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专题17 三角恒等变换
№考向解读
考点精析
➊
真题精讲
➋
模拟精练
➌
专题训练
➍
备战2024 高考数学一轮复习
（新高
考）
1
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专题17 三角恒等变换
命题解读
命题预测
复习建议
三角恒等变换部分的
两角和与差公式、倍角公式
是高考的热点，常常与三角
函数式的求值、化简相结
合，交汇命题。出题的形式
有选择有填空有解答，出题
比较灵活，难易度适中，主
要是考察公式的灵活运用和
三角恒等变换。
预计2024 年的高考三角
恒等变换部分仍然以两角和
与差公式、倍角公式为主要
出题点，因此复习中要特别
注意公式的灵活运用。
集合复习策略：
1.掌握两角和与差公式、倍
角公式；
2.会灵活运用两角和与差公
式、倍角公式求解题目。
→➊考点精析←
一、两角和与差的三角函数公式
1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式
（1）
：
（2）
：
（3）
：
（4）
：
（5）
：
（6）
：
2．二倍角公式
（1）
：
（2）
：
2
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（3）
：
3．公式的常用变形
（1）
；
（2）降幂公式：
；
；
（3）升幂公式：
；
；
；
（4）辅助角公式：
，其中
，
二、简单的三角恒等变换
1．半角公式
（1）
（2）
（3）
3
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【注】此公式不用死记硬背，可由二倍角公式推导而来，如下图：
2．公式的常见变形（和差化积、积化和差公式）
（1）积化和差公式：
；
；
；
.
（2）和差化积公式：
；
；
；
.
→➋真题精讲←
1．（2023·江苏南通·江苏省如皋中学校考模拟预测）已知
，则
4
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（ ）．
A．
B．
C．
D．
2．（2023·江苏无锡·辅仁高中校联考模拟预测）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·广东广州·统考一模）已知
为第一象限角.
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023·广东梅州·统考一模）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2023·江苏常州·校考二模）已知
，则
的值为
______________．
→➌模拟精练←
1．（2023·广东湛江·统考一模）
______．
2．（2023·广东江门·统考一模）已知
，
，则
的值为___________.
5
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3. 已知tan(α−β)=
，tan β=
，且α，β∈(0,π)，则2α−β=
A．
B．
C．
D．
或
4．（2023·广东肇庆·统考一模）若
，则
__________.
5．（2020·辽宁辽阳·高三三模（文））已知
1,
P
m 为角终边上一点，且
1
tan
4
3
，则cos2
______．
6.已知函数f ( x)= 4√3sin x cos x +sin
2 x−3cos
2 x +1.
（1）求函数f ( x)的对称中心及最小正周期；
（2）
的外接圆直径为3√3，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若f ( π
6 )= 2
3 a，
且acos B+bsin B =c，求sin B的值.
→➍专题训练←
6
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1．（2023·辽宁·校联考三模）已知
为钝角，
，则
的值为
（ ）
A．
B．-2
C．
D．
2．（2023·山西运城·统考三模）已知
，则
的近似值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·山西阳泉·统考三模）已知函数
，若实数a、b、c
使得
，对任意的实数x 恒成立，则
的值为（ ）
A．
B．1
C．
D．2
4．（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人
们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉
更自然.更舒适，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横竖各分三部
分，以比例1：0.618：1 为分隔，4 个交叉点即为黄金分割点.如图，分别用
表示
黄金分割点.若照片长､宽比例为
，设
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2023·江苏·统考三模）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2023·安徽铜陵·统考三模）已知非零实数
，
满足
，当
时，
______.
7．（2023·山西阳泉·统考三模）已知
，且
，则
_______．
7
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8．已知
，
，
均为锐角，且
.
（1）求
的值；
（2）若
，求
的值．
9．在
中，内角
的对边分别为
，
.
（1）求角
的大小；
（2）若
，求
的值.
8
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10．已知
．
（1）求
的值；
（2）求
的值．
11．已知a=(1+cosωx ,−1),b=(√3,sin ωx)(ω>0),函数f ( x)=a⋅b,函数f ( x)的最小正
周期为2π．
(1)求函数f ( x)的表达式;
(2)设θ∈(0, π
2 ),且f (θ)=√3+ 6
5,求cosθ的值．
9
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12．设函数
．
（1）若函数
为奇函数，
(0，
)，求
的值；
（2）若
＝
，
＝
，
(0，
)，求
的值．
10
