1
选择题对点练(七) 交流电路的分析与计算
一、单项选择题:本题共7 小题,每小题4 分,共28 分,在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的。
1.(2025 福建厦门模拟)如图甲所示,在匀强磁场中,一闭合矩形金属线框绕与磁感线垂直
的转轴OO'匀速转动,图乙是金属线框的电动势e 与时间t 的关系图像,则( )
A.t=0 时线框处于中性面位置
B.t=0.5×10-2 s 时线框的磁通量变化率最大
C.线框的电动势有效值为220√2 V
D.线框中的电流方向每秒变化100 次
2.某款按压式发电的手电筒如图甲所示,当按照一定的频率按压时,内置发电机线圈转动,
穿过每匝线圈的磁通量按照正弦规律变化(如图乙所示)。已知线圈的匝数为100,下列说
法正确的是
( )
A.交变电流的频率为0.2 Hz
B.发电机的电动势的有效值为π V
C.t=0.2 s 时,发电机线圈中的电流为零
D.若电路总电阻为5 Ω,则发电机的功率约为1 W
3.(2025 北京四中模拟)某无线充电装置的原理如图所示,该装置主要由供电线圈和受电
线圈组成,可等效为一个理想变压器,从受电线圈输出的交变电流经过转化装置变为直流
2
电流给电池充电。充电时,供电端接有u1=220√2sin 100πt(V)的正弦式交变电流,受电线
圈输出电压U2=20 V、输出电流I2=4 A,下列说法正确的是( )
A.受电线圈输出电压的频率为100 Hz
B.供电线圈和受电线圈匝数比为16∶1
C.充电时,供电线圈的输入功率为80 W
D.若供电端接220 V 直流电流,也能进行充电
4.如图所示,面积为S、阻值为r 的矩形金属线框绕中轴线OO'以角速度ω 匀速转动,
OO'左侧存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,线框通过电刷与
阻值为R 的电阻和交流电流表相连。下列说法正确的是( )
A.电流表的示数为√2BSω
2( R+r )
B.电流表的示数为
BSω
2( R+r )
C.从图示位置转过60°时,瞬时电动势为√3
2
BSω
D.从图示位置转过60°时,瞬时电动势为√3
4
BSω
5.如图甲所示,在-d≤x≤d,-d≤y≤d 的区域中存在垂直于xOy 平面向里、磁感应强度大
小为B 的匀强磁场(用阴影表示磁场的区域),边长为2d、匝数为N 的正方形线圈与磁场
边界重合。线圈以y 轴为转轴匀速转动时,其产生的交变电流如图乙所示。若仅磁场所
3
在区域发生了如图丙所示的变化,线圈与磁场垂直时开始计时,线圈匀速转动的周期为T,
则磁场区域变化后,下列说法正确的是( )
A.t=0 时刻,穿过线圈平面的磁通量为√3Bd2
B.磁场区域变化后所产生的交变电流的峰值与原来相比变小
C.t= T
12
时,线圈中开始出现电流
D.线圈平面转过180°时,穿过线圈的磁通量变化量为2√3NBd2
6.(2025 山东聊城模拟)如图所示,某发电机的线圈在竖直向下的匀强磁场中从中性面开
始匀速转动,理想电压表接在线圈两端。已知该线圈匝数N=500,线圈面积S=0.4 m2,转
速为n=50 r/s,电阻不计,磁感应强度大小B= 2
π
×10-3 T。线圈通过阻值R=100 Ω 的电阻
与理想变压器原线圈串联,副线圈连接电阻RL=3 Ω 的灯泡和最大阻值为5 Ω 的滑动变
阻器R'。已知理想变压器原、副线圈匝数比为5∶1,则( )
A.电压表的示数为40 V
B.初始位置线圈产生的感应电动势最大
C.t=0.02 s 时,穿过线圈平面的磁通量为2
5 π
Wb
D.在调节滑动变阻器滑片的过程中变压器输出的最大功率为2 W
7.(2025 北京丰台模拟)如图所示,面积为0.01 m2的200 匝矩形线圈绕垂直于磁场的轴
OO'匀速转动,转动的角速度为200 rad/s,匀强磁场的磁感应强度为0.1 T。线圈通过滑环
与一理想变压器的原线圈相连,副线圈接有两个相同的灯泡L1和L2,灯泡的电阻均为5
4
Ω。变压器原、副线圈的匝数比为10∶1,开关S 断开时L1正常发光,线圈及所有导线电
阻不计,当线圈平面与磁场方向平行时开始计时。下列说法正确的是( )
A.线圈中感应电动势为e=40sin 100πt(V)
B.开关断开时,电流表的示数为0.08 A
C.若开关S 闭合,电流表示数将减小
D.若开关S 闭合,灯泡L1亮度不变
二、多项选择题:本题共3 小题,每小题6 分,共18 分。在每小题给出的四个选项中,有多
项符合题目要求,全部选对的得6 分,选对但不全的得3 分,有选错的得0 分。
8.(2025 山东济宁二模)某实验小组研究互感现象的装置如图甲所示,M 为送电线圈,接正
弦式交变电流,N 为匝数n=10 的受电线圈,其磁通量Φ 随时间t 变化的规律如图乙所示。
下列说法正确的是( )
A.穿过线圈N 的最大磁通量为0.002 Wb
B.线圈N 产生的感应电动势的最大值为4 V
C.在t=π
2
×10-3 s 时,线圈N 中交变电流的方向不发生变化
D.线圈N 产生的感应电动势的瞬时值表达式为e=4sin 2 000t(V)
9.(2025 四川成都检测)如图为波浪能发电机,下方为t=0 时刻向x 轴正方向传播的海水波
动图像,周期为1 s。发电机圆柱体浮杆定位于x=8 m 处,此时质点的速率为v。套于磁铁
S 极上的线圈可与浮杆同步振动,线圈又连接一个理想变压器。已知线圈共n 匝,其半径
5
为r,N、S 极产生的辐向磁场在线圈处的磁感应强度大小为B,理想变压器原、副线圈匝
数比为1∶10。磁铁、变压器等固定,下列判断正确的是( )
A.t=0 时刻浮杆正随海水向下振动
B.t=0 时刻发电机产生的电动势为2πrnBv
C.发电机产生电动势的表达式为e=2nBπ2r2sin 2πt
D.变压器副线圈输出电压的有效值为10√2πrnBv
10.(2025 福建龙岩模拟)如图所示的电路中,交流电源的电动势为9 V、内阻可忽略不计,
定值电阻R1=R2=12 Ω,小灯泡L1、L2的规格均为“6 V 6 W”,理想变压器T1、T2原、副
线圈的匝数比分别为1∶2 和2∶1。分别接通电路Ⅰ和电路Ⅱ,两电路都稳定工作时,则(
)
A.L2比L1更亮
B.L2与L1一样亮
C.R2的电功率比R1的小
D.R2的电功率与R1相等
6
参考答案
1.D 解析 t=0 时感应电动势最大,则线框处于与中性面垂直的位置,选项A 错误;
t=0.5×10-2 s 时感应电动势为零,则此时线框的磁通量变化率为零,选项B 错误;线框的电
动势有效值为E=220√2
√2
V=220 V,选项C 错误;交变电流的周期为0.02 s,一个周期内电
流方向改变2 次,可知线框中的电流方向每秒变化100 次,选项D 正确。
2.D 解析 由图乙可知,交变电流的周期为T=0.2 s,频率为f= 1
T
=5 Hz,故A 错误;发电机
线圈转动的角速度为ω=2π
T =10π rad/s,根据E= Em
√2 = nΦmω
√2
,解得发电机的电动势的有效
值为E= π
√2
V,故B 错误;t=0.2 s 时,线圈中的磁通量为零,磁通量的变化率最大,所以电动
势和电流最大,故C 错误;根据P= E
2
R
可得,P≈1 W,故D 正确。
3.C 解析 已知ω=100π rad/s,则频率f= ω
2π
=50 Hz,故A 错误;供电端的有效值为220 V,
则n1
n2
= 220V
20V = 11
1 ,故B 错误;充电时,输入功率等于输出功率,P2=U2I2=80 W,故C 正确;若
供电端接220 V 直流电流,直流电无法发生互感,故不能充电,故D 错误。
4.D 解析 矩形金属线框在匀强磁场中匀速转动产生正弦式交变电流,感应电动势的最
大值Em=1
2
BSω,根据闭合电路欧姆定律,电流的最大值Im= Em
R+r =
BSω
2( R+r )
,交流电流表
测量的是电流的有效值,所以电流表示数I= I m
√2 =
BSω
2√2( R+r )
,A、B 错误;根据交变电流
瞬时表达式i=Imsin ωt,得ωt=π
3
,故C 错误,D 正确。
7
5.C 解析 t=0 时刻,穿过线圈平面的磁通量为Φ=BS=B·2d·(2× √3
2 d)=2√3Bd2,故A 错
误;根据题意可知磁场变化前后最大值都在磁通量为零位置,此时两条边切割磁场产生电
动势,产生的感应电动势的最大值均为e=NBSω=4NBd2ω,故B 错误;磁场区域变化后,根
据几何关系有cos θ= √3
2 d
d
= √3
2
,解得θ=30°,所以线圈中开始出现电流的时刻为t= 30°
360°
T= 1
12
T,故C 正确;线圈平面转过180°时,穿过线圈的磁通量变化量为ΔΦ=4√3Bd2,故D 错
误。
6.D 解析 线圈转动产生的感应电动势最大值为Em=NBS(2πn)=500× 2
π
×10-
3×0.4×(2π×50) V=40 V,电压表测感应电动势的有效值,所以示数为E= Em
√2
=20√2 V,故A
错误;初始位置时穿过线圈的磁通量最大,磁通量的变化率为零,所以线圈产生的感应电
动势为零,故B 错误;线圈转动的周期为T=1
n
=0.02 s,由于线圈从中性面开始转动并计时,
所以t=0.02 s 时线圈和中性面重合,此时线圈的磁通量为最大值Φm=BS= 2
π
×10-3×0.4
Wb= 4
5 π
×10-3 Wb,故C 错误;根据等效电源法,设新电源的电动势为E',新电源的内阻为r,
则U2=E'-I2r,对原线圈回路有E=I1R+U1,根据原、副线圈电压、电流与匝数的关系可得
U 1
U 2
= n1
n2
, I 1
I 2
= n2
n1
,联立可得U2=n2
n1
E-I2(
n2
n1)
2
R,则E'=n2
n1
E=4√2 V,r=(
n2
n1)
2
R=4 Ω,当RL+R'=r
8
时,新电源的输出功率最大,即变压器的输出功率达到最大,且最大值为Pm= E'
2
4 r
=2 W,故
D 正确。
7.D 解析 变压器输入端的电动势最大值为Em=NBSω=200×0.01×200×0.1 V=40 V,从
图示位置开始计时就是从垂直于中性面位置开始计时,故线圈中感应电动势的瞬时值为
e=Emcos(ωt)(V)=40cos(200t)(V),A 错误;开关断开时,副线圈两端的电压U2等于小灯泡两
端的电压UL1,根据变压器的原理可得U 1
U 2
= n1
n2
,其中U1= Em
√2
=20√2 V,代入数据解得灯泡L1
两端的电压UL1=2√2 V,通过L1的电流等于副线圈中的电流,由欧姆定律可得I2=
U L1
R = 2√2
5
A,根据变压器原理可得I 1
I 2
= n2
n1
,解得电流表的示数为I1=n2
n1
I2=2√2
50 A,B 错误;
若开关S 闭合,副线圈中的电流增大,原、副线圈的匝数之比不变,结合上述分析可知I1=
n2
n1
I2,故电流表的示数增大,C 错误;若开关S 闭合,原线圈输入端的电压不变,原、副线圈
的匝数之比不变,故副线圈两端的电压不变,输出端的电压不变,小灯泡的电阻不变,根据
P=U
2
R
可知,灯泡L1的功率不变,即其亮度不变,D 正确。
8.BC 解析 由题图乙可知,穿过受电线圈N 的最大磁通量为Φm=2×10-4 Wb=0.000 2
Wb,故A 错误;穿过受电线圈N 的磁通量的变化周期T=π×10-3 s,则有ω=2π
T
=2 000 rad/s,
故线圈N 产生的感应电动势的最大值为Em=nBSω=nΦmω=10×2×10-4×2 000 V=4 V,故B
正确;在t=π
2
×10-3 s 时,穿过线圈的磁通量为零,视为垂直于中性面位置,所以线圈N 中交
变电流的方向不发生变化,故C 正确;在t=0 时,穿过受电线圈的磁通量最小,感应电动势
最大,故受电线圈N 产生的感应电动势的瞬时值表达式为e=Emcos ωt=4cos 2 000t(V),故
D 错误。
9
9.BD 解析 波向x 轴正方向传播,根据峰前质点向上振动,可知位于x=8 m 处的质点在
t=0 时刻沿y 轴正方向振动,所以浮杆正随海水向上振动,故A 错误;在t=0 时刻发电机产
生的电动势的瞬时值最大且为Em=nB×2πrv=2πrnBv,故B 正确;质点振动的圆频率为ω=
2π
T = 2π
1
rad/s=2π rad/s,因为在t=0 时的感应电动势最大,所以发电机产生电动势的瞬时
值表达式为e=Emcos ωt=2πrnBvcos 2πt,故C 错误;发电机产生的电动势的有效值为U1=
Em
√2 = 2π rnBv
√2
=√2πrnBv,根据理想变压器电压与匝数成正比的关系,有U 1
U 2
= 1
10,可得变压
器副线圈输出电压的有效值为U2=10√2πrnBv,故D 正确。
10.AD 解析 若开关接cd 端,则若电源电压为U0,理想变压器T1、T2的匝数比为n2
n1
= n3
n4
=k,用户电阻为R 负载,输电线电阻为R 导线,由变压器工作原理和欧姆定律,升压变压器次级
电压U2=kU0,降压变压器初级电压U3=U2-I2R 导线,降压变压器次级电压U4=U 3
k
,降压变压
器次级电流为I4= U 4
R负载
,根据匝数比有I 4
I 3
=k,其中I3=I2,可得输电功率为P 输=U2I2=
k
2U 0
2
R导线+k
2 R负载
,输电线上损耗的电功率为P 导线=I 2
2R 导线=
k
2U 0
2
( R导线+ k
2 R负载)
2 R 导线,用户得到
的电功率为P 负载=
k
2U 0
2
( R导线+k
2 R负载)
2 ·k2R 负载,若开关接ab 端,则负载得到的功率P 负载'=
U 0
2
( R导线+ R负载)
2 ·R 负载,输电线上损耗的电功率为P 导线'=
U 0
2
( R导线+ R负载)
2 R 导线,将R 导线
=R1=R2=12 Ω 和R 负载=U
2
P = 6
2
6
Ω=6 Ω 及k=2 代入,可得P 负载=6 W>P 负载'=1.5 W,即L2比
L1更亮;又有P 导线=P 导线'=3 W,故选A、D。
