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专题18 函数 y=Asin(wx+φ)的图象和性质与三角函数
模型的应用
№考向解读
考点精析
➊
真题精讲
➋
模拟精练
➌
专题训练
➍
备战2024 高考数学一轮复习
（新高
考）
1
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专题18 函数 y=Asin(wx+φ)的图象和性质与三角
函数模型的应用
命题解读
命题预测
复习建议
函数
的图象
和性质是高考的热点，高考
中多以中档题为主，常常与
三角函数式的求值、化简相
结合。出题的形式多样，主
要考察图形的变换，以及看
图，用图的能力，有一定的
综合性。
预计
2024
年的函数
的图象和性
质及三角函数应用，仍然是
出题的热点，必有题目考察
这方面的知识，因此对于图
象的掌握要到位，要学会看
图、用图解题。
集合复习策略：
1.掌握函数
的图象和性质，了解参数变
化对函数的影响；
2.会运用三角函数解决简单
的实际问题，会建立三角函
数模型。
→➊考点精析←
函数
的图象和性质
1．.y=Asin(ωx+φ)的有关概念
振幅
周期
频率
相位
初相
y=Asin(ωx
+φ)
(A>0,ω>0),
A
T=2π
ω
f= 1
T = ω
2π
ωx+φ
φ
2．用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时,要找五个特征点,如下表所示:
x
-φ
ω
π
2 -φ
ω
π -φ
ω
3 π
2 -φ
ω
2π -φ
ω
ωx+φ
0
π
2
π
3 π
2
2π
y=Asin(ωx+φ
)
0
A
0
-A
0
3. 函数y=sin x 的图像经变换得到y=Asin(ωx+φ)的图像的步骤
2
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→➋真题精讲←
1. （2023 全国甲卷10）函数
的图象由函数
的图象向左平移
个单位长度得到，则
的图象与直线
的交点个数为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2. （2023 全国乙卷10）已知函数
在区间
单调递增，直线
和
为函数
的图像的两条相邻对称轴，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
3.（2023 全国Ⅰ卷15） 已知函数
在区间
有且仅有3 个零
点，则
的取值范围是________．
4. （2023 全国Ⅱ卷16）已知函数
，如图A，B 是直线
与曲线
3
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的两个交点，若
，则
______．
5. （2023 北京卷17）设函数
．
（1）若
，求
的值．
（2）已知
在区间
上单调递增，
，再从条件①、条件②、条件
③这三个条件中选择一个作为已知，使函数
存在，求
的值．
条件①：
；
条件②：
；
条件③：
在区间
上单调递减．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解
答，按第一个解答计分．
4
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→➌模拟精练←
1．（2023·重庆·统考三模）将函数
的图象向右平移
个单位得
到函数
的图象，则“
”是“函数
为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）将函数
的图象向右平移
个单位长度后得到函数
的图象．若
是函数
的一个极值点，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（多选）（2023·安徽黄山·统考三模）将函数
的图象向左平移
个单
位后，得到函数
的图象，则（ ）
A．函数
存在一个极值点
B．函数
的图象关于点
对称
C．函数
在区间
上单调递增
D．函数
在区间
上有两个零点
4．（多选）（2023·河北唐山·统考三模）为了得到函数
的图象，只需把余
弦曲线
上所有的点（ ）
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A．横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
B．横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
C．向右平移
，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变
D．向右平移
，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变
5．（多选）（2023·湖南郴州·统考三模）设函数
向左平移
个单位长
度得到函数
，已知
在
上有且只有5 个零点，则下列结论正确的是（ ）
A．
的图象关于点
对称
B．
在
上有且只有5 个极值点
C．
在
上单调递增
D．
的取值范围是
6．（2023·江苏·二模）已知函数
的最小正周期为
，若将
其图象向右平移
个单位长度后关于
轴对称，则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2023·江苏南通·三模）将函数
的图象向右平移
个单位长
度，得到的函数
的图象关于点
对称，且
在区间
上单调递增，则
__________,实数m 的取值范围是__________.
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8．（2023·江苏南京·统考二模）已知
，
．
(1)若函数
图象的两条相邻对称轴之间的距离为
，求
的值；
(2)若函数
的图象关于
对称，且函数
在
上单调，求
的值．
→➍专题训练←
1.将函数
的图象向左平移
个单位长度，得到的图象的函数解析式为
（ ）
A．
B．
C．
D．
2. 已知函数
的图像经过点
，且
的相邻两个零点的距离为
，为得到
的图像，可将
图像上所有点（
）
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A．先向右平移
个单位，再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的
，纵坐标不变
B．先向左平移
个单位，再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的
，纵坐标不变
C．先向左平移
个单位，再将所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2 倍，纵坐标不
变
D．先向右平移
个单位，再将所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2 倍，纵坐标不
变
3. 已知函数
的定义域为
，值域为
，
则
的值不可能是( )
A．
B．
C．
D．
4．已知函数
的图象是由函数
的图象向右平移
个单位得到，则（ ）
A．
的最小正周期为π
B．
在区间
上单调递增
C．
的图象关于直线
对称
D．
的图象关于点
对称
5．已知函数
.
(1)求
的最小正周期及对称轴方程；
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(2)
时，
的最大值为，最小值为，求
，
的值.
6．（2023·广东揭阳·校考模拟预测）已知函数
(1)当
，求
的取值范围；
(2)已知锐角
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且
，
，求
面积的最大值．
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