文档文本内容
专题06 法拉第电磁感应定律的应用
一、单选题
1．（2025·安徽·二模）如图甲所示，空间存在竖直向下，磁感应强度大小为2T 的匀强磁场，绝缘水平桌
面上固定一间距为1m 的光滑金属导轨，导轨的左侧接有阻值为
的电阻R 和理想二极管D。导轨上放置
长为1m，阻值为
的导体棒
，
时刻起
棒在外力作用下向右运动，其速度变化规律如图乙所示，
运动过程中棒始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，不计导轨电阻，则导体棒
两端电压有效值为
（ ）
A．
B．2V
C．
D．4V
【答案】A
【详解】由图乙可知最大速度为
，当导体棒向右运动时，根据楞次定律和安培定则可知，电流沿逆时
针方向，二极管导通，导体棒两端电压的最大值为
当导体棒向左运动时，二极管截止，电路中没有电流，导体棒两端电压最大值
根据有效值的定义可得
解得
故选A。
2．（2025·安徽黄山·二模）绝缘水平桌面上有一质量为
的“
”型金属框，框宽度为
，ab 间电阻为
，
两侧部分电阻不计且足够长。在竖直固定的绝缘挡板间放一根金属棒，挡板间隙略大于棒的直径，棒与金
属框垂直且接触良好，金属棒接入电路部分的电阻为
，不计一切摩擦。空间存在竖直向上的匀强磁场，
磁感应强度大小为
，现给框水平向左、大小为
的初速度，俯视图如图所示。则下列说法正确的是（
）
A．开始时金属框的加速度大小为
B．开始时挡板给导体棒的作用力大小为
，方向水平向左
C．金属框从开始运动到静止过程中通过金属棒的电荷量为
D．金属框从开始运动到静止过程中金属棒上产生的热量为
【答案】C
【详解】A．开始时金属框产生感应电动势大小为
，感应电流沿顺时针方向，大小为
其所受安培力大小为
则加速度大小为
故A 错误；
B．开始时导体棒所受安培力方向向左，大小也为
，但导体棒静止不动，受力平衡，则挡板
给导体棒的作用力大小为
，方向水平向右，故B 错误；
C．金属框从开始运动到静止，由动量定理，有
而金属框总位移
得
设总共用时为，则通过金属棒的电荷量为
故C 正确；
D．由能量守恒定律可知，金属框从开始运动到静止过程中，系统产生的总热量为
二者电阻相等，则金属棒上产生的热量为
故D 错误。
故选C。
二、多选题
3．（2025·安徽淮北·二模）如图所示，半径为L 的光滑圆形金属轨道固定放置在绝缘水平面上，圆心O 处
固定一竖直细导体轴
。间距为L、与水平面成
角的足够长平行光滑倾斜导轨通过导线分别与圆形轨
道及导体轴相连。倾斜导轨和圆形金属轨道分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小
均为B。细导体棒OA 在水平面内绕O 点沿逆时针方向以角速度
匀速转动时，水平放置在导轨上的导体
棒CD 恰好静止。已知CD 棒在导轨间的电阻值为R，电路中其余部分的电阻均不计，CD 棒始终与导轨垂
直，各部分始终接触良好，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．C 端的电势高于D 端
B．CD 棒的质量
C．若锁定OA 棒，将CD 棒由静止释放，CD 棒运动的最大速度
D．若OA 棒以
匀速转动，CD 棒由静止释放经时间t 达到匀速，则这段时间内CD 棒的位移
【答案】BC
【详解】A．由右手定则可知，A 端电势高于O 端电势，电流从D 流向C，故D 端的电势高于C 端，故A
错误；
B．根据题意可知，细导体棒OA 在水平面内绕O 点沿逆时针方向以角速度
匀速转动时，感应电动势为
回路中感应电流为
对CD 棒受力分析，由平衡条件有
解得
故B 正确；
C．锁定OA 棒，CD 棒静止释放，最终匀速运动，则有
又有
，
联立解得
故C 正确；
D．设CD 棒速度为时，经过一小段时间
，速度变化量为
，对
棒由动量定理有
又有
，
从静止释放到速度达到最大的过程，有
最终匀速运动，则有
联立解得
故D 错误。
故选BC。
4．（2025·安徽芜湖·二模）如图所示，在xOy 水平面内，固定着间距为
的足够长光滑金属导轨。在
区域存在两个大小均为
、垂直导轨平面、方向相反的匀强磁场，磁场边界满足
，
质量为
、边长为
的正方形金属框
静置在导轨上，四条边的电阻均为
，
位于
处。
在沿
轴的外力
作用下金属框沿
轴正方向以速度
做匀速直线运动，当
到达
时撤去外力。
导轨电阻不计，则下列说法正确的是（ ）
A．
运动到
过程中外力
的方向先向右后向左
B．
运动到
过程中感应电动势的最大值为
C．
运动到
的过程中通过金属框横截面的电荷量为
D．整个过程中外力
对金属框所做的功为
【答案】BC
【详解】A．
运动到
过程中，只有
在左边磁场中切割磁感线，根据右手定则可知，金属框中
的电流方向为逆时针方向，根据左手定则可知
受到的安培力向左，则外力
的方向向右；
从
运动到
过程中，
在右边磁场中切割磁感线，
在左边磁场中切割磁感线，根据右手定则
可知，金属框中的电流方向为顺时针方向，根据左手定则可知
、
受到的安培力均向左，则外力
的方向向右；故A 错误；
B．
运动到
过程中，当
处于
时，
、
切割磁感线的有效长度最大，均为
此时
和
产生的感应电动势最大，且同向叠加；则金属框中的感应电动势最大，为
故B 正确；
C．导线框
边在
至
区间运动过程中，只有
边在切割，感应电动势的瞬时表达式为
产生正弦交流电，等效于面积为S 的线圈在匀强磁场中匀速转动，转动角速度为
由感应电动势最大值
解得
至
区间相当于绕圈转动角度
，磁通量变化量为
感应电动势的平均值
感应电流的平均值
金属框上下两边被短路，总电阻为
，通过金属框横截面的电荷量为
故C 正确；
D．导线框
边在
至
区间运动过程中，产生正弦交流电，感应电动势最大值为
则有效值
回路中产生的焦耳热
导线框
边在
至
区间运动过程中，两边切割，感应电动势的瞬时表达式
同理，回路中产生的焦耳热
分析可知导线框
边在
至
区间运动过程中，回路中产生的热量与导线框
边在
至
区间运动过程中产生的热量相等，故由功能关系可知，外力对导线框所做的功
故D 错误。
故选BC。
5．（2025·安徽安庆·二模）如图所示，MN、PS、HQ 是竖直放置的长直粗糙金属导轨，MN 与PS、HQ 之
间的宽度均为L，PS 和HQ 通过阻值为R 的定值电阻连接。ab 和cd 是两根质量均为m、电阻均为R 的金
属杆，其中ab 杆悬挂在轻弹簧下端，与竖直平行导轨内侧恰好接触而无压力，与导轨一同处于竖直向上
的磁场中；cd 杆处于垂直导轨平面的磁场中，当cd 杆在外力作用下以速度v 向上做匀速直线运动时，ab
杆恰好静止，弹簧无形变，现使cd 杆以速度
沿原方向做匀速直线运动，ab 杆开始沿导轨下滑，两磁场
的磁感应强度大小均为B，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，定值电阻阻值为R，其余电阻不计，金
属杆与导轨接触良好，弹簧始终在弹性范围内，在整个运动过程中，ab 和cd 杆均保持水平，最大静摩擦
力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．ab 杆受到的安培力垂直纸面向外
B．ab 杆与导轨间的动摩擦因数为
C．ab 杆开始下滑直至速度首次达到最大值的过程中，克服摩擦产生的热量为
D．ab 杆速度首次达到最大值时，电路的电热功率为
【答案】AC
【详解】A．根据右手定则可判断，cd 杆中电流方向从d 到c，根据左手定则可判断，ab 杆受到的安培力
垂直纸面向外，故A 正确；
B．当cd 杆向上匀速运动时，回路中的电流
摩擦力
可知摩擦力与速度成正比，此时ab 杆恰好静止，弹簧无形变，则有
解得
故B 错误；
C．当cd 杆以速度
向上匀速运动时，与原来相比，ab 杆受到的安培力变小，导轨给ab 的弹力变小，摩
擦力变小，则
此时根据胡克定律
弹簧伸长量即ab 杆下降的高度
克服摩擦产生的热量
故C 正确；
D．当cd 杆以速度
向上匀速运动时，回路中电流
电功率
故D 错误。
故选AC。
6．（2025·安徽蚌埠·二模）如图所示，两个相同的足够长光滑“
”型金属导轨ACDE 和FGHJ 固定在
同一水平面内，
、
、
互相平行且间距均为
，金属棒
垂直静止在导轨上，
的质
量分别为
和
，它们接入电路的电阻分别为
和
，金属导轨的电阻不计，整个装置处在竖直向下的
匀强磁场中，磁感应强度大小为
。现给
一个水平向右的初速度
，此后
、
运动过程中始终与导轨
垂直并接触良好，则下列说法正确的是（ ）
A．
向左运动
B．
最终的速度大小为
C．通过
的电量为
D．
中产生的焦耳热为
【答案】BCD
【详解】A．当
向右运动时，
切割磁感线产生感应电动势，可以判断
中感应电流向上，
中感应电流
向下，根据左手定则，
受到的安培力向右，则
向右运动，故A 错误，
B．因
串联，通过的电流大小相等方向相反，它们受到的安培力也是等值反向，所以整体动量守恒，
根据动量守恒定律，有
解得
故B 正确；
C．对
研究，根据动量定理有
解得
故C 正确；
D．由能量守恒定律及串联电路电功率的分配规律，得
中产生的焦耳热
故D 正确。
故选BCD。
三、解答题
7．（2025·安徽芜湖·二模）如图甲所示，相距为
的两条足够长光滑平行金属导轨，导轨的倾斜部
分和水平部分在c、d 处平滑连接，倾斜部分与水平面的夹角为
，一根质量为
、电阻为
的金属棒PQ 垂直导轨放置。倾斜导轨顶端接有阻值为
的电阻，在电阻、导轨与PQ 间有一
面积为
的磁场区域Ⅰ，磁感应强度方向垂直导轨平面向下，磁场大小
随时间t 变化规律如图乙所
示，在0 到
内均匀增加到
，
之后磁感应强度保持不变。在边界ab 右侧存在磁感应强度大小
为
、方向也垂直倾斜导轨平面向下的匀强磁场区域Ⅱ，边界ab 与导轨垂直，到斜面底端cd 的距离
为
。
时刻将金属棒PQ 由静止释放，
时刻恰好运动到边界ab，在PQ 到达ab 边界时给它
施加一平行倾斜导轨的作用力F，使它沿导轨向下运动速度随位移均匀增大，且
，
，导体棒
运动到cd 时撤掉F，之后滑进导轨的水平部分最终停止。已知导体棒PQ 与导轨始终垂直并接触良好，在
cd 处进入水平导轨时无动能损失，不计导轨电阻，忽略磁场边界效应，重力加速度为
。求：
(1)求
内回路产生的热量
；
(2)金属棒PQ 在abcd 区域运动过程中产生的热量
和力F 做的功W（结果保留3 位有效数字）；
(3)金属棒PQ 在水平导轨上滑行的路程s（结果保留3 位有效数字）。
【答案】(1)0.5J
(2)
，
(3)
【详解】（1）
内的电动势
内的电动势
在进入区域Ⅱ之前回路产生的总热量
（2）到达ab 时，棒的速度
进入区域Ⅱ后的速度
，
，
，
联立得
由图像中梯形面积得克服安培力做功
由功能关系知回路中产生的总热量
由
由题意知，棒到达cd 时的速度
由动能定理有
联立解得
。
（3）进入水平轨道后，对棒由动量定理得
，
联立得
解得
8．（2025·安徽滁州·二模）如图1 所示，两条间距为
、电阻不计的光滑平行金属轨道固定在水平面上，
轨道右侧与光滑绝缘斜面的底部平滑连接，斜面倾角为
，水平轨道处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应
强度大小为
。将长度均为
的金属棒P、Q 放在轨道上，两棒均与轨道垂直，Q 棒到斜面底部的距离为
。
现给P 棒一定的初速度
，在Q 棒第一次到达斜面底端之前，两棒的速度—时间图像如图2 所示，已知P
棒的质量为
，两棒电阻均为
，重力加速度为
，整个过程两棒未相碰，P 棒始终在水平轨道上，Q 棒
未冲出斜面，求：
(1)Q 棒第一次到达水平轨道右端时的加速度大小；
(2)Q 棒从开始运动至第一次到达水平轨道右端所用的时间；
(3)P 棒做减速运动的总位移大小和Q 棒在斜面上运动的总时间。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）在Q 棒第一次到达斜面底端之前，由动量守恒定律得
解得
对Q 棒，根据牛顿第二定律
又有
，
，
综合得
又有
解得
（2）在Q 棒第一次到达斜面底端之前，对Q 棒，由动量定理有
解得
解得
由动量守恒定律有
所以
。
将
代入得
（3）由题意知，
棒最终停在斜面底部，整个过程对
得
解得
又有
解得
对
系统整个过程
解得
9．（2025·安徽马鞍山·二模）如图所示，绝缘粗糙水平桌面固定不动，两条平行虚线和两条平行的桌面边
沿围成了一段宽为L 的矩形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，磁场方向与桌面边沿的夹角为
、与磁
场两条边界虚线垂直朝向右上方。一个边长也为L 的正方形导体框静止放置在磁场左边界处，通过水平细
绳绕过定滑轮与质量为m 的重物相连，当释放重物后导体框立即开始运动。已知导体框的质量也为m、电
阻为R、与桌面间的动摩擦因数为
，重力加速度为g。求：
(1)导体框运动瞬间绳上拉力的大小；
(2)导体框从开始运动到完全进入磁场区域的过程中，通过导体框横截面的电荷量；
(3)当满足
的条件时，导体框完全离开磁场区域瞬间的速度大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
或
【详解】（1）根据牛顿第二定律，对重物有
对线框有
联立解得
（2）根据法拉第电磁感应定律有
根据闭合电路欧姆定律有
根据电荷量与电流的关系有
联立可得此过程通过导体框横截面的电荷量
又这一过程中的磁通量变化量为
可得
（3）从导体框进入磁场的任意瞬间，在竖直方向上，根据平衡条件有
在水平方向上，根据牛顿第二定律有
对重物，根据牛顿第二定律有
联立解得
导体框穿过磁场区域的全过程做匀加速直线运动，则有
解得
或者表示为
10．（2025·安徽·二模）如图所示，两根足够长的间距为
的平行金属导轨与水平面成
角，导
轨上放置并锁定两根长度均为
，质量均为
，电阻均为
的导体棒B、C，其中B 棒位于导
轨顶端，导轨电阻不计，并处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为
，在导轨左上
方某处将一质量为
的绝缘棒A 以初速度
水平向右拖出，A 棒恰好沿导轨平面与B 棒发生
弹性碰撞，开始时B、C 棒均被锁定，A、B 棒碰撞前瞬间解除锁定，已知B、C 棒与导轨间的动摩擦因数均
为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，B 棒与C 棒相距足够远．重力加速度为
，不计空气阻力，
求：
(1)A、B 棒碰后瞬间B 棒的速度大小；
(2)若
，足够长时间后B 棒的速度大小；
(3)若
，足够长时间后B 棒的加速度大小以及安培力的冲量大小；
(4)若
，且将C 棒所在区域的磁场方向变为垂直导轨平面向下，大小仍为B，足够长时间后B 棒的速
度大小．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）由平抛规律知，A 棒到达导轨时的速度
A、B 棒发生弹性碰撞，由动量守恒和机械能守恒有
，
解得
（2）
时，可得
故B、C 棒组成的系统动量守恒有
解得
（3）
时，足够长时间后B、C 棒速度相同，加速度相同有
解得
在此过程中对B 棒列动量定理有
对C 棒列动量定理有
联立解得
（4）C 棒所在区域磁场反向时，对B、C 棒均有
故B、C 棒加速度相同；
则
，
，
，
足够长时间后
联立解得
解得
11．（2025·安徽合肥·二模）如图所示，两平行光滑长直金属导轨固定在水平面上，导轨间距为L，电阻不
计。金属棒a、b 垂直导轨放置，b 棒右侧MNPQ 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为
B。a 棒以大小为
的水平速度向右运动，一段时间后a 与静止的b 发生弹性碰撞，碰后两棒先后进入磁场
区域。已知两棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，a、b 的质量分别为4m、m，电阻均为R，长度均为
L。
(1)求碰撞后瞬间a、b 的速度大小；
(2)若b 在磁场中运动距离
时，a 还未进入磁场，求此过程中b 棒产生的焦耳热；
(3)若a 刚进入磁场时，b 已经离开磁场区域，要使a、b 不会再次发生碰撞，求磁场区域宽度x 需满足的条
件。
【答案】(1)
，
(2)
(3)
【详解】（1）设碰后瞬间a、b 速度大小分别为
、
，由于发生的是弹性碰撞，则有
，
解得
，
（2）设导体棒b 在磁场中运动距离为d 时速度大小为
，此过程中a、b 棒中产生的焦耳热分别为
、
，
b 从进入磁场到运动距离为d 过程中，根据动量定理有
根据闭合电路欧姆定律有
根据法拉第电磁感应定律有
根据能量守恒定律有
两个导体棒电阻相等，根据焦耳定律知
联立以上各式解得
（3）导体棒a、b 在磁场中做减速运动，当导体棒a 出磁场时速度不大于导体棒b 出磁场时的速度，则a
与b 不会再次发生碰撞，取临界状态当磁场区域宽度为
时，导体棒a、b 出磁场时的速度大小均为v，则
b 在磁场中运动过程，由动量定理得
感应电流的平均值
，
联立解得
同理，导体棒a 在磁场中运动过程，
与其出磁场时的速度v 的关系为
联立以上各式可得
要使a 与b 不会再次发生碰撞，则磁场区域的宽度x 需满足条件
解得
12．（2025·安徽池州·二模）如图甲所示，
两条平行的粗糙金属轨道与水平面成
角，轨道上端
之间接可变电阻
，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向可调且始终垂直于轨道平面向上。质量
为
的金属杆
水平放置在轨道上，其接入电路部分的阻值为，其和导轨间的动摩擦因数为
，
重力加速度
取
，轨道电阻不计且足够长。
(1)若
，当杆
由静止释放瞬间加速度大小为
。求
；
(2)若
，现从静止释放杆
且施加与导轨平面成
斜向右上方的恒定拉力
，如图乙，
测得其最大速度为
。改变可变电阻的阻值
，得到
与
的关系式
（各量均取国际单位）。
已知
两平行金属轨道间距离L=1m。求：
a．磁感应强度
的大小和的阻值；
b．当变阻箱
取
，且金属杆
在下滑d=9m 前速度已达最大，
杆下滑
的过程中，电阻上产生的
焦耳热。
【答案】(1)
(2)a.1T，2Ω；b.1.8J
【详解】（1）若
，当杆
释放瞬间，对杆由牛顿第二定律有
得
（2）a.若
，棒受
作用由静止释放，棒感应电动势
回路电流
安培力
对棒由牛顿第二定律有
安
联立得
当
时，取最大值
即
代入数据整理得
由题意
得
b.当
时，由
得
设杆下滑
过程中，回路因电流做功产生的总焦耳热为
上产生的焦耳热为
，对杆在下滑
过
程中，由动能定理有
又
联立得
