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知识点33：卫星变轨及对接问题
考点一：卫星的减速变轨问题
题型一：卫星摩擦减速变轨问题
【知识思维方法技巧】
卫星轨道连续渐变时各运动参量的关系：
当卫星在大气层稀薄空气摩擦作用下变轨的时候，空气阻力使卫星的速度减少，G>m→向
心运动→引力做正功→卫星动能增大→低轨道运行v′＝。
【典例1 基础题】2017 年9 月，我国控制“天舟一号”飞船离轨，使它进入大气层烧毁，
残骸坠入南太平洋一处号称“航天器坟场”的远离大陆的深海区．在受控坠落前，“天舟
一号”在距离地面380 km 的圆轨道上飞行，则下列说法中正确的是( )
A．在轨运行时，“天舟一号”的线速度大于第一宇宙速度
B．在轨运行时，“天舟一号”的角速度小于同步卫星的角速度
C．受控坠落时，应通过“反推”实现制动离轨
D．“天舟一号”离轨后，在进入大气层前，运行速度不断减小
【典例1 基础题】【答案】C
【解析】第一宇宙速度是环绕地球圆轨道运行的卫星的最大速度，则“天舟一号”在轨运
行时的线速度小于第一宇宙速度，选项A 错误；在轨运行时，“天舟一号”的运行半径小
于同步卫星的运行半径，根据ω＝可知，其角速度大于同步卫星的角速度，选项B 错误；
受控坠落时要先减速，让前部的推进器点火，通过“反推”实现制动离轨，选项C 正确；
“天舟一号”离轨后，在进入大气层前，运行半径逐渐减小，地球的引力做正功，则运行
速度不断增大，选项D 错误．
题型二：卫星点火喷气减速问题
类型一：动力学的变化
【典例2a 基础题】（多选）航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆
形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示．关于航天飞机的运动，下列
说法中正确的有( )
A．在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能
C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度
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【典例2a 基础题】【答案】ABC
【解析】在轨道Ⅱ上从A 到B，万有引力对航天飞机做正功，故经过A 的速度小于经过B
的速度，A 正确；由轨道Ⅰ变到轨道Ⅱ要减速，B 正确；根据开普勒第三定律，＝k，R2＜
R1，所以T2＜T1，C 正确；根据a＝，A 点的加速度相等，D 错误.
类型二：功与能的变化
【典例2b 基础题】（多选）如图所示为嫦娥三号登月轨迹示意图。图中M 点为环地球运
行的近地点，N 点为环月球运行的近月点。a 为环月球运行的圆轨道，b 为环月球运行的椭
圆轨道，下列说法中正确的是( )
A．嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于11.2 km/s
B．嫦娥三号在M 点进入地月转移轨道时应点火加速
C．设嫦娥三号在圆轨道a 上经过N 点时的加速度为a1，在椭圆轨道b 上经过N 点时的加
速度为a2，则a1＞a2
D．嫦娥三号在圆轨道a 上的机械能小于在椭圆轨道b 上的机械能
【典例2b 基础题】【答案】BD
【解析】嫦娥三号在环地球轨道上运行速度v 满足7.9 km/s≤v＜11.2 km/s，则A 错误；嫦
娥三号要脱离地球需在M 点点火加速让其进入地月转移轨道，则B 正确；由a＝，知嫦娥
三号在经过圆轨道a 上的N 点和经过在椭圆轨道b 上的N 点时的加速度相等，则C 错误；
嫦娥三号要从b 轨道转移到a 轨道需要减速，机械能减小，则D 正确．
【典例2b 基础题对应练习】 (多选)嫦娥五号取壤返回地球，完成了中国航天史上的一次
壮举．如图所示为嫦娥五号着陆地球前部分轨道的简化示意图，其中Ⅰ是月地转移轨道，
在P 点由轨道Ⅰ变为绕地椭圆轨道Ⅱ，在近地点Q 再变为绕地椭圆轨道Ⅲ.下列说法正确的
是( )
A．在轨道Ⅱ运行时，嫦娥五号在Q 点的机械能比在P 点的机械能大
B．嫦娥五号在轨道Ⅱ上运行的周期比在轨道Ⅲ上运行的周期长
C．嫦娥五号分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q 点的向心加速度大小相等
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D．嫦娥五号分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q 点的速度大小相等
【典例2b 基础题对应练习】【答案】BC
【解析】在同一轨道上运动时，嫦娥五号的机械能守恒，A 错误；由开普勒第三定律＝k
可知，半长轴越大，周期越长，故嫦娥五号在轨道Ⅱ上运行周期比在轨道Ⅲ上运行的周期
长，B 正确；由牛顿第二定律＝ma 可知a＝，从不同轨道经过同一点时，加速度相同，C
正确；由Ⅱ轨道在Q 点减速才能变轨到Ⅲ轨道，可见vⅡQ>vⅢQ，D 错误．
考点二：卫星的加速变轨及对接问题
题型一：卫星点火喷气加速问题
【知识思维方法技巧】
（1）卫星发射及变轨过程的特点：
人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。升高轨道需要点火加
速（向后喷气），降低轨道需要点火减速（向前喷气）。
①为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。
②升高轨道需要点火加速（向后喷气），降低轨道需要点火减速（向前喷气）．在A 点点
火加速(向后喷气)，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭
圆轨道Ⅱ。
③在B 点(远地点)再次点火加速(向后喷气)进入圆形轨道Ⅲ。
（2）卫星轨道突变时各运动参量的关系：
①速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点
时速率分别为vA、vB。在A 点加速，则vA＞v1，在B 点加速，则v3＞vB，又因两个不同圆轨
道，r 越大速度越小则v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。
②加速度：由G＝ma 知a＝G，只取决于卫星距离星球中心的距离，故aⅢ＝aⅡB，aⅡA＝aⅠ，
aⅠ>aⅢ.
③周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、
r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k 可知T1＜T2＜T3。
④机械能：卫星在一个确定的圆(椭圆)轨道上运动，机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨
道的机械能分别为E1、E2、E3，轨道半径(或半长轴)越大，机械能越大，则E1＜E2＜E3。
类型一：动力学的变化
【典例1a 基础题】如图是一次卫星发射过程，先将卫星发射进入绕地球的较低圆形轨道Ⅰ，
然后在a 点使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ，再在椭圆轨道的远地点b 使卫星进入同步轨
道Ⅲ，则下列说法正确的是( )
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A．卫星在轨道Ⅰ的速率小于卫星在轨道Ⅲ的速率
B．卫星在轨道Ⅰ的周期大于卫星在轨道Ⅲ的周期
C．卫星运动到轨道Ⅰ的a 点时，需减速才可进入轨道Ⅱ
D．卫星运动到轨道Ⅱ的b 点时，需加速才可进入轨道Ⅲ
【典例1a 基础题】【答案】D
【解析】卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上都做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得G＝
m，得v＝，故轨道半径越大，线速度越小，A 错误；由G＝mr，得T＝2π，故轨道半径越
大，周期越长，B 错误；卫星从低轨道变轨到高轨道需要加速，C 错误，D 正确．
类型二：功与能的变化
【典例1b 基础题】物体在万有引力场中具有的势能叫作引力势能，若取离地球无穷远处的
引力势能为零，则质量为m 的物体引力势能为Ep＝－
，其中G 为引力常量，M 为地
球的质量，r 为物体到地心的距离．如图中虚线圆为人造地球卫星的两个圆轨道，轨道Ⅰ
是近地轨道．已知轨道Ⅱ的半径为轨道Ⅰ的2 倍，地球半径为R，则质量为m0的人造地球
卫星( )
A. 在轨道Ⅰ上的速率小于在轨道Ⅱ上的速率
B. 在轨道Ⅰ上的周期大于在轨道Ⅱ上的周期
C. 从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ克服引力做的功为
D. 从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ需要的能量至少为
【典例1b 基础题】【答案】D
【解析】设卫星绕地球做圆周运动的半径为r，根据万有引力提供向心力，则有G
＝
m0
r＝m0
，解得v＝
，T＝2π
，轨道Ⅰ的半径小，所以轨道Ⅰ上卫星的
速度大，周期小，故A、B 错误；从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ克服引力做的功等于引力势能的变化，
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即W＝Ep2－Ep1＝－
－
＝
，故C 错误；在半径为r 轨道上运动具有
的动能Ek＝m0v2＝
，所以卫星在轨道Ⅰ上的机械能E1＝Ek1＋Ep1＝
，卫星
在轨道Ⅱ上的机械能E2＝Ek2＋Ep2＝
，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ需要的能量至少为ΔE＝
E2－E1＝－
－(－
)＝
，故D 正确．
【典例1b 基础题对应练习】2020 年12 月17 日，嫦娥五号成功返回地球，创造了我国到月
球取土的伟大历史．如图所示，嫦娥五号取土后，在P 处由圆形轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，
以便返回地球．下列说法正确的是( )
A．嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时均超重
B．嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时机械能相等
C．嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P 处时速率相等
D．嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P 处时加速度大小相等
【典例1b 基础题对应练习】【答案】D
【解析】嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时均处于失重状态，故A 错误；嫦娥五号在轨道Ⅰ上
经过P 点时经加速后进入轨道Ⅱ运行，故嫦娥五号在轨道Ⅰ上P 处的速率小于在轨道Ⅱ运
行至P 处时速率；加速后势能不变，动能增大，则机械能增大，故B、C 错误；根据G＝
ma 得a＝，可知嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P 处时加速度大小相等，故D 正确．
题型二：卫星（航天器）对接问题
【知识思维方法技巧】
为了实现飞船与空间实验室的对接，必须使飞船在较低的轨道上加速做离心运动，上升到
空间实验室运动的轨道后逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接，对接后速度与
空间实验室速度相等。
【典例2 基础题】宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动．若飞船想与前方的空间站对接，
飞船为了追上空间站，可采取的方法是( )
A．飞船加速直到追上空间站，完成对接
B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接
C．飞船加速至一个较高轨道，再减速追上空间站，完成对接
D．无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接
【典例2 基础题】【答案】B
【解析】飞船在轨道上正常运行时，有G＝m.当飞船直接加速时，所需向心力m 增大，则
G<m，故飞船做离心运动，轨道半径增大，将导致不在同一轨道上，A 错误；飞船若先减速，
它的轨道半径将减小，但运行速度增大，故在低轨道上飞船可接近空间站，当飞船运动到
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合适的位置再加速，回到原轨道，即可追上空间站，B 正确，D 错误；若飞船先加速，它的
轨道半径将增大，但运行速度减小，再减速故而追不上空间站，C 错误．
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