为零，故A 项错误；B．有图像乙可知，线框转动周期为0.02s，由
所以其转速为50r/s，故B 项错误；C．温度升高，则热敏电阻的阻值将变
小，所以电路的总阻值将变小，由与
所以总电流将变大，对于矩形线框有
矩形线框两端的电压将减小，即电压表的示数变小，故C 项正确；
D．电流表测量的为交流电的有效值，原线圈的电流示数为
由于理想变压器，所以
解得
在
时，电流表的示数为
，
故D 项错误。故选C。
二、多选题
15．（2024·黑龙江佳木斯·三模）如图，PQ、MN 是两条固定在水平面内间距l=1m 的
平行轨道，两轨道在O、
处各有一小段长度可以忽略的绝缘体，绝缘体两侧为金属
导轨，金属导轨电阻不计。轨道左端连接一个R=0.3Ω 的电阻，轨道的右端连接一个
“恒流源”，使导体棒ab 在O、
右侧时电流恒为
。沿轨道MN 建立x 轴，
O 为坐标原点，在两轨道间存在垂直轨道平面向下的有界磁场，x≥0 区域B 随坐标x 的
变化规律为，
，
区域为匀强磁场，磁感应强度大小
。
开始时，质量m=0.05kg、长度l=1m、电阻r=0.1Ω 的导体棒ab 在外力作用下静止在
处，ab 棒与导轨间动摩擦因数μ=0.2。现撤去外力，发现ab 棒沿轨道向左运
动。已知重力加速度g 取10m/s²，简谐运动周期公式
，则（ ）
A．撤掉外力瞬间ab 棒中的电流方向从a 到b
B．撤掉外力瞬间ab 棒的加速度大小
C．撤掉外力后，ab 棒由静止运动到x=0 处的速度3m/s
D．若ab 棒最终停在
处，其运动的总时间为
【答案】BD
【详解】A．由题可知，ab 棒沿轨道向左运动，即受到了向左的安培力作用，根据左
手定则判断，电流的方向从b 到a，故A 错误；B．撤掉外力瞬间，ab 棒受到的安培力
为
根据牛顿第二定律
解得
故B 正确；C．ab 棒受安培力随位移线性变化，ab 棒由静止运动到x=0 处，安培力做
功为
对棒ab，从开始到x=0 过程，根据动能定理
解得
故C 错误；D．在
区域中，棒受到的合力为
由简谐振动的性质可知ab 棒以x=0.5m 处为平衡位置作
简谐振动，且
，
则周期为
ab 棒振动图像的表达式为
当
时，解得
故ab 棒在
区域中的
运动时间为
，设棒ab 穿过左侧匀强磁场
过程中，根据动量定理
电量为
解得
则全程总时间为
故D 正确。故选BD。
16．（2024·黑龙江·三模）某发电机的模型如图所示，该发电机的线圈有30 匝，线圈
的总电阻为10Ω，围成的面积为
，图中两电表均为理想交流电表，当线圈以
的转速在磁感应强度大小为
的匀强磁场中匀速转动时，标称（12V，
3.6W）的灯泡L 恰好正常发光，下列说法正确的是（ ）
A．电流表的示数为0.3A
B．电压表的示数为15V
C．定值电阻R 的阻值为20Ω
D．通过灯泡L 的电流方向每秒改变50
次
【答案】AB
【详解】A．电表测量的是有效值，根据
解得
选项A 正确；B．设发电
机产生电动势的最大值为
，有
解得
选项
B 正确；C．定值电阻R 两端的电压为3V，根据欧姆定律可知其电阻为
选项C 错误；D．线圈的转速为
，通过灯泡L 的电流方向每秒改变100 次，选项
D 错误。故选AB。
17．（2024·黑龙江齐齐哈尔·三模）心电图仪是将心肌收缩产生的脉动转化为电压脉冲
的仪器，其输出部分可等效为一个内阻恒定的交流电源，并通过变压器转换信号，其
原理可简化为如下图模型，理想变压器原、副线圈总匝数相同，滑动触头
初始位置
在副线圈正中间，输入端接入电压有效值恒定的交变电源。定值电阻
的阻值为8R，
滑动变阻器
的最大阻值为R，滑片
初始位置在最下端。理想电流表A 的示数为
I。下列说法正确的是（ ）
A．保持
位置不变，
向上缓慢滑动的过程中，I 增大
B．保持
位置不变，
向上缓慢滑动的过程中，
消耗的功率增大
C．保持
位置不变，
向下缓慢滑动的过程中，I 增大
D．保持
位置不变，
向下缓慢滑动的过程中，
消耗的功率先增大后减小
【答案】AD
【详解】AB．由题意可知，原副线圈的匝数比为
，根据原副线圈中电流比等于匝
数的反比可知，副线圈所在回路中的电流为
，根据欧姆定律可知副线圈两端的电压
根据匝数比等于电压之比可知原线圈两端的电压
输入电
可得
保持
位置不变，
向上缓慢滑动的过程中，
不断增大，该过程中原线圈的功率
由
于
的阻值为
，而
的阻值最大为
，因此
向上缓慢滑动的过程中，
不断减
小，可得
不断增大，由此可知原线圈的功率不断减小，而原副线圈的功率
相等，则可知，
消耗的功率减小，故A 正确，B 错误；C．设原副线圈的匝数比为
，则有
，
，
则可得
则
整理可得
保持
位置不变，
向下缓慢滑动的过程中，
不断变大，则
变小，故C 错误；
D．根据原副线圈的功率相等可知
消耗的功率
整理可得
可知当
时，
消耗的功率有最大值，可知
消
耗的功率先增大后减小，故D 正确。故选AD。
18．（2024·黑龙江·三模）如图甲所示，理想变压器原副线圈的匝数比为5：1，V 和
、
分别是电压表、定值电阻，且
已知ab 两端电压u 按图乙所示正弦规
律变化下列说法正确的是（ ）
A．电压u 瞬时值的表达式
B．电压表示数为40V
C．
、
两端的电压之比为1：3
D．
、
消耗的功率之比为1：10
【答案】BD
【详解】A．由图象知周期
角速度
电压u
的表达式为
A 错误；B．设原线圈的电流为I，根据
得
副线圈两端得电压
原线圈两端的电压
解得
电压表示数
B 正确；C．原线圈两端电压
R1
两端的电压
所以R1、R2两端电压之比为1：2，C 错误；
D．R1消耗的功率
R2消耗的功率
D 正确。故选BD。
19．（2024·广西桂林·三模）如图所示，质量为
、边长为
、电阻为
的正方形金属
线框
放在光滑绝缘水平面上。有界磁场I、II 的边界
、
和
、
相互平行，
两磁场的宽度均为
，
、
间的距离为
，磁场的磁感应强度大小均为
，方向
均垂直于水平面向上，使金属线框以某一初速度向右滑去，当
边刚要出磁场II 时速
度为零。线框运动过程中
边始终与磁场边界平行，则（ ）
A．线框从开始运动到
边刚出磁场I 的过程中，通过线框导体横截面的电荷量为
B．
边出磁场II 时的速度大小为
C．
边在磁场II 中匀速运动阶段的速度大小为
D．线框进磁场前的速度大小为
【答案】AC
【详解】A．线框从开始运动到
边刚出磁场I 的过程中，通过线框导体横截面的电
荷量为
故A 正确；B．设
边出磁场II 时的速度大
小为，从
边出磁场II 到
边刚要出磁场II 时速度为零过程，根据动量定理可得
又
联立解得
故B 错误；C．从
边刚进入磁
场II 到
边刚要离开磁场I，线圈开始做匀速直线运动，设匀速运动的速度为
；从
边刚要离开磁场I 到
边出磁场II 过程，根据动量定理可得
又
联立解得
故C 正确；D．设线框进磁场前的速度大小为
，
从线框刚进磁场I 到
边刚进入磁场II 过程，根据动量定理可得
又
联立解得
故D 错误。故选AC。
20．（2024·安徽合肥·三模）如图所示，相距为
的水平虚线MN、PQ 间有垂直纸
面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。“日”学形闭合导体线框竖直放置，线框
宽为L，cd 到MN 的距离为
，将金属框由静止释放，cd 边和ef 边都恰好匀速通过
磁场。已知ab、cd、ef 边的电阻分别为R、R、3R，其他部分电阻不计，运动中线框平
面始终与磁场垂直，ab 边始终水平，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确
的是（ ）
A．ef 边和cd 边通过磁场的速度之比为
B．cd 边通过磁场过程中，通过ab 边的电量为
C．ef 边通过磁场过程中，安培力的冲量大小为
D．整个线框穿过磁场过程中，回路中产生的焦耳热
【答案】ABD
【详解】A．cd 边进磁场时的速度为
，则有
ef 边进磁场时的速度为
，
则有
解得
选项A 正确；B．cd 边通过磁场过程中，通过cd 边的
电量为
则通过ab 边的电量
选项B 正确：C．ef 边通
过磁场过程中，安培力的冲量大小
选项C 错误；D．整个线
框穿过磁场过程中，回路中产生的焦耳热为
根据机械能守恒有
解得
则
解得
选项D 正确。故选
ABD。
三、解答题
21．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）如图所示，间距为L 的平行倾斜金属轨道
、
，
与足够长、间距也为L 的水平金属导轨
、
平滑连接，虚线
、
之间充满
竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为
，现有两根长度为L、质量为m、电阻为R
的完全相同导体棒P、Q，其中Q 静止于水平导轨上，P 从距水平轨道高为h 处由静止
释放，P、Q 未在磁场中发生碰撞，且Q 出磁场前已与P 共速，P 出磁场时速度大小为
Q 出磁场时速度大小的一半，导体棒P、Q 与导轨始终保持接触良好且与导轨垂直，已
知重力加速度为g，不计一切摩擦及导轨电阻。求：
（1）P 运动到倾斜导轨底端虚线
处时速度大小及Q 刚开始运动时的加速度大小；
（2）从P 运动到虚线
处开始至Q 运动到刚离开虚线
处的过程，回路中产生的
总焦耳热；
（3）Q 刚出磁场时与P 之间的距离及Q 初始位置与虚线
之间的距离。
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
，
【详解】（1）P 从静止释放到斜面底端过程
解得
Q 开始运动时的加速度
解得
（2）P 从斜面底端到P、Q 共速过程，动量守恒、能量守恒
解得
（3）P 从
到
的过程，对P 列动量定理
Q 出磁场时与导体棒P 之间的距离
P 从斜面底端到P、Q 共速过程，对Q 列动量定理
Q 初始时与
之间的距离
22．（2024·江西·三模）如图所示，两根电阻不计、足够长的平行光滑金属导轨MN、
PQ 固定在绝缘水平面上，导轨间距为L，导轨所在空间存在方向竖直向上、磁感应强
度大小为B 的匀强磁场，两根金属杆a、b 间隔一定距离静止于导轨上，两杆与导轨垂
直且接触良好，杆a、b 的电阻分别为R 和3R，杆a、b 的质量分别为3m 和m。现使杆
a 获得一个大小为
、水平向右的初速度。
（1）当杆b 的速度大小为
时（两杆未相撞），求此时杆b 受到的安培力大小F；
（2）若整个运动过程中两杆未相撞，求整个运动过程中杆a 产生的焦耳热
；
（3）若初始位置时两杆之间的距离
，通过计算判断两杆在整个运动过程中
是否相撞。
【答案】（1）
；（2）
；（3）会相撞
【详解】（1）以向右为正方向，金属杆a、b 组成的系统在水平方向受力平衡，由动
量守恒定律可得
得
回路中产生的感应电动势为
回路中的电流
杆b 受到的安培力大小
（2）在整个运动中，金属杆a、b 组成的系统动量守恒，则有
由能量守恒定律可知
a 产生的焦耳热
（3）设初始位置时两杆之间距离至少为x，取在很短时间∆t 内，利用动量定理对杆b
分析，则有
两边求和可得
即为
由于
得
所以会相撞。
23．（2024·安徽·三模）相距为L 的光滑倾斜金属导轨与水平面成θ 角，导轨底端接一
阻值为R 的电阻和一开关S，磁感应强度大小为B 的匀强磁场与导轨平面垂直，方向
如图所示。闭合开关S，然后垂直导轨放置一根质量为m、接入电路电阻为R 的金属
棒甲，运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，导轨足够长且电阻忽略不计，
重力加速度为g。
（1）求金属棒甲在导轨上匀速运动时的速度大小；
（2）准备另一根与甲完全相同的金属棒乙，在金属棒甲匀速运动时，在甲的上方某位
置，把金属棒乙无初速度地垂直放在导轨上，同时断开开关S，乙在导轨上运动t0时间
后，甲、乙达到共同速度，求甲、乙共同速度的大小以及在t0时间内乙相对于甲运动
的距离。
【答案】（1）
；（2）
，
【详解】（1）金属棒甲在运动过程中重力沿导轨平面向下的分力和甲所受安培力相等
时做匀速运动，由法拉第电磁感应定律可得
由闭合电路欧姆定律得
安培力公式可得
受力平衡可得
联立解得
（2）甲受到沿导轨平面向上的安培力，释放乙后，在到达共速的过程中对甲由动量定
理有
乙受沿导轨平面向下的安培力，对乙由动量定理有
联立解得
由法拉第电磁感应定律可得
联立可得
24．（2024·安徽·三模）如图所示，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为
B，两条平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距为L，左端接有阻值R 的电阻。
一质量为m、阻值为r 的金属棒MN 放置在导轨上，金属棒与金属导轨的动摩擦因数为
0.5。对金属棒施加大小为2.5mg 水平向右的拉力F，使金属棒由静止开始运动，金属
棒向右移动x 后恰好达到最大速度。求：
（1）金属棒达到的最大速度vm；
（2）从静止到金属棒达到最大速度的过程，整个电路产生的电热Q；
（3）从静止到金属棒达到最大速度的过程，通过金属棒的电量q。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）当速度达到最大时，加速度为零，根据平衡条件可得
解得
所以
根据闭合电路欧姆定律可得
解得
（2）从静止到金属棒达到的最大速度过程，根据动能定理有
解得
（3）从静止到金属棒达到的最大速度的过程中
解得
25．（2024·安徽·三模）如图所示，一宽为2L、垂直于平面向里、磁感应强度大小为
B 的匀强磁场，虚线MN、PQ 为匀强磁场足够长的水平边界。一边长为L、质量为
m、电阻为R 的正方形线框从MN 上方2L 处以水平初速度
平抛，线框恰好从PQ 匀
速穿出磁场，忽略空气阻力，线框平面始终在MNQP 面内且线框上下边始终平行于
，重力加速度为g，求：
（1）线框穿出磁场过程中，回路中的电流大小；
（2）线框穿过磁场过程中所用时间。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）线框恰好匀速穿出，则由平衡条件可知
解得
（2）线框恰好进入磁场MN 时，竖直速度记为
，由自由落体运动规律可得
解得
安培力的冲量大小为
线框完全进入磁场，流过线框的电荷量为
线框匀速穿出磁场，竖直速度记为
，有
，
解得
线框从进入磁场到穿过磁场用时为，根据动量定理可得
解得
26．（2024·安徽安庆·三模）如图所示，在一倾角为
足够长的斜面上有一足够
长的“U”型金属导轨P，导轨上方叠放有一导体棒Q。P、Q 质量均为m，接触良好。
导轨宽度和导体棒长度均为L，导体棒电阻为R，导轨电阻不计。空间中存在垂直于斜
面向上的匀强磁场，磁感应强度为B。初始，将导体棒用绳系住，绳子能承受的最大
拉力为
。将金属导轨由静止释放开始计时，
时刻绳子被拉断。重力加速度为g，
不计一切摩擦。求：
（1）绳子拉断时导轨P 的速度
；
（2）绳子拉断时导轨P 的位移x；
（3）求从释放到拉断绳子的过程中导体棒上产生的焦耳热Q。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）拉断时有
解得
（2）对导轨，根据动量定理，有
整理得
解得
（3）根据能量守恒，有
解得
27．（2024·广西柳州·三模）如图所示，一足够长水平传送带顺时针转动，速度大小恒
为
。传送带上MN 右侧存在一方向竖直向上的匀强磁场区域，磁感应强度大
小为
。有一边长为
、粗细均匀的正方形导线框abcd，质量
，
总电阻
。ab 边与磁场边界平行，在ab 边距离MN 为
的位置由静止释放
该线框，已知线框与传送带之间的动摩擦因数为
，线框刚到MN 直至完全进入
磁场用时，
，重力加速度g 取
，求：
（1）从开始释放线框到ab 边刚到达MN 所用的时间；
（2）线框ab 边刚进入磁场时a、b 两点间的电势差；
（3）线框在传送带上运动的整个过程中，传送带因传输线框而多消耗的电能。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）假设线框进入磁场前做匀加速运动，根据牛顿第二定律
根据运动学公式
解得
说明线框进入磁场前一直做匀加速运动，匀加速时间
（2）ab 边刚进入磁场时产生电动势
解得
由闭合电路欧姆定律
解得
解得
（3）进入磁场前传送带位移
多消耗电能
线框进入磁场后受到的安培力
解得
由动量定理
其中
解得
线框进入磁场阶段一直与皮带发生相对运动，传送带位移
多消耗电能
线框进入磁场后继续加速，直至与皮带共速，之后一起匀速运动，不再多消耗电能
线框在磁场中匀加速时间
传送带位移
多消耗电能
总多消耗电能
28．（2024·广西·三模）间距为
的两根平行光滑金属导轨MN、PQ 固定放置
在同一水平面内，两导轨间存在大小为
、方向垂直导轨平面的匀强磁场，导轨
左端串接一阻值为
的定值电阻，导体棒垂直于导轨放在导轨上，如图所示。当
水平圆盘匀速转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动T 形支架在水平方向往复运动，T
形支架进而驱动导体棒在水平面内做简谐运动，以水平向右为正方向，其位移x 与运
动时间t 的关系为
和t 的单位分别是米和秒）。已知导体棒质量为
，总是保持与导轨接触良好，除定值电阻外其余电阻均忽略不计，空气阻力
忽略不计，不考虑电路中感应电流的磁场，求：
（1）在
时间内，通过导体棒的电荷量；
（2）在
时间内，T 形支架对导体棒做的功；
（3）当T 形支架对导体棒的作用力为0 时，导体棒的速度。
【答案】（1）0.25C；（2）
；（3）
或
【详解】（1）设简谐运动周期为
，根据
和
，得
在
内，导体棒运动的位移大小
感应电动势的平均值
感应电流的平均值
通过导体棒的电荷量
联立解得
q=0.25C
（2）根据
关系式，可得t 时刻导体棒的速度
①
通过导体棒的感应电流
联立解得
②
根据①②可知
，
在
内，设T 形支架对导体棒做功为
，电阻R 上产生的热量为Q。根据功能
关系，有
联立解得
（3）根据①式，可得t 时刻导体棒的加速度
导体棒受到的安培力
分析可知，导体棒在平衡位置的右侧向右运动的某一时刻，T 形支架对导体棒的作用
力可以为0，此时，根据牛顿第二定律，有
联立解得
根据简谐运动的对称性可知，导体棒在平衡位置的左侧向左运动的某一时刻，T 形支
架对导体棒的作用力也可以为0，此时
29．（2024·安徽马鞍山·三模）如图所示，有一足够长的水平传送带以
的速度始终向
左匀速运动，在传送带上的矩形区域
内充满匀强磁场，该磁场区域始终随传送
带一起以
的速度匀速向左运动。某时刻，将两个表面绝缘的正方形导体框a、b 同时
轻放在传送带上的不同位置，a 的右边恰好与
重合，b 在a 的左侧，两导体框中轴
线重合且与传送带运动方向平行，两导体框质量均为m，边长均为L，电阻均为R，a
与传送带间的动摩擦因数为
，b 与传送带间无摩擦。一段时间后，导体框a 的左边与
重合时，a 与传送带恰好共速，同时两导体框发生弹性碰撞，碰后两导体框分离，
再过一段时间两导体框共速。已知磁场的磁感应强度大小为B、方向竖直向下，
，重力加速度为g。求：
（1）导体框a 刚进入磁场时的加速度大小；
（2）两导体框共速后，它们之间的距离；
（3）两导体框初始距离d。
【答案】（1）
；（2）L；（3）
【详解】（1）对导体框a
由牛顿第二定律可得
联立解得
（2）a、b 弹性碰撞
联立解得
、
由题意可知：两框碰后，导体框a 从静止到再次与传送带共速过程，传送带相对a 的
位移为L，碰撞后导体框b 始终与传送带共速。故两导体框均与传送带共速后，它们之
间的距离为L。
（3）导体框a 加速过程，由动量定理可得
即
其中由题意
联立解得
